cac dang toan ve mach dien xoay chieu

Boû ampe keá ra vaø maéc vaøo hai ñaàu M, N moät voân keá nhieät (ñieän trôû raát lôùn) thì voân keá chæ 200V, maïch ñieän coù heä soá coâng suaát baèng 0,6.. Thay ñoåi ñieän dung ñeán g[r]

CÁC DẠNG BÀI MACH ĐIỆN XOAY CHIỀU

I Đoạn mạch RLC cĩ R thay đổi:

A- LÝ THUYẾT

* Khi R=Z L -Z C  thì

M



P

* Khi R=R 1 hoặc R=R 2 thì P cĩ cùng giá trị Ta cĩ

2

2

1 2 U ; 1 2 ( L C)

P

Và khi R R R1 2 thì

2 ax

1 2

2

M

U

R R



P

* Trường hợp cuộn dây cĩ điện trở R 0 (hình vẽ)

Khi

0 ax

0

P

Khi

0

R R



P

B – BÀI TẬP

1 Cho mạch điện xoay gồm biến trở R, cuộn cảm L và tụ điện C.

u AB = 200cos(100t) (V)

C = 10− 4

2 π (F) ; L =

0,8

π (H)

R biến trở được từ 0 đến 200 ()

1 Tìm công thức tính R để công suất tiêu thụ P của mạch cực đại Tính công suất cực đại P max đó.

2 Tính R để công suất tiêu thụ P = 3

5 Pmax Viết công thức cường độ dòng điện khi đó.

ĐH Giao thông Vận tải – 1998

A R L C B

Đáp án:

1 P max =83,3W

2 R=40; i=1,58cos(100t+1,25) (A)

2 Cho một cuộn dây thuần cảm L, một tụ điện C và một biến trở R mắc nối tiếp vào hiệu điện thế u AB = 120 √2 cos120t(V) Biết L = 1

4 π H và C = 10

−2

48 π F.

1 Cho R = R 1 = 10 √3  Viết biểu thực cường độ dòng điện trong mạch và hiệu điện thế hai đầu tụ C.

2 Chứng tỏ rằng có hai giá trị của biến trở R 2 , R 3 để công suất mạch điện có giá trị P 0 = 576W Tìm hai giá trị đó Chứng minh rằng:

R 2 R 3 =(Z L -Z C ) 2

Chứng minh rằng hai góc lệch pha  2 ,  3 (ứng với hai giá trị R 2 , R 3 ) của dòng điện so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là hai góc phụ như:  2 +  3 = 90 0

HV Công nghệ Bưu chính Viễn Thông – 1999

Đáp án:

1 i=6 2cos(120t+0,464) (A)

u C =240 2cos(120t-1,11) (V)

12 Đoạn mạch RLC cĩ L thay đổi:

A- L Ý THYẾT

* Khi 2

1

L

C





thì I Max  U Rmax ; PMax cịn U LCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

C

R L,R0

* Khi

C L

C

Z

Z





thì

ax

C LM

U

R





và

U U U U U U U  U 

* Với L = L 1 hoặc L = L 2 thì U L có cùng giá trị thì U Lmax khi 1 2

1 2

2

2

L L L

Z  Z Z  L L

* Khi

4 2

L

thì

2 R 4

RLM

C C

U U



  Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau

B- BÀI TẬP

Cho mạch điện như hình vẽ.

R L C

Điện trở thuần R=40, tụ điện có điện du C=

4 10





F, độ tự cảm L của cuộn thuần cảm có thể thay đổi được.

Đặt vào A và B một hiệu điện thế xoay chiều (không đổi trong suốt bài toán).

1 Khi cho L=

3 5 H, hiệu điện thế trên đoạn mạch DB là uDB=80cos(100t - 3

 ) (V) Hãy viết biểu thức cường độ dòng điện trên đoạn mạch và hiệu điện thế giữa hai đầu AB.

2 Cho L biến thiên từ 0 đến  Tính giá trị của L để hiệu điện thế hiệu dụng U L hai đầu cuộn

dây đạt cực đại Tính giá trị cực đại ấy.

Giải

1 Z L =L.=

3

5 .100 =60; Z C =

1 C.=

4

1 10 100.





