Người ta xác định được những điểm có độ dịch chuyển so với vị trí cân bằng là 3,5 mm thì cách nhau gần nhất 15 cm.. Tính biên độ của dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng.[r]
Trang 1www.moon.vn
2 λ
4 λ
BÀI 3 : SÓNG DỪNG – SÓNG ÂM
I SÓNG DỪNG
1 Khái niệm sóng phản xạ
Sóng phản xạ là sóng khi lan truyền thì gặp một vật cản cố định
2 Đặc điểm của sóng phản xạ
- Sóng phản xạ có cùng biên độ, tần số với sóng tới
- Sóng phản xạ có dấu ngược với sóng tới (ngược pha với sóng tới)
3 Khái niệm về sóng dừng
- Nóng dừng là sóng có các bụng và nút sóng cố định
- Bụng sóng là những điểm có biên độ dao động cực đại
- Nút sóng là những điểm có biên độ dao động cực tiểu
4 Thiết lập phương trình sóng dừng
Giả sử có một nguồn âm đặt tại A để tạo thành sóng dừng
Xét dao động của một phần tử M đặt cách đầu B cố định một khoảng d
• Giả sử vào thời điểm t, sóng đến B có phương trình
B
u =A cos( t)ω , khi đó phương trình sóng tới tại M là
M
2 d
λ
• Phương trình sóng phản xạ tại B có phương trình
u ' = −u = −A cos( t)ω =A cos( tω + π), khi đó phương trình sóng phản xạ tại M là
M
2 d
= ω + π −
λ
Tại M nhận được sóng tới và sóng phản xạ, các sóng này thỏa mãn điều kiện giao thoa nên phương trình dao động
Từ phương trình dao động tổng hợp tại M ta có biên độ dao động tổng hợp là
M
2
Biên độ dao động đạt cực đại (hay tại M là bụng sóng) khi 2 d 2 d (2k 1)
+ λ
k 1 k
+
Vậy khoảng cách gần nhất giữa hai bụng sóng là
2
λ
Biên độ dao động đạt cực tiểu (hay tại M là nút sóng) khi sin 2 d 0 2 d k d k
2
k 1 k
Vậy khoảng cách gần nhất giữa hai nút sóng là
2
λ
Nhận xét :
- Do các bụng và nút sóng cách đều nhau nên khoảng cách gần nhất giữa một
bụng sóng và một nút sóng là
4
λ
- Nếu M là nút sóng thì vị trí của các nút sóng được tính thông qua biểu thức
M
k
x
2
λ
= với k là số bụng sóng có trên đoạn MB
d
B
l
λ/2
Trang 2www.moon.vn
- Nếu M là bụng sóng thì vị trí của các bụng sóng được tính thông qua biểu thức xM k
λ λ
sóng có trên đoạn MB, không tính nửa bụng tại M
5 Điều kiện có sóng dừng
• Khi hai đầu đều là nút sóng thì chiều dài dây phải thỏa mãn k
2
λ
=
l , với k là số bụng sóng có trên dây
• Khi một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng thì chiều dài dây phải thỏa mãn k
λ λ
= +
có trên dây
Chú ý :
- Khi hai đầu là nút sóng thì số nút sóng = số bụng sóng +1
- Khi một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng thì số nút sóng = số bụng sóng
- nếu một đầu dây được gắn với âm thoa để tạo sóng dừng thì đầu dây đó luôn là nút sóng, việc xác định tính chất của hai đầu dây chủ yếu là xác định được đầu còn lại là nút hay bụng Nếu đề bài cho đầu còn lại cố định thì nó là bụng, còn nếu đầu còn lại lơ lửng thì đó là bụng sóng
6 Ứng dụng của sóng dừng
- Sóng dừng được ứng dụng để đo tốc độ truyền sóng
7 Các ví dụ điển hình
Ví dụ 1:
Một sợi dây AB dài l =120(cm), đầu A được mắc vào một nhánh âm thoa dao động với tần số f = 40 Hz, đầu B cố
định Cho âm thoa dao động thì trên đây có sóng dừng với 4 bó sóng Tính tốc độ truyền sóng trên dây
