De va dap an thi vao 10

Gäi D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung BC nhá.. Tø gi¸c PACQ néi tiÕp[r]

Trờng THCS

hồng Tiến

Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông

Năm học 2009 – 2010

Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,5 điểm)

Cho biểu thức

15 x 11 3 x 2 2 x 3 P

x 2 x 3 1 x x 3

1) Rút gọn biểu thức P

2) Chứng minh rằng

2 P 3



3) Tìm m để có x thoả mãn P. x 3    m

Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2 Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi Tìm kích thớc của mảnh đất

Bài 3 ( 2 điểm)

Cho hệ phơng trình:

1

3 1

  





  



x my m

mx y m (m là tham số)

1) Giải hệ với m = 2

2) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn điều kiện x.y nhỏ nhất

Bài 4 ( 3 điểm)

Cho (O), dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung BC lớn sao cho

AC > AB và AC > BC Gọi D là điểm chính giữa cung BC nhỏ Các tiếp tuyến của

đờng tròn (O) tại D và C cắt nhau tại E Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của các cặp đ-ờng thẳng AB với CD ; AD và CE

a Chứng minh DE // BC

b Tứ giác PACQ nội tiếp

c Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F Chứng minh:

CE CQ CF

Bài 5 ( 0,5 điểm)

Cho các số a,b,c khác nhau đôi một , c khác 0 Biết rằng các phơng trình

x2 + ax +bc = 0 (1) và x2 + bx + ca = 0 (2) có ít nhất một nghiệm chung Tìm nghiệm của chúng

Hết

Đáp án Bài 1

a)

2 5 x

x 3





Đề chính thức

b)Xét  

2 17 x

3 3 x 3





c)P x 3    m  5 x   2 m

Vậy

2 m

5

5











Bài 2:

Gọi chiều rộng mảnh đất là x (m), x> 0

Vì diện tích của mảnh đất bằng 240 m2 , nên chiều dài là

240

x (m) Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì mảnh đất mới cớ: Chiều rộng là : x + 3 (m)

Chiều dài là

240

x - 4 (m)

Theo bài ra ta có phơng trình:

x

   

 x2 + 3x – 180 = 0

  32 720 729     27

 x1 = 12 (t/m) x2 = -15 (loại)

 Vậy chiều rộng là 12(m) và chiều dài là 240 : 12 = 20 (m) Bài 3

1

3 1

  





  



x my m

a Với m = 2 ta có hệ:

7

3









 



x

x y

y

b)

1 (1)

  





  



x my m

Từ (1) => x = -my + m – 1 (1’) thay vào (2) ta có:

m(-my + m – 1) + y = 3m – 1

 (1 – m2) y = - m2 + 2m – 1

 (m2 – 1) y = (m-1)2 (*)

Để hệ có nghiệm duy nhất  phơng trình (*) có nghiệm duy nhất

 m1

Ta có

3m 1

x

m 1

m 1

y

m 1











 



 

x.ymin = -1 khi m = 0

Bài 4 :

a)

CDE

2



sđDC

1 2

 sđBD = BCD

mà 2 góc ở vị trí so le trong

=> DE // BC

b)

APC

2



(sđAC- sđBD)

AQC

2



(sđAC- sđDC)

Mà BD DC  => APC AQC 

 Đỉnh P, Q liên tiếp cùng nhìn AC dới một góc  không đổi

 Tứ giác APQC nội tiếp

c) +.Tứ giác APQC nội tiếp

=> CPQ CAQ  ( 2 gnt cùng chắn cung CQ)

+.CAQ CDE  ( 2 gnt cùng chắn cung CD của (O))

=> CPQ CDE 

=> DE //PQ =>

DE CE

PQ CQ

Mà DE // BC =>

DE QE

CF CQ

Ta có

DE DE CE QE CQ

1



=>

PQ FC DE (1) Lại có : CPQ CDE  (cmt) mà CDE ECD  ( tính chất tiếp tuyến đồng quy)

F O A

E

D Q P

=> CPQ PCQ 

=> Tam giác QPC là tam giác cân tại Q

=> PQ = QC (2)

Lại có : ED = EC (3)

Từ (1) (2) (3) =>

CQ FC CE Bài 5:

Cho các số a,b,c khác nhau đôi một , c khác 0 Biết rằng các phơng trình

x2 + ax +bc = 0 (1) và x2 + bx + ca = 0 (2) có ít nhất một nghiệm chung Tìm nghiệm của chúng

Giải

Gọi x0 là nghiệm chung của 2 pt Biến đổi và tìm đợc

(a – b)x0 = c(a – b)

Do a b nên x0 = c

Gọi nghiệm còn lại của 2 pt lần lợt là x1; x2

Theo Viét ta có x0x1= bc; x0x2 = ca Do x0 = c nên x1 = b; x2 = a

Vậy nghiệm của (1) là b, c của (2) là a và c