2.3: a) Mạch xoay chiều RLC không phân nhánh đặt vào điện áp U có dòng điện I chạy qua. Tính hệ số công suất của mạch. Tính điện kháng X của mạch. Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch[r]
Trang 1BÀI TẬP CHƯƠNG II Phần 1: Giải mạch điện xoay chiều hình sin
Hướng dẫn giải
2.1: Dòng điện xoay chiều có biểu thức 0
5sin(100 45 )
i= t− A a) Tìm trị số giá trị tức thời của cường độ dòng điện tại t = 0
b) Tính trị số hiệu dụng của dòng điện này
Hướng dẫn giải
ĐS: a) i =2,5 2 A; b) 5
2
I = A
2.2: a) Mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có điện áp rơi trên R, L, C là UR =
120V; UL = 210V và UC = 50V Tính điện áp hiệu dụng U ở hai đầu đoạn mạch RLC ĐS: U =200V
b) Mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có L = 0,314H và điện dung C = 31,8F
đặt vào điện áp xoay chiều U tần số f biến thiên Hỏi với tần số bao nhiêu mạch có cộng hưởng điện áp?
Hướng dẫn giải
6
50 z
LC
c) Mạch xoay chiều RLC không phân nhánh đặt vào điện áp U = 120V có dòng điện i
chay qua chậm pha sau áp góc 300 Tìm điện áp rơi trên điện trở R của mạch
Hướng dẫn giải
0
R
U =Uc s = cos = V
d) Mạch xoay chiều một pha có RLC mắc nối tiếp có điện áp
0
180 2 sin(100 t 53,13 )
của cảm kháng và dung kháng của mạch này Mạch này luôn có tính gì?
Hướng dẫn giải
Góc lệch pha của u so với i: = u− i =53,130
Trang 2e) Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một điện áp xoay chiều
3
u=U t+ V
và dòng điện trong mạch là i=Imaxsint A( ) Đoạn mạch này luôn
có tính gì?
Hướng dẫn giải
0 3
= − = mạch luôn có tính cảm
2.3: a) Mạch xoay chiều RLC không phân nhánh đặt vào điện áp U có dòng điện I chạy qua
Dòng điện i chậm pha sau điện áp u một góc 600 Tính hệ số công suất của mạch
Hướng dẫn giải
0
b) Mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có tổng trở Z = 80 đặt vào điện áp U
có dòng điện chạy qua chậm pha sau áp một góc 53,130 Tính điện kháng X của mạch
Hướng dẫn giải
Áp dụng tam giác tổng trở: X=Zsin=80sin 53,130 = 64
c) Đoạn mạch có điện dẫn G = 0,2 S đặt vào điện áp U = 60V có dòng I chạy qua Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch
Hướng dẫn giải
60 0, 2 720
P=I R=U G= = W
150 2 sin(100 30 )
u= t+ V vào nhánh thuần trở R thì dòng điện qua
2 2 sin(100 30 )
Hướng dẫn giải
2 2
( u i) 150.2cos(30 30 ) 300 W
2.4: a) Mạch xoay chiều RLC khi đạt vào điện áp u sẽ có dòng điện i qua mạch có công suất
tác dụng 180W và công suất phản kháng là 120VAR Tìm góc lệch pha giữa u và i
Hướng dẫn giải
0
0 0
120
180
Q P
b) Cuộn cảm có cảm kháng 150 nối tiếp với tụ điện có dung kháng 60 đặt vào mạch xoay chiều có dòng điện 4A chạy qua Tính công suất phản kháng của mạch
Trang 3Hướng dẫn giải
4 60 960 ar
C
Q= −I X = − = − V
c) Mạch xoay chiều 1 pha có RLC không phân nhánh, biết công suất phản kháng là 1200VAR, hệ số công suất là 0,85 Tìm công suất tác dụng của mạch
Hướng dẫn giải
0
1935 tan tan 31,8
Q
d) Mạch xoay chiều một pha có RLC nối tiếp, biết công suất phản kháng là 1800VAR,
hệ số công suất là 0,6 Tính công suất biểu kiến của mạch
Hướng dẫn giải
0
sin sin 53
Q
VA
2.5: Nguồn điện 220V, 50Hz cung cấp cho một động cơ 5kW và HSCS 75% trễ
a) Tính công suất phản kháng tiêu thụ bởi động cơ và dòng điện trên dường dây dẫn đến động cơ
b) Ta muốn nâng HSCS lên thành 95% Tính công suất phản kháng mà tụ điện phải phát
ra (bù) cho đường dây Suy ra dung kháng và điện dung trên tụ bù Tính dòng mới trên đường dây
c) Sau khi bù, dòng điện và tổn hao nhiệt trên đường dây giảm theo tỉ lệ nào?
