Kỳ thi THPT Quốc gia từ năm 2016 – 2017, bài thi môn Toán chuyển từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm nên trong cách dạy, cách kiểm tra đánh giá, cách ra đề cũng thay đổi. Sự thay đổi đó nằm trong toàn bộ chương trình môn Toán nói chung và trong kỹ năng giải toán nói riêng; trong đó thì học sinh có thể dùng máy tính cầm tay để cho kết quả dễ dàng. Do đó việc ra đề theo hình thức trắc nghiệm và hạn chế việc dùng máy tính cầm tay được ưu tiên trong toán THPT
Trang 1CHUYÊN ĐỀ: KHOẢNG CÁCH_HÌNH HỌC KHƠNG GIAN
I Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (P), kí hiệu d E P( ,( ))
1 Mặt phẳng (P) khơng chứa đường cao SH
Bước 1 Dựng d H P( ,( ))
Xác định giáo tuyến ( ) (Đáy)P
Từ điểm H kẻHM và nối SM
Kẻ HK SM
Suy ra: d H P( ,( ))HK
Bước 2 Tính d E P( ,( )) thơng qua HK bằng kĩ thuật đổi điểm
Trường hợp 1 EH|| ( )P
Ta cĩ: d E P( ,( ))HK
Trường hợp 2 EH( )P I
( ,( ))
( ,( )) ( ,( )) ( ,( ))
2 Mặt phẳng (P) chứa đường cao SH
Xác định giao tuyến ( ) (Đáy)P
Kẻ EK Suy ra d E P( ,( ))EK
II Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Cho hai đường thẳng chéo nhau 1, Phương pháp tính 2 d( , )1 2
Gọi ( )P chứa 2 Trường hợp 1 1 ( )P tại M Từ M , dựng MN 2 tại
N Suy ra: d( , ) 1 2 MN
Lưu ý: ( )P : cĩ sẵn hình
MN : Đoạn vuơng gĩc chung của 1, 2
Trường hợp 2 1|| ( )P
1 2 1
( , ) ( ,( )) ( ,( ))
Lưu ý: ( )P : cĩ sẵn hình hoặc khơng cĩ sẵn, phải dựng mặt
phẳng (P)
E
P
E
K M H
S
Đáy
P
K
H E
P
H E
P
K
S P
Đáy
Δ 2
Δ 1
N
M P
Δ 2
Δ 1
P
E
Trang 2BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh B AB a SA, , vuông góc với mặt phẳng đáy và
2
SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A
2
a
5
a
D 6 3 a
Câu 2 Cho hình hộp thoi ABCD A B C D có các cạnh đều bằng a và BAD BAA 'DAA' 60 0 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A B C D )bằng
A 6
2
a
B 6 3
a
C 3
a
D 2 a
Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi, BAD 120 ,0 BD a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng 60 Khoảng cách từ điểm 0 A đến mp SBC( )bằng
A 3
4
a
B 3 4
a
C 3 3
a
D 4 a
Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 5 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi O là giao điểm của AC và BD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAD) bằng
A a 5 B 5
2
a
C 2
a
D 5 2 a
Câu 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnha, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC bằng
A 21
7
a
B 21 28
a
C 2 2
a
D 21 14 a
Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a cạnh bên , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng
A
2
a
Câu 7 Cho tứ diện OABC có AO OB OC đôi một vuông góc với nhau và , , AO OB O a Gọi I là trung điểm của BC Khoảng cách giữa đường thẳng OA và BCbằng
2
a
D 2
a
Câu 8 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C BC a SA, , vuông góc với mặt phẳng đáy
và SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
2
a
C 3 2
a
D 2 a
Câu 9 Cho hình chóp S ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD 2a
và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD)với SA a 6.Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng
Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A 3
3
a
B 6 6
a
C 3 2
a
D 5 3 a
Trang 3Câu 11 Hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O có cạnh AB a Đường thẳng SO của hình chóp vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SO a Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB bằng
A 2 5
5
a
B 5 5
a
5
a
Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a BC , 2 ,a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
A
2
a
B 3
a
C 2 3
a
D 6 2 a
Câu 13 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SCDbằng
A 3
4
a
B 6 3
a
C 2 6 9
a
D 6 6
a
Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng 0
A 10
5
a
B 2
a
C 2 3 3
a
D 11 11
a
Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a BC , 2 ,a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
A 30
6
a
B 2 21 21
a
C 4 21
21
a
D 30 12 a
Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CDbằng
Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a SA, vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2 a Gọi ,
M Nlần lượt là trung điểm của AB AC, Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MN bằng
A 19
19
a
B 57 19
a
C 3 2
a
D 3 4
a
Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a SA, vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC)và mặt đáy bằng 60 Gọi 0 M N, lần lượt là trung điểm của AB AC, Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB
và MN bằng
A 3
16
a
B 3 2
a
C 3 4
a
D 3 8 a
Câu 19 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có AB a Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Khoảng cách 0
từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (SBC)bằng
A 14
7
a
B 13 13
a
C 7 7
a
D 21 21
a
Câu 20 Độ dài đường chéo của một hình lập phương cạnh a bằng
Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD bằng
A 2
2
a
B 21 8
a
C 21 7
a
D 21 14 a
Trang 4Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a Cạnh SA(ABCD) và SA a 3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng
A 30
10
a
B 3 10
a
C 15 5
a
D 5 10
a
Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a Gọi M là trung điểm của CD Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB) bằng
