Oxy full hình học phẳng Oxy bí kíp thế lực

Oxy full hình học phẳng Oxy bí kíp thế lực Oxy full hình học phẳng Oxy bí kíp thế lực Oxy full hình học phẳng Oxy bí kíp thế lực Oxy full hình học phẳng Oxy bí kíp thế lực Oxy full hình học phẳng Oxy bí kíp thế lực Oxy full hình học phẳng Oxy bí kíp thế lực Oxy full hình học phẳng Oxy bí kíp thế lực Oxy full hình học phẳng Oxy bí kíp thế lực

Trang 1

– Cổng luyện thi THPT QG Online Tổng đài tư vấn: 0977.543.462

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Dạy live lớp 10,11,12 học sinh ở xa: http://goo.gl/qKu2C4

Khóa luyện thi 8-9: http://goo.gl/WCQmWs

Trang 2

VII BÀI TẬP MẪU MINH HỌA

Bài 1: Cho ABC  với A(1; -3); B(3; -5); C(2; -2) Tìm tọa độ của M, N l{ giao của c|c đường ph}n gi|c trong v{ ngo{i của góc A với đường thẳng BC

X|c định tọa độ t}m đường tròn nội tiếp ABC 

M AC

I BM

Bài 2: Cho A(6; 3), B(-3; 6), C(1; -2)

a Tìm tọa độ trọng t}m G, trực t}m H, t}m đường tròn ngoại tiếp I

Trang 3

Vậy quĩ tích điểm M l{ đường tròn t}m (8; 13) b|n kính 290

Bài 4: Cho tứ gi|c ABCD có A(0; 1), B(-2; -1), C(-1; -4), D(1; 0)

a Chứng minh rằng: C|c tam gi|c ABD v{ BCD l{ những tam gi|c vuông

b Tính diện tích tứ gi|c ABCD

c Tìm M trên Oy để diện tích  MBD v{ diện tích  BCD bằng nhau

Giải:

a Ta có: AB    ( 2; 2), AD    (1; 1) AB AD   0 AB  AD

Trang 4

Cách 2: Trong 3 số ; ; x y z có ít nhất 2 số cùng dấu, giả sử l{ , x y

Lấy c|c điểm O, A, B, C1; C2 sao cho

Trang 5

Nếu z cùng dấu với x, y thì sử dụng AB  BC1 C A1 suy ra (đpcm)

Nếu z tr|i dấu với x, y thì sử dụng AB  BC2  C A2 suy ra (đpcm)

Dấu “=” xảy ra  Trong 3 điểm A, B, C có ít nhất 2 điểm trùng O

Dạng 1: Xác định tọa độ của một điểm

Bài 1: Cho A(1; -2); B(0; 4); C(3; 2) Tìm D sao cho:

Trang 6

x x

Bài 4: Cho A(-1; -3) , B(3; 3) Tìm M, N để chia AB thành 3 đoạn có độ dài bằng nhau

Trang 7

M là điểm chia AB theo tỉ số (-3)

5 0

Trang 8



Vậy 5 ;0

Gọi A1 là điểm đối xứng của A qua   MA  MA1 MA MB   MA1 MB  A B1

Dấu “=” xảy ra khi M  A B1  

Trang 9

Bài 7: Cho a b c , ,  0 và ab + bc + ca = abc CMR:

1 Vectơ v  ( ; a a1 2) là vectơ chỉ phương (VTCP) của( )   // giá củav

2 Vectơ n  ( ; ) a b là vectơ pháp tuyến (VTPT) của ( )     giá của n

3 Phương trình hệ số góc: PT đường thẳng () với hệ số góc a là: y  ax b 

4 Phương trình tổng quát: PT đường thẳng () tổng quát: Ax  By   C 0 với A2 B2  0

Nhận xét: ( )  Ax  By   C 0 với A2 B2  0có VTCP v  ( ; B  A ) và n  ( ; ) A B

5 Phương trình đường thẳng () đi qua M0( ; x y0 0) với hệ số góc k là: y  k x (  x0)  y0

6 Phương trình đường thẳng () đi qua M0( ; x y0 0) với VTPT n  ( ; ) A B là:

A x (  x0)  B y (  y0)  0

7 Phương trình đường thẳng () đi qua M0( ; x y0 0) với VTCP v  ( ; ) A B

Trang 10

III VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG

1 Dạng tham số: 1 đi qua 1 1 1 1 1

1 1( ; ) : x x a t ( )

Trang 11

Với b   c : (1)      b 2 c 2(loại, do trùng với 2)