=100 Z=

R  (ZL Z )C 

40 2 

I 0 =

0

2

2

Z (100 60)

DB

DB

tanDB = -   2



i=2cos(100t - 3

 + 2

 ) = 2cos(100t + 6

 ) (A)

U 0 =I 0 Z=2.40 2=80 2 (V)

tan =

Z Z 60 100

1

L C 

4





 

u=80 2cos(100t + 6



-4

 ) =80 2cos(100t - )

12

 (V)

2.Ta cĩ:

U I.Z

1

L L

Z

 

  

Đặt x=

1

ZL và y=

2

1



(R Z )C 2ZC 1

U L đạt cực trị khi y’=0

' 2(R Z ) 2Z 0

R Z

Z

Z 116

100

C

C L C L

C

L

x





Lúc đĩ U L max =

215,3

R (Z Z ) 40 (116 100)

L

L C

(V)

3 Cho mạch điện như hình vẽ Điện trở thuần R = 40, tụ điện có điện dung C =10 -4/ (F), độ tự cảm L của cuộn thuần cảm có thể thay đổi được Đặt vào A và B một hiệu điện thế xoay chiều.

1 Khi L = 3/(5) (H), hiệu điện thế trên đoạn mạch BD là u BD =80cos(100t-/3)(vôn).

a Hãy viết biểu thức cường độ tức thời đoạn mạch và hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB.

b Tính điện lượng chuyển qua tiết diện dây dẫn trong ¼ chu kỳ kể từ lúc dòng điện triệt tiêu.

2 Cho L biến thiên từ 0 đến ∞:

a Tính giá trị của L để hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm U L đạt cực đại Tính giá trị cực đại ấy.

b Vẽ dạng của đường biểu diễn sự phụ thuộc hiệu điện thế U L vào độ tự cảm L.

ĐH Xây dựng – 1999

A D B

R L C

Đáp án:

1 a i = 2cos(100 t+ /6) (A); u AB = 80 2cos(100t - /12) (V)

b |q|=6,37 mC

2 a L = 0,369 H

4 Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở thuần R=100 √3 , một tụ điện có điện dung C = 10− 4

2 π F và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là u=200cos100t(V)

Xác định độ tự cảm của cuộn dây trong các trường hợp sau:

1 Hệ số công suất của mạch cos = 1 Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch

2 Hệ số công suất của mạch cos = √23 Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch

3 Hiệu điện thế hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại Tính giá trị cực đại đó

ĐH Thương mại – 1999

Đáp án:

1 L= 0,6366 H

2 ZL =

300

100





 



i=2cos(100t 0,5236) (A)

3 L=1,11H

Umax = 216, 025 V

II Đoạn mạch RLC cĩ C thay đổi:

A – LÝ THUYẾT

* Khi 2

1

C

L



 thì I Max  U Rmax ; PMax cịn U LCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi

L C

L

Z

Z





thì

CM

U

R





và

U U U U U U U  U 

* Khi C = C 1 hoặc C = C 2 thì U C cĩ cùng giá trị thì U Cmax khi 1 2

C



* Khi

4 2

C

thì

2 R 4

RCM

L L

U U



  Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau

B- BÀI TẬP

Cho mạch điện như hình vẽ:

R

M

uAB = 150 cos 100 t (V)

a Khi khĩa K đĩng thì UAM = 35 V, UMN = 85V, cơng suất trên đoạn mạch MN là PMN= 40W Tính r, R, L

b Khi khĩa K mở, điều chỉnh C để UC cực đại Tính UCmax và UAM, UMN lúc đĩ

c Khi khĩa K mở, điều chỉnh C để số chỉ của vơn kế là nhỏ nhất Tìm C và chỉ số của vơn kế khi đĩ Biết vơn kế cĩ điện trở rất lớn, điện trở khĩa K rất nhỏ

Giải

a Khi K đĩng, do đoản mạch ở hai đầu tụ nên mạch gồm điện trở R nối tiếp cuộn dây

UMN = Ud

UMN Ur UL

UMN Ur UL 85 7225

Lại cĩ: UAB = (U +U ) +UR r 2 2L

U =(U +U ) +U

AB R r L



Mà: UAB =

0

75 2

AB  

V

UR 2U UR r U +Ur L (75 2) 11250

Thay (1), (2) vào (3) ta được:

70.Ur = 2800  Ur = 40 (V)

Từ (2)  UL = 7225 U 2r

= 7225 40 2 =75 (V) Mà: PMN = r I2 =

2

Ur

r

U 40

r

MN

Suy ra: I =

U 40

1

r 40

r  

(A)

U 35

I 1

U 75

I 1

Z 75 0,75

100

R

L

L

L

b Khi khóa K mở:

C thay đổi, UC cực đại khi: ZC =

(r+R) +Z

150 Z

L L

Tổng trở của mạch: Z = (Z +Z ) +(ZR r 2 L Z )C 2

= (35+40) +(75 150)2  2 75 2

U 75 2

Z 75 2

AB

Suy ra: UAM =I.R=1.35=35V

Tổng trở cuộn dây: Zd = Z +Zr2 2L  402752 85

Suy ra: UMN = I.Zd = 1.85=85V

c Khi K mở: vôn kế chỉ: UMB = I.ZMB =

U Z

AB

.ZMB

2

U r +(Z -Z )

