de casio HD nam 0809

Dễ thấy VT là hàm số nghịch biến trên R. nên pt có không quá một nghiệm.[r]

Trang 1

Equation Chapter 1 Section 1UBND

TỈNH HẢI DƯƠNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM HỌC 2008-2009

MÔN TOÁN LỚP 9 THCS Ngày 27 tháng 2 năm 2009

(Thời gian làm bài 150 phút)

Đề bài (gồm có 2 trang)

Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.)

Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau: Ax - 2Bx+C=02 trong đó

1 3 2

5 4

7 6

9 8 10

A 



; 1

1 2

1 7

1 2 29

B 



;

1 1 20

1 30

1 40 50

C 



Bài 2(5 điểm)Cho dãy các số thực thoả mãn

1; 2

u  u  u





 Tìm u S20 ; 20 u1 u2  u P20 ; 8 u u u1 2 8

Bài 3(5 điểm)Giải hệ phương trình:

1 9 4,1

    





   



Bài 4(5 điểm)Trong các hình tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=3,14 cm hãy tìm tứ giác

có diện tích lớn nhất.

Bài 5(5 điểm)Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có 3 chữ số) thoả mãn:

8x  y  2xy 0

Bài 6(5 điểm)Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn:1n2n3n  10 n 11n

Bài 7(5 điểm)

Cho P(x) = x +ax +bx +cx+d;P(1)=1995; P(2)=1998;P(3)=2007;P(4)=20084 3 2 Hãy tính

1 ( ) 2009

P

; (27, 22009)

P

Giả sử (1 2  x 3x2 4x3 5x4 84 )x5 10 a0 a x a x1  2 2 a x50 50 Tính S a 0 a1 a2  a50

Bài 9(5 điểm)Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền gửi ban đầu

là 1,5 triệu đồng, gửi có kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,75% một tháng hỏi sau bao lâu(số năm, tháng) thì bạn An đủ tiền mua 1 máy tính trị giá 4,5 triệu đồng Hãy so sánh hiệu quả của cách gửi nói trên với cách gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,8% một tháng(cách nào nhanh đạt nguyện vọng của An hơn)

Bài 10(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: 1

1

0, 24995 ( 1)( 2)

n



 



HẾT

Trang 2

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 THCS(2/2009)

( Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng)

Bài 1(5 đ)

Rút gọn được A=

2861

7534 ;B=

442

Dùng máy tính giải phương trình bậc hai Ax - 2Bx+C=02 ta có nghiệm là:

Bài 2(5 đ)

Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 ES:

1 A;2 B;3 C;2 D

X? 2 ;C? 3; D? 2 và ấn dấu bằng liên tiếp ta có U20 = 581130734; U8=1094; 2đ

P7=U1U2…U7=255602200 Từ đó suy ra ;S= 871696110 ;P8 =279628806800 1đ

Bài 3 (5 đ)

Đk: x y  , [ 1;9]

Ta chứng minh nếu hệ có nghiệm thì x=y, thật vậy nếu có nghiệm mà x>y thì

-y>-x do đó từ 2 phương trình suy ra

4,1 x 1 9 y  y 1 9 x 4,1(Vô lý)

Khi x=y hệ đã cho tương đương với

1 9 4,1(*)

y x









(*)10 2 ( x1)(9 x) 4,1 2  (x1)(9 x) 3,405

2 8 2,594025 0

1 7,661417075; 2 0,3385829246

Vậy nghiệm của hệ

1

7,661417075

x

y









2 2

0,3385829246 0,3385829246

x y









Bài 4 (5 đ)

Giả sử tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R), ta chứng minh

1 2

ABCD

S  AC BD

1,5đ Mặt khác ta có AC BD; 2R Từ đó

2

1

2 2 2 2

ABCD

S  R R R

Trang 3

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2

AC BD









Vậy diện tích lớn nhất cần tìm bằng 2R2=2.(3,14)2=19,7192 (cm2

) khi ABCD là hình

Bài 5(5đ)