Bài 2: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; -3)

a Giả sử hai đường cao BH: 5 x  3 y  25  0,( CK ) : 3 x  8 y  12  0

Hãy viết phương trình cạnh BC

b Giả sử đường trung trực của AB là:  : 3 x  2 y   4 0 à v G (4; 2)  là trọng tâm của tam giác ABC Xác định tọa độ các đỉnh B và C

Trang 12

C  CK  AC  Tọa độ của C thỏa mãn hệ: 3 5 12 0

Bài 4: Cho 1: x    y 1 0; 2: 2 x    y 1 0 và điểm M(2; 1)

Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt  1; 2lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB

Bài 5: Cho 1: 2 x    y 5 0; 2: x    y 3 0 và điểm M(-2; 0)

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và cắt  1; 2 lần lượt tại A và B sao cho MA  2 MB

Giải:

Điểm A  1 A t ( ; 21 t1 5). Điểm B  2 B t ( ;32  t2)

Suy ra: MA  ( t1 2; 2 t1 5); MB  ( t2 2;3  t2)

Trang 13

Trang 14

Tọa độ của I thỏa mãn hệ: 1 0 (0;1)

 Tam giác ACK cân tại C nên:

I là trung điểm của AK  tọa độ của K: 2 1

Vậy có hai đường thẳng cần tìm là: 1: 5 x    y 11 0; 2: x  5 y   3 0

Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1; 0), B(0; 2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm

trên đường thẳng y  x Tìm tọa độ đỉnh C và D

Trang 15

Suy ra hai điểm A và B nằm cùng phía đối với đường thẳng d

1 Gọi A’ đối xứng của A qua d

Trang 16

b Tìm giao điểm của D1 và D2 suy ra quỹ tích giao điểm này khi k thay đổi

 Vậy D1 luôn đi qua điểm A(-1; 0)

b Tọa độ giao điểm của D1 và D2 là nghiệm của hệ phương trình

Do đó quỹ tích của M là đường tròn tâm O bán kính R = 1

Bài 13: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(0; 1), B(2; 1) và các đường thẳng d1:

2( m  1) x  ( m  2) y    2 m 0; d : (2  m x )  ( m  1) y  3 m   5 0

a Chứng minh d1 và d2 luôn cắt nhau

b Gọi P là giao điểm của d1 và d2, tìm m sao cho PA + PB lớn nhất

  nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Vậy d1 và d2 luôn luôn cắt nhau tại điểm P (đpcm)

Ta có: n n1. 2  ( m  1)(2  m ) (  m  2)( m   1) 0nên d1 d2 tại điểm P

Để ý rằng A  d B1,  d2 và AB  2 2 nên theo bất đẳng thức Bunhiacôpski thì

Trang 17

Phương trình tổng quát của đường thẳng (d) : f x y ( ; )  2 x   y 1

Có f (A) = f (1; 2) = 1; f (B) = f (0; -1) = 2  f A f B ( ) ( )   0 2 điểm A, B cùng phía đối với đường thẳng (d)

Trang 18

Bài 3: Cho 2 điểm E(1; 6); F(-3; -4) và đường thẳng (d): 2 x    y 1 0 Tìm điểm M thuộc (d) sao cho

Vì  OAB vuông tại O nên OAOB   0 2 b a      0 a 2 b

(AB) có vectơ chỉ phương u  AB   ( b 2;1    a ) ( b 2; 2 b  1) và qua B(b; 1) nên:

b y

Vậy tập hợp các điểm H là đường thẳng : x  2 y   2 0

Bài 5: Cho A(2; 6), B(-3; -4); C(5; 0) Tìm giao điểm của phân giác ngoài góc BAC

Giải:

Ta có: AB  ( 5)  2  ( 10)2  5 5 và AC  (3)2  ( 6)2  3 5

Trang 19

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và

BD Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng  : x    y 5 0 Viết phương trình đường thẳng AB

Trang 20

B đối xứng với A qua M, suy ra B(3; -2)

Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với đường thẳng: 6 x    y 4 0

Giải:

• Ký hiệu d1: x    y 2 0, d2: 4 x  3 y   1 0 Gọi H’(a; b) là điểm đối xứng của H qua d1

Khi đó H’ thuộc đường thẳng AC

• u  (1;1) là vectơ chỉ phương của d1; HH '   ( a 1; b  1) vuông góc với u và trung điểm 1 1

Trang 21

• Tọa độ của C là nghiệm của hệ phương trình 3 4 7 0

Giải:

Gọi D là điểm đối xứng của C(-4; 1) qua d: x    y 5 0

Suy ra tọa độ D x y ( ; ) thỏa mãn:

Trang 22

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và  là đường thẳng đi qua O Gọi H là hình chiếu vuông góc của