Hướng dẫn giải:
Đầu A là một nút, B cũng là nút nên ta có điều kiện k
2
λ
=
Vậy tốc độ truyền sóng trên dây là v = 24 (m/s)
Ví dụ 2:
Sóng dừng trên dây AB với chiều dài 0,16 m , đầu B cố định, đầu A dao động với tần số 50 Hz Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s
a Tính số bụng sóng và số nút sóng
b Biểu thức xác định vị trí các nút sóng và bụng sóng
Hướng dẫn giải:
λ
λ
l l
Vậy trên dây có 4 bụng sóng và 5 nút sóng
b Chọn B làm gốc tọa độ, do khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là
2
λ
nên vị trí các nút sóng xác định từ biểu thức xn =4k, k=0;1; 2;3; 4
Giữa hai nút và bụng liền nhau hơn nhau
4
λ
nên vị trí các bụng sóng xác định từ biểu thức
b
4
λ
II SÓNG ÂM
1 Khái niệm và đặc điểm
a Khái niệm
Sóng âm là sự lan truyền các dao động âm trong các môi trường rắn, lỏng, khí
b Đặc điểm
- Tai con người chỉ có thể cảm nhận được (nghe được) các âm có tần số từ 16 Hz đến 20000Hz
- Các sóng âm có tần số nhỏ hơn 16 Hz được gọi là hạ âm
- Các sóng âm có tần số lớn hơn 20000 Hz được gọi là siêu âm
Trang 3www.moon.vn
- Tốc độ truyền âm giảm trong các môi trường theo thứ tự : rắn, lỏng, khí Tốc độ truyền âm phụ thuộc vào tính chất môi trường, nhiệt độ của môi trường và khối lượng riêng của môi trường Khi nhiệt độ tăng thì tốc độ truyền
âm cũng tăng
2 Các đặc trưng sinh lý của âm
Âm có 3 đặc trưng sinh lý là : độ cao, độ to và âm sắc Các đặc trưng của âm nói chung phụ thuộc vào cảm thụ âm của tai con người
a Độ cao
- Đặc trưng cho tính trầm hay bổng của âm, phụ thuộc vào tần số âm
- Âm có tần số lớn gọi là âm bổng và âm có tần số nhỏ gọi là âm trầm
b Độ to
Là đại lượng đặc trưng cho tính to hay nhỏ của âm, phụ thuộc vào tần số âm và mức cường độ âm
Cường độ âm : Là năng lượng mà sóng âm truyền trong một đơn vị thời gian qua một đơn vị diện tích đặt vuông
góc với phương truyền âm
Công thức tính I P
S
= , trong đó P là công suât của nguồn âm, S là diện tích miền truyền âm
4 R
π Đơn vị : P(W), S(m2), I(W/m2)
Mức cường độ âm : Là đại lượng được tính bởi công thức :
0
I
I
=
Trong đó I là cường độ âm tại điểm cần tính, I0 là cường độ âm chuẩn (âm ứng với tần số f = 1000 Hz) có giá trị là
12 2
0
I =10− (W / m )
Trong thực tế thì người ta thường sử dụng đơn vị nhỏ hơn Ben để tính mức cường độ âm, đó là dexiBen (dB)
0
I
I
c Âm sắc
Là đại lượng đặc trưng cho sắc thái riêng của âm, giúp ta có thể phân biệt được hai âm có cùng độ cao, cùng độ to
Âm sắc phụ thuộc vào dạng đồ thị dao động của âm (hay tần số và biên độ âm)
3 Nhạc âm và tạp âm
- Nhạc âm là những âm có tần số xác định và đồ thị dao động là đường cong hình sin
- Tạp âm là những âm có tần số không xác định và đồ thị dao động là những đường cong phức tạp
4 Họa âm
Một âm khi phát ra được tổng hợp từ một âm cơ bản và các âm khác gọi là họa âm
Âm cơ bản có tần số f1 còn các họa âm có tần số bằng bội số tương ứng với âm cơ bản
Họa âm bậc hai có tần số f2 = 2f1
Họa âm bậc ba có tần số f3 = 3f1…
Họa âm bậc n có tần số fn = n.f1
