de luyen thi dai hoc khoi d nam 2009

Lập phương trình mặt phẳng đi qua H và cắt Ox tại A,Oy tại B ,Oz tại C sao cho H là trọng tâm của tam giác ABC.. Câu VIb.[r]

§Ò sè 15

(Thêi gian lµm bµi 180 phót)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ®iÓm)

Câu I (2 ®iÓm) Cho hàm số, y =

2

x x



 , có đồ thị  C 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2.Đường thẳng d có hệ số góc k = -1 đi qua M(o,m) Chứng minh với mọi m, đường thẳng d

luôn cắt đồ thị  C tại 2 điểm phân biệt A và B Tìm giá trị của m để khoảng cách AB nhỏ nhất.

Câu II: (2 ®iÓm)

1 Giải BPT: 9x2

+x − 1 −10 3 x2

+x −2+1>0

2 Giải PT : sin 3x+cos3x+2 sin2x=1

Câu III (2 ®iÓm)

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  : 1 1

2

C y x

x

  

 và  : 1 2

3

d y  x

2.Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a 5 và BAC❑ =120o Gọi M là trung điểm của cạnh CC1 Chứng minh MBMA1 Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)

Câu IV (1 ®iÓm): Giả sử x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện

5

4

+ =

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

S

II PHẦN RIÊNG (3 ®iÓm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1.Theo chương trình chuẩn.

Câu V a (2 ®iÓm)

1 Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình đường thẳng ( )D đi qua điểm M(3;1) và cắt trục Ox,

Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;-2)

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho H(1;2;3) Lập phương trình mặt phẳng đi qua

H và cắt Ox tại A,Oy tại B ,Oz tại C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC

Câu VI a (1 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng trình sau trªn tËp sè phøc C: Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 = 0

2.Theo chương trình nâng cao

Câu V b (2 ®iÓm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C):

x y  x y  Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho H(1;2;3) Lập phương trình mặt phẳng đi qua H

và cắt Ox tại A,Oy tại B ,Oz tại C sao cho H là trọng tâm của tam giác ABC

Câu VIb (1®iÓm) Tìm môđun và acgument của số phức

21

5 3 3

1 2 3

i z

i

 

… HÕt…

đáp án

I Phần chung:

CâuI.2 khi m = 0  AB= 2 2

CâuII

1

2 ( k ∈ Ζ¿

CâuIII

1

2 d= a√5

3

CâuIV

II Phần riêng:

1 Ch ơng trình chuẩn

CâuVa

1

2

C

âuVIa

2 Ch ơng trình nâng cao

CâuVb

1

2

CâuVIb