A trên  Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến truch hoành bằng AH

Suy ra: H  2 5  2; 5 1   hoặc H   2 5  2; 5 1  

Vậy phương trình đường thẳng  là:

Trang 23

Gọi D x y ( ; ) là trung điểm của AC, ta có: BD  3 GD

Gọi E x y ( ; ) là điểm đối xứng của B qua phân giác trong d x :    y 1 0 của góc A

Ta có EB vuông góc với d và trung điểm I của EB thuộc d

nên tọa độ E là nghiệm của hệ:

 Tâm I(a; b); bán kính R  a2 b2 c với a2 b2 c > 0

II TIẾP TUYẾN:

1 ( ) : ( C x a  )2  ( y b  )2  R2  Tiếp tuyến tại M x y0( ;0 0)  ( ) C :

Trang 24

V CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

A XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN THEO CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC CHO TRƯỚC

1 Viết phương trình đường tròn đường kính AB biết A(4; -1); B(3; 5)

2 Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(2; 0); B(0; 1); C(-1; 2)

3 Viết phương trình đường tròn đi qua A(2; 3); B(-1; 1) và tâm thuộc đt d: x  3 y   11 0

4 Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 2) và tiếp xúc ( ) : D x  2 y   2 0

5 Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 2) và tiếp xúc ( ) : 3 D x  4 y   2 0 tại B(-2; -1)

6.Viết phương trình đường tròn đi qua A(6; 3); B(3; 2) và tiếp xúc D x :  2 y   2 0

7 Viết phương trình đường tròn tâm thuộc  : x    y 5 0; R  10 và tiếp xúc D : 3 x    y 3 0

8 Viết phương trình đường tròn tâm I(3; 1) và cắt  : x  2 y   4 0 một đoạn có độ dài = 4

9 Viết phương trình đường tròn tâm thuộc  : 4 x  3 y   2 0 và tiếp xúc với D x1:    y 4 0 và

2 2 2

Trang 25

3 ( D) : sin x   yc os   3sin   2 cos    6 0

4 ( D) : xc os   y sin   2 cos   sin    9 0

5 ( D) : xc os2   y sin 2   cos2   3 0

F TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG TRÒN

1 Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm 2 2

7 Viết phương trình tiếp tuyến của 2 2

( ) : C x  y  2 x  8 y  19  0 và tạo với đường thẳng

d x    y một góc 450

8 Viết phương trình tiếp tuyến

a Đi qua A(1; -1) đến 2 2

a Tìm quĩ tích tâm I của họ đường tròn

b Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(1; 5) đến đường tròn (C4)

10 Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn:

2 2 2

Trang 26

11 ( ) : C x2 y2  1 0; ( Cm) : x2 y2 2( m  1) x  4 my   5 0

a Tìm quĩ tích tâm I của họ đường tròn (Cm)

b CMR: có 2 đường tròn của họ (Cm) tiếp xúc với (C) Viết phương trình tiếp tuyến chung khi đó

G ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐƯỜNG TRÒN CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ

1 Cho 8 a  6 b  a2 b2 16 Tìm Max, min S = 4a + 3b

VI MỘT SỐ BÀI TẬP MẪU MINH HỌA VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Bài 1: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(3; 1) và chắc trên đường thẳng  : x  2 y   4 0 một đoạn có độ dài bằng 4

Giải:

Giả sử (C) chắn trên  một dây cung có độ dài bằng 4

Từ I kẻ IH AB tại H thì H là trung điểm của AB

Trang 27

Cách 2: Gọi I, R lần lượt là tâm và bán kính của (C)

Gọi d’ là đường thẳng vuông góc với d tại A  d ' : 7 x    y c 0

A  d     c d x   y 

Trang 28

Do (C) tiếp xúc với d tại A nên I  d '

Mặt khác I   nên tọa độ I thỏa mãn hệ 7 30 0

Trang 29

Gọi I(a; b) và R lần lượt là bán kính của (C)

Do (C) tiếp xúc với trục Ox tại A nên ta có: xI  xA  2 I (2; ); b R  b

Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2 2

( ) : C x  y  12 x  4 y  36  0 Viết phương trình đường tròn (C1) tiếp xúc với hai trục Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C)

Giải:

Đường tròn (C) có tâm I(6; 2), bán kính R = 2

Gọi I1(a; b), R1 lần lượt là tâm và bán kính của (C1)

(C1) tiếp xúc với hai trục Ox, Oy nên ta có: d I Oy ( ;1 )  d I Ox ( ;1 )  R1

1 1

Trang 30

Gọi I(a; b), R lần lượt là tâm và bán kính của (C)