Trang 42.6: Một tải công nghiệp tiêu thụ 100kW với cos = 0,7 trễ từ nguồn 2300V , 50Hz Tính điện
dung của một tụ điện C cần ghép song song với tải để nâng hệ số công suất lên cos = 0,9 trễ
Hướng dẫn giải:
Hệ số công suất cos = 0,7 trễ 0
45,6
Công suất phản kháng khi chưa bù: Q=Ptan
Hệ số công suất cos = 0,9 trễ 0
25,84
Công suất phản kháng sau khi bù: Q1=Ptan1
Ta có:
2
2
0
1
100000
2.(3,14).(50)
C
C
U
X
U C
F
2.7: Nhãn của một động cơ điện có ghi 1,7kW; 220V; HSCS bằng 0,4
a) Tính dòng điện tiêu thụ bởi động cơ nếu hiệu suất động cơ bằng 0,8
b) Tính giá trị tụ bù để nâng HSCS lên 0,8 (nguồn 50Hz)
c) Tính dòng điện trên đường dây sau khi bù
Hướng dẫn giải:
a) Công suất do động cơ phát ra:
1700
C
Công suất tiêu thụ của động cơ là P
Hiêu suất của động cơ bằng 0,8: P C
P
=
2125 0,8
C
P
Dòng điện tiêu thụ bởi động cơ:
2125
24, 2A 220.0, 4
P
UIcos
b)
Hệ số công suất cos = 0,4 trễ 0
66, 2
Công suất phản kháng khi chưa bù: Q=Ptan
Hệ số công suất cos = 0,8 trễ 0
36,87
Công suất phản kháng sau khi bù: Q1=Ptan1
Trang 5Ta có:
2
2
0
1
2125
2.(3,14).(50)
C
C
U
X
U C
F
c) Dòng điện trên đường dây sau khi bù:
1
1
2125
12,1A 220.0,8
P I
UIcos
SV tự giải bài 2.8 đến 2.12
2.8: a) Cho các số phức Z1 = 6 + j9 và Z2 = 4 + j5
Tìm phức Z = Z1.Z2
b) Cho các số phức Z1 = -8 + j6 và Z2 = 3 – j4
Tìm phức Z = Z1/Z2
c) Cho các số phức:
Z1 = 9 + j2; Z2 = 7 +j5; Z3 = 6 +j4
Tìm phức tổng Z = Z1 + Z2 + Z3
d) Tìm phức liên hợp của Z = 5 – j5
e) Tìm mô đun của Z = 6 – j8
f) Cho Z1== 15 30 ;0 Z2 =20 60 0 Tính Z1/Z2
2.9: Đổi các số phức sau sang dạng cực:
a) j10 b) 3 4
4 3
j j
+
− −
0, 6 j0,8
− + d) Z = 5 -j5 e) Z = (-9 + j5)(-6 + j4)
3 4
j Z
j
+
=
8 5
4 6
j Z
j
−
= +
h) Z = -a – ja (a > 0) i) Z = jb (b < 0)
2.10: Đổi các số phức sau ra dạng đại số
Z= − 10 30
Trang 6c) 0
Z= 8 60 d)
0 0
4 53,13 Z
3 60
=
e)
0 0
5 48 Z
8 60
−
=
2.11: Đổi các dòng thực sau thành dòng phức:
a) i t1( )=3 2 sin(10t−18 )0
2( ) 5 2 cos(10 90 )
i t = − t+
c) i t3( )=3 2 cos10t+4 2 sin10t
2.12: Đổi các dòng phức sau sang dòng thực, với =3 (rad/s)
1 10 12
I = −
b) I2 = +6 j8
c) I3 = −j4
2.13: Tìm biên độ và pha của các hàm sin sau:
a) u(t) = 2sin5t + 2cos5t
b) u(t) = (3cos5t)(4sin5t)
Hướng dẫn giải:
a)
0
( ) 2 2 sin(5 45 )
Biên độ U =0 2 2 ; pha (5t + 450)
b)
0
( ) 6 2 sin(5 90 )
Biên độ U =0 6 2 ; Pha (5t + 900)
2.14: Cho các điện áp sau:
1( ) 4cos(2 30 ); 2( ) 2sin(2 18 ); 3( ) 5cos 2 12sin 2