U

(R+r) +(Z -Z )

U r +(Z -Z ) U

(R + 2Rr) + [r +(Z -Z ) ]

U U

R + 2Rr

+ 1

r +(Z -Z )

L C MB

L C

L C MB

L C MB

L C

Lưu ý C là đại lượng biến đổi Để UMB nhỏ nhất, suy ra: ZC = ZL = 75

6

ZC 100 75



F Lúc này: Z= (Z +Z ) +(ZR r 2 L Z )C 2

=R + r = 75

Suy ra:

U 75 2

AB

Và ZMB = r +(Z -Z )2 L C 2 = r = 40

Vậy: UV = UMB = I.ZMB = 40 2 (V)

Bài tập cĩ đáp án:

1 Cho mạch điện như hình vẽ:

R,L

- Hiệu điện thế xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch là

- Cuộn dây có hệ số tự cảm L và điện trở R = 120 Tụ C có điện dung biến thiên Điện trở của ampe kế A và các dây nối không đáng kể Điện trở của vôn kế V rất lớn

1 Ampe kế chỉ 0,6A, vôn kế chỉ 132V

a Tính giá trị của L và C Biết i sớm pha hơn u

b Viết biểu thức của hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu cuộn dây

2 Thay đổi điện dung C của tụ điện để vôn kế chỉ 120V.Tính C và chỉ số của ampe kế

Lấy   3,14

ĐH Tài chính Kế toán – 1998

Đáp án:

1 a L=0,191H; C=14,47.10-6 F

b ud = 80,5 2cos(100t+1,391) (V)

2 C=21,2.10-6F

2 Mạch điện xoay chiều ở hình dưới có uAB = 120 √2 cos100t(V); R=80; r=20; L = 2π H; Tụ C có điện dung biến đổi được Điện trở vôn kế rất lớn

E

A R D L,r B

Hãy xác định điện dung của tụ C trong các trường hợp sau:

1 Cường độ dòng điện trễ pha hơn uAB một góc π4 Viết biểu thức cường độ dòng điện; tính công suất mạch

2 Công suất mạch cực đại Tính giá trị cực đại này

3 Vôn kế có só chỉ cực đại, tính số chỉ cực đại này

ĐH Vinh – 1997

Đáp án:

A

V

V

1 C=31,8.10-6F; i=1,2cos(100t - 4



) (A); P=72W

2 C=15,9.10-6F; Pmax = 144W

3 UC = 268V

14 Mạch RLC có  thay đổi:

A – LÝ THUYẾT

* Khi

1

LC

 

thì I Max  U Rmax ; PMax còn U LCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi

2

2

C

 

 thì

2 4

LM

U L U

R LC R C





* Khi

2 1

2

L R

L C

thì

2 4

CM

U L U

R LC R C





* Với  =  1 hoặc  =  2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì I Max hoặc P Max hoặc U RMax khi

  1 2

 tần số f  f f1 2

B – BÀI TẬP

Cho mạch điện như hình bài 4, vấn đề 1 Cho R=200, L=

2

4 10





F Đặt vào hai đầu điện một hiệu điện thế xoay chiều:

u= 100cos100t (V)

a Số chỉ ampe kế

b Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu Tính số chỉ ampe kế lúc đó

Giải

a Số chỉ ampe kế:

ZL=L.=200

ZC=

1

C=100

Z= R2(ZL Z )c 2

Suy ra:

0 0

I

Z 100 5 5

A

Số chỉ ampe kế: I=

0 I

2 =

1

10=0.32 A

b Tính số chỉ ampe kế lớn nhất Imax:

U I=

R (ZL Z )C

Vậy I max khi có cộng hưởng điện:

Khi có cộng hưởng điện: ZL – ZC = 0

1

2 C

f





A

25 2

LC





 



Vậy Imax =

0,35

R  2.2002 2  A

Bài tập cĩ đáp án:

3 Cho một mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn dây có hệ số tự cảm L mắc nối tiếp như hình vẽ A là một ampe kế nhiệt có điện trở không đáng kể Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là 200V Khi tần số góc của dòng điện là 1=400 rad/s thì ampe kế chỉ √2 A và cường độ dòng điện i trễ pha so với hiệu điện thế u giữa hai đầu đoạn mạch la /4 Khi tần số góc của dòng điện là 2= 200 √2 rad/s thì cường độ dòng điện i đồng pha với hiệu điện thế u

1 Hãy xác định giá trị của R, L, C

2 Khi tần số góc của dòng điện là 1 thì giá trị tức thời của hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200 √2 cos400t(V)

Viết biểu thức của hiệu điện thế tức thời trên điện trở R, trên tụ điện C và trên cuộn cảm L trong trường hợp này