Gọi M( ; ) x y là chân đường phân giác trong của góc A trong tam giác ABC

Đường tròn (C) có tâm I(1; 3) và bán kính R = 5

Phương trình đường thẳng qua O là: 2 2

ax by   a  b Giả sử  cắt (C) theo dây cung AB có độ dài bằng 8

Kẻ IH   tại H thì H là trung điểm của AB 4

2

AB HA

Trang 31

Bài 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho đường tròn (C): 2 2

a Đường tròn (C) có tâm I(-1; 2), bán kính R = 5

Dây MN lớn nhất khi MN là đường kính của (C)

Do đó  là đường thẳng đi qua hai điểm A, I

Kẻ IH MN tại H Dây MN nhỏ nhất khi IH lớn nhất

Ta có: IH  IA  2 5  IHmax  2 5 khi H     A IA tại A

 qua A và nhận IA làm vectơ pháp tuyến có phương trình:

4( x   3) 2( y  0)   0 2 x    y 6 0

Bài 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho đường tròn (C): 2 2

x  y  x  y   Viết phương trình đường thẳng // d : 3 x  4 y   7 0 và chia đường tròn (C) thành hai cung mà tỉ số độ dài bằng

Giả sử  chia hai đường tròn (C) thành hai cung AmB và AnB sao cho:

sđAmB = 2sđAnB sđAnB = 1200  AIB  1200

Bài 16: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho đường tròn

(C):x2 y2 2 x  4 y   4 0 có tâm I(-1; -3) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất

Giải:

Đường tròn (C) có tâm I(1; -2), bán kính R = 3

Phương trình đường thẳng d qua M có dạng:

Trang 32

Vậy có hai đường thẳng cần tìm là: d1: x    y 4 0; d2: 7 x   y 10  0

VII TIẾP TUYẾN CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

Từ đó suy ra hệ 2 phương trình 3 ẩn A, B, C Giải 2 ẩn theo một ẩn rồi rút gọn

(Ví dụ: giải A, C theo B) suy ra phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)

Trang 33

2 Phương trình tiếp điểm:

Giả sử tiếp tuyến chung tiếp xúc với (C1) tại M x y  0; 0  ( C1), khi đó

Và phương trình tiếp tuyến có dạng:  : x x0  y y0   4 0

Đường thẳng tiếp xúc với (C2) 2 2 0 0

      2 tiếp tuyến chung là: x  2 và y = 2

3 Phương pháp xét các trường hợp vị trí tương đối của 2 đường tròn

TH1: I I1 2  R1 R2  (C1) và (C2) ngoài nhau  có 4 tiếp tuyến chung

- Nếu R1 = R2 thì 2 tiếp tuyến chung ngoài // I1I2, 2 tiếp tuyến chung trong cắt nhau tại K là trung điểm của I1I2

- Nếu R1 R2 thì tiếp tuyến chung ngoài cắt nhau tại J và 2 tiếp tuyến chung trong cắt nhau tại K

TH2: I I1 2  R1 R2 (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài  có 3 tiếp tuyến chung

Trang 34

- Nếu R1 = R2 thì 2 tiếp tuyến chung ngoài // I1I2, 2 tiếp tuyến chung trong đi qua tiếp điểm K là trung điểm của I1I2 và vuông góc với I1I2

- Nếu R1 R2 thì tiếp tuyến chung ngoài cắt nhau tại J và tiếp tuyến chung trong đi qua điểm K

TH3: R1 R2  I I1 2  R1 R2(C1) và (C2) cắt nhau  có 2 tiếp tuyến chung

- Nếu R1 = R2 thì 2 tiếp tuyến chung ngoài // I1I2

- Nếu R1 R2 thì tiếp tuyến chung ngoài cắt nhau tại J

TH4: I I1 2  R1 R2 ( C1) và (C2) tiếp xúc nhau  có 1 tiếp tuyến chung

- Nếu R1 R2 thì (C1) và (C2) có 1 tiếp tuyến chung tại tiếp điểm K của 2 đường tròn

- Nếu R1 = R2 thì 2 đường tròn trung nhau  vô số tiếp tuyến chung

TH5: I I1 2  R1 R2  (C1) và (C2) nằm trong nhau  không có tiếp tuyến chung

Phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) là phương trình tiếp tuyến đi qua J, K của (C1) và (C2)

• Sau khi tìm được tọa độ của J, K ta viết phương trình tiếp tuyến chung theo 2 phương pháp sau:

Cách 1: Đường thẳng đi qua J là:  : ( A x  xJ)  B y (  yJ)  0 ( A2 B2 0)

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	1,83 MB