ĐỀ CƯƠNG TOÁN 8 kì 2 GIẢNG võ1718

Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ rồi đi làm việc khác, người thứ hai làm trong 6 giờ tiếp theo thì cả hai làm được 25% công việc.. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt A

− =

− − + m) 3x 5 + = − 2 5x ; n) x x 3 − − x2 + + = x 1 1 e) x 2 x 1 2 4

3 x 2x 3 2x 1

: 2x 4 2 x x 4 4x 8

3x 4 4x 23x 12 x 3

: 2x 3 3 2x 4x 9 2x 3

Bài 5: Cho biểu thức: C= 4a 12 1 1 3 1

: 5a 5 5a 5 1 a a b ab

Bài 7: Một người đi xe đạp từ A đến B mất 3 giờ Lúc về người đó đi với vận tốc nhỏ hơn lúc đi là 3km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút Tính quãng đường AB

Bài 8: Quãng đường AB dài 75km Lúc 8 giờ một xe máy đi từ A và dự định đến B lúc 11 giờ, nhưng đi đực một lúc thì xe hỏng phải dừng lại sửa mất 32 phút Sau đó xe đi tiếp với vận tốc bằng 3

5 vận tốc ban

đầu nên đến B chậm hơn dự định 2 giờ Hỏi xe hỏng lúc mấy giờ Chỗ hỏng xe cách A bao nhiêu km?

Bài 9: Một người dự định đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h Sau khi đi được 2 giờ với vận tốc đó, người ấy dừng lại nghỉ 15 phút Vì vậy để đến B đúng giờ đã định người đó phải tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại Tính quãng đường AB?

Bài 10: Một đội sản xuất dự định làm 25 sản phNm một ngày Do cải tiến kĩ thuật nên thực tế mỗi ngày đã làm được 30 sản phNm, vì vậy chẳng những đã hoàn thành kế hoạch trước 3 ngày mà còn làm vượt 10 sản phNm Tính số sản phNm đội phải làm theo kế hoạch

Bài 11: Một xí nghiệp may được giao may một số áo trong 20 ngày Xí nghiệp đã tăng năng suất 20%nên sau 18 ngày không những đã làm xong số áo được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc nữa Tính số áo mà

xí nghiệp đã làm trong 18 ngày đó

Bài 12: Một lâm trường dự định trồng 75ha rừng trong một số tuần lễ Do mỗi tuần trồng vượt mức 5ha so với kế hoạch nên đã trồng được 80ha và hoàn thành sớm hơn 1 tuần Hỏi mỗi tuần lâm trường đã trồng được bao nhiêu ha rừng?

Bài 13: Hai công nhân cùng làm trong 16 giờ thì xong công việc Nếu người thứ nhất làm một mình trong

3 giờ rồi đi làm việc khác, người thứ hai làm trong 6 giờ tiếp theo thì cả hai làm được 25% công việc Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu hoàn thành công việc?

Bài 14: Hai tổ sản xuất phải dệt 140 áo len Trong thực tế tổ I đã vượt mức 10% kế hoạch của mình, tổ 2 vượt mức 5% kế hoạch của mình nên cả hai tổ đã dệt được 150 áo len Hỏi theo kế hoạch thì mỗi tổ phải dệt bao nhiêu áo len?

Bài 15: Tìm số có hai chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số của số đó thì đước ố mới hơn số cũ 280 đơn vị

Bài 16: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của các biểu thức sau

TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ

NHÓM TOÁN 8

NĂM HỌC: 2017 – 2018 Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 18cm, AD = 12cm Gọi M là trung điểm của AB Tia DM cắt

AC tại N, cắt tia CB tại P

a) Tính độ dài các đoan DM, DN, DP

b) Không sử dụng kết quả tính được ở câu a, hãy chứng minh DN2 = NM.NP

Bài 2: Cho ∆ ABC cân tại A có chu vi là 80cm Đường phân giác của A và B cắt nhau tại I, AI cắt BC tại D Cho AI 3

b) Tính chu vi và diện tích của hình thang ABCD

Bài 4: Cho ∆ ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a Trên cạnh AC lấy các điểm D và E sao cho

