20 ĐỀ ÔN TOÁN THPT 2021

Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và độ dài đường cao bằng 4 là Câu 22.. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tíc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI

−1

−1 3

Câu 5. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f0(x) = (x − 1)(x2− 3)(x4− 1) trên R Tính số điểm cực trị củahàm số y = f (x)

Câu 6. Đồ thị hàm số y = −3x + 1

x + 2 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

−1 3

Câu 18. Cho số phức z = 4 − 3i Tìm mô-đun của số phức z.

Câu 19. Cho hai số phức z1 = 4 − 3i và z2 = 7 + 3i Tìm số phức z = z1− z2

Câu 20. Cho số phức z = 2 + i Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z

Câu 21. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và độ dài đường cao bằng 4 là

Câu 22. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = 2a,

OC = 3a Thể tích của khối tứ diện OABC bằng

Câu 25. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho # »

Một véc-tơ chỉ phương của đường

thẳng d song song với đường thẳng ∆ có tọa độ là

Câu 31. Cho hàm số y = f (x) xác định trên đoạn î−√3;√

5ó và có bảng biến thiên như hình vẽ

y0y

2√5

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. min

[−√3;√5]y = 0.

B. max[−√3;√5]y = 2.

C. max[−√3;√5]y = 2

√17

√34

17 .

Câu 36. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a Điểm H thuộc cạnh AC với HC = a Dựng đoạnthẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng(SAB) là

√21

√21

Câu 40. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 22x2−15x+100−2x 2 +10x−50+x2−25x+150 < 0

Câu 41. Có bao nhiêu số thực a để

A. a3√

3√3

3√3

3√3

Câu 44.

Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy) Người ta thả

vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo

được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π (dm3) Biết rằng khối cầu tiếp

xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối

cầu đã chìm trong nước (hình dưới đây) Tính thể tích nước còn lại trong

Hình vẽ là đồ thị hàm số y = f (x) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên

dương của tham số m để hàm số y = |f (x − 1) + m| có 5 điểm cực trị

Câu 47.Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình bên Bất phương trình f (ex) <

m(3ex+ 2019) có nghiệm x ∈ (0; 1) khi và chỉ khi

√39

11.A12.A13.B14.A15.D

16.B17.D18.A19.D20.D

21.A22.D23.C24.C25.B

26.A27.D28.B29.C30.D

31.C32.B33.D34.C35.D

36.D37.A38.A39.D40.B

41.B42.D43.D44.C45.B

46.B47.C48.C49.C50.D

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI

Câu 4. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên cho bởi hình bên Mệnh

đề nào sau đây đúng?

Biết đồ thị của một trong bốn phương án A, B, C, D như hình vẽ Đó

là hàm số nào?

xy

0

Câu 8. Cho hàm số y = x4+ 4x2 có đồ thị (C) Số giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành là

Câu 9. Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số dương x, y?

Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z = 3 + 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

Câu 19. Cho hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = −4 − 5i Tính z = z1 + z2

Câu 20. Quan sát hình vẽ bên cạnh, ta có:

Điểm A(2; 1) biểu diễn cho số phức z1 = 2 + i

Điểm B( ; ) biểu diễn cho số phức z2 =

Điểm C( ; ) biểu diễn cho số phức z3 =

Điểm D( ; ) biểu diễn cho số phức z4 =

Điểm E( ; ) biểu diễn cho số phức z5 =

Điểm F ( ; ) biểu diễn cho số phức z6 =

ĐS: B(2; −1), z2 = 2 − i; C(1; 3), z3 = 1 + 3i; D(0; 2), z4 = 2i; E(−3; 2), z5 = −3 + 2i;

Câu 22. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, đường

√2

3√2

3√3

Câu 28. Trong không Oxyz, cho đường thẳng d :

Véc-tơ nào trong các véc-tơ sau đây là

một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d

Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = a,

SB = 2a, SC = 3a Tính khoảng cách từ S đến (ABC)

√13

ò.Mệnh đề nào sau đây đúng?

có nghiệm duy nhất thuộc [32; +∞)?