Ta coi pt đã cho là pt với ẩn y rút y theo x

Khi đó y  x x2 8x3 Vì x>0,y>0 nên y x x2 8x3 2đ

Dùng máy tính với công thức:

2 3

X X   X  X  X

Ta được nghiệm cần tìm:

105 2940

x y









Bài 6:(5đ)

Với mọi n nguyên dương ta có 11

n n

X

giảm khi n tăng (1X 10 ) Nên BĐT đã cho

10

1

1 11

A A X

X







Dùng máy:

10

1

11

A A X

X

X X



với X ? 0 = liên tiếp ta có (*) đúng với mọi A=1,2,

Bài 7(5đ)

Theo bài ra có hệ:

1994

8 4 2 1982

27 9 3 1926

64 16 4 1752

a b c d

   



    





   



Giải hệ ta có

; 52; ; 2036

a b c d 

2đ

1

2035,959362; 27, 22009 338581,7018

Bài 8(5đ)

Đặt f x( ) (1 2  x3x2 4x3 5x4 84 )x5 10 a0 a x a x1  2 2  a x50 50

10 5 2 2

99 (99 ) 9509900499 =95099 102 10 2.95099.499.105 4992 2đ

Trang 4

Viết kết quả từng phép toán thành dòng và cộng lại ta có 1đ

Bài 9(5đ)

Lý luận để ra công thức lãi kép : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc và lãi ) là

Yêu cầu bài toán  1,5.(1,0225)n 4,5(*)(Tìm n nguyên dương) 1đ

Dùng máy dễ thấy n 49thì(*) không đúng n=50 thì (*) đúng , lại có (1,0225)n tăng khi

n tăng vì 1,0225>1

Do đó kết luận phải ít nhất 50 kỳ 3 tháng hay 12 năm 6 tháng thì bạn An mới có đủ tiền

So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu quả hơn( Chỉ cần 24 kỳ 6 tháng=12 năm là đạt

Bài 10(5đ)

Ta có

( 1)( 2) 2 ( 1) ( 1)( 2)

1

( 1)( 2) 2 2 ( 1)( 2)

n



(n 1)(n 2) 10000

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG

NĂM HỌC 2008-2009

MÔN TOÁN LỚP 12 THPT

Bài 1(5 điểm)Tìm cực trị của hàm số

yx  x

Bài 2(5 điểm)Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y2008x 20082 x

Bài 3(5 điểm)Giải phương trình: cosx 5cos3xsinx0

Bài 4(5 điểm)Trong các tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính r = 3,14 cm, hãy tìm tam giác

có diện tích nhỏ nhất và tính diện tích đó.

Bài 5(5 điểm)Giải bất phương trình: 3x4x 9x

1

0,0555555 ( 1)( 2)( 3)

n





Bài 7(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: 1n2n3n 50 n 51n

Bài 8(5 điểm)Cho dãy số U n thoả mãn

U = 0,1; U = 0,2; U = 0,3

U  U  U  U







Tính

20

k=1

U ; S =U ; P =U U U

Trang 5

Bài 9(5 điểm)Cho y x P M 2( ); ( 1; 4)  Viết phương trình các tiếp tuyến của (P) đi qua M và tính diện tích hình phẳng tạo thành bởi (P) và các tiếp tuyến đó.

Bài 10(5 điểm)Cho tứ diện ABCD: AB = CD = 4 cm; AC = BD = 5 cm; AD = BC = 6 cm Tính thể

tích tứ diện.

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG

NĂM HỌC 2008-2009

MÔN TOÁN LỚP 12 Bổ túc THPT

Bài 1(5 điểm)Tìm cực trị của hàm số:

2 1

y x

x

 



Bài 2(5 điểm)Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y16sin4x12sin2x3

Bài 3(5 điểm)Giải phương trình :

1

3 cosx - sinx =

3

Bài 4(5 điểm)Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R= 5 cm Tính diện tích

phần hình phẳng nằm ngoài tam giác nhưng nằm trong đường tròn đã cho.

