TÝnh ®êng kÝnh vµ thÓ tÝch cña mét mÆt cÇu thø hai cã diÖn tÝch gÊp ba lÇn diÖn tÝch mÆt cÇu ®· cho... 2)[r]
Trang 1Trờng THCS Ba đình đề thi thử vào lớp 10 THPT
năm học 2008 – 2009 (Vòng 1)
môn thi: toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
-Bài 1:(2 điểm)
Cho biểu thức:
A=(2−2+√√x x −
2 −√x
2+√x −
4 x
x − 4): √x − 3
2√x − x
a) Tìm các giá trị của x để A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm các giá trị của x để |A| = 1
Bài 2:(2 điểm)
Cho phơng trình:
x2 + 2x – (m2 – m + 1) = 0 a) Giải phơng trình khi m = 2
b) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu
Bài 3:( 4,5 điểm)
1) Diện tích một mặt cầu là 37,68cm2 Tính đờng kính và thể tích của một mặt cầu thứ hai
có diện tích gấp ba lần diện tích mặt cầu đã cho
2) Cho hai đờng tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B Gọi E, F là một tiếp tuyến chung của chúng (E; F là tiếp điểm) và AB cắt EF tại I
a) Chứng minh tam giác IEA đồng dạng với tam giác IBE
b) Chứng minh I là trung điểm của EF
c) Gọi C là điểm đối xứng của B qua I Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp đợc trong một đ-ờng tròn
Bài 4:(1,5 điểm)
a) Cho a + b = 1 Chứng minh rằng : √a+√b ≤√2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P= a+2b
√1− a+
b+2 a
-Trờng THCS Ba Đình tóm tắt Đáp án – biểu điểm
Năm học: 2007- 2008 đề thi thử vào lớp 10 THPT (Vòng 1)
(Thời gian: 120 phút)
1 B i1: (2 điểm)à
0,5 0,75
Trang 2Câu a: ĐK:
¿
2 −√x ≠ 0
x − 4 ≠ 0
2√x − x ≠ 0
√x − 3 ≠0
⇔ x>0 ; x≠ 4 ; x ≠ 9
¿ { { {
¿
Câu b: HS thực hiện việc QĐ và biến đổi, rút gọn đợc A = 4 x
√x − 3
Câu c: |A| =1⇔|√x −3 4 x |=1⇔ 4 x
*Với 4 x
√x − 3 = 1 ta có: 4x - √x + 3 = 0
Đặt √x = t ( t > 0 ) ⇒ 4t2 – t + 3 = 0 (1)
Δ = - 47 < 0 Vậy PT (1) vô nghiệm
*Với 4 x
√x − 3 = - 1, ta có 4x + √x - 3 = 0
HS giải ra x = 9/ 16(T/m ĐK) Vậy với x = 9/ 16 thì |A| =1
0,25
0,25 0,25
2
Bài 2: (2 điểm)
a) Khi m = 2 ta có PT : x2 + 2x – 3 = 0
HS giải tìm ra nghiệm của PT là x1 = 1; x2 = - 3
b) *Ta có Δ' = m2 – m + 2 = (m−1
2)2+ 7
4 > 0 Do đó PT luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi giá trị của m
*Theo định lý Vi- ét ta có:
x1 x2 = - ( m2 – m + 1) = −(m−1
2)2−3
4 < 0
Do đó PT luôn có hai nghiệm trái dấu
0,25 0,75 0,5
0,5
3
Bài 3: (2 điểm)
1)
* HS tính đợc diện tích mặt cầu là S = 144 π (cm2)
452,16(cm2)
* HS tính đợc thể tích hình cầu là V = 288 π (cm3)
904,32(cm3)
2)
a) HS chứng minh hai tam giác đồng dạng theo T/h góc, góc
( ^A1= ^E1 ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EB) ; AIE chung )
1 1
1
Trang 3b).Theo câu a) suy ra IE
IA=
IB
IE ⇒ IE2 = IA IB (1) Tơng tự, Δ IFB ~ Δ IAF ⇒ IF2 = IA IB (2)
Từ (1) và (2) suy ra IE = IF
c) Do IE = IF (c/m trên) và IB = IC (giả thiết),suy ra tứ giác BECF
là hình bình hành ⇒ EB // CF ⇒ ∠ E1 = ∠ F1 (so le
trong)
Mà ∠ E1 = ∠ A1 (chứng minh trên) ⇒ ∠ A1 = ∠ F1
Tứ giác AECF có hai đỉnh A và F cùng nhìn cạnh EC dới góc bằng
nhau nên là tứ giác nội tiếp đờng tròn
0,75
0,75
4
Bài 4: (1,5 điểm)
a) Ta có: (√a+√b)2 = a + b + 2 √ab 2(a + b) = 2
(Do áp dụng bđt Cô- si với hai số dơng a, b: 2 √ab a + b và
vì
a + b = 1)
Suy ra √a+√b ≤√2
b) Do a + b = 1 nên thay 1- a = b; 1 – b = a vào các mẫu và biến
đổi biểu thức P ta đợc:
P= 1+b
1+a
√a
= 1+2 b
1+2 a
2√2 b
2√2 a
√a −(√a+√b)
( áp dụng bất đẳng thức Cô - si)
= 4√2 −(√a+√b)
Theo câu a) thì P 4√2 −√2=3√2 Vậy Min P = 3√2
0,75
0,75