2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A

3 C. 3

√2

√2

2 a

3

Câu 44.

Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm Người

ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước

trong phễu bằng 10 cm (hình trái) Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật

ngược phễu lên (hình phải) thì chiều cao của cột nước trong phễu

gần bằng với giá trị nào sau đây?

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; −5), bán kính r = 4 và điểm

M (1; 3; −1) Các đường thẳng qua M tiếp xúc với (S) tại các tiếp điểm thuộc đường tròn có bánkính R bằng bao nhiêu?

A. R = 12

√5

2.

Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ

Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f0(x) có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 50. Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính bằng 5, cho điểm A di động, IA = 3 và ba điểm B, C, D

di động trên mặt cầu (S) thỏa mãn AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau Giá trị nhỏ nhất của thểtích khối ABCD là

33 −√

65ä3 C. 1

6

qÄ

22 − 2√

57ä3 D. 1

6

qÄ

11.B12.B13.B14.C15.A

16.A17.D18.C19.A21.D

22.A23.D24.B25.B26.B

27.B28.D29.A30.C31.B

32.D33.B34.C35.B36.D

37.C38.B39.A40.C41.A

42.C43.C44.A45.A46.D

47.D48.D49.A50.C

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI

Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đạt cực đại tại điểm

0

dx(sin x + cos x)2 Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 18. Số phức liên hợp của z = 2016 + 2017i là số phức nào?

Câu 19. Cho i là đơn vị ảo Giá trị của biểu thức z = (1 + i)2 là

Câu 20. Tìm số phức z có điểm biểu diễn là M (3; −4)

Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, đường thẳng

SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 3a Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+ y2+ z2+ 4x − 2y + 6z + 5 = 0 Mặt cầu (S)

Câu 34. Tìm số phức z biết |z − 2 − 3i| =√

10 và phần ảo của z gấp đôi phần thực

√6

√6

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc

Câu 40. Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau

4sin2x+ 5cos2x ≤ m · 7cos2x

b; +∞

với a, b là các số nguyên dương và a

b tối giản Khi đó tổng S = a + bbằng

Câu 41. Biết

π 2Z

Câu 42. Tính môđun của số phức z thoả mãn 3z · ¯z + 2017 (z − ¯z) = 48 − 2016i

Câu 43.

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Gọi E, F lần lượt

là trung điểm các cạnh SB, SC Biết mặt phẳng (AEF ) vuông góc với mặt

3√6

3√3

Câu 44.

Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r = 2m,

chiều cao h = 6m Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một

khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ Gọi V là thể tích lớn

nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác Tính V

A. m = −2 B. ñm = −2

Câu 46.

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm và liên tục trên R và có đồ thị

hàm số y = f0(x) như hình bên Hàm số y = f (x2+ x) có bao nhiêu

√ x+1

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

Giá trị của biểu thức I =

Câu 50. Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng 2√

2 Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD và M làtrung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng BG và CM bằng

11.C12.B13.D14.D15.C

16.A17.B18.D19.A20.D

21.A22.D23.C24.A25.B

26.A27.A28.B29.C30.B

31.D32.B33.A34.B35.B

36.D37.D38.D39.B40.A

41.C42.A43.B44.D45.A

46.B47.B48.C49.D50.A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI

Câu 2. Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu tiên u1 = 1

2, công bội q = 2 Giá trị của u25 bằng

Khẳng định nào sau đây là đúng?

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0)

Câu 4. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

y 2

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = x ln x trên (0; +∞) là

a3 = aα, 0 < a 6= 1 Khi đó α thuộc khoảng nào?