Bài 5(5 điểm)Giải phương trình 3x5x7x

1

0, 2499995 ( 1)( 2)

n



 



Trong các hình chữ nhật “nội tiếp nửa đường tròn”bán kính 5 dm hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất(hình chữ nhật “nội tiếp nửa đường tròn” là hình chữ nhật có 2 đỉnh ở trên đường kính, 2 đỉnh còn lại ở trên nửa đường tròn)

Bài 8(5 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: xy2; x - 2 2 y = - 2; y = 0

Bài 9(5 điểm)Cho tứ diện ABCD có: AB = CD = 4cm; AC = BD =5cm; AD = BC = 6cm Qua B,C và D lần lượt kẻ các đường thẳng tương ứng song song với CD, BD và BC; các đường này cắt nhau ở M, N và P Tính diện tích tứ diện AMNP

Bài 10(5 điểm)Tính giới hạn:

2

x 2

x 0

e - cos x lim

sin x





HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THPT(2/2009)

(Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng)

Bài 1(5đ)

Tập xác định:R

Viết lại

2

( 1)(2 1)

x x

  

Từ đó suy ra

1,2

1,618033989

1 5

0,6180339887 2

CT

x x   

0,5; 1, 25

Bài 2(5đ)

Trang 6

Tập xác định:;2

Tính

1

2008

Max y=

2008 3 ( ) 2 2,001544615

y    

;

Bài 3(5đ)

Dễ thấy cosx=0 không thoả mãn pt

+ tanx -5=0

Bài 4(5đ)

nên S2 p r2 2 3 3 S r2hay S3 3r2 3 3(3,14)2 51, 23198443(cm2) 2đ

Từ đó kết luận diện tích tam giác ngoại tiếp (O;r) nhỏ nhất khi và chỉ khi tam giác đều

Bài 5(5đ)

Bpt đã cho

1 0(*)

   

     

   

Dùng máy tính: với lệnh SHIFT SOLVE X? 0,5 ta có nghiệm của vế trái

Bài 6(5đ)

3 ( 1)( 2) ( 1)( 2)( 3)

n





3 6 n 1 (n 2)(n 3)



Do đó bđt đã cho

3.0,0555555

6 (n 1)(n 2)(n 3)

(n 1)(n 2)(n 3) 6000 000,024

ra ĐK cần: (n+3)3> 6000 000,024 hay n>178,71, n nguyên nên n 179 1đ

ĐK đủ: thử lại :có 180.181.182<6.106 loại; 181.182.183>6000 000,024 thoả mãn Lại có khi n tăng thì (n1)(n2)(n3)tăng

Bài 7(5đ)

Yêu cầu của bài toán tương đương với

50 1

1 0(*) 51

n

k



 

 

 

 



1đ Với n=0 thì (*) đúng

Trang 7

Vì 0 51 1

k

 

nên khi n tăng thì 51

n

k

 

 

  giảm; suy ra VT(*) là hàm giảm theo n 1đ Dùng máy tính:

50 X=1

51

A

X

A A    

 



với A ? 0 và = liên tiếp

Bài 8(5đ)

Tính U20 ;

20

1

k k

U





X=X+1:D=C-9B+4A:Y=Y+D:

X=X+1:A=D-9C+4B:Y=Y+A:

X=X+1:B=A-9D+4C:Y=Y+B:

X=X+1:C=B-9A+4D:Y=Y+C

calc X ? 3 ; Y ? 0,6 và ấn = liên tiếp ta có U20  27590581;S20  38599763,5; 2đ

Bài 9(5đ)

Viết được hai tiếp tuyến có phương trình:y  ( 2 2 5)(x1) 4 1đ

Các tiếp điểm có hoành độ

1,2

2

k

x   

1đ Khi đó diện tích hình phẳng cần tính là

S =

2 1

1

x

x k x k dx x k x k dx



1đ

=

2 1

1

x

x x dx x x dx



=

2 1

1

x x

x x  x x





1đ

=2

5 5

7, 453559925

Bài 10(5đ)

