De kiem tra hoc ki I

[r]

kiểm tra học kỳ I năm học 2006-2007

Sở Giáo dục và đào tạo Môn: TOáN - Lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề chính thức

Bài 1: (1 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

2 3 5 27 7 12 ( 0)

A x x x x

Bài 2: (1 điểm)

Phân tích thành nhân tử (với các số x, y không âm):

Bài 3: (1,5 điểm)

Cho hàm số bậc nhất y 3 5x2

a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao ?

b) Tính giá trị của y khi x  3 5

Bài 4: (1,75 điểm)

a) Tìm hệ số góc của đờng thẳng 3x2y4.

b) Xác định hàm số bậc nhất y ax b  biết đồ thị của hàm số song song với đờng thẳng 3x2y4 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

4

3. c) Vẽ đồ thị của hàm số vừa xác định ở câu b)

Bài 5: (1,75 điểm)

a) Sử dụng định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn  tùy ý, ta có: sin2cos2 1.

b) áp dụng: Cho tam giác ABC vuông ở A Biết

3 sin

5

B 

, tính cos , cosB C.

Bài 6: (1 điểm)

Để đo chiều cao của một tháp, một nhóm học sinh lớp 9 đặt giác kế thẳng đứng cách tim của chân tháp 100 mét và quay thanh giác kế để ngắm nhìn thấy đỉnh của tháp Các bạn đọc trên giác kế đợc góc nhìn  32 36'0 so với chiều nằm ngang Biết giác kế có chiều cao là 1,5 mét Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến đề-xi-mét).

Bài 7: (2 điểm)

Cho đờng tròn (O) tâm O, bán kính R6cm và điểm A cách O một khoảng 10 cm.

Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến bất kỳ ACD (C và D là 2 giao điểm của cát tuyến và đờng tròn) Gọi I là trung điểm của đoạn CD

a) Tính độ dài đoạn tiếp tuyến AB

b) Khi C chạy trên đờng tròn (O) thì I chạy trên đờng nào ?

c) Chứng minh rằng tích AC AD không đổi khi C thay đổi trên đờng tròn (O).

Hết

Đáp án - Thang điểm KIểM TRA hk.i (2006-2007) - mÔN TOáN LớP 9

Bài ý Nội dung Điểm

2 3 5 27 7 12 2 3 15 3 14 3

3

A x

0,75 0,25

Vì x, y không âm nên: x y  x x y  x xy y x;  y xy

x y y x  y x  xy x y  x y

=  x y  xy1

0,25 0,50 0,25

a)

Hàm số bậc nhất y 3 5x2

có hệ số a  3 5 0 , nên hàm số nghịch biến trên R

0,50 0,50

b)

Khi x  3 5 thì y  3 5  3 5  2 3 5 2 0  0,50

a)

Ta có:

3

2

x y  y x

nên đờng thẳng 3x2y4 có hệ số góc là

3 2

m 

0,25 0,25

b)

Đồ thị của hàm số y ax b  song song với đờng thẳng 3x2y4, nên

3 2

a m 

và b 2.

Đồ thị của hàm số y ax b  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

4

3, nên

3 4

2 3 b b

     

Vậy hàm số cần xác định là:

3 2 2

y x

0,25

0,25

0,25

c) Xác định đợc giao điểm của đồ thị với trục Oy (hoặc một điểm thứ 2 khác giao

điểm của đồ thị với trục hoành):

Vẽ đúng đồ thị:

0,25 0,25

5 1,75

a) + Theo định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn , ta có:

sin x; cos y

   

+ Suy ra:

2 2

2 sin cos x y

a

   

,

+ Theo định lí Py-ta-go trong tam giác vuông,

ta có:

2 2 2

x y a .

+ Vậy:

2 2 2

sin cos x y a 1

     

0,25

0,25

0,25 0,25

b)

áp dụng câu a) ta có:

sin cos 1 cos 1 sin 1

25 25

B B  B  B  

Suy ra:

16 4 cos

25 5

(vì cosB không âm)

+ Hai góc B và C phụ nhau, nên

3 cos sin

5

C  B

0,25

0,25

0,25

+ Vẽ đợc hình và giải thích ý chính nh ở trang 90 SGK:

+ Chiều cao của đỉnh tháp là h100 32 36' 1,5 65,5tg 0   dm

0,50 0,50

a)

+ AB là tiếp tuyến của đờng tròn (O) nên tam giác OAB vuông ở B, suy ra:

2 2 2 100 36 64

AB OA  OB   

8

AB cm

0,25

0,25

b) + Gọi M là trung điểm của OA Ta có: I là trung điểm của dây cung CD, nên

OI CD OAI vuông ở I.

Do đó: MI = MO = MA (trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Vậy: Khi C chạy trên đờng tròn (O), thì I chạy trên đờng tròn đờng kính OA

0,25 0,25 0,25

c)

+ Gọi x OI , ta có:

2 2 100 2

2 2 36 2

+ ACAI IC AD AI ID ;  

2 2 100 2 36 2 64

AC AD AI  IC   x   x 

, không đổi khi C chạy trên đ-ờng tròn (O)

0,25

0,25 0,25