Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần 100 3Ωmắc nối tiếp với cuộn cảm thuần cú độ tự cảm L.. Biết điện ỏp giữa hai đầu đoạn mạch AM lệch pha 3 π so với điện ỏp giữa hai đầu đoạn mạch AB.. Đoạ
Trang 1KINH NGHIỆM GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP
VỀ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC NỐI TIẾP ***
I TÍNH ĐỘ LỆCH PHA GIỮA HAI HIỆU ĐIỆN THẾ
* Cách 1: i =I0sin(ω +t ϕi)
- Vẽ trên cùng 1 giản đồ véc tơ U1 ↔u1;U2 ↔u2
- Tính độ lớn của góc hợp bởi 2 véc tơ trên ∆ϕ
- Kết luận:
* Cách 2:
- Tính độ lệch pha giữa u1 và i →ϕ1
- Tính độ lệch pha giữa u2 và i →ϕ2
-Tính độ lệch pha giữa 2 u : ∆ϕ =/ϕ2 −ϕ1/
+ Nếu ϕ >1 ϕ2 -> u1 sớm pha hơn u2
+ Nếu ϕ <1 ϕ2 -> u1 trễ pha hơn u2
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Đặt điện ỏp u = U0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch
AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần 100 3Ωmắc nối tiếp với cuộn cảm thuần cú độ tự cảm L Đoạn mạch MB chỉ cú tụ điện cú điện dung 10 4
2π F
−
Biết điện ỏp giữa hai đầu đoạn mạch AM lệch pha
3
π
so với điện ỏp giữa hai đầu đoạn mạch AB Giỏ trị của L bằng?
Bài giải:
ta c ú: Z C 1 200
C
ω
R= 100 3Ω Ta c ú : 3
2
C Z
R=
n ờn tr ờn h ỡnh v ẽ tam gi ỏc đ ều g úc UROULR=300 ->
ZL =R.tg300= 100Ω L 1 H
π
→ =
Bài 2: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM
gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện cú điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần cú độ tự cảm L Đặt điện ỏp xoay chiều cú tần số và giỏ trị hiệu dụng khụng đổi vào hai đầu đoạn mạch AB Khi đú đoạn mạch AB tiờu thụ cụng suất bằng 120 W và cú hệ số cụng suất bằng 1 Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thỡ điện ỏp hai đầu đoạn mạch AM và MB cú cựng giỏ trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 3
π
, cụng suất tiờu thụ trờn đoạn mạch AB trong trường hợp này bằng
Bài giải:
Trang 21 2
2
2 2 2
1 2
2
120
3 2
1 tan
6 3
3
2
2 3
AB
L
L
AB
U
Z
ϕ
π
ϕ
+
Bài 3: Đặt điện áp u = U0cos ω t (U0 và ω khơng đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp Gọi M
là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và cường độ dịng điện trong đoạn
mạch lệch pha
12
π
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch Hệ số cơng suất của đoạn mạch MB là
Bài giải :
Ta vẽ được giản đồ véc tơ: Tam giác UMBOUAB cân nên cĩ
MB
2 12 12
5
12 12 3
MB π π π c MB
Bài 4 : Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Hiệu điện thế UAB hai đầu mạch có tần số f= 100Hz và giá trị hiệu điện thế U không đổi
1) Mắc ampe kế có điện trở rất nhỏ vào M và N thì ampe
kế chỉ I=0,3A, dòng điện trong mạch lệch pha 600 so với
UAB, công suất tỏa nhiệt trong mạch là P=18W Tìm R1, L ,U Cuộn dây là thuần cảm 2) Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M và N thay cho ampe kế thì vôn kến chỉ 60V, hiệu điện thế trên vôn kế trễ pha 600 so với UAB Tìm R2, C
Bài giải :
Khi mắc Ampe kế vào M và N thì đoạn mạch gồm C và R2 bị nối tắt, trong mạch chỉ còn R1nối tiếp với L, dòng điện trễ pha so với hiệu điện thế ⇒ ϕ =60o
