Chứng tỏ HB=HC và AB.AC=BH.BI 3/ Chứng tỏ MN song song với tiếp tuyến tại H của O 4/ Từ D kẻ đường thẳng song song với BH;đường này cắt HC ở K và cắt O ở J.Chứng minh HOKD nội tiếp.. Tìm[r]
Trang 1Đề ÔN Số 1 Bài 1(2 đ )
a giải phương trỡnh 3x 2 -5x +2 =0
b Giải hệ phương trỡnh 2
8x y 6
x y 6
Bài 2 (2 điểm)
Cho biểu thức
:
P
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P > 1
Bài 3: (1 điểm)
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx - 2
m
- 1 và parabol (P) có phơng
trình y =
2
2
x
a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P)
b) Tính toạ độ các tiếp điểm
Baứi 4: (3,5 điểm)
Cho ABC coự caực ủửụứng cao BD vaứ CE.ẹửụứng thaỳng DE caột ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tam giaực taùi hai ủieồm M vaứ N
1 Chửựng minh:BEDC noọi tieỏp
2 Chửựng minh: goực DEA=ACB
3 Chửựng minh: DE // vụựi tieỏp tuyeỏn tại A cuỷa ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tam giaực
4 Goùi O laứ taõm ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tam giaực ABC.Chửựng minh:
OA laứ phaõn giaực cuỷa goực MAN Chửựng minh: AM2=AE.AB
Bài 5 1 điểm)
Giải phơng trình: 4 3x26 19x 5x2 10 14 4 2x x x 2
Đề ÔN Số 2
Bài 1: (2 điểm)
Trang 2a Giải hệ phương trình
5x y 19
x y 5
b Giải phương trình x² + x – 3 = 0
Bµi 2 (2 ®iĨm) Cho P= x√x+26√x −19
x +2√x − 3 −
2√x
√x − 1+
√x −3
√x +3
a Rĩt gän P
b TÝnh P khi x=4 −2√3
Bµi 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + 3m + 2 = 0 (1), với m là tham số
a Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt
b Tìm các giá trị của m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt
x1, x2thỏa mãn: x 12 x22 = 12
Bài 4: (3,5 ®iĨm)
Cho (O) đường kính BC,điểm A nằm trên cung BC.Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB=AD.Dựng hình vuông ABED;AE cắt (O) tại điểm thứ hai F;Tiếp tuyến tại B cắt đường thẳng DE tại G
1 C/m BGDC nội tiếp.Xác định tâm I của đường tròn này
2 C/m BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp
BCD
3 C/m GEFB nội tiếp
4 Chứng tỏ: C;F;G thẳng hàng và G cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp BCD
Bµi 5 (0,5 ®iĨm) Cho hai sè d¬ng x, y tháa m·n x + y = 1
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa 2 2
Q
§Ị ¤N Sè 3 Bµi 1
Trang 3a Giải hệ phương trình sau
3x y 10 2x y 0
b Giải các phương trình: 2x² + 5x – 3 = 0.
Bµi 2: (2,5 ®iĨm)
Cho biĨu thøc
a a a 1 a 2 a 1
a) Rĩt gän biĨu thøc M
b) TÝnh gi¸ trÞ cđa M víi a = 4
c) So s¸nh M víi 1
Bµi 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình: x² – (2m + 3)x + m = 0 (m là tham số)
a Chứng minh rằng phương trình luơn cĩ hai nghiệm với mọi m
b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức
2 2
1 2
T x x cĩ giá trị nhỏ nhất
Bµi 4 (3,5 ®iĨm)
Cho (O),dây cung AB.Từ điểm M bất kỳ trên cung AB(MA và MB),kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H.Gọi MQ là đường cao của tam giác MAN
1 C/m 4 điểm A;M;H;Q cùng nằm trên một đường tròn
2 C/m:NQ.NA=NH.NM
3 C/m MN là phân giác của góc BMQ
4 Hạ đoạn thẳng MP vuông góc với BN Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN+MP.BN có giá trị lớn nhất
Bµi 5 (0,5 ®iĨm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc sau:
A = x-2016 + x- 2017
§Ị ¤N Sè 4 Bài 1 (2 ®iĨm)
a Giải hệ phương trình
2x y 5
x 3y 1
b Giải phương trình 3x -6 =0
Trang 4Bài 2 (2,5 điểm)
Cho biểu thức : Q =
x 2 x 2 x 1
.
x 1
a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tìm x để Q > 0
c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho phương trỡnh bậc hai ẩn số x: x2 – (2k – 1)x + 2k - 2 = 0 (1) a) Giải phơng trình khi k = 2
b) Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn luụn cú nghiệm với mọi k c) Tớnh x12 + x22 theo k
Bài 4 (3,5 điểm)
Treõn hai caùnh goực vuoõng xOy laỏy hai ủieồm A vaứ B sao cho OA=OB Moọt ủửụứng thaỳng qua A caột OB taùi M(M naốm treõn ủoaùn OB).Tửứ B haù ủửụứng vuoõng goực vụựi AM taùi H,caột AO keựo daứi taùi I
1 Chứng minh OMHI noọi tieỏp
2 Tớnh goực OMI
3 Tửứ O veừ ủửụứng vuoõng goực vụựi BI taùi K.Chứng minh OK=KH
4 Tỡm taọp hụùp caực ủieồm K khi M thay ủoồi treõn OB
Bài 5 (0,5 điểm) Cho a,b,c > 0 và + b + c = 1.
Tìm GTNN của A = (1+ 1
a ) (1+ 1
b ) (1+ 1
c )
Đề ÔN Số 5 Bài 1 (2,5 điểm)
Cho biểu thức:
A =
2 x 2 x 1
:
x 1
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A < 0
c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
Bài 2 (1,5 điểm)
Trang 5Cho parabol (P): y =
2
4
x
và đờng thẳng (d): y =
1 2
x + m a) Tìm giá trị của m để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)
b) Tìm giá trị của m để đờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm
c) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với (P) nếu m = 1
Bài 3 (1,5 điểm)
Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển
40 tấn hàng Lúc sắp khởi hành đoàn xe đợc giao thêm 14 tấn hàng nữa do
đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe chở thêm 0,5 tấn hàng Tính số xe ban đầu biết số xe của đội không quá 12 xe
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho (O) ủửụứng kớnh AB vaứ daõy CD vuoõng goực vụựi AB taùi F.Treõn cung BC laỏy ủieồm M.Noỏi A vụựi M caột CD taùi E
a Chứng minh AM laứ phaõn giaực cuỷa goực CMD
b Chứng minh EFBM noọi tieỏp
c Chứng minh AC2 = AE.AM
d Goùi giao ủieồm CB vụựi AM laứ N; giao ủieồm MD vụựi AB laứ I Chứng minh NI // CD Chửựng minh N laứ taõm ủửụứng tròn noọi tieỏp CIM
Bài 5 (0,5 điểm) Cho x là số dơng
Tìm GTNN của F = x2+15 x+16
3 x
Đề ÔN Số 6 Bài 1 (2,5 điểm)
Cho biểu thức: A =
: 2
x x 1 x x 1 1 x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2
Bài 2 ( 1,5 điểm)
Cho phương trỡnh bậc hai ẩn x: (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị của m ≠ 1
b) Giải phương trỡnh (1) với m = 4
c) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm cựng dấu
Trang 6Bài 3 ( 2,0 điểm)
Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải
đi với vận tốc 40km/h, xe con đi với vận tốc 60km/h Sau khi đi đợc
3 4
quãng đờng AB, do đoạn đờng còn lại khó đi nên xe con đã giảm vận tốc đi mỗi giờ 10km Tính quãng đờng AB biết xe con đến tỉnh B sớm hơn xe tải
là 48 phút
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho (O) vaứ ủieồm A naốm ngoaứi ủửụứng troứn.Veừ caực tieỏp tuyeỏn AB;AC vaứ caựt tuyeỏn ADE.Goùi H laứ trung ủieồm DE
1 Chửựng minh A;B;H;O;C cuứng naốm treõn 1 ủửụứng troứn
2 Chửựng minh HA laứ phaõn giaực cuỷa goực BHC
3 Goùi I laứ giao ủieồm cuỷa BC vaứ DE Chửựng minh AB2=AI.AH
4 BH caột (O) ụỷ K Chửựng minh AE//CK
Bài 5 (0,5 điểm)
Giải phơng trình: 3x2 6x7 5x2 10x14 4 2x x2
Đề ÔN Số 7 Bài 1 (2,5 điểm)
Cho biểu thức: P =
4 a
(a 0; a 4) a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với a = 9
c) Tính giá trị của a khi P = 16
Bài 2 ( 1,5 điểm)
Cho (P): y = x2 và (d): y = 2x - 1
a) Vẽ (P) và (d) trờn cựng một mặt phẳng toạ độ Oxy
b) Chứng minh rằng: (P) và (d) chỉ cắt nhau tại một điểm duy nhất c) Xỏc định toạ độ giao điểm giữa (P) và (d)
Bài 3 ( 2,0 điểm)
Quãng đờng AB dài 90km Hai ôtô đi ngợc chiều nhau và gặp nhau tại điểm cách B 80km Nếu ôtô xuất phát từ A đi trớc ôtô xuất phát từ B là
Trang 740 phút thì hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đờng Tìm vận tốc của mỗi xe
Bài 4 ( 3,5 điểm)
Cho (O) ủửụứng kớnh AB=2R;xy laứ tieỏp tuyeỏn vụựi (O) taùi B CD laứ
1 ủửụứng kớnh baỏt kyứ Goùi giao ủieồm cuỷa AC;AD vụựi xy theo thửự tửù laứ M;N
1 Chửựng minh MCDN noọi tieỏp
2 Chửựng minh AC.AM=AD.AN
3 Goùi I laứ taõm ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tửự giaực MCDN vaứ H laứ trung ủieồm MN Chửựng minh AOIH laứ hỡnh bỡnh haứnh
4 Khi ủửụứng kớnh CD quay xung quanh ủieồm O thỡ I di ủoọng treõn ủửụứng naứo?
Bài 5 ( 0,5 điểm)
Tìm GTNN của f(x) = x2+2 x+6
x2−2 x+1
Đề ÔN Số 8 Bài 1 ( 2,5 điểm)
Cho biểu thức P=(√2x +3√x +
√x
√x − 3 −
3 x+3
x −9 ):(2√√x −3 x −2 − 1)
a Rút gọn P
b Tìm x để P<−1
2
c Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 2 ( 1,5 điểm)
Cho hàm số y= x+m (d) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (d)
a Đi qua A(1;2010)
b Song song với đờng thẳng x-y +3=0
c Tiếp xúc với Parabol y=
2
1
4x
Bài 3 ( 2,0 điểm)
Hai máy cày cùng làm chung sẽ cày xong cánh đồng trong 5 giờ Nếu máy thứ nhất chỉ cày trong 2 giờ rồi máy thứ hai cày tiếp trong 6 giờ nữa thì chỉ xong đợc 1415 cánh đồng Hỏi nếu mỗi máy làm riêng thì sau bao lâu cày xong cánh đồng
Trang 8Bài 4 ( 3,5 điểm)
Cho tam giaực ABC noọi tieỏp trong ủửụứng troứn taõm O.Goùi D laứ 1 ủieồm treõn cung nhoỷ BC Keỷ DE;DF;DG laàn lửụùt vuoõng goực vụựi caực caùnh AB;BC;AC.Goùi H laứ hỡnh chieỏu cuỷa D leõn tieỏp tuyeỏn Ax cuỷa (O)
1 Chửựng minh AHED noọi tieỏp
2 Goùi giao ủieồm cuỷa AB vaứ DH vụựi (O) laứ P vaứ Q; ED caột (O) taùi M Chửựng minh HA.DP=PA.DE
3 Chửựng minh DE.DG=DF.DH
4 Chửựng minh E;F;G thaỳng haứng
Bài 5 ( 0,5 điểm)
Cho a,b,c dơng và a + b + c = 3
Đề ÔN Số 9 Bài 1 Giải cỏc hệ phương trỡnh
a)
x y
x y
b) Cho phương trỡnh : 2x2 3x 1 0 Khụng giải phương trỡnh, hóy tớnh:
A = 1 2
1 1
x x
Bài 2 ( 2 điểm) Cho A=
1 :
a Rút gọn A
b Tìm x để A < 1
c Tìm x Z để A nguyên
Bài 3 ( 1,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho đờng thẳng (d) : y= 2(m-1)x - (m2 -2m) và
đờng Parabol (P) : y=x2
a.Tìm m để đờng thẳng d đi qua điẻm (-2; 3)
b Tìm toạ độ của (d) và (P) khi m=3
c Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm có tung độ y1 và y2 thoả mãn: y1 y2 8
Bài 4 cho pt: (k+1)x2- 2(k+2)x k+ - 3=0
a) gi ải pt với k = 2
Trang 9b) t ìm k đ ể pt cã hai nghiƯm x1; x2 tho¶ (4x1 + 1)(4x2 + = 1) 18
Bµi 5 ( 3,5 ®iĨm)
Cho tam giác ABC có A = 900 ; AB<AC Gọi I là trung điểm BC, qua I kẻ IKBC(K nằm trên AC) Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho MA=AK
a Chứng minh ABIK nội tiếp đường tròn
b Chứng minh BMC=2ACB
c Chứng minh BC2=2AC.KC
d AI kéo dài cắt đường thẳng BM tại N Chứng minh NMIC nội tiếp Chứng minh AC=BN
§Ị ¤N Sè 10 Bµi 1 ( 2 ®iĨm)
a Giải phương trình 3x+9 =0
b Giải phương trình -2x2 +5x -3=0
c Giải hệ phương trình
2x y 9 3x 2y 10
Bµi 1 ( 2,5 ®iĨm)
Cho A =
víi x0 , x1
a Rĩt gän A
b TÝnh P khi x=4 −2√3
c T×m GTLN cđa A
Bµi 2 ( 1,5 ®iĨm)
Cho pt bậc hai ẩn x: x2 – 2mx + 2m - 1 = 0 (1)
a) gi ải pt v ới m = 2
b) Chứng tỏ rằng pt cĩ nghiệm x1, x2 với mọi m
c) TÝnh A = 2(x12+ x22 ) - 5x1x2
Bài 3: Cho hàm số y = 2x2 (P)
a) Tìm m để đồ thị hàm số y = x – 2m +2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B
b) Tìm m để xA + 2xB = 4
Bµi 4 ( 3,5 ®iĨm)
Trang 10Cho (O) ủửụứng kớnh AB coỏ ủũnh,ủieồm C di ủoọng treõn nửỷa ủửụứng troứn.Tia phaõn giaực cuỷa ACB caột (O) tại M Goùi H; K laứ hỡnh chieỏu cuỷa
M treõn AC vaứ BC
1 Chửựng minh MOBK noọi tieỏp
2 Chửựng minh Tửự giaực CKMH laứ hỡnh vuoõng
3 Chửựng minh H;O;K thaỳng haứng
4 Goùi giao ủieồm HKvaứ CM laứ I Khi C di ủoọng treõn nửỷa ủửụứng troứn thỡ I chaùy treõn ủửụứng naứo?
Bài 5 ( 0,5 điểm)
Cho a 4 Chứng minh rằng :
1 17 4
a a
Đề ÔN Số 3 Bài 1 ( 2 điểm)
a Giải phương trỡnh x2 +5x -6=0
b Giải hệ phương trỡnh
x 2y 9 3x y 8
Bài 2 (2,5 điểm) Cho biểu thức
x 1
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P;
b) Tìm các số tự nhiên x để
1
P là số tự nhiên;
c) Tính giá trị của P với x = 4 - 2 3
Bài 3 (1,5 điểm)
Cho phương trỡnh bậc hai ẩn số x: x2 + 2(m + 1)x + m2 = 0 (1) a) Giải phương trỡnh (1) với m = 1
b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt c) Tớnh A = x13 + x23
bài 4 ( 1,5 điểm)
Cho phương trỡnh bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m – 1)x + 2m - 3 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn luụn cú nghiệm với mọi m b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh trờn cú hai nghiệm trỏi dấu c) Tỡm biểu thức liờn hệ giữa hai nghiệm khụng phụ thuộc vào m
Trang 11Bài 5 ( 3,5 điểm) Cho hỡnh chửừ nhaọt ABCD coự chieàu daứi AB=2a,chieàu roọng BC = a Keỷ tia phaõn giaực cuỷa goực ACD, tửứ A haù AH vuoõng goực vụựi ủửụứng phaõn giaực noựi treõn
1/ Chửựng minh tứ giỏc AHDC nội tiếp
2/ HB caột AD taùi I vaứ caột AC taùi M;HC caột DB taùi N Chửựng toỷ HB=HC vaứ AB.AC=BH.BI
3/ Chửựng toỷ MN song song vụựi tieỏp tuyeỏn taùi H cuỷa (O)
4/ Tửứ D keỷ ủửụứng thaỳng song song vụựi BH;ủửụứng naứy caột HC ụỷ K vaứ caột (O) ụỷ J.Chửựng minh HOKD nội tiếp
Đề ÔN Số 4
Bài 1: (2 điểm)
a Giải hệ phương trỡnh
3x y 5 2x 3y 7
b Giải phương trỡnh x² -4 x -5 = 0
Bài 2 ( 2,5 điểm)
Cho A =
1 :
a Rút gọn A
b Tìm x Z để A Z
c Tớnh A khi x = 9
Bài 2 ( 1,5 điểm)
Cho phơng trình: x2- mx + m -1 = 0
a Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
b Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phơng trình không phụ thuộc m
Bài 3( 1,5 điểm)
Cho phương trỡnh bậc hai ẩn x: (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị của m ≠ 1
b) Giải phương trỡnh (1) với m = 4
c) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm cựng dấu
Bài 4 ( 3,5 điểm)
Trang 12Cho nửỷa ủửụứng troứn (O) ủửụứng kớnh AB,baựn kớnh OCAB.Goùi M laứ
1 ủieồm treõn cung BC.Keỷ ủửụứng cao CH cuỷa tam giaực ACM
a Chửựng minh AOHC noọi tieỏp
b Chửựng toỷ CHM vuoõng caõn vaứ OH laứ phaõn giaực cuỷa goực COM