ĐH Thương mại – 1998

A R C L B

Đáp án: 1 R=100; L=0,5H; C=25.10-6F

2 uR=200cos(400t-/4) V

uC=200cos(400t-3/4) V

uL=200cos(400t+ /4) V

3Cho mạch điện RLC có dòng điện xoay chiều i = I √2 cost đi qua, trong đó  có thể thay đổi được, còn R, L, C không đổi

1 Xác định  để P = Pmax, tính Pmax

2 Xác định R, L, C để UR, UL, UC cực đại, tính các cực đại đó

3 Chứng minh rằng R = LC

A R M L N C B

Đáp án:

1 =

1

LC ; Pmax=

2 U R

15 Hai đoạn mạch AM gồm R 1 L 1 C 1 nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R2L 2 C 2 nối tiếp mắc nối tiếp với nhau cĩ U AB = U AM + U MB  u AB;

u AM và u MB cùng pha  tanu AB = tanu AM = tanu MB

16 Hai đoạn mạch R L C và R L C cùng u hoặc cùng i cĩ pha lệch nhau 

A

Với

1

1

tan Z L Z C

R

  

và

2

2

tan Z L Z C

R

  

(giả sử  1 >  2 )

Cĩ  1 –  2 =  

tan tan

tan

1 tan tan





Trường hợp đặc biệt  = /2 (vuơng pha nhau) thì tan1 tan 2 = -1

VD: * Mạch điện ở hình 1 cĩ u AB và u AM lệch pha nhau 

Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM cĩ cùng i và u AB chậm pha hơn u AM

  AM –  AB =  

tan tan

tan

1 tan tan







AM AB

AM AB

Nếu u AB vuơng pha với u AM thì

tan tan =-1 L L C 1

AM AB

Z

* Mạch điện ở hình 2: Khi C = C 1 và C = C 2 (giả sử C 1 > C 2 ) thì i 1 và i 2 lệch pha nhau 

Ở đây hai đoạn mạch RLC 1 và RLC 2 cĩ cùng u AB

Gọi  1 và  2 là độ lệch pha của u AB so với i 1 và i 2

thì cĩ  1 >  2   1 -  2 = 

Nếu I 1 = I 2 thì  1 = - 2 = /2

Nếu I 1  I 2 thì tính

tan tan

tan

1 tan tan







Giải

N

BNA:

120 56 160

0,6 2.120.56

 



Suy ra sin= - cos =0,6  cos  1 sin 2  1 0,6 2 0,8

P 19, 2

Ucos 120.0,8

A Mặt khác, từ P=RI2

P 19, 2

I 0, 2



ZAN=

U 160

800

I 0, 2

AN   

ZL= ZAN2 R2  8002 4802 640

Hình 1

Hình 2

Cho một mạch điện như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm Đặt vào hai đầu A, B một hiệu điện thế u = U √2 cos100t(V)

1 Cho C và L một giá trị xác định Nếu mắc vào hai đầu M, N một ampe kế nhiệt (điện trở không đáng kể) thì ampe kế chỉ 1 (A), mạch điện có hệ số công suất

bằng 0,8 Bỏ ampe kế ra và mắc vào hai đầu M, N một vôn kế nhiệt (điện trở rất

lớn) thì vôn kế chỉ 200V, mạch điện có hệ số công suất bằng 0,6 Tín các giá trị U,

R, L, L

2 Thay đổi điện dung đến giá trị mới C’ xác định, sau đó thay đổi L thì thấy số chỉ của vôn kế thay đổi và khi cuộn cảm có độ tự cảm L’ thì vôn kế chỉ giá trị cực

đại bằng 320V Xác định C’ và L’ khi đó

ĐH Ngoại thương Hà Nội – 1998

A R M L N C B

56

120

M

Z 640

2,037

2 .50

L

ZC1 =

280

I 0, 2

NB   

C1= 1

11,37 F

Z C  100 280  

RU

R +(Z - Z )L C

UR=URmax khi ZL – ZC = 0 suy ra ZL = ZC



6

2 LC 2 2,037.11,37.10

Hz

3 UL = IZL =

2 2

Z

R +(Z - Z ) R

+(1- )

L

C

L C

y

Đặt x=

1

ZL => y=(R2 + ZC2)x2 - 2.ZCx + 1

ULmax khi y=ymin tức y’=2(R2 + ZC2)x – 2ZC=0

Suy ra x=

1

ZL =

C

C

Z

C

L

C





Lại có ZL=L=960 

Suy ra 960=

C

480 Z

ZC



ZC

 - 960 ZC + 4802 = (ZC – 480)2 = 0 Suy ra ZC = 480 

C2 = 2

6,63 F

Z C  100 480  

960.120

120 2 169,7

480 (960 480)   V