Câu 18. Mô-đun của số phức z = 3 − 2i bằng

3√3

Câu 22. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = 2 cm; AD = 5 cm; AA0 = 3 cm Tính thểtích khối chóp A.A0B0D0

Câu 23. Thể tích khối nón có bán kính bằng 2a và chiều cao bằng 3a là

Câu 24. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 8, diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu có bánkính bằng 2 Tính thể tích V của khối trụ đó

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A (−2; 4; 1), B (1; 1; −6),

C (0; −2; 3) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

A. GÅ 1

3; −1;

23

ã

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+ y2+ z2− 2x − 4y − 6z = 0 và

ba điểm O(0; 0; 0), A(1; 2; 3), B(2; −1; −1) Trong số ba điểm trên số điểm nằm trên mặt cầu là

Câu 29. Có 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”,

“SỐNG”, “HỌC”, “ĐỂ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH” Một người xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa cạnhnhau Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC ĐỂ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂCHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH”

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

√3

√2

Câu 41. Hàm số f (x) = 7 cos x − 4 sin x

π4



8 Tính giátrị của Fπ

2



Ông An đặt hàng cho một cơ sở sản xuất chai lọ thủy tinh chất lượng cao X

để làm loại chai nước có kích thước phần không gian bên trong của chai như

hình bên, có bán kính đáy R = 5 cm, bán kính cổ chai r = 2 cm, AB = 3

cm, BC = 6 cm, CD = 16 cm Tính thể tích V phần không gian bên trong

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

Câu 46. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R

và hàm số y = f0(x) có đồ thị như hình vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số

Câu 48. Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của hai hàm số y = x2 và y = x + 2 Tínhdiện tích S của hình (H)

Câu 49. Cho số phức z thoả mãn|z − 3 + 4i| = 2, w = 2z + 1 − i Khi đó |w| có giá trị lớn nhất là

11.D12.B13.D14.D15.D

16.D17.A18.C19.D20.C

21.B22.A23.B24.C25.B

26.D27.D28.A29.D30.A

31.C32.C33.D34.C35.A

36.A37.C38.C39.D40.A

41.A42.D43.A44.A45.D

46.D47.B48.C49.D50.A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI

C. sin(x − 1) dx = (x − 1) cos(x − 1) + C D. sin(x − 1) dx = (1 − x) cos(x − 1) + C.

Câu 16. Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng (0; +∞) thỏa mãn f0(x) = 2x − 2

x2 Tính giá trị củabiểu thức f (2) − f (1)

Câu 19. Cho hai số phức z1 = 5 − 7i và z2 = 2 + 3i Tìm số phức z = z1+ z2

Câu 20. Cho số phức z = −2 + i Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w = iz trên mặt phẳngtoạ độ?

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 3)2+ (y + 1)2+ (z + 2)2 = 8.Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là

2

C. I(−3; 1; 2), R = 2√

Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm M (3; 0; 0), N (0; −2; 0), P (0; 0; 1) Mặtphẳng (M N P ) có phương trình

Câu 30.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt

kê ở bốn phương án dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy

và SA = a Gọi ϕ là góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABCD) Xác định cotϕ ?

√2

√3

√2

Câu 38. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M (2; 0; −1) có véc-tơ chỉ phương

x4+ ax + a

x + 1

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất củahàm số trên đoạn [1; 2] Có bao nhiêu số nguyên a sao cho M ≥ 2m?

3√5

3√13

Câu 44. Bạn A có một tấm bìa hình tròn (như hình vẽ), bạn ấy muốn dùng tấm bìa đó tạo thành mộtcái phễu hình nón, vì vậy bạn phải cắt bỏ phần quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại vớinhau Gọi x là góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu Tìm giá trị của x để thể tích phễu lớnnhất

O

BA

Rx

A ≡ B

O

r

Rh

A. π

√6π

2 và mặt phẳng (α) có phương trình x + y − z + 3 = 0 Đường thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt d

và song song với mặt phẳng (α) có phương trình là

C. m ∈

Å

3√

3;113

√3

ã

Ç

2√6;11

√33

å

Câu 48. Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thẳng y = 8x,

y = x và đồ thị hàm số y = x3 là phân số tối giản Khi đó a + b bằng

và AA0 = 2 Gọi M và N lần lượt là trung điển của A0C0 và

A0B0 Tính cô-sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC0) và

√13

√13

11.A12.C13.C14.C15.A

16.A17.A18.A19.A20.A

21.C22.D23.C24.A25.C

26.B27.C28.A29.C30.B

31.D32.B33.B34.B35.A

36.A37.A38.A39.A40.C

41.B42.B43.B44.C45.C

46.C47.A48.C49.A50.A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ Hàm số y = f (x) đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

x

y2

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 6. Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng?