P 18
I.cos 0,3.0,5
P 18
I 0,3
L
1
Z
tg 3 Z R 3 200 3( )
R
L H 0,55H
2 f
2) Kí hiệu UAM = U1, UMN = U2 = 60V
Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ, theo định lý hàm số cosin:
Trang 32 2 o
U = U +U −2UU cos 60
1
U 120 60 2.120.60.0,5
60 3 104V
o 1
2
1
U cos 60 60 3.0,5
Các tổng trở: PQ 22 C2 2
2
U 400
I 3
2
Z (R R ) (Z Z ) (200 R ) (200 3 Z )
U 800
432( )
I 3
Giải hệ phương trình (1) và (2) thu được
4
5 C
200
R 200 ; Z 115,5
3
1 3.10
C F 1,38.10 F
2 fZ 4
−
−
II BÀI TỐN CỰC TRỊ
1 Đoạn mạch RLC cĩ R thay đổi:
* Khi R=ZL-ZC thì
ax
M
− P
* Khi R=R1 hoặc R=R2 thì P cĩ cùng giá trị Ta cĩ 2 2
1 2 U ; 1 2 ( L C)
P
Và khi R= R R1 2 thì
2 ax
1 2 2
M
U
R R
= P
* Trường hợp cuộn dây cĩ điện trở R0 (hình vẽ)
Khi
0 ax
0
P
Khi
0
2( )
R R
+
P
2 Đoạn mạch RLC cĩ L thay đổi:
* Khi L 12
C
ω
= thì IMax⇒ URmax; PMax cịn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
C
0
Trang 4* Khi
2 2
C L
C
Z
Z
+
LM
U
R
+
* Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị thì ULmax khi
1 2
1 2
2
2
L L L
+
2
L
2 R 4
RLM
C C
U U
=
+ − Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau
3 Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
* Khi C 12
L
ω
= thì IMax⇒ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
2 2
L C
L
Z
Z
+
CM
U
R
+
* Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi
1 2
C
+
2
C
2 R 4
RCM
L L
U U
=
+ − Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
4 Mạch RLC có ω thay đổi:
* Khi 1
LC
ω = thì IMax⇒ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
2
C
ω =
2 4
LM
U L U
=
−
2
L C
2 4
CM
U L U
=
−
* Với ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc
PMax hoặc URMax khi
ω= ω ω1 2 ⇒ tần số f = f f1 2
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1 : Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos100 tπ vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100 V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V Giá trị của U là?
Bài giải:
Trang 5( ) ( )
( )
2 2
2
64
80
R
Bài 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt (U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn càm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại Hệ thức liên hệ giữa ω1, ω2 và ω0 là
Bài giải:
+Theo đề bài cho :
1 2
2
1
2 2
Êy :
1
1
C U C
Khi
C
C
ω
ω
=
2
+ Mặt khác, khi ω biến thiên có UCmax thì : 2 2
2
R
Từ (1) và (2) suy ra đáp án : ω2 = ω2+ω2
2
Bài 3: Đặt điện áp xoay chiều u U 2 cos100 t= π (U không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1
5πH và tụ điện có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại đó bằng U 3 Điện trở R bằng ?
Bài giải:
Trang 62 2 3
10 2 20
L
U
R R
Z
Bài 4:
Đặt điện áp u = U0 cosωt (V) (U0 không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 4
5π H và tụ điện mắc nối tiếp Khi
ω=ω0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại Im Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng Im Biết ω1 – ω2 = 200π rad/s Giá trị của R bằng?
