Bài tập thuỷ lực

Giữa chất lỏng và chất khí cũng có sự khác nhau : chất lỏng hầu như không nén được thể tích không thay đổi và có hệ số giãn vì nhiệt rất bé, còn chất khí có thể tích thay đổi trong một p

LỜI NÓI ĐẦU

Cuốn bài tập Thủy lực xuất bản lần đầu vào năm 1973 Nội dung của nó tương ứng với nội dung cuốn Giáo trình thủy lực xuất bản năm 1968 và 1969 Cuốn Bài tập thủy lực đó được soạn thành 2 tập : tập I do đồng chí Nguyễn Cảnh Cầm và Hoàng Văn Quý biên soạn, đồng chí Hoàng Văn Quý chủ biên Tập II do các đồng chí Nguyễn Cảnh Cầm, Lưu Công Đào, Nguyễn Như Khuê và Hoàng Văn Quý biên soạn, đồng chí Nguyễn Cảnh Cầm chủ biên

Năm 1978 cuốn Giáo trình thủy lực đã được tái bản, có sửa chữa và bổ sung Để

t ương ứng với cuốn giáo trình đó hai tập cuốn Bài tập thủy lực cũng được sửa chữa và bổ sung Lần tái bản này do đồng chí Nguyễn Cảnh Cầm chịu trách nhiệm chỉnh lý Trong quá trình chuẩn bị cho việc tái bản, Bộ môn Thủy lực các trường Đại học Thủy lợi và Đại học Xây dựng đã đóng góp nhiều ý kiến quý báu Chúng tôi xin chân thành cảm ơn các bạn Chúng tôi mong nhận được nhiều ý kiến nhận xét của bạn đọc

NHỮNG NGƯỜI BIÊN SOẠN

02/1983

NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG

VÀ CH ẤT KHÍ

I - TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Chất lỏng và chất khí (gọi chung là chất chảy) khác với chất rắn ở chỗ có tính chảy

Giữa chất lỏng và chất khí cũng có sự khác nhau : chất lỏng hầu như không nén được (thể tích không thay đổi) và có hệ số giãn vì nhiệt rất bé, còn chất khí có thể tích thay đổi trong

một phạm vi lớn khi áp suất và nhiệt độ thay đổi ; vì thế người ta còn gọi chất lỏng là chất

chảy không nén được Những kết luận đối với chất lỏng có thể dùng cho cả chất khí chỉ

trong trường hợp : vận tốc chất khí không lớn ( v < 100m/s) và trong phạm vi hiện tượng ta

xét, áp suất và nhiệt độ thay đổi không đáng kể Trong phạm vi tập sách này ta chỉ xét những vấn đề về chất lỏng

Trọng lượng riêng (γ ) là trọng lượng của 1 đơn vị thể tích chất chảy ; đơn vị là N/m3

Khối lượng riêng ( ρ ) là khối lượng của 1 đơn vị thể tích chất chảy, đơn vị là kg/m3

Giữa 2 đại lượng γ và ρ có quan hệ :

ρ của nước và không khí cho ở phụ lục 1 – 1

Hệ số co thể tích ( βw) biểu thị sự giảm tương đối của thể tích chất chảy W khi áp suất

p tăng lên 1 đơn vị :

β w = 1 ,(m2/N)

dp

dW W

,(N/m 2 ) gọi là môđun đàn hồi Trong hiện tượng nước va

(chương VII) phải coi nước là nén được ; lúc đó thường ta lấy :

Hệ số giãn vì nhiệt ( β t) biểu thị sự biến đổi tương đối của thể tích chất chảy W khi

nhiệt độ thay đổi 10

C :

dt

dW W

2

T

T p

p

2 1 1

2

T

T p

p

( 1 – 4)

Ở phụ lục 1 – 1 cho trị số trọng lượng riêng của nước và không khí ứng với các nhiệt

độ khác nhau Đối với chất lỏng β t rất bé và thông thường ta coi chất lỏng không co giãn dưới tác dụng của nhiệt độ

Tính nhớt của chất lỏng đóng vai trò rất quan trọng vì nó là nguyên nhân sinh ra tổn

thất năng lượng khi chất lỏng chuyển động Do có tính nhớt mà giữa các lớp chất lỏng

chuyển động tương đối với nhau có lực ma sát gọi là ma sát trong T (hay lực nội ma sát) ;

lực này được biểu thị bằng định luật Niutơn (1686) :

dn

du

(1 – 5) trong đó : S – diện tích tiếp xúc giữa các lớp chất lỏng ;

u = f(n) – vận tốc (n là phương thẳng góc với phương chuyển động) ;

gọi là ứng suất tiếp (hay ứng suất ma sát)

Hệ số : ν = (m2/s)

ρ

µ

(1 – 7)

trong đó ρ - khối lượng riêng ; ν được gọi là hệ số nhớt

động học Đơn vị cm 2

/s được gọi là stốc

Do cấu tạo nội bộ của chất lỏng và chất khí khác nhau nên khi nhiệt độ tăng lên, hệ số nhớt của chất khí sẽ tăng lên, còn của chất lỏng lại giảm xuống :

Đối với khí :

2731

273

1

T T C

K) ;

C – hằng số, lấy như sau : không khí C = 114 ;

khinh khí – 74 ; khí CO2 – 260 ; hơi nước - 673

Đối với nước :

000221,

00337,01

01775,

u+du dn

u=f(n) du n

Lực khối lượng tác dụng lên từng phần tử chất lỏng (ví dụ : trọng lực, lực quán tính)

Muốn tính lực khối lượng phải biết luật phân bố của gia tốc lực khối trong thể tích chất lỏng ta xét Gọi lực khối là F thì 3 thành phần của nó tính như sau :

trong đó : m – khối lượng ;

X, Y, Z – hình chiếu của gia tốc lực khối lên 3 trục tọa độ

Hệ thống đơn vị : Theo bảng đơn vị đo lường hợp pháp của nước Cộng hòa xã hội chủ

nghĩa Việt Nam, các đơn vị lấy như sau :

81,9

1

,9

9810

m kg

760mm cột thủy ngân với khối lượng riêng của nước (lấy ρ nước = 1000kg/m 3 )

Giải : khối lượng riêng của không khí :

17273

15273.760

760217,1273

15273

tỷ số :

k = 840.

192,1

1000.

Bài 1-5 Xác định khối lượng riêng của một chất khí ở 8000C, nếu dưới áp suất

760mm cột thủy ngân và nhiệt độ 00C, trọng lượng riêng nó là γ = 12,76N/m 3

Bài 1-6 Nhiệt độ của một chất khí ở đầu đường dẫn là 9000C Do được làm nguội cho nên ở cuối đường dẫn, nhiệt độ khí chỉ còn 500 0C Xác định khối lượng riêng của khí ở đầu và cuối đường dẫn nếu áp suất giữ không đổi và trọng lượng riêng của khí ở 0 0

4

/10.2/

10.962,1)001,0(

10.81,950,4

1

m N m

N dw

dp W

Bài 1-9 Khi đem thí nghiệm thủy lực một ống có đường kính d = 400mm và chiều dài

l = 2000m , áp suất nước trong ống tăng lên đến 45at Một giờ sau, áp suất giảm xuống chỉ còn 40at Cho biết β w = 5,1.10 – 10 m 2 /N

Bỏ qua sự biến dạng của ống, tính xem thể tích nước đã rỉ ra ngoài là bao nhiêu ?

Bài 1-10 Ở một máy dùng kiểm tra các áp kế, một thanh

có ren ngang đường kính d = 4cm và bước răng t = 1,2cm được

cắm vào bình tích năng hình trụ tròn qua một lỗ kín Hình trụ

chứa đầy nước, đường kính trong D = 30cm, chiều cao H =

20cm Hệ số co thể tích của nước lấy là β w = 5.10 – 10m 2 /N

Coi thành hình trụ là không biến dạng, xác định áp suất của

nước sau 5 vòng của thanh

Đáp số : ∆p = 107 at ≈10,5.106 N/m 2

Bài 1- 10

M M

D

H

Bài 1 – 11 Một bể chứa đầy dầu dưới áp suất 5at Khi tháo ra ngoài 40lít dầu, áp suất trong bể giảm xuống chỉ còn 1at

Xác định dung tích của bể chứa, nếu hệ số co thể tích của dầu là βw = 7,55.10 – 10

m/N

3 TÍNH NHỚT Bài 1 – 12 Xác định hệ số nhớt động của dầu ( γ = 8829 N/m 3

.4

m Nhiệt độ nước t = 15 0

C

Bài 1 – 16 Xác định lực ma sát tại mặt trong của một ống dẫn dầu có đường kính d =

80mm , chiều dài l = 10m, nếu lưu tốc trên mặt cắt ngang của ống thay đổi theo luật u = 25y

– 312y2, trong đó y là khoảng cách tính từ mặt trong ống (

2

0≤ y≤ d ; y tính bằng mét, u tính bằng m/s ) Hệ số nhớt động lực của dầu µ = 0,0599 N.s/m 2

Lưu tốc lớn nhất của dầu trong ống là bao nhiêu ?

Yếu tố thủy lực cơ bản của trạng thái cân bằng của chất lỏng là áp suất thủy tĩnh

• áp suất thủy tĩnh tại một điểm (hay nói gọn hơn : áp suất thủy tĩnh) trong chất lỏng

trong đó P là áp lực thủy tĩnh tác dụng lên diện tích ω

áp suất thuỷ tĩnh tác dụng thẳng góc với diện tích chịu lực và hướng vào diện tích ấy ; trị số của nó tại một điểm bất kỳ trong chất lỏng không phụ thuộc vào hướng đặt của diện tích chịu lực tại điểm đó

áp suất thuỷ tĩnh có đơn vị là N/m 2 hoặc kg/m 2 ; trong kỹ thuật còn dùng đơn vị là

trong đó ρ – khối lượng riêng của chất lỏng ;

X, Y, Z – hình chiếu của gia tốc lực khối lên các trục toạ độ vuông góc x, y, z Tích phân phương trình này ta được biểu thức biểu thị luật phân bố áp suất thuỷ tĩnh trong chất lỏng :

• Mặt đẳng áp trong chất lỏng là mặt mà tại mọi điểm trên đó có cùng 1 trị số áp suất

(p = const) ; phương trình vi phân của mặt đẳng áp là dp = 0 hay

4)

Tích phân (2 – 4) ta được phương trình của mặt đẳng áp :

5)

Một trong các mặt đẳng áp là mặt tự do của chất lỏng (mặt thoáng)

• áp suất thủy tĩnh trong chất lỏng trọng lực cân bằng (h.2 – 1)

Tích phân (2- 2) với điều kiện X = Y = 0, Z = - g,

trong đó : p0 - áp suất tại mặt tự do ;

h - độ sâu của điểm ta xét tính từ mặt tự do có pd = 0

• áp suất thủy tĩnh trong chất lỏng cân bằng, chịu tác dụng của trọng lực và lực quán tính nằm ngang với gia tốc a không đổi (h 2-2)

Tích phân (2-2) với điều kiện X = - a , Y = 0 ; Z = - g

h Z

y

a

• áp suất thủy tĩnh trong chất lỏng quay đều quanh trục thẳng đứng (h.2-3)

Tích phân (2 – 2) với điều kiện : X = ω2x ; Y = ω2y ; Z = - g, ta được :

2

2 2

= const

2

2 2

• áp suất thủy tĩnh trong chất lỏng quay đều quanh trục nằm ngang ( h.2 – 4)

Nếu ω khá lớn sao cho ω2r ằ g, tích phân (2-2) với điều kiện bỏ qua g, ta được :

z ϖ

x

y

ϖ 2r

j r

r −ω

2

)( 2 02

• áp suất tuyệt đối, áp suất dư, chân không :

áp suất tuyệt đối là áp suất toàn phần tại một điểm ( pt )

áp suất dư pd là áp suất tại 1 điểm không kể đến áp suất không khí (pn) :

áp suất chân không (pck) – gọi tắt là chân không (trường hợp pt < pn) là độ thiếu của

áp suất tuyệt đối để bằng áp suất không khí :

• Đo áp suất thủy tĩnh

Dụng cụ đơn giản nhất để đo áp suất dư là ống đo áp (h.2 – 6) áp suất được biểu thị bằng cột chất lỏng có chiều cao h phụ thuộc trị số áp suất ( p ) và trọng lượng riêng của chất lỏng ( γ ) :

M

0 p

Để đo chân không, người ta dùng chân không kế (h.2 – 7) Độ cao chân không (hck) chính là :

Người ta còn dùng các loại áp kế (đo áp suất dư) và chân không kế khác

Từ chiều cao cột chất lỏng, có thể đổi ra đơn vị của áp suất theo hệ thức :

Như vậy, 1 at tương đương với cột nước có chiều cao 10m, với cột thủy ngân có chiều

cao 735mm

• Đồ phân bố áp suất thủy tĩnh biểu diễn bằng đồ thị luật phân bố của áp suất thủy

tĩnh theo chiều sâu h (h.2 – 8a, b)

trong đó : p0 - áp suất tại mặt tự do của chất lỏng ;

hc - độ sâu của trọng tâm C tính từ mặt chất lỏng

Hình 2 – 10

Trường hợp pot = pn, tức pod = 0 (mặt nước thông với không khí) (h.2- 10,c) thì áp lực dư tác dụng lên diện tích ω sẽ là :

Trường hợp pod ≠ 0 (h.2 – 10,b : pot > pa’ pod >0 ), áp lực dư vẫn tính theo (2 – 20) nhưng trong đó hc phải kể từ điểm C đến mặt a – a có pt = pa chứ không phải đến mặt chất lỏng Trong thực tế ta thường chỉ cần tính áp lực dư vì phần áp lực của không khí tác dụng lên hai phía của thành phẳng cân bằng nhau

Điểm đặt của áp lực ( gọi là tâm áp lực) Vị trí của tâm áp lực dư - khoảng cách yD

p hc

c

ω

c D

D

pa

áp lực dư : P = Sbiểu đồ b = H b

sin.2

2

αγTâm áp lực (D) :

α

sin

.3

; hp = H

32

• áp lực thủy tĩnh tác dụng lên thành cong

Ttị số của áp lực P lên thành cong theo một phương bất kỳ nhưng không phải nằm

b d

hcx - độ sâu trọng tâm của ωx ;

là trọng lượng của vật áp lực W Thể tích W trong trường hợp này được xác định như sau :

phía dưới là thành cong AB tiếp xúc với chất lỏng, phía trên là mặt tự do của chất lỏng, còn mặt bao quanh là mặt trụ đứng dựa vào chu vi của thành cong ta xét

Vật áp lực W có thể là dương (h.2 – 13), có thể là âm (h.2 – 14) nếu nó ở về phía thành cong không tiếp xúc với chất lỏng – trường hợp này Pz sẽ hướng lên trên

Điểm đặt của lực P : vectơ P đi qua giao điểm K (h.2 – 13) của các đường tác dụng

của Px và Pz và hợp với mặt phẳng nằm ngang góc β Giao điểm D giữa P và thành cong

γH

h cx

ϖ x

β D p

B

A

p M

W (-) B'

z

ϖ

h cx

• Định luật ácsimét Lực ácsimét là hợp lực của tất cả áp lực tác dụng lên mặt bao

quanh của vật rắn nhúng chìm trong chất lỏng trọng lực cân bằng Nó được đặc trưng bằng các tính chất sau đây :

- Hướng từ dưới lên trên, đặt tại trọng tâm của khối chất lỏng bị vật choán chỗ

- Có trị số bằng trọng lượng của khối chất lỏng nói trên (thể tích W)

29) trong đó : γ - trọng lượng riêng của chất lỏng

Như vậy, một vật rắn nhúng chìm trong chất lỏng trọng lực cân bằng chịu tác dụng của hai lực : lực ácsimét P (lực đẩy lên) hướng lên trên, và trọng lượng của vật G ( đặt tạo trọng tâm vật rắn C) hướng xuống dưới Tùy theo lực P bé hơn, bằng hoặc lớn hơn lực G mà vật rắn hoặc là chìm xuống đến đáy (bể chứa ), hoặc chìm lơ lửng trong chất lỏng, hoặc nổi lên trên mặt chất lỏng

• Vật nổi Trường hợp P > G, vật rắn sẽ ló một phần ra khỏi mặt chất lỏng – ta có vật

nổi (h.2 – 15) Vật nổi sẽ cân bằng khi thoả mãn điều kiện :

trong đó : W’ là thể tích khối chất lỏng bị phần ngập của vật choán chỗ (phần gạch gạch)

Điểm đặt của P’ là D’ Từ đó suy ra rằng trọng lượng của vật nổi (tàu, thuyền, phao, ) bằng trọng lượng khối chất lỏng bị nó choán chỗ Thể tích W’ thường được gọi là lượng giãn nước

Ngoài điều kiện (2 – 30), vật nổi muốn cân bằng phải có thêm điều kiện : 2 điểm C và

D’ phải cùng nằm trên một đường thẳng đứng z – z tức trục nổi (h.2 – 16,a)

Nếu lý do nào đó, trục nổi z – z nghiêng đi (h.2 – 16, b) thì P (điểm đặt lúc này là D”) và G sẽ tạo thành mômen có khuynh hướng hoặc là làm cho vật quay trở lại trạng thái

ban đầu, hoặc làm cho vật tiếp tục nghiêng đi Khả năng của vật trở lại vị trí cân bằng ban

đầu khi các lực ngoài ngừng tác dụng được gọi là tính ổn định Ta thấy ngay : vật nổi sẽ cân

P=G

D'

p C

Z

G C D' P'

p'

bằng ổn định khi điểm C nằm dưới điểm D’ ; trong trường hợp điểm C nằm trên điểm D’, vật nổi sẽ cân bằng ổn định nếu điểm M - được gọi là tâm định khuynh (giao điểm giữa trục

nổi và phương của 'P ) nằm cao hơn điểm C (h.2 – 16, b) Khoảng cách ρ = MD' gọi là

bán kính định khuynh Đặt e = CD thì khoảng cách h' M = ρ - e được gọi là độ cao định

khuynh hM càng lớn thì vật càng ổn định ; vật mất ổn định khi hM < 0

trong đó : I – mômen quán tính của mặt nổi (tức mặt phẳng mà mặt chất lỏng cắt vật nổi ở

vị trí cân bằng ban đầu ) đối với trục dọc của nó ;

Bài 2 – 1 Tính áp suất tuyệt đối và áp suất dư tại độ sâu h = 15m ở dưới mặt nước biển

Trọng lượng riêng của nước biển lấy là γ = 104N/m 3

Giải : áp suất tuyệt đối :

pt = pa + γ h = 98.100 + 104 ì 15 = 248.100 N/m 2

Pa

h (γ)

P 0

P a

h A

áp suất dư :

pd = pt - pa = γ h = 104 ì 15 = 150.000 N/m 2

Bài 2 –2 Xác định độ cao của cột nước dâng lên trong ống đo áp (h) Nước trong bình

kín chịu 1 áp suất tại mặt tự do là pot = 1,06 at Xác định áp suất pot nếu h = 0,80m

Bài 2 –3 Xác định độ cao nước dâng lên trong chân không kế, nếu áp suất tuyệt đối

của khí trong bình cầu là pot = 0,95at

Bài 2 -3 Giải : Vì mặt a – a là mặt đẳng áp nên ta có :

pAt = paMặt khác, từ ống chân không kế :

pAt = pot + γ h

Từ 2 đẳng thức trên ta rút ra : h+

Ta thấy γ h = pa – pot = pock là áp suất chân không của môi trường khí trong bình cầu ; vì vậy, chỉ số của chân không kế (h) cho ta biết áp suất chân không đó

Bài 2 –4 Xác định độ chênh áp suất tại 2 điểm A, B của một ống dẫn nước bằng áp kế

chữ U Cho biết : chiều cao cột thủy ngân h0 = h1 – h2 = 20cm, trọng lượng riêng của thủy

Xác định chỉ số của áp kế (M) và của ống đo áp (H) nếu mức các chất lỏng trong áp kế

3 khuỷu cho như ở hình vẽ (cho bằng mét)

Giải :

Chỉ số của áp kế M chính là áp suất dư của môi trường khí trên mặt dầu xăng trong bình Dùng cách tính truyền theo áp kế 3 khuỷu ( từ bên phải sang), ta tính lần lượt như sau :

( )

)0,26,2(

)0,16,2(

)0,18,2(

1,2)-(3p

a p

p

p p

p p

tn ds dv

n dr ds

tn dn dr

=

=

=

γγγγ

100.98193,3

=+

ì

ì

=++γ

Bài 2 – 6 Cách mặt biển một độ cao h là bao nhiêu thì áp suất không khí chỉ còn

700mm cột thủy ngân ? Nhiệt độ không khí coi là không đổi và lấy bằng 20 0C áp suất không khí trên mặt biển lấy 735mm cột thủy ngân

T - nhiệt độ tuyệt đối

Thay ρ vào phương trình (a), ta được :

Z

0(x,y) Mặt biển

Pa

Bài 2-7 Xác định vị trí của mặt dầu trong một khoang đựng dầu hở của tàu thủy khi nó

chuyển động chậm dần đều trước lúc dừng hẳn với gia tốc a = 0,30m/s 2 Kiểm tra xem dầu

có bị tràn ra khỏi thành không, nếu khi tàu chuyển động đều, dầu ở cách mép thành 1 khoảng e = 16cm Khoang tàu dài l = 8m

Mực dầu lúc tầu chuyển động đều Mực dầu lúc tầu chuyển động

81,9

30,0

=

Ta thấy z < e nên dầu không tràn ra ngoài được

Bài 2-8 Một bình hở có đường kính d = 450mm đựng đầy nước, quay xung quanh trục

thẳng đứng với số vòng quay không đổi n = 750vg/ph (xem hình 2 – 3, trang )

Xác định áp suất tại một điểm ở thành bình cách đáy bình một khoảng z = 300mm, nếu

mực nước tại trục quay của bình nằm cách đáy một độ cao zo = 700mm

Tìm dạng các mặt đẳng áp

Giải : Lấy gốc tọa độ ở tâm đáy bình và các trục như hình vẽ, lúc đó hình chiếu của gia

tốc lực khối (gồm trọng lực và lực ly tâm) lên các trục tọa độ sẽ là :

trong đó : ω - tốc độ quay :

ω = n 78,5rad/s

30

75014,3

π

Thay giá trị của X, Y, Z vào (2- 2), ta được :

22

2 2 2

2 2

2 2

=

ì

ì+

r

ω

- gz = const Như vậy, các mặt đẳng áp ở đây (gồm cả mặt tự do) là những mặt parabôlôit tròn xoay

đối với trục z

Bài 2-9 Người ta đúc ống gang bằng cách quay khuôn quanh một trục nằm ngang với

trọng lượng riêng của gang lỏng là γ = 68670 N/m 3 Cho biết thêm : đường kính trong của ống Bài 2-9

n

/15730

150014,3

π

Do đó, gia tốc của lực li tâm trên mặt khuôn là :

là bán kính mặt trong của khuôn

Vì g = 9,81m/s 2 ô a nên trong tính toán ta bỏ qua gia tốc trọng trường g (g chỉ bằng

0,33%a) Chọn gốc tọa độ trên trục ống, trục x trùng với trục ống, ta có :

2

2 2

r

ω + C Hằng số C xác định từ điều kiện : khi r = ro (mặt trong của ống) thì pt = pa ; do đó :

2

2 0 2

r

ω Vậy :

2

)( 2 02

2

r

r −ω

Ta thấy : áp suất trong gang lỏng thay đổi theo luật parabôn theo phương bán kính

A

A

Mặt cắt A-A

r0

Với các điều kiện đã cho (ro = 0,10m ; r = ro + δ = 0,12m), áp suất dư trên mặt trong

của khuôn là :

Pđ = pt - pa = ρ

2

)( 2 02

2

r

r −ω

=

2

)10,012,0(15781,9

686702

)

2 2

0 2

g

ωγ

= = 380.000 N/m 2 = 3,87at

r

ω = const

Ta thấy các mặt đẳng áp là những mặt trụ tròn có trục trùng với trục quay

Bài 2-10 Một áp kế vi sai gồm có một ống chữ U đường kính d = 5mm nối 2 bình có

trọng lượng riêng gần bằng nhau : dung dịch rượu êtylen trong nước ( γ 1 = 8535 N/m 3 ) và dầu hỏa ( γ 2 = 8142 N/m 3 )

Lập liên hệ giữa độ chênh áp suất ∆p = p1 – p2 của khí mà áp kế phải đo với độ dịch chuyển của mặt phân cách các chất lỏng (h) tínhtừ vị trí ban đầu của nó (khi ∆p = 0) Xác

định ∆ p khi h = 280mm

Chỉ rõ chỉ số của máy sẽ giảm xuống bao nhiêu lần,

với ∆ p cho trước, nếu :

2 2

Bài 2-11 Hai bình hở đựng đầy nước và thủy ngân thông với nhau Xác định hiệu số h

giữa mực nước và mực thủy ngân nếu độ cao thủy ngân trên mặt phẳng phân cách 0 – 0 là

h1 = 120mm

Đáp số : h = 1,512m

p1 p2

D D

γ1 γ2

1

γ

Bài 2 – 11 Bài 2 – 12

Bài 2- 12 Xác định áp suất dư trong ống A nếu độ cao thủy ngân ở ống đo áp là h2 =

25cm Tâm ống nằm dưới đường phân cách giữa nước và thủy ngân một đoạn h1 = 40cm

Bài 2 –13 Xác định góc quay của một áp kế kiểu vành khuyên có đường kính ống d =

6mm và đường kính giữa của vòng D = 50mm, nếu áp suất không khí truyền vào các nhánh

bằng p1 = 88290 N/m 2 và p2 = 78480 N/m 2 , tải trọng G = 0,69N và cánh tay đòn của nó

đối với trục quay a = 60mm

Bài 2 –14 Người ta rót thủy ngân vào một bình hình trụ đến độ cao h1 = 50cm Van B

đóng, van A mở Chiều cao của bình H = 70cm Tiếp đó, van A đóng lại, còn van B mở ra

Thủy ngân bắt đầu chảy ra ngoài bình Xác định áp suất chân không trong bình ứng với mực thủy ngân h2 lúc cân bằng và trị số h2 đó Biết rằng tích số áp suất và thể tích phần không khí trong bình là không đổi (p.v = const)

B h

Bài 2-15 Xác định chân không trong bình không khí, nếu :

Phần trên của bình chứa đầy nước với dung

tích V = 1000cm 3, còn phần dưới chứa đầy

thủy ngân Khi hạ máy xuống biển, nước

biển ( γ = 104 N/m 3 ) sẽ qua ống a đi vào

buồng dưới va đẩy một phần thủy ngân lên

buồng trên

Xác định độ sâu của biển, nếu sau khi

hạ máy xuống đến đáy, khối lượng thủy

d1

x p

Không khí Nước

Thuỷ ngân

Thuỷ ngân Nước a

Bài 2- 18 Xác định áp suất sinh ra trong chất lỏng, và lực do máy nén thủy lực sản ra

Cho biết : đường kính trụ lớn D = 280mm, đường kính trụ nhỏ d = 40mm, cánh tay đòn lớn a

= 500mm, cánh tay đòn nhỏ b = 25mm, và lực đặt vào cánh tay đòn Q = 245,25N

Bài 2-19 Để nâng cao chất lượng gang khi đúc bánh xe, khi rót gang lỏng ( γ = 68670

N/m 3 ) vào người ta quay khuôn quanh một trục thẳng đứng với tốc độ n = 500 ν g/ph

Hỏi khi quay khuôn, áp suất của gang tại điểm A tăng lên đến bao nhiêu nếu đường

Đáp số : pd = 24,45at

Bài 2 – 20 Trong một vành hãm ( đường kính trong D = 400mm, chiều rộng b =

200mm, quay quanh trục nằm ngang với tốc độ n = 1000 ν g/ph) có một lượng nước làm

A

D

b

2 áp lực thủy tĩnh lên thành phẳng Bài 2- 21 Xác định áp lực thủy tĩnh (trị số và điểm đặt ) tác dụng lên cửa cống phẳng

hình chữ nhật Độ sâu nước ở thượng lưu h1 = 3m ; độ sâu nước ở hạ lưu h2 = 1,2m Chiều

2.39810sin

2

2 2

2.2,19810sin

2

2 2

αHợp lực của 2 lực P1 và P2 :

C C

D

y

I y

1 1

3 1 1

2122

bI I

bI I

3

2.33

2sin3

2sin

6

sin

2

1 1

αα

C C

D

y

I y

33

2.2,1.2sin3

=α

F

A K

E

h h

B F

D C

c)

1

2BCFK

2 1

BC L

FK

yD

Để tìm điểm đặt lực D của hợp lực P, ta lấy mômen của các lực P, P1 ,P2 đối với điểm B:

sin22

2 1 1

α

γγ

sin22

2 2 2

α

γγ

trong đó : SABC SCDE là diện tích các biểu đồ ABC và CDE

Như vậy :

sin22

2 2 2 1 2

1

kN b

h h b

I I

Lực P1 đi qua trọng tâm tam giác ABC, tức

α

sin3

23

1

1

h I

Lực P2 đi qua trọng tâm tam giác CDE, tức

α

sin3

23

2

2

h I

đồ thị để tìm trọng tâm này Vẽ lực P đi qua điểm này và thẳng góc với cửa cống, ta được

điểm đặt D của nó và đo được khoảng cách yD Muốn được kết quả chính xác, cần vẽ biểu

đồ áp suất với tỷ lệ lớn (hình C)

Bài 2-22 Một cửa van phẳng chắn nước với độ sâu H = 3,6m Cần đặt ba dầm ngang

(dầm chữ I) sao cho áp lực nước (truyền qua bản mặt) đặt lên từng dầm là bằng nhau Xác

định vị trí của mỗi dầm

Giải : Ta chỉ cần tính cho trường hợp chiều rộng cửa van b = 1m Như vậy áp lực P tác

dụng lên cửa van sẽ là :

2 1

6,3

2 2

414,16,33

2

a P h P P

1 22

ã

3 t t

t t h

++

2 1

2 1

2

ã

t t h

++

Nếu biều đồ là hình tam giác, ta thay t1 = 0 ; còn biểu đồ hình chữ nhật thì t1 = t2 (lúc

đó rõ ràng là r1 = r2 = )

2

h

Với cách đặt dầm cho trường hợp biểu đồ hình tam giác (bài toán đang xét – hình a),

độ sâu đặt các dầm có thể tính trực tiếp theo công thức sau đây :

Bài 2- 22

)1(3

n H

trong đó : n – số dầm ngang ;

i – số thứ tự dầm ( i = 1,2,3, , n) Trong trường hợp biểu đồ hình thang (h.c), vị trí các

h h

2 3

1 2

1 2

ai = [ 3 / 2 3 / 2]

)1(

)(

ã3

2

−+

−+

n H

Bài 2-23 Xác định áp lực nước tác dụng lên một cửa van phẳng Cho biết : h1 = 5m ; h2

= 1,2m ; h = 3m ; b = 4m (chiều rộng cửa van) Góc nghiêng của cửa van α = 450

cách mực nước thượng lưu (tính theo chiều nghiêng) một khoảng yD = 5,70m

Bài 2-24 Xác định khoảng cách x từ trục quay O đến đáy để cho cửa van phẳng hình

chữ nhật mở tự động khi độ sâu nước thượng lưu h1 > 2m Cho biết : độ sâu nước hạ lưu h2

Kiểm tra sự ổn định của đập : tìm mômen lật tổng cộng MI và mômen giữ Mg đối với

điểm O, có tính đến biểu đồ áp suất của nước lên phần đập nằm dưới đất

Tính cho 1m chiều dài đập

Bài 2-25 BàI 2-26

Bài 2-26 Một cửa van phẳng hình chữ nhật có chiều rộng b = 3m, phía trên được giữ

bằng các móc, còn phía dưới được nối với đáy công trình bằng bản lề trục nằm ngang Độ sâu nước ở thượng lưu h1 = 3m ; a = 0,5m Xác định phản lực ở bản lề RA và phản lực ở các móc RB do áp lực nước gây nên trong hai trường hợp :

Bài 2-27 Một cửa van phẳng hình chữ nhật nằm nghiêng tựa vào điểm D nằm dưới

trọng tâm C 20m (tính theo chiều nghiêng) ở trạng thái cân bằng Xác định áp lực nước lên

cửa van nếu chiều rộng của nó b = 4m và góc nghiêng α = 600

Đáp số : P = 24,5kN

Bài 2-28 ở thành thẳng đứng của một bể chứa nước có một ống tròn đường kính d =

0,6m Đầu trong của ống vát nghiêng một góc α = 450 và được đóng bằng một nắp quay

T

α

h t d

quanh bản lề ở phía trên Xác định lực cần thiết T để nâng nắp lên, nếu bỏ qua trọng lượng của nắp và ma sát ở bản lề Cho biết h = 0,4m

Bài 2-29 Một đập bê tông trọng lực được thiết kế sao cho tỷ số giữa mômen giữ và

mômen lật bằng 2 Xác định chiều rộng phía dưới của đập (B), nếu H = 16,5m, chiều rộng

phía trên l = 3,0m Trọng lượng riêng của bêtông γ b.t = 23,544 kN/m 3 Chiều rộng phía

dưới của đập sẽ bằng bao nhiêu nếu trong tính toán ta coi như ở hạ lưu đập không có nước ?

Bài 2-30 Để nâng cao mực nước lên đến h = hmax = 1,48m trong một máng hình chữ

nhật có chiều rộng b = 1,5m, người ta dùng phai làm bằng các tấm a = 15cm ở hạ lưu

không có nước Xác định : trong hai sơ đồ a và b,sơ đồ nào cần chiều dày của phai lớn hơn, nếu giả thiết rằng ở sơ đồ b tất cả phai lấy cùng một chiều dày (tính cho trường hợp tải trọng lớn nhất) Góc nghiêng của phai α = 90 30’ (cosα = 0,986) ứng suất cho phép khi uốn lấy

A

Ba)

db

h

b2

a

221

1

Z a

Z a

Bài 2-33 Buồng của âu thuyền được đóng bằng hai cửa van phẳng (cửa chữ nhân) hợp

với nhau trên mặt bằng một góc θ = 1400 Độ sâu nước ở thượng lưu khi âu thuyền đầy là

h1 = 7m, còn ở hạ lưu – h2 = 3,3m Chiều cao cửa van H = 8m, chiều rộng b = 9m ở các

điểm A, D, C và F, cửa van được giữ bằng bản lề Vì khi buồng âu đầy, mực nước trong âu cao hơn ở ngoài sông nên cả hai cửa van sẽ ép vào nhau tại điểm B dưới tác dụng của áp lực nước Xác định phản lực tại bản lề A và bản lề D, góc giữa phương tác dụng của phản lực và trục cửa van (AB và BC)

Bài 2-33

Bài 2- 34 Một cửa van đĩa có đường kính D = 1m được lắp trong ống nghiêng ( α =

450 ), không cho nước từ bình A chảy xuống bình B

Xác định trị số của mômen ban đầu đặt từ bên ngoài,cần thiết để mở cửa van ngược chiều quay của kim đồng hồ, có tính đến mômen ma sát tại trục quay của nó ( đường kính d

= 0,15m, hệ số ma sát f = 0,2) chiều cao H1 = 1,2m ; H2 = 2m Tính cho hai trường hợp :

1) Phần ống sau cửa van không có nước, áp suất trong đó bằng áp suất không khí ; 2) Phần ống sau cửa van chứa đầy nước đứng yên

Đáp số : MI = 449,3 Nm

MII = 369 Nm

Bài 2- 35 ở thành thẳng đứng của bể chứa nước hở có một lỗ hình chữ nhật cao h =

0,5m, rộng b = 1,2m Lỗ được đóng bằng cửa van phẳng quay quanh trục nằm ngang O và

ép vào nhờ tải trọng Q treo trên cánh tay đòn r = 1m

Xác định tải trọng Q cần thiết bé nhất, nếu mép dưới của lỗ ở cách mặt nước H = 1,30m, khoảng cách từ mép trên lỗ đến trục cửa van a = 0,1m Bỏ qua trọng lượng cánh tay

đòn và ma sát trong ổ trục

C (F)

A (D)

B(S) T