A 2
2
a
B 2
a
Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a Cạnh SA(ABCD) và SA a 3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng
A 14
7
a
B 42 7
a
C 42 14
a
D 7 7 a
Câu 25 Cho hinh chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD 600 Gọi O là giao điểm của
AC và BD Đường thẳng SO vuông góc với mp (ABCD) và 3
4
a
SO Gọi E là trung điểm của đoạn BC, F là trung điểm đoạn BE Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A
4
a
B 2
a
C 3 4
a
D 3 8 a
Câu 26 Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc, OA OB a OC , 2 a Gọi Mlà trung điểm của
AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng
A 2
3
a
B 2 2
a
C 3 3
a
D 2 5
a
Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng
A 21
7
a
B 21 14
a
C 2 2
a
D 21 28 a
Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Khoảng cách từ điểm Dđến mặt phẳng(SBC)bằng
A 13
13
a
B 2 7 7
a
C 21 21
a
D 21 7
a
Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnha , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SAC bằng
A 21
7
a
B 21 28
a
C 2 2
a
D 21 14 a
Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh B AB a SA, , vuông góc với mặt phẳng đáy
và SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A 2
2
a
B 5 3
a
C 2 2
3
a
D 5 5 a
Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AD2 ,a AB BC a SA , vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2.Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)bằng
A
2
a
B 2 2
a
C 2 3
a
D 4 3 a
Trang 5Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A,mặt bên (SBC)là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và MN bằng
A 15
5
a
B 3 4
a
C 3 2 2
a
D 3 4
a
Câu 33 Hình chóp tam giác S ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh 7a, cạnh SCvuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SC7 a Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BCbằng
A 21
21
a
B 21 7
a
3 a
Câu 34 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằn a 2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SCbằng
7
a
Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60 Khoảng cách từ điểm 0 Bđến mặt phẳng(SCD)bằng
A 2 21
21
a
B 42 14
a
C 2 5
a
D 42 7
a
Câu 36 Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau, OA OB a và OC 2 a Gọi M là trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng
A 2
3
a
B 2 3
a
C 2 2
a
D 2 5
5 a
Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, AB2 ,a AD DC CB a SA , vuông góc với mặt phẳng đáy và SA3 a Gọi M là trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DM bằng
A 3
4
a
B 3 2
a
C 3 13 13
a
D 6 13 13
a
Câu 38 Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau, OA a và OB OC 2 a Gọi M là trung điểm của BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và ABbằng
A 2 5
5
a
3
a
D 2 2 a
Câu 39 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ba kích thước AB a AD b AA c Khẳng định nào dưới , , đây sai?
A d AB CC( , ) b B d BB DD( , ) a2b 2
C ( ,( ))1 2 2 2.
3
d A A BD a b c D BD a2b2c 2
Câu 40 Cho hình lập phương ABCD A B C D có các cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và '
A C bằng
A 3
2
a
Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD 2a
và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD).Gọi I là trung điểm của AD và với SA a 6.Khoảng cách
từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng
A 2
2
a
2
a
D 3 2 a
Trang 6Câu 42 Cho hình hộp thoi ABCD A B C D có các cạnh đều bằng a và BAD BAA 'DAA' 60 0 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A B C D )bằng
A 6
2
a
B 3
a
3
a
Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AD2 ,a AB BC a SA , vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2.Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và BC bằng
A 3
5
a
B 10 10
a
C 2 5 5
a
D 10 5
a
Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a AD , 2 ,a SA vuông góc với mặt đáy và
SA a Gọi M là trung điểm của CD Khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng(SBM)bằng
A 4 23
23
a
B 2 23 23
a
C 2 33 33
a
D 4 33 33
a
Câu 45 Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a bằng
2
a
C 3 3
a
D 2 3 a
Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 5 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi O là giao điểm của AC và BD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAD) bằng
A a 5 B 5
2
a
C 2
a
D 5 2 a
Câu 47 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB a BC b CC c Độ dài đường chéo , , AC bằng
A a b c B a2 b2c2 C a b c D a2b2 c2
Câu 48 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 2 a Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SGbằng
A 3
3
a
B 3 3 2
a
C 3
a
D 3 2
a
Câu 49 Cho tam giác ABC với AB7 ,cm BC 5 ,cm CA8 cm Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm O sao cho AO4 cm Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng BCbằng
Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi, BAD 120 ,0 BD a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng 60 Khoảng cách từ điểm 0 A đến mp SBC( )bằng
A 3
4
a
B 3
3
a
C
4
a
D 3
4 a
ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C B B D A D C B B C A C C A B B B D B B C A C B C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A A D A A A D C D D B A C C C A D D D B D B D A A