Bài giải :
Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng Im vậy: 1 2 1 2
Khi ω=ω0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại Im khi đ ó
1
1 1
m
L C
ω
v ào (2) v à ω1 – ω2 = 200π rad/s → =R 160Ω
Bài 5:
Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây có điện trở thuần
r 20= Ω và độ tự cảm L=0,6H
π tụ điện có điện dung
3 10
14
−
=
π và một điện trở thuần
R có giá trị thay đổi được Đặt vào hai điểm A, B của mạch điện 1 hiệu điện thế xoay chiều
AB
u =200 2 sin100 t (V)π Bỏ qua điện trở các dây nối
Cho R 40= Ω
a)Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây biểu thức hiệu điện thế tức thới ở hai đầu tụ điện Biết tg(0,93) 4
3
=
b)Thay tụ điện C bằng tụ điện có điện dung C, để hiệu điện thế uAB lệch pha
2
π
so với hiệu điện thế uAB Tính giá trị C
2)Thay tụ điện C bằng tụ điện có điện dung C1, rồi điều chỉnh giá trị của R Khi R = R1 , thì công suất tiêu thụ trên điện trờ R là lớn nhất và giá trị đó bằng 200W Tính R1 và C1
Bài giải :
1)Ta có
( )
L
1 3 1
C
0.6
Z L 100 60
10
14
−
−
−
π
π
Trang 7Tổng trờ của đoạn mạch B)
Z = r R+ + Z −Z = (20 40)+ +(60 140)− =100Ω
Cường độ dòng điện trong mạch
AB AB
U 200
Z 100
a) Công suất tiêu thụ của cuộn dây : P = rI2 = 20x22 = 80W
Ta có: uc =UC 2 sin(100 tπ + ϕu / Uc )
Với UC = I.ZC = 2x140 = 180V
u / i Z Z 60 140 4 tg
r R 20 40 3
Suy ra ϕu /i =0,93rad
Ta có: u / uc u / ic i / u 0.93 0.64 rad,
2
π
Thay ϕu / uc vào (1) cho ta : uc =280 2 sin(100 t 0.64) (V)π −
b) Theo đề bài thì UAM lệch pha
2
π
so với UAB⇒AM⊥MB
Vậy tg tg 1
2
π
α + β = ⇒ α β =
0
Z Z L
1 tg tg
rR C rR
ω
ω
rR 20 40
−
×
Ta có :
2
P RI R
Y
Z R r Z Z
r (Z Z )
R
− +
+
Giá trị công suất trên điện trở R: P = Pmax khi Y = Ymin
r (Z Z ) R
R
=
Hay
1
R R= = r +(Z −Z )
Vậy Ymin = 2R1 + 2r = 2(R1 + r)
max
1
max
P
Y 2(R r) '
2P 2 200
+
×
Từ (2)
1
Z Z R r 60 80 20 60 20 15
Vì ZC 1 >0 nên chỉ chọn
1 C
Z =60 20 15 137.46+ = Ω
Trang 8C ( Z )− (100 137, 46)− 23,16 10− 23, 2 F
Bài tập 5.
Cho mạch điện nh hình vẽ Cuộn dây có độ tự cảm L H
π
3
= và điện trở R = 100 Ω Hiệu điện thế ở 2 đầu đoạn mạch : u AB =100 2sin100πt(V)
a Khi C = 100
2 3àF
π thì ampe kế chỉ bao nhiêu? tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng
điện khi ấy
b Với giá trị nào của C thì số chỉ của vôn kế có giá trị lớn nhất? Giá trị lớn nhất đó bằng bao nhiêu? và số chỉ của am pe kế khi đó là bao nhiêu?
Bài giải:
a Đã có cá giá trị R, L , C ta tính đợc cảm kháng, dung kháng, xác định tổng trở rồi tính cờng độ dòng điện theo ĐL Ôm
ADCT tanϕ ta tính đợc độ lệh pha giữa u và i
b Chú ý đây không phải là hiện tợng cộng hởng nên không có ZL = ZC
L C
2
2
C
U
Z
+
Vỡ U khụng đổi nờn UCmax khi mẫu số nhỏ nhất
Tức là:
2 2
min 2
2
hay y =
2 2
min 2
2
Đặt x = 1
C
Z thỡ ta cú y =R2+Z L2x2−2Z x L +1
ymin khi 2 2 2 2
2
x
vậy
2 2
L C
L
Z
Z
+
=
Có R và ZL ta tính đợc dung kháng từ đó tính đợc điện dụng của tụ điện
- Khi đã có R, ZL, ZC tính lại tổng trở sau đó tính cờng độ dòng điện I là số chỉ của am pe kế
Trang 9III VIẾT BIỂU THỨC CƯỜNG ĐỘ DềNG ĐIỆN VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ
a) Biết biểu thức : i = I 0 cos(ω t + ϕ ) -> Viết biểu thức của 1 hiệu điện thế bất kì