Dựng qua B,C và D các đường thẳng song song với CD, BD và BC chúng cắt nhau tại các diểm B’ , C’ và D’ Ta chứng minh A B’C’D’ là tứ diện vuông đỉnh A (

' '; ' '; ' '

Ký hiệu AB’=x; AC’=y, AD’=z

Dùng định lý Pi-Ta-Go ta có

4

  



 



  

   





   

24 24

ABCD

V  xyz a b  c b c  a a c  b

Trang 8

 

1

12

ABCD

V  a b  c b c  a a c  b

=

1 2.5.45.27 9,185586535

2đ

HƯỚNG DẪN CHẤM BT THPT(2/2009)

(Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng)

Bài 1:

Có

2 2

2

( 1)

x

Lập bảng xét dấu y’ suy ra cực trị :

CD

y y     ; x CD 0, 4142135624 2đ

CT

Bài 2

Đặt sinx = t; t-1;1hàm số đã cho có dạng y=16t4  12t2 3 1đ Lập bảng xét dấu y’ trên đoạn [-1;1] hoặc dùng điểm tới hạn

Suy ra giá trị lớn nhất trên [-1;1] bằng 7 khi t = 1

nhỏ nhất trên [-1;1] bằng

3

4 khi t =

3 8



2đ (t= 1 khi x 2 2k



 

; t=

3

0,6590580358 2

8  x  k  ;x2,482534618k2

t=

3

0,6590580358 2

;x3,800650689k2 ) 2đ Bài 3

Viết pt đã cho trở thành

tan cosx - sinx =

1 sin( )

3 x 6



2đ

0,1674480792 2 2,974144574 2 3

k x

k









0,879749472 2 1,926947023 2





Bài 4

Diện tích hình tròn S = R2

Diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn đó là S’ =

2 3

4

a

a R

2đ

Trang 9

Suy ra diện tích phần cần tính bằng S”= S-S’= 1đ

2

2 3 3 2 4 3 3

R

Bài 5: Pt đã cho

1 0

   

      

Mặt khác dùng máy tính :

Bài 6

Ta có

( 1)( 2) 2 ( 1) ( 1)( 2)

1

( 1)( 2) 2 2 ( 1)( 2)

n



(n 1)(n 2) 1000000

Bài 7

Đặt AB=x 0 x R  dễ tínhđược

AD=2 R2  x2 1đ

Diện tích hcn là

S=2x R2  x2  S2 4 (x R2 2  x2) 1đ

Suy ra

2

2 2 2

2

S      R

Hay S R 2=25 (dm2) 1đ

Dấu bằng có khi và chỉ khi

2

R

1đ Kết luận:Max S 25(dm2) khi cạnh AB vuông góc với đường kính dài là

x=3,535533906 dm 1đ

Bài 8

x y   x y

Tìm tương giao: cho y2 2 2y 2 y2  2 2y 2 0 y  2 1đ Khi đó tính tích phân theo biến y ta có diện tích hình cần tính là

2

0

2 2 2

Sy  y dy

Trang 10

 3

2

0

2 2 2 2 ( 2)

y



2đ

Bài 9

Dùng tính chất đường trung bình tam giác ta có các mặt MAN, NAP, PAM là các tam

Khi đó

1 6

AMNP

V  AM AN AP

Đặt x=AM, y=AN ,z=AP Dùng Pitago ta có

2 2 2

12 144

8 64

10 100

x y

y z

z x







2 2 2

154 90; 54 10

z



 2đ

Do đó

10.90.54 15 6

AMNP

Bài 10

Viết lại giới hạn đã cho I=

2

2 0

1 1 os x lim

sin

x x

x





  

1đ

Có

2

x



1đ

và chứng minh

2 2

0

1-cos x lim

x

1,5đ

Từ đó I =

2

5,934802201 2







1,5đ

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	865,87 KB