Cach hay giai BT HHKG trong de thi DH 2014

Hình chiếu vuông góc của S trên ABCD là trung điểm ABCD.[r]

Giải bài toán tính khoảng cách bằng phương pháp thể tích ( Đề thi ĐH toán khối A, A1 – 2014)

Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD= 3a/2 Hình chiếu vuông góc của

S trên (ABCD) là trung điểm ABCD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách từ A đên (SBD)

Bài giải :

B

A

D

C S

Dễ dàng tính được SH = a và thể tích khối chóp S.ABCD là V=

3

3

a

Hạ SK BD suy ra BDHK ( theo định lý ba đường vuông góc )

Xét tam giác vuông cân HKB vuuon tại K ta có HK= 2

HB

=2 2

a

Lại xét tam giác vuông SHK vuông tại H có SK  SH2 HK2 =

2 2

8

a

a 

=

3

2 2

a

Vậy diện tích tam giác SBD là S=

1

2 BD SK=

2.

2 2 2

a a

=

2

3 4

a

Mà thể tích khối chóp A SBD là V1=

1

2 V =

3

6

a

Từ đó d(A, (SBC) =

1

3V

S =

3

2

3.

6 3 4

a a

=

2 3

a

-MT -