- Viết biểu thức u cần tìm dới dạng tổng quát u=U0sin(ω +t ϕu)
- Tính U0 : U0 = I0 Z =
2
U
- Tính độ lệch pha giữa u cần tìm và i: ϕ = − →ϕ
R
Z Z
Nếu ϕ >0→ u sớm pha hơn i : u=U0sin(ωt+ϕi +ϕ)
Nếu ϕ<0→ u trễ pha hơn i : u =U0sin(ωt+ϕi −/ϕ/)
b) Biết biểu thức bất kì : u = U 0 cos(ωt + ϕu ) -> Viết biểu thức của cờng độ dòng điện trong mạch:
- Viết biểu thức i cần tìm dới dạng tổng quát:
) sin(
I
- Tính I0 : I0 = U0 /Z =
2 0
I
- Tính độ lệch pha giữa u đã cho và i : ϕ = − →ϕ
R
Z Z
Nếu ϕ >0→ u sớm pha hơn i : i=I0sin(ωt+ϕu −ϕ)
Nếu ϕ<0→ u trễ pha hơn i : i=I0sin(ωt+ϕu +/ϕ/)
c) Cho biết biểu thức của 1 hiệu điện thế bất kì u 1 -> Tìm biểu thức của 1 hiệu điện thế bất kì khác u 2 :
* cách 1:
- Từ biểu thức u1 đã cho -> Viết biểu thức i
- Từ biểu thức i -> viết biểu thức u2
* Cách 2 :
- Viết biểu thức của u2 cần tìm dới dạng tổng quát:
u2 =U02sin(ω +t ϕu2)
1
01 0 2 0 02
Z
U I Z I U
- Tính độ lệch pha giữa u1 và i -> ϕ1
- Tính độ lệch pha giữa u2 và i -> ϕ2
- Tính độ lệch pha giữa 2 u : ∆ϕ =/ϕ1−ϕ2 /
Nếu ϕ2 >ϕ1 → u2 sớm pha hơn u1 : u2 =U02sin(ωt+ϕu1 +∆ϕ)
Nếu ϕ2 <ϕ1 → u2 trễ pha hơn u1 : u2 =U02sin(ωt+ϕu1−∆ϕ)
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần R = 100Ω, hệ số tự
cảm L 1(H)
π
= mắc nối tiếp với tụ điện (F)
2
10
π
= − Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu
điện thế xoay chiều có dạng u = 200sin(100πt)V Biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai
đầu cuộn dây là
Bài giải
Trang 10Từ biểu thức u = 200sin(100πt)V ta có hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoan mạch là
U = 100 2 V, tần số góc của dòng điện xoay chiều là ω = 100π(rad/s)
Cảm kháng của mạch là ZL = ωL = 100Ω
Dung kháng của mạch là ZC =
C
1
ω = 200Ω Tổng trở của mạch là Z = R2 +(Z L −Z C)2 = 100 2 Ω
Cờng độ dòng điện trong mạch là
Z
U
I = = 1A
Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là 2
L
2
d I R Z
U = + = 100 2 V
Thấy ZL < ZC nên đoạn mạch có tính dung kháng, cờng độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch một góc φ có
4
1 R
Z Z tan L− C = ⇒ϕ=π
=
Suy ra biểu thức cờng độ dòng điện trong mạch có dạng i = 2 sin(100πt + π/4) A Xét đoạn mạch chứa cuôn dây (RntL), nên đoạn mạch có tính cảm kháng, hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây sớm pha hơn cờng độ dòng điện trong mạch một góc φ1 có
4
1 R
Z
1
π
= ϕ
⇒
=
=
ϕ Suy ra biểu thức của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây là ud = 200sin(100πt +
2
π )V
B
ài 2: Một đọan mạch khụng phõn nhỏnh gồm cuộn dõy thuần cảm cú độ tự cảm L =
0,318H (coi bằng 1H
π ), tụ điện cú điện dung C 5,3 10 F= ì −5 (coi bằng
3 10 F 6
−
π ) và điện
trở thuần R = 69,29Ω (coi bằng 40 3Ω) Đặt vào hai đầu đọan mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 240 sin (100ðt) V viết biểu thức cường độ dũng điện trong mạch và tớnh cụng suất tiờu thụ trờn doạn mạch Bỏ qua điện trở của dõy nối
Bài giải
Ta cú :
L
1
Z =ωL = 100π = 100Ωπ
Z = = = 60Ω
ωC 10 100π 6π
Tổng trở:
0 0
Z = R + (Z - Z ) = 69, 28 + (100 - 60) = 80Ω
U 240
I = = = 3A
Z 80
Z - Z 100 60 1
tg =
6
7π
ϕ = (loại vỡ >
2
π
) Biểu thức của cường độ dũng điện là:
i = I sin(100πt - ) = 3sin 100πt - (A)
6
Cụng suất tiờu thụ của đoạn mạch: P = UI cos ư
6
2 2