u t = t+ u t = − t+ u t = − t+ t
Tìm góc lệch pha của u u2; 3 so với u1
Hướng dẫn giải:
0
1 4sin(2 60 )
0
2 2sin(2 198 )
3 5sin(2 90 ) 12sin 2 13sin(2 22, 6 )
Góc lệch pha của u2 so với u1 là: 21 =1980−600 =1380
Góc lệch pha của u3 so với u1 là: 31 =22, 60−600 = −37, 40
Trang 72.15: Cho áp nguồn u t( )=6 2 sin(1000t−36,9 )0 tác dụng vào tải Tìm dòng phức dưới dạng vuông góc nếu tải là:
a) R = 3
b) L = 1mH
c) C = 200F
Hướng dẫn giải:
0
a)
0
0
3
U
R
−
b)
0 3
3,6 4,8 1000.10
U
−
c)
0
6
0,72
1000.200.10
U
C
−
2.16: Cho mạch một cửa gồm tổng trở Z1 ghép nối tiếp với một cuộn cảm 2mH Cho biết áp và
107,8 2 (1000 68, 2 ); 20 2 sin1000
u = cos t− i= t Hãy xác định Z1 và suy ra mạch tương đương đơn giản nhất của mạch một cửa
Hướng dẫn giải:
0
107,8 21,8
20 0
U
I
1 XL 1 2
Z =Z + j =Z + j
0 1
107,8 21,8 2
20 0
U
Z
Mạch tương đương đơn giản nhất khi Z1= = R 5
Vậy mạch tương đương đơn giản nhất của mạch một cửa gồm điện trở R nối tiếp với cuộn cảm L
2.17: Tính công suất phức của một tải:
a) tiêu thụ 100W với cos = 0,8 sớm
b) tiêu thụ 2kVA với cos = 0,9 trễ
c) làm việc dưới điện áp 220V và có tổng trở Z = 15+j10 ()
Hướng dẫn giải
a)
cos = 0,8 sớm = -36,890
Áp dụng tam giác công suất ta có: S = P/cos = 100/0,8 = 125VA
Trang 8Vậy 0
b) cos = 0,9 trễ = 25,840
0
c)
*
220
U
2.18: Trị số dòng điện và điện áp trên một phần tử được biểu diễn dưới dạng hiệu dụng phức
100 2 0 ; 10 45
U= I = Hãy biểu diễn u, i dưới dạng tức thời và tính P, R, Q, S của mạch
Hướng dẫn giải
0
( ) 200sin (t) 10 2 sin( 45 )
=
0
( u i) 100 2.10 (45 ) 1000
2 2
1000
10
P I
0
tan 1000 tan 45 1000 ar
S = +P jQ= + j
2.19: a) Biểu diễn đại lượng điện áp sau dưới dạng hàm phức: 0
( ) 50 2 cos(100 45 )
b) Biểu diễn đại lượng dòng điện sau dưới dạng hàm phức: i( ) 10 2 cos(4t = t−60 )0
5 45
I = có tần số 60Hz Hãy biểu diễn dòng điện dưới dạng biểu thức sin
Hướng dẫn giải
a)
0 0
( ) 50 2 cos(100 45 )
( ) 50 2 sin(100 45 )
0
50 45
U
b) I =10 30 0
c) i t( )=5 2 sin(120t+45 )0 A
Trang 92.20: a) Cho mạch xoay chiều không phân nhánh có R = 40 ; XC = 30 Viết biểu thức tổng
trở phức của mạch này
Z=40− j30
b) Tìm dòng điện phức trong tụ điện có dung kháng XC = 12 khi đặt vào nguồn áp xoay
6 82
U =
0
0
6 82
0,5 172
U I
c) Tìm dòng điện phức trong cuộn dây có cảm kháng XL = 36 khi đặt vào nguồn áp xoay
10 42
U =
0
0
10 42
0, 28 48
U I
50 36,87
S = có công suất tác dụng và công suất phản kháng là bao nhiêu?
