Bai 1 Khai niem ve khoi da dien

– Thế nào là phân chia, lắp ghép các khối đa diện… b Về kỹ năng : – Nhận dạng được các loại khối đa diện, khối đa diện đều.. Hình 1 Hình H cùng với các điểm nằm trong H được gọi là khối

Trang 1

Tiết :

Ngày dạy :

Bài 1 : KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN

I) Mục đích, yêu cầu :

a) Về kiến thức : Sau khi học xong bài này học sinh nắm được những kiến thức sau :

– Khái niệm về khối đa diện, khối chóp, khối lăng trụ, khối đa diện đều

– Thế nào là phân chia, lắp ghép các khối đa diện…

b) Về kỹ năng :

– Nhận dạng được các loại khối đa diện, khối đa diện đều

– Biết cách phân chia một khối đa diện thành các khối đa diện nhỏ hơn

II) Chuẩn bị :

– Giáo viên : Chuẩn bị hình vẽ trên bìa

– Học sinh : Đọc qua nội dung bài mới ở nhà

III) Nội dung và tiến trình lên lớp :

BÀI MỚI :

Hoạt động 1 : Tìm hiểu khái niệm khối đa diện

– Học sinh quan sát các hình vẽ 1a, 1b, 1c, 1d và

trả lời các câu hỏi sau :

+ H1 “Mỗi hình trên được tạo nên bởi những đối

tượng nào ?”

+ H2 “Nêu vị trí tương đối của mỗi điểm trong

không gian đối với mỗi hình ?”

– Giáo viên gợi ý, hướng dẫn học sinh trả lời câu

hỏi

– Trả lời :

+ Mỗi hình được tạo nên bởi một số hữu hạn đa

giác phẳng

+ Mỗi điểm trong không gian thì hoặc nó nằm

bên trong hình, hoặc nó nằm bên ngoài hình,

hoặc nó nằm trên các mặt của hình

– Giáo viên nêu khái niệm khối đa diện và các

khái niệm liên quan đến khối đa diện

– Học sinh nêu khái niệm khối tứ diện, khối lập

phương, khối hộp chữ nhật

– Học sinh trả lời câu hỏi 1 (SGK).

– Giáo viên gợi ý để học sinh nhận thấy rằng

hình H’ không chia không gian thành 2 phần

(không có phần trong và phần ngoài)

1 Khối đa diện Khối chóp Khối lăng trụ.

Hình 1

Hình H cùng với các điểm nằm trong H được gọi là khối đa diện giới hạn bởi hình H.

– Mỗi đa giác của H gọi là một mặt của khối đa

diện

– Mỗi đỉnh, cạnh của các mặt gọi là đỉnh, cạnh của khối đa diện

– Các điểm nằm trong hình H gọi là điểm trong

của khối đa diện

– Khối đa diện được giới hạn bởi hình chóp được gọi là khối chóp, giới hạn bởi hình lăng trụ được gọi là khối lăng trụ

Chú ý : Khối đa diện được giới hạn bởi một hình

gồm các đa giác phẳng nhưng không phải bất kì hình nào gồm các đa giác phẳng cũng giới hạn ra một khối đa diện Ta chỉ xét các khối đa diện giới hạn bởi hình gồm một số hữu hạn đa giác

a)

b)

c)

d)

Trang 2

– Giáo viên giới thiệu hai tính chất của một đa

diện

– Học sinh thực hiện hoạt động 1 (SGK).

phẳng thoả mãn hai điều kiện sau :

1) Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung

hoặc có một đỉnh chung hoặc có một cạnh chung.

2) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của

đúng hai đa giác.

Hình H gồm các đa giác đó được gọi là một hình đa diện, hoặc đơn giản là đa diện.

Hoạt động 2 : Tìm hiểu cách phân chia, lắp ghép khối đa diện

– Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu ví dụ ở

SGK

– Học sinh :

+ Xác định giao của hai tập hợp tập các điểm

trong của khối đa diện S.ABC và tập các điểm

trong của khối đa diện S.ACD

+ Tìm hợp của hai tập hợp trên

– Giáo viên hướng dẫn học sinh rút ra nguyên

tắc phân chia hoặc lắp ghép các khối đa diện

– Học sinh thực hiện hoạt động 2 (SGK)

Hình 3

2 Phân chia và lắp ghép khối đa diện.

Ví dụ 1 (SGK).

a

Hình 2

– Khối đa diện S.ABC được phân chia thành hai khối đa diện S.ABC và S.ACD.

– Hoặc hai khối đa diện S.ABC và S.ACD được ghép lại thành khối đa diện S.ABCD.

Ví dụ 2 (SGK).

Hoạt động 3 : Tìm hiểu về các khối đa diện đều

– Giáo viên giới thiệu khái niệm khối đa diện

đều

– Giáo viên giới thiệu khái niệm khối đa diện

đều

Khối 8 mặt đều (loại 3, 4)

3 Về các khối đa diện đều.

Khối đa diện lồi là khối đa diện mà khi ta nối 2 điểm A, B bất kì của nó thì mọi điểm của đoạn thẳng AB điều thuộc khối đó.

Định nghĩa (Khối đa diện đều)

Khối đa diện đều là khối đa điện lồi có hai tính chất sau :

1) Các mặt là các đa giác đều và có cùng một số cạnh.

2) Mỗi định là đỉnh chung của cùng một số cạnh.

Khối đa diện đều mà mỗi mặt là đa giác nều n

C’

B’

A

’

S

D A

B C

Trang 3

cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh gọi là khối đa diện đều loại n, p

IV) Củng cố – Luyện tập :

– Nhắc lại khái niệm khối đa diện, khối đa diện đều

– Nêu nguyên tắc phân chia, lắp ghép một khối đa diện

– Bài tập số 1, 4 (SGK)

* Hướng dẫn làm bài tập số 1 (SGK) :

– Gọi số cạnh và số mặt của khối đa diện đã cho lần lượt là C, M Tổng số cạnh của tất cả các mặt là 3M

Vì mỗi cạnh của mỗi mặt là cạnh chung của đúng 2 mặt nên trong cách tính trên mỗi cạnh được tính 2 lần Vì vậy 3M = 2C

V) Hướng dẫn làm bài tập về nhà :

– Nắm các định nghĩa về khối đa diện, khối đa diện đều Tính chất của khối đa diện, khối đa diện đều Cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện

– Yêu cầu học sinh làm tất cả các bài tập 2, 3, 4, 5 (SGK)

LUYỆN TẬP I) Mục đích, yêu cầu :

a) Về kiến thức :

– Củng cố lại các kiến thức đã học về khối đa diện, khối đa diện đều…

– Nắm vững nguyên tắc phân chia khối đa diện

b) Về kỹ năng :

– Nhận dạng được các loại khối đa diện, khối đa diện đều

– Rèn luyện kỹ năng phân chia khối đa diện

II) Chuẩn bị :

– Giáo viên : Chuẩn bị các hình vẽ trên bìa

– Học sinh : Chuẩn bị bài tập ở nhà

III) Nội dung và tiến trình lên lớp :

BÀI CŨ : Phát biểu định nghĩa khối đa diện, khối đa diện đều và các tính chất của chúng ? BÀI MỚI :

Hoạt động 1 : Giải bài tập số 2 (SGK)

– Giáo viên chia học sinh thành các nhóm nhỏ

cùng giải bài tập 2 (SGK)

– Học sinh giải bài tập theo nhóm, cử đại diện

trình bày lời giải

Câu hỏi gợi ý :

– Mỗi cạnh của đa diện xác định bởi bao nhiêu

đỉnh của đa diện đó ?

– Tính số cạnh của đa diện theo số đỉnh của đa

diện đó ?

Bài tập 2 (SGK).

Chứng minh rằng nếu khối đa diện mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn

Giải

Gọi C, D lần lượt là số cạnh cà số đỉnh của đa diện đã cho

Vì mỗi đỉnh có đúng 3 cạnh đi qua nên có 3D đoạn thẳng là cạnh của đa diện đi qua các đỉnh của đa diện

Mỗi cạnh của đa diện được xác định bởi 2 đỉnh của đa diện, do đó trong các đoạn thẳng nói trên,

Trang 4

mỗi cạnh của đa diện được tính 2 lần.

Vì vậy ta có 3D = 2C Do đó D phải là số chẵn Hoạt động 2 : Giải bài tập số 5 (SGK)

trình bài lời giải

Bài tập 5 (SGK).

Hãy phân chia một khối tứ diện thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng

Giải

Hình 5 Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M thuộc cạnh CD

Hai mặt phẳng (ABN) và (CDM) chia khối tứ diện ABCD thành 4 khối tứ diện AMCN, AMND, BMCN, BMND

Hoạt động 3 : Bài tập khắc sâu về khối tứ diện đều

trình bày lời giải

– Tính độ dài các đoạn nối trọng tâm các mặt

của tứ diện theo độ dài các cạnh của tứ diện đã

cho

– Tính độ dài các đoạn nối trung điểm các cạnh

của tứ diện theo độ dài các cạnh của tứ diện đã

cho ?

Bài toán :

Cho một khối tứ diện đều, hãy chứng minh : a) Các trọng tâm của các mặt của nó là các đỉnh của một khối tứ diện đều

b) Các trung điểm của các cạnh của nó là các đỉnh của một khối 8 mặt điều

Giải

a)

Hình 6 Xét khối tứ diện đều ABCD có cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD, G1, G2 lần lượt là trọng tâm của các mặt ABC, ACD

Ta có :

MN AM AN 3

D N C B M A

G 2

G 1

B M

CN D A

Trang 5

Suy ra : 1 2

Chứng minh tương tự như vậy ta có các đoạn nối trọng tâm của các mặt của tứ diện ABCD có độ dài bằng nhau và bằng

a

3 Điều đó chứng tỏ các trọng tâm của các mặt của khối tứ diện ABCD là các đỉnh của một khối tứ diện đều

b) Nhận xét rằng các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đều ABCD là các đỉnh của một khối 8 mặt Dễ dàng chứng minh được độ dài các cạnh của khối 8 mặt này bằng nhau và bằng

a 2 Từ đó suy ra khối 8 mặt này là khối 8 mặt đều Hoạt động 4 : Bài tập khắc sâu về khối bát diện

– Giáo viên chia học sinh thành 3 nhóm nhỏ

cùng làm bài tập 7 (SGK)

– Học sinh giải bài tập theo nhóm, mỗi nhóm cử

đại diện trình bày lời giải của một câu

– Nhận dạng tứ giác ABFD ?

– Đường thẳng AF là gì của tứ giác BCDE ?

– Hình thoi BCDE có tính chất gì ? (So sánh OB,

OC, OD, OE)

Bài toán :

Hai đỉnh của một khối 8 mặt đều cho trước gọi là hai đỉnh đối diện nếu chúng không cùng thuộc một cạnh của khối đó Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện của khối đó gọi là đường chéo của khối

8 mặt Chứng minh rằng trong khối 8 mặt đều a) Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

b) Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau c) Ba đường chéo bằng nhau

Giải

Hình 7 a) Xét khối 8 mặt đều ABCDEF (Hình 7) Ta có tứ giác ABFD là hình thoi nên :

– AF và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường

Chứng minh tương tự ta có AF và EC cắt nhau tại trung điểm O của AF BD và EC cắt nhau tại trung điểm O của BD

F

B

E

C A

Trang 6

Vậy các đường chéo của khối 8 mặt cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

b) Vì tứ giác ABFD là hình thoi nên AF  BD Chứng minh tương tự ta có :

AF  EC, EC  BD

c) Từ kết quả câu “b)” ta có : – AF  (BECD)

– Mặt khác AB = AC = AD = AE Suy ra OB =

OC = OD = OE

Hay hình thoi BCDE là tứ giác nội tiếp Do đó nó là hình vuông, suy ra BD = EC

Chứng minh tương tự ta có :

AF = BD, AF = EC

IV) Hướng dẫn bài tập về nhà :

– Nắm được định nghĩa về khối đa diện, khối đa diện đều Tính chất của khối đa diện, khối đa diện đều Cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện

– Yêu cầu học sinh làm tất cả các bài tập còn lại

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	45,94 KB