[r]
Trang 1Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi số 1 - Lớp K49A1T Môn: Hàm suy rộng, Thời gian: 90 phút(1)
Cho hàm f : R → R được xác định như sau
f (x) =
1 nếu − 1 < x ≤ 0,
−1 nếu 0 < x < 1,
0 trong các trường hợp còn lại
(i) Chứng minh rằng ta có thể coi f như một hàm suy rộng với giá compact
(ii) Tìm đạo hàm suy rộng Df của f
(iii) Tính biến đổi Fourier của Df
(iv) Tìm nguyên hàm suy rộng F của f
(v) Xác định giá của F
(vi) Xác định cấp của F trên (−1, 1)
(vii) Tính tích chập (Df) ∗ F
(viii) Hỏi với những l ∈ Z nào để F ∈ Wl(R)? Giải thích?
(ix) Đặt fk(x) = kf (x − k) Hỏi dãy {fk}∞
k=1 hội tụ trong không gian nào D0
(R), S0(R),
E0
(R)? Giải thích?
(x) Đặt gk(x) =
k P j=1
(f (x − j) + f (x + j)).Hỏi dãy {gk}∞
k=1 hội tụ trong không gian nào
D0
(R), S0(R), E0(R)? Giải thích?
Thang điểm Mỗi câu 1 điểm
(1) Thí sinh được dùng mọi tài liệu.Không được sử dụng tài liệu của thí sinh khác.