S=40+ j30 =P 40 ;W Q=30 arV
e) Mạch xoay chiều 1 pha RLC không phân nhánh, khi đặt vào hai đầu mạch điện áp
0
60 30 ,
U = V dòng qua mạch là I tạo công suất S = 180 60 0VA Tính dòng phức I ?
0
0
180 60
3 30
60 30
S I
U
0
I = −
2.21: a) Tính công suất phản kháng và công suất tác dụng của một tải đặt vào nguồn xoay chiều
2 40
450 70
b) Mạch xoay chiều RLC có công suất tác dụng 160W và công suất phản kháng 120VAR Tìm góc lệch pha dòng i, áp u của mạch
c) Cho công suất phức của đoạn mạch S. =42+ j15 (VA), khi đó công suất phản kháng
P và công suất tác dụng P của đoạn mạch bằng bao nhiêu?
d) Tính hệ số công suất của một tải tiêu thụ 23KW, 150A ở điện áp 230V
e) Cuộn dây có R = 16; XL = 40 Tìm tổng trở phức của đoạn mạch viết ở dạng cực (SV xem giải ở bài giảng)
Trang 102.22: Mạch xoay chiều một pha có RLC không phân nhánh với R = 100; XL = 200; XC =
100 Khi đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u thì dòng điện qua mạch là i Tìm góc lệch pha của điện áp u so với dòng i
45
=
2.23: Tìm dòng điện i(t) và điện áp uC
+ Chuyển sang mạch phức (SV vẽ sơ đồ mạch)
5 0
U =
1
2
L
C
L
X
C
Z = +R j X −X = + j
Áp dụng định luật Ôm phức
0
5 0
0,5 36,9
U
I
( ) 0,5 2 (8 36,9)
0
( ) 2 sin(8 127 )
C
2.24: Tìm dòng điện i(t)
Hướng dẫn giải:
+ Chuyển sang mạch phức (Sv vẽ sơ đồ mạch)
U = 5 0
8
L
C
L
X
C
1
2
1 8
j j Z
= +
= −
Trang 11+ cách 1:
Áp dụng PP dòng điện nhánh
1 2
5 0
8
j j
Cách 2: PP tương đương
1
8
1
8
5 0
5 0 1
U I
Z
Đáp số: i t( )=5 2 sin8 ( )t A
2.25: Tìm dòng điện i(t)
Hướng dẫn giải:
+ Chuyển sang mạch phức (SV vẽ sơ đồ)
+ Cách 1:
Áp dụng PP dòng điện nhánh:
1 2
I = +I I
+ Cách 2: PP tương đương
(2 8)2
j
j j
+
0
2,7 12,5
U I
Z
+ ĐS: I =2,7 −12,50
Trang 122.26: Tìm dòng điện I
Hướng dẫn giải
Cách 1: PP tương đương
( 10)(10 j10)
j
j
−
0
100 0
55,5 33,7
U
I
Cách 2: Áp dụng PP dòng điện vòng
Giải 2 pt trên ta được:
0 0
5,55 56,3
a
b
I
I
0
0
( ) 5,55 2 sin(8 33,7 )
a
I I
2.27: Tìm dòng điện i(t)
1
1 2, 4 1, 2
0 1
0
50 2 0
9, 4 9
( ) 9, 4 2 sin(50 9 )
U I
Trang 13
2.28: Tìm u t L( )
Hướng dẫn giải
+ chuyển sang sơ đồ phức (SV vẽ sơ đồ mạch)
+ U =100 2 0
100
X F =31,85
0,1H 31, 4
1
20( 31,85)
9 14,3
20 31,85
j
j
−
1
Z=20+Z + j31, 4=11+ j17,1
0
100 2 0
7 57
11 17,1
U I
( X ) (7 57 )( 31, 4) 220 147
0
( ) 220 2 sin(100 147 ) ( )
L
2.29: Tìm U
Áp dụng PP dòng mắt lưới
10 45
a
Trang 14Mắt lưới b: −2I a+ −(5 j2)I b −3I c =0
Mắt lưới c: −3I b + +(3 j3)I c =0
c
I = −
0
c
2.30: Xác định I và nghiệm lại cân bằng công suất trong mạch
Cách 1:
**Áp dụng PP dòng mắt lưới:
0
Giải hệ trên ta được:
0 0
1, 28 55
a
b
I
I
0
1, 28 55
a
I =I =
Cách 2:
** Áp dụng PP tương đương
j
0
0
10 45
1, 28 55 7,7 1,3
U
I