Bài 5: Cho hình vuông ABCD Lấy E thuộc đoạn BC, kẻ tia Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F Trung tuyến AI của ∆ AEF cắt DC tại K Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AI tại G

a) Chứng minh AF = AE và tứ giác GEKF là hình thoi

b) Chứng minh ∆ AKF ∼ ∆ CAF c) Chứng minh AF.AE = FC.GE

Bài 6: Cho ∆ ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC a) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh ∆ AEF ∼ ∆ CAB

a) Chứng minh ∆ AKN ∼ ∆ BKM b) Chứng minh ∆ AKB ∼ ∆ NKKM c) Kẻ MH AC H AC ⊥ ( ∈ ) Chứng minh MC2 = AC.HC

d) Gọi I là giao điểm của KH và MN Kẻ IE AC E AC ⊥ ( ∈ ) Gọi F là giao điểm của IE và KM

Bài 10: Cho ∆ ABC có A 60 = 0 Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh AC.AE = AB.AF

IAF

S S

∆

∆

d) Gọi I, K, L, M lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên các đường thẳng AB, BE, CF, AC Chứng minh rằng I, K, L, M là bốn điểm thẳng hàng

Bài 11: Một bình nước hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH

a) Vẽ hình hộp chữ nhật đã cho Kể tên các đường thẳng song song với mp(EFGH)

b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào?

c) Đường thẳng AE vuông góc với những mặt phẳng nào?

d) Cho AB = 15cm, BC = 11cm, AE = 8cm Tính thể tích của hình hộp

e) Người ta đổ nước vào hình hộp ABCDEFGH sao cho độ cao của mực nước trong bình là 5cm sau

đó thả 3 viên đá vào trong bình, mỗi viên có thể tích là 82,5cm 3 Hỏi mực nước trong bình dâng lên bao nhiêu cm?

Bài 12: Một hình chóp tứ giác đều có chiều cao 6cm, cạnh đáy 5cm

a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp

b) Tính thể tích của hình chóp

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Bài 1: Giải các phương trình sau:

16 )

x + 1

x - 4

x

+ >



⇔  + <

3 0

x x

+ <



 + >

− ≥



⇔  + ≤

4 0

x x

− ≤



 + ≥

 Tập nghiệm BPT là T ={x − ≤ ≤ 4 x 1}

x BPT

Bài 3: Cho biểu thức :

2 2

− ta được

1.4

B= c) Tìm x∈Ζ để B∈ Ζ

Ta viết 2

x B x

=

− về dạng

31

C = -( 6 – b) b = - 6b = ( − 3) - 9 ≥ −9

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là (-9) khi a = b = 3

Bài 6: Điều kiện: ≠ 1; ≠ 2

− 2 = − 2 ⇔ ( − 2) = 44

⇒ − 2 = 2( 45 > 2) ⇔ = 4

Vậy GTNN của x.D bằng 8 khi: x = 4

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 8 THCS GIẢNG VÕ Nick fb của mình là Hà Thu Lê, gửi cô hướng dẫn giải bài 7 đến bài 15 phần Đại số

Gọi C là điểm mà tại đó xe bị hỏng

Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km)

Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường

Vậy quãng đường AB dài 90km

Bài này mình chỉ biết làm theo kiểu giải hệ phương trình thôi Có cách nào đặt theo giải phương trình thì bạn nhắn lại mình sẽ sửa nha

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x h x( )( >16)

Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y h y( )( >16)

Ta có HPT:

2416

Vậy người thứ nhất làm một mình trong 24h xong công việc

Người thứ hai làm một mình trong 48h xong công việc

+ Số có hai chữ số ban đầu có giá trị là 10x+2x=12x

+ Sau khi viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số ta được số mới có giá trị là 100x+ +10 2x=102x+10PT: 102x+ −10 12x=280⇔ =x 3

Vậy số có hai chữ số cần tìm là 36

Bài 16: Tìm GTLN hoặc GTNN của :

a) A=3x2+2x−3

x x

min

80594

Vì

2102

x x

x= −d) (x 4)(x 9)

2

x

x

++

ta có:

000

AD= Tính các cạnh của tam giác ABC?

Ta có: Chu vi tam giác ABC là: 2AB+BC =50⇔2AB+2BD=50⇒ AB+BD=25

Bài 3:Cho hình thang cân ABCD có AB là đáy nhỏ Biết BD BC, ⊥ đường cao BH chia đáy DC thành hai đoạn DH = 16cm, