(2) Học định nghĩa, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết của hỉnh thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông để giải bài toán chứng minh.. (3) Vận dụng [r]
Trang 1TRƯỜNG THCS HOÀNG VÂN
Chúc các em ôn tập tốt
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KỲ I - MÔN TOÁN 8
A ĐẠI SỐ
LÝ THUYẾT
Câu 1: Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
Câu 2: Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.Mỗi hằng đẳng thức cho 1 VD?
Câu 3: Kể tên các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Mỗi phương pháp cho 1 VD
Câu 3: Phát biểu quy tắc chia 2 đa thức một biến đã sắp xếp? Cho VD
Câu 4: Nêu định nghĩa phân thức đại số, định nghĩa hai phân thức bằng nhau.Cho VD
Câu 5: Phát biểu quy tắc rút gọn phân thức; quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.Cho Câu 6: Phát biểu các quy tắc cộng, trừ, nhân và chia các phân thức.Cho VD
- BÀI TẬP
I / NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC :
Bài1: Thực hiện phép tính
a) 2x(3x2 – 5x + 3) b) - 2x ( x2 + 5x – 3 ) c)
1 2
x2 ( 2x3 – 4x + 3) Bài 2 :Thực hiện phép tính
a/ (2x – 1)(x2 + 5 – 4) b/ -(5x – 4)(2x + 3) c/ (2x - y)(4x2 - 2xy + y2)
d/ (3x – 4)(x + 4) + (5 – x)(2x2 + 3x – 1 e/ 7x(x – 4) – (7x + 3)(2x2 – x + 4)
f/ 3 x −2¿2
¿ Bài 3: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
a/ x(3x + 12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2x2 + 5)
b/ 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x
Bài 4: Tìm x, biết
a/ 3x + 2(5 – x) = 0 b/ x(2x – 1)(x + 5) – (2x2 + 1)(x + 4,5) = 3,5
c/ 3x2 – 3x(x – 2) = 36 d/ (3x2 – x + 1)(x – 1) + x2(4 – 3x) =
5 2
II/ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Bài1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b/ x(x + y) – 5x – 5y
c/ 10x(x – y) – 8(y – x) d/ (3x + 1)2 – (x + 1)2
e/ x3 + y3 + z3 – 3xyz g/ 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2
h/ x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y i/ x2 + 7x – 8
k/ x2 + 4x + 3 l/ 16x – 5x2 – 3
m/ x4 + 4 n/ x3 – 2x2 + x – xy2
III/ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC , CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Tính chia:
a) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 b) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5)
Trang 2c) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) d/ (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1)
e/ (x4 – x3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3) f/ (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3)
g/ ( x4 – x – 14) : ( x – 2)
Bài 2: Tìm a, b sao cho
a/ Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5
b/ Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2
c/ Đa thức 3x3 + ax2 + bx + 9 chia hết cho x + 3 và x – 3
Bài 3: Làm tính chia:
a (x3 - 3x2 + x - 3):( x - 3) b (2x4 - 5x2 + x3 – 3 - 3x):(x2 - 3)
c.( x – y - z)5:( x – y - z)3 d (x2 + 2x + x2 - 4):( x + 2)
Bài 4: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau:
a x2 - 6x+11 b –x2 + 6x – 11
IV / PHÂN THỨC XÁC ĐỊNH :
Phân thức
A
B xác định khi mẫu thức khác 0 hay B 0 Bài 1 : Tìm x để các phân thức sau xác định :
A =
6 2
x x
B = 2
5 6
x x C =
9 x2−16
3 x2− 4 x
D = x2+4 x+4
2 x+4 E = 2 x − x2
x2− 4 F = 3 x2+6 x+12
x3−8
Bài 2: Cho phân thức 2
x E
x x
a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định
b/ Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1
V / CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC :
Bài1 : Thực hiện các phép tính sau :
5xy - 4y 3xy + 4y
3 2
x x
4 2
x x
Bài 2 : Thức hiện các phép tính sau :
a) 2 x +6 x +1 + 2 x+3
x2 +3 x b) 2 x +63 − x −6
2 x2 +6 x c)
2 2
:
d)
3
2 x2y +
5
xy2 +
x
y3 e) x −2 y x + x +2 y x + 4 xy
4 y2− x2 g) 3 x −21 ❑❑ 3 x +21 − 3 x − 6
4 −9 x2 h) x +3 x +1 + 2 x − 1 x −1 + x +5
x2−1 ;
VI /CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP:
Bài 1:Cho biểu thức A = 2
x
a.Tìm điều kiện của x để A có nghĩa b.Rút gọn A
Trang 3c.Tìm x để A
3 4
d.Tìm x để biểu thức A nguyên
e.Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0
bài 2:Cho biểu thức B =
2
a.Tìm ĐKXĐ của B b.Rút gọn biểu thức B
c.Với giá trị nào của a thì B = 0 d.Khi B = 1 thì a nhận giá trị là bao nhiêu ? Bài 3: Cho biểu thức C
2 2
2x 2 2 2x
a.Tìm x để biểu thức C có nghĩa b.Rút gọn biểu thức C
c.Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C
1 2
d Tìm x để giá trị của phân thức C > 0
Bài 4:Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đâị số
a
1 1
x 1 1
x
b
3 3
x 1 x 1
x 1 x 1
x 1
1 x
Bài 5: Cho phân thức
2 3
8
x x x
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức xác định
b)Hãy rút gọn phân thức
b) Tính giá trị của phân thức tại x = 2
c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức lớn hơn 2
Bài 6: Cho phân thức
2 2
4
x x x
a)Tìm tập xác định của phân thức b)Hãy rút gọn phân thức
c)Tính giá trị của phân thức tại x 3
d)Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức nhỏ hơn 2
Bài 7: Cho
2
1
a a a Q
a
a) Rút gọn Q b)Tìm giá trị của Q khi a 5
Bài 8: Cho biểu thức
3 2
2
4
C
x
a) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C được xác định B)Tìm x để C = 0
b) Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị dương
:
6
S
x
a) Rút gọn biểu thức S b)Tìm x để giá trị của S = -1
Trang 4Bài 10: Cho
:
P
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của S xác định B)Rút gọn P
b) Tính giá trị của S với x 5 2 d)Tìm x để giá trị của x để P < 0
4 x 2 x
3 x 1 x
3 2 x 2
1 x B
2 2
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
b) CMR: khi giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x?
Bài 12: Cho phân thức
2 2
3
x x C
x x
a/ Tìm điều kiện xác định phân thức b/ Tính giá trị của phân thức tại x = - 8
c/ Rút gọn phân thức d/ Tìm x để giá trị của phân thức nhận giá trị âm
Bai 13/ Cho phân thức : P = 3 x2+3 x
(x+1)(2 x − 6)
a/Tìm điều kiện của x để P xác định b/ Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1
c/ Tìm x để giá trị của phân thức nhận giá trị dương
Bài 14: Tính nhanh:
a) 20042 - 16; b) 8922 + 892 216 + 1082
c) 10,2 9,8 – 9,8 0,2 + 10,22 –10,2 0,2 d) 362 + 262 – 52 36
e) 993 + 1 + 3(992 + 99) f)37 43
g) 20,03 45 + 20,03 47 + 20,03 8 h) 15,75 175 – 15, 75 55 – 15,
75
B HÌNH HỌC
B Phần hình học
Tứ giác
* Kiến thức cần nhớ:
(1) Định lý tổng các góc của một tứ giác bằng 3600
(2) Học định nghĩa, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết của hỉnh thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông để giải bài toán chứng minh
(3) Vận dụng định lý pytago để tính cạnh của tam giác vuông, tính đường chéo của hình vuông
(4) Vận dụng định lý về đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang (5) Tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông
(6) Biết vẽ, chỉ ra tâm đối xứng, các trục đối xứng của từng loại tứ giác đã học
* Bài tập ví dụ:
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, BC Đường
Trang 5a) Chứng minh rằng BMDN là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng AQ = 2QC
c) Gọi O là trung điểm của AC, chứng minh rằng ba điểm M, O, N thẳng hàng
Giải mẫu:
a) M là trung điểm của AD
1
2
N là trung điểm của BC
1
2
Mà AD = BC suy ra MD = BN (1)
Mặt khác AD // BC suy ra MD // BN (2)
Từ (1) và (2) suy ra Tứ giác BMDN là hình bình hành
(vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ( đpcm )
b) Xét tam giác ADQ có:
AM = MD (gt)
MP // DQ ( do BMDN là hình bình hành)
Suy ra AP = PQ (3)
Chứng minh tương tự với tam giác CBP, ta được: CQ = PQ (4)
Từ (3) và (4) suy ra: AP = PQ = QC AQ = 2QC
c) ABCD là hình bình hành có O là trung điểm của AC suy ra O là trung điểm của BD.
BMDN là hình bình hành có O là trung điểm của BD O là trung điểm của MN
Suy ra M, O, N thẳng hàng
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD Chứng minh rằng E đối xứng với F qua O
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình bình hành
Giải mẫu:
Trang 6a) E là trung điểm của AB
1
2
F là trung điểm của CD
1
2
Mà AB = CD suy ra EB = DF (1)
Mặt khác AB // CD suy ra EB // DF (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác DEBF là hình bình hành
(vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ( đpcm )
b) O là giao điểm của AC và BD suy ra O là trung điểm của BD.
DEBF là hình bình hành BD và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Suy ra O là trung điểm của EF
Suy ra E và F đối xứng với nhau qua O
c) ABD có các đường trung tuyến AO, DE cắt nhau ở M nên
1
3
Tương tự:
1
3
Mà OA =OC nên ON = OM
Tứ giác EMFN có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành( đpcm )
* Bài tập minh họa:
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM Gọi D là trung điểm của AB
và E là điểm đối xứng với điểm M qua D
a Chứng minh rằng tứ giác AEBM là hình bình hành.
b Chứng minh rằng AB EM
c Gọi F là trung điểm của AM Chứng minh rằng ba điểm E, F, C thẳng hàng.
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD Gọi M
và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH
1 Chứng minh MN // AD;
2 Gọi I là trung điểm của cạnh BC Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành;
Trang 73 Chứng minh tam giác AIN vuông tại N.
Bài 3: Cho ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh BC Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Gọi P là điểm đối xứng với M qua D, Q là điểm đối xứng với M qua E Chứng minh rằng tứ giác AQED là hình bình hành
c) Xác định vị trí của điểm M trên BC để PQ có độ dài nhỏ nhất
Bài 4: Cho tam giác ABC Đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng qua C
song song với AB ở D Gọi E là điểm đối xứng với A qua B, F là điểm đối xứng với A qua C
a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình bình hành;
b) Chứng minh rằng BC // DE;
c) Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.
d) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
e) Gọi O là giao điểm của AC và BD Chứng minh rằng E đối xứng với F qua O
f) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình bình hành
Đa giác:
* Kiến thức cần nhớ:
- Công thức tính tổng số đo các góc của một đa giác n cạnh:
- Công thức tính số đo mỗi góc của một đa giác đều có n cạnh
- Cách vẽ tam giác đều, hình vuông Vẽ ngũ giác đều, lục giác đều (vẽ đường tròn rồi vẽ 6 dây cung liên tiếp đều có độ dài bằng bán kính đường tròn)
- Luyện vẽ các trục đối xứng của 4 loại đa giác trên
- Công thức tính diện tích của hình chữ nhật, hình tam giác
* Bài tập minh họa:
Bài 10: Một đa giác có tổng các góc trong bằng 1800 Hỏi đa giác này có mấy cạnh?
Bài 11: Tính số đo mỗi góc ngoài của lục giác đều
Bài 12: Một hình chữ nhật có diện tích 15m2 Nếu tăng chiều dài 2 lần, tăng chiều rộng 3 lần thì diện tích sẽ thay đổi thế nào?
Bài 13: Cho hình vẽ biết BM = MN = NC và SAMC 12m2 Tính diện tích tam giác ABC
Trang 812m2