Câu 9. Cho hai số dương a, b (a 6= 1) Mệnh đề nào dưới đây SAI?

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = ln (5 − 3x2) là

Câu 11. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây sai?

Câu 16. Giả sử f (x) là một hàm số bất kì liên tục trên khoảng (α; β) và a, b, c, b + c ∈ (α; β) Mệnh

đề nào sau đây sai ?

Câu 22. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Câu 33. Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn điều kiện f (1) = 12, f0(x) liên tục trên R và

√34

3 .

Câu 35. Hình chóp tứ giác đều có cạnh bằng a, chiều cao h = √a

2 Góc giữa cạnh bên với mặt phẳngđáy là

√2

√2

6 .

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+ y2+ z2 = 16 cắt mặt phẳng (Oxy) theo giaotuyến là đường tròn (C) Một hình nón có đỉnh I(0; 0; 3) và đáy là hình tròn (C) có đường sinh bằngbao nhiêu?

Câu 41. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và thỏa mãn f (4 − x) = f (x) ∀x ∈ R Biết

2.

Câu 43. Xét khối lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 Mặt phẳng đi qua C0 và các trung điểm của AA0,

BB0 chia khối lăng trụ thành hai phần có tỉ số thể tích bằng

A. 1

Câu 44. Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2

m Trong số các cây đó có 2 cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm, 6 cây cột còn lại phân bốđều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm Chủ nhà thuê nhân công để sơn cáccây cột bằng loại sơn giả đá, biết giá thuê là 380000 đồng/1m2 (kể cả vật liệu sơn và nhân công thicông) Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy

ãlà

Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn |z − 1| ≤ |z − 3i| Tìm mô-đun của số phức z sao cho biểu thức

P = |z − 3 − 9i| + |z − 7 − 8i| đạt giá trị nhỏ nhất

√466

Câu 50.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có AB = 2√

3

và AA0 = 2 Gọi M và N lần lượt là trung điển của A0C0 và

A0B0 Tính cô-sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC0) và

√13

√13

11.B

12.B13.B14.A15.C16.B

17.A18.C19.A20.D21.B

22.D23.B24.B25.D26.C

27.D28.A29.A30.B31.C

32.C33.B34.A35.C36.C

37.A38.B39.B40.B41.A

42.A43.A44.A45.C46.A

47.C48.C49.C50.A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI

A. f (x) có giá trị cực đại là y = 0 B. f (x) đạt cực tiểu tại x = 1

C. f (x) có giá trị cực tiểu y = 1 D. f (x) đạt cực đại tại x = 0

Câu 6. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2x + 1

−3

Câu 8. Đồ thị hàm số y = x4− 5x2 − 1 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Câu 9. Cho a là số thực dương bất kì Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình (x+1)2+(y−3)2+z2 = 16.Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. I(−1; 3; 0), R = 4 B. I(1; −3; 0), R = 4 C. I(−1; 3; 0), R = 16 D. I(1; −3; 0), R = 16

Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A (2; −1; 1) , B (1; 0; 4) và C (0; −2; −1).Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là

Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất N của hàm số y = x3− 3x2+ 3x + 2 trên đoạn [−1; 2]

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 33x≤ 3x+2 là

ãbằng

√2

√2

√6

√6

Câu 39. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 sin x + 2

sin x + 1 trên đoạnh

3√15

3

3 .

√2

√2

6 .

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+ y2+ z2 = 16 cắt... phẳng (ABC0)

√13

√13

11.A12.C13.C14.C15.A

16.A17.A18.A19.A20.A

21.C22.D23.C24.A25.C

26.B27.C28.A29.C30.B

31.D32.B33.B34.B35.A

36.A37.A38.A39.A40.C