De thi DH 2962009khoi A

Học sinh chỉ được làm 1 phần riêng, nếu làm cả 2 phần không chấm phần riêng..[r]

Bé GD & §T ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009

Môn thi : TOÁN, khối A

Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề

………………

A PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):

Câu I: Cho hàm số y x 3 3m x2 2m (Cm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

b) Tìm m để (C m ) cắt Ox tại đúng 2 điểm phân biệt.

Câu II: a) Giải phương trình:

(sin 2 sin 4) cos 2

0 2sin 3

x



 b) Giải phương trình: 8x 1 2 23 x11

Câu III: Tính tích phân sau:

2

3 0

sin I

(sin cos )

xdx









Câu IV: Khối chóp SABC có SA(ABC), ABC vuông cân đỉnh C và SC = a.Tính góc giữa

2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất

Câu V: Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm thực phân biệt:

2 x 2x (2 x)(2x) m

Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a:

1) Trong mp(Oxy) cho điểm M(3;1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt các tia Ox,Oy tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất

2) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x y z  1 0 để MAB là tam giác đều biết A(1;2;3) và B(3;4;1)

Câu VII.a: Tìm hệ số của x20 trong khai triển Newton của biểu thức

5 3

2 ( x )n

x 

biết rằng:

( 1)

n



Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b:

1) Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ) : 3 x y  5 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau

2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ( )1 có PT x2 ;t y t z ; 4 ; (2) là giao tuyến của 2mp( ) : x y  3 0 và( ) : 4 x4y3z12 0 Chứng tỏ  1, 2 chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của  1, 2 làm đường kính

Câu VII.b: Cho hàm số

y

x m



 Chứng minh với mọi m thì hàm số có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị là 1 hằng số không phụ thuộc m.

============Hết============

Câu Đáp án Điểm

Ia)

1điểm

3 3 2 2

y x  m x m (Cm) khi m 1 y x 3 3x2 (C) 0.25

HS đồng biến trên   ; 1

và 1; ; nghịch biến trên 1;1

0.25

Giới hạn: xlim , limx   

x - -1 1 +

f’(t) + 0 - 0 +

f(t)

4

0

Ib)

3

0.5

' 0

y

0.5

3

3

y m    m  m  m  m  KL: m 1

IIa)

2sin 3

x





(sin 2 sin 4) cos 2 0

x



 



1.0

(2cos 1)(sin cos 2) 0

x



 



2cos 1

2 3

x

x













IIa)

1điểm

3 1

8x 1 2 2x 1 Đặt 2x  u 0; 23 x11v

3

0

u v

 

0.5

0; log

2

III



2

3 0

sin I

(sin cos )

xdx











I (sin cos ) (sin cos )

0.5

4

0

4

x







I 2

0.5

IV

1điểm

 (0; ) 2

3

3

(sin sin ) 6

SABC

a



khi

1 sin

3

 

, (0; )2



V

1điểm

t



( )

t t x

0.25

Ta có:

2

2

t

2 x 2x (2 x)(2x)m 2m t 22t 4f t( )

0.25

Bảng biến thiên:

f(t) -4

-5

4

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

5

2

Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn

VIa.1

1điểm

Phương trình đường thẳng đi qua M(3;1) cắt tia Ox tại A(a;0),cắt tia Oy tại

B(0;b), a,b>0 là:

3 1

1

a b

0.5

Theo bất đẳng thức Cauchy

3

6

2 2

a

b













x y

VIa.2

3 0

x y z    (Q) 0.25

: (2; 1; )

2

VII

1điểm Theo Newton thì:

(1 x)nC n  C x C x n  n  ( 1)  n C x n n n B

Vì

1

0

1 (1 )

1

n

x dx

n





,

1

0

( 1)

n





0.5

Lại có:

12

12

0

n k

k





, T k 1 C12k 212k.x8k36

2 Theo chương trình nâng cao:

VIb.1

4x3y 4 0 và AB 5

7 9 3

   

7 ( 9; 32), ( ; 2)

3

VIb.2

1điểm Ta có: 1 đi qua M1 = (0;0;4), có vectơ chỉ phương u  1 (2;1;0)

Ta tìm được 2 đi qua M2 = (3;0;0), có vectơ chỉ phương u   2 (1; 1;0)

1, 2 1 2 12 0

                  

0.25

Gọi chân đg vuông góc chung của 1,2 là: A t t2 ; ; 4 1

, A t t2 ; ; 4 1



Do AB u 10,AB u 2 0

   

(2;1; 4), (2;1;0)

0.5

Mặt cầu cần tìm là mặt cầu đường kính AB có tâm I(2;1;2), bán kính

1

2 2

R AB

có phương trình là: (x 2)2(y1)2(z 2)24

0.25

1điểm

'

0.5

x - m 2 -m m2 +

y

KL: Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m.

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là

2

0.5

     AB (y2 y1)2(x2 x1)2  2 x1 x2

4 2

AB

Chú ý: - Hướng dẫn chỉ trình bầy 1 cách giải, cách giải khác đúng cho điểm không vượt quá số điểm

từng câu hỏi Học sinh chỉ được làm 1 phần riêng, nếu làm cả 2 phần không chấm phần riêng.