⇒ Các họa âm lập thành một cấp số cộng với công sai d = f1
5 Ngưỡng nghe, ngưỡng đau, miền nghe được
6 Bổ sung kiến thức Logarith
a Khái niệm về Logarith
Logarith cơ số a của một số x > 0 được ký hiệu là y và viết dạng y=log xa ⇔ =x ay
Ví dụ : Tính giá trị các biểu thức logarith sau
( )
Giải:
log 4= ⇔y 2 =4⇒y=2⇒log 4=2
log 81= ⇔y 3 =81 3= ⇒y=4⇒log 81=4
Trang 4www.moon.vn
5
3
Chú ý :
Khi a = 10 thì ta gọi là logarith cơ số thập phân, ký hiệu là lgx hoặc logx
Khi a = e, (với e ≈2,712818…) được gọi là logarith cơ số tự nhiên, hay logarith Nepe, ký hiệu là lnx, (Đọc là len-x)
b Các tính chất cơ bản của Logarith
• Biểu thức logarith tồn tại khi cơ số a > 0 và a ≠ 1, biểu thức dưới dấu logarith là x > 0
• log 1 0 ;log aa = a = ∀1, a
c Các công thức tính của Logarith
Công thức 1: x
a
log a = ∀ ∈x, x ¡ ,(1)
Chứng minh:
Theo định nghĩa thì hiển nhiên ta có log aa x = ⇔x ax =ax
Ví dụ :
5
4
Công thức 2: log x a
a = ∀ >x, x 0, (2)
Chứng minh:
Đặt log xa =t⇒x=at, (2) ⇔ =at at
Ví dụ :
5 2
log 6
Công thức 3: loga( )x.y =log xa +log ya , (3)
Chứng minh:
Áp dụng công thức (2) ta có
a
a
log x
log x log y log x log y log y
+
=
=
Ví dụ :
log 24=log 8.3 =log 8+log 3=log 2 +log 3= +3 log 3
log 81=log 27.3 =log 27+log 3=log 3 +log 3= + =3 1 4
x
y
Chứng minh:
Áp dụng công thức (2) ta có
a a a
a
log x log x
log x log y log y
log y
a
−
=
=
x
y
−
Ví dụ :
log 24=log 8.3 =log 8+log 3=log 2 +log 3= +3 log 3
Công thức 5: m
log b =m.log b, (5)
Chứng minh:
Theo công thức (2) ta có log ba m ( log ba )m m.log ba
Ví dụ:
Trang 5www.moon.vn
log 27=log 3 =3log 3; log 36=log 6 =2log 6
Công thức 6: an a
1
n
= , (6)
Chứng minh:
y
a
Lấy log cơ số a cả hai vế ta được : log aa ny log ba ny log ba y 1log ba
n
1
n
Ví dụ :
1
2
2 2
2
1
1 2
a
m
n
=
Ví dụ :
3
11 3
5
3
Công thức 7: (Công thức đổi cơ số) c
a
c
log b log b
log a
= , (7)
Chứng minh:
c
log b
log a
Nhận xét :
- Để cho dễ nhớ thì đôi khi (7) còn được gọi là công thức “chồng” cơ số viết theo dạng dễ nhận biết như sau
log b=log c.log b
a
log b
Công thức 8: log c b log a b
Chứng minh:
Ví dụ :
1 log 27
7 Các ví dụ điển hình
Ví dụ 1:
Hai họa âm liên tiếp do một dây đàn phát ra có tần số hơn kém nhau 56 Hz, họa âm thứ ba và họa âm thứ năm có tần số bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Hai họa âm liên tiếp hơn kém nhau 56 Hz nên ta có fn−fn 1− =56⇔nf1− −(n 1 f) 1=56⇒f1=56(Hz)
Từ đó ta có tần số của họa âm thứ ba và thứ năm là : 3 1
Ví dụ 2:
Một nhạc cụ phát ra âm cơ bản có tần số f1 = 420 Hz Một người chỉ nghe được âm cao nhất có tần số là 18000 Hz, tìm tần số lớn nhất mà nhạc cụ này có thể phát ra để người đó nghe được
Hướng dẫn giải:
Gọi fn là âm mà người đó nghe được, ta có fn =n.f1=420n
Trang 6www.moon.vn
Theo bài fn <18000⇔420n<18000⇒n<42,8 ,(1)
Từ đó giá trị lớn nhất của âm mà người đó nghe được ứng với giá trị nguyên lớn nhất thỏa mãn (1) là n = 42 Vậy tần số âm lớn nhất mà người đó nghe được là 420.42 = 17640 (Hz)
Ví dụ 3:
Mức cường độ âm tại một điểm cách một nguồn phát âm 1 m có giá trị là 50 dB Một người xuất phát từ nguồn âm,
đi ra xa nguồn âm thêm 100 m thì không còn nghe được âm do nguồn đó phát ra Lấy cường độ âm chuẩn là
0
I =10− (W / m ), sóng âm phát ra là sóng cầu thì ngưỡng nghe của tai người này là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Cường độ âm được tính bởi I P
S
=
4 R
π
Do đó
2
Mức cường độ âm gây ra tại điểm cách nguồn âm 100 m là :
4
−
Vậy ngưỡng nghe của tai người này là 10 (dB)
Ví dụ 4:
Hai âm có mức cường độ âm chênh lệch nhau 20 dB Tỉ số của cường độ âm của chúng là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính mức cường độ âm ta có :
2
Vậy tỉ số cường độ âm của hai âm đó là 100 lần
Ví dụ 5:
Một người đứng cách nguồn âm một khoảng d thì cường độ âm là I Khi người đó tiến ra xa nguồn âm một đoạn 40m thì cường độ âm giảm chỉ còn 1I
9 Tính khoảng cách d
Hướng dẫn giải:
Ta có :
2
1
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
độ truyền sóng là v = 100 cm/s Tính số bụng và số nút sóng có trên dây
khoảng cách từ B đến nút thứ 3 là 5 cm Tính số bụng và số nút sóng có trên dây
Trang 7www.moon.vn
Bài 3: Một người đứng cách nguồn âm một khoảng d thì cường độ âm là I Khi người đó tiến ra xa nguồn âm một
đoạn 30 m thì cường độ âm giảm chỉ còn 1I
4 Tính khoảng cách d
Bài 4: Một dây đàn hồi AB có chiều dài l và có đầu B gắn vào điểm cố định Cho đầu A dao động theo phương
vuông góc sợi dây với phương trình ua = asin2πft Vận tốc truyền sóng trên dây là v và coi biên độ sóng giảm không đáng kể trong quá trình truyền sóng
a Viết phương trình dao động tổng hợp tại điểm M, cách B một khoảng d do sự giao thoa của sóng tới và sóng
phản xạ từ B
b Xác định vị trí các nút sóng và tính khoảng cách giữa hai nút liên tiếp
c Xác định vị trí các bụng sóng và tính tốc độ dao động cực đại của một bụng sóng
Bài 5: Một nguồn S phát một dao động điều hòa biên độ a = 2mm, tần số f = 60Hz Dao động truyền theo một
đường thẳng Sx với tốc độ v = 24m/s
2m, d2 = SM2 = 2,5m
c Một vật cản cố định đặt trên Sx vuông góc với Sx cách S một khoảng l = 4,6m Viết biểu thức của dao động tại
M1, M2
Bài 6: Một sợi dây AB dài 57cm treo lơ lửng đầu A gắn vào một nhánh âm thoa thẳng đứng có
tần số 50Hz Khi có sóng dừng, người ta thấy khoảng cách từ B đến nút thứ 4 là 21 cm
b Tính số nút và số bụng trên dây
Bài 7: Sợi dây OB đầu B tự do, đầu O dao động ngang với f = 100Hz, v = 4 m/s
a Cho chiều dài dây l = 21cm và 80cm thì có sóng dừng xảy ra không ? Tại sao?
b Nếu có sóng dừng hãy tính số bụng, số nút
c Với l = 21cm muốn có 8 bụng sóng thì tần số dao động phải là bao nhiêu ?
a Sóng dừng trên dây thuộc loại hai đầu cố định hay một đầu cố định? Giải thích?( Một đầu cố định)
b Tần số cơ bản của sóng là bao nhiêu?
c Xác định chiều dài của dây với âm cơ bản
điểm có độ dịch chuyển so với vị trí cân bằng là 3,5 mm thì cách nhau gần nhất 15 cm
a Tính biên độ của dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng
b Dao động tạo sóng dừng này ứng với tần số hoạ âm nào?