c Goùi giao ủieồm cuỷa OH vụựi BC laứ I.MI caột (O) taùi D Chứng minh CDBM laứ hỡnh thang caõn
d BM caột OH taùi N Chửựng minh: BN.MC=IN.MA
Bài 5 ( 0,5 điểm) Cho x,y,z > 0 và x+y+z =1
Tìm giá trị lớn nhất của S = xyz.(x+y).(y+z).(z+x)
Đề ÔN Số 13
Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức
x 1
d) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P;
e) Tìm các số tự nhiên x để
1
P là số tự nhiên;
f) Tính giá trị của P với x = 4 - 2 3
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho phương trỡnh bậc hai ẩn số x: x2 + 2(m + 1)x + m2 = 0 (1) a) Giải phương trỡnh (1) với m = 1
b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt c) Tớnh A = x13 + x23
Bài 3 (2,0 điểm)
Một đội công nhân gồm 20 ngời dự đinh sẽ hoàn thành công việc đợc giao trong thời gian nhất định Do trớc khi tiến hành công việc 4 ngời trong
đội đợc phân công đi làm việc khác, vì vậy để hoàn thành công việc mỗi ngời phải làm thêm 3 ngày Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hoàn thành công việc là bao nhiêu biết rằng công suất làm việc của mỗi ngời là nh nhau
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho ủeàu ABC noọi tieỏp trong (O;R).Treõn caùnh AB vaứ AC laỏy hai ủieồm M, N sao cho BM=AN
a Chửựng minh OMN caõn
b Chửựng minh OMAN noọi tieỏp
Trang 13c BO keựo daứi caột AC taùi D vaứ caột (O) ụỷ E Chửựng minh
BD2+DC2=3R2
d ẹửụứng thaỳng CE vaứ AB caột nhau ụỷ F Tieỏp tuyeỏn taùi A cuỷa (O) caột FC taùi I;AO keựo daứi caột BC taùi J Chửựng minh BI ủi qua trung ủieồm cuỷa AJ
Bài 5 (0,5 điểm)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng
ph-ơng trình: x2 (a b c x) abbcca 0 vô nghiệm
Đề ÔN Số 14 Bài 1 ( 2,5 điểm)
Cho biểu thức: Q=(1+x +√x
√x +1)(1 − x −√x
√x −1)
a) Với giá trị nào của x thì Q có nghĩa
b) Rút gọn Q
c) Tính √Q khi x 2 2 2
Bài 2 ( 1,5 điểm)
Cho (P ) : ymx (m2 0), m là tham số và (d): y = ax + b
a) Tỡm a và b biết rằng (d) đi qua A( –1; 3) và B(2 ;0)
b) Tỡm m sao cho (P) tiếp xỳc với (d) vừa tỡm được Tỡm toạ độ giao điểm tiếp xỳc của (P) và (d)
Bài 3 ( 2,0 điểm)
Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ Nếu mỗi đội làm một mình để làm xong công việc ấy , thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc ấy trong bao lâu?
Bài 4 ( 3,5 điểm)
Cho ABC (A=1v) noọi tieỏp trong ủửụứng troứn taõm (O) Goùi M laứ trung ủieồm caùnh AC ẹửụứng troứn taõm I ủửụứng kớnh MC caột caùnh BC ụỷ N vaứ caột (O) taùi D
a Chửựng minh ABNM noọi tieỏp vaứ CN.AB=AC.MN
b Chửựng minh B,M,D thaỳng haứng vaứ OM laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa (I)
c Tia IO caột ủửụứng thaỳng AB taùi E Chửựng minh BMOE laứ hỡnh bỡnh haứnh
d Chửựng minh NM laứ phaõn giaực cuỷa goực AND