Một đường thẳng qua O cắt cỏc cạnh AB, AC lần lượt tại M và N.. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của SAMN.
Trang 1Phòng gd & đt duy tiên
Trờng thcs nguyễn hữu tiến
_
đề thi hsg cấp trờng - vòng II
môn toán 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1.(3 điểm)
Cho biểu thức:
2 3
P
+
a) Rỳt gọn P
b) Tỡm giỏ trị lớn nhất của P
Bài 2.(2,5 điểm)
Giải phương trỡnh:
x − x− x+ + =
Bài 3 (3 điểm)
Biết phương trỡnh x2 + ax + b = 0 cú 2 nghiệm phõn biệt; chứng minh rằng phương trỡnh x4 + ax3 + +(b-2)x2 - ax + 1 = 0 cú 4 nghiệm phõn biệt
Bài 4.(3 điểm)
Tỡm tất cả cỏc số nguyờn dương x; y; z thoả món 2 điều kiện:
1) 2010
2010
x y
y z
−
2) x2 + y2 + z2 là số nguyờn tố
Bài 5.( 7 điểm)
Cho 2 đường trũn (O; 4cm) và (O'; 3cm) ngoài nhau Đoạn nối tõm OO' = 10cm Tiếp tuyến chung trong tiếp xỳc với (O) tại E và tiếp xỳc với (O') tại F.Đường thẳng OO'
cắt (O) tại A và B, cắt (O') tại C và D( B,C nằm giữa A và D) AE cắt CF tại M, BE cắt
DF tại N
a) Chứng minh MN ⊥ AD
b) Gọi I là giao của MN và AD Tớnh OI
Bài 6.(1,5 điểm)
Cho tam giỏc đều ABC nội tiếp đường trũn (O; 1) Một đường thẳng qua O cắt cỏc cạnh AB, AC lần lượt tại M và N Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của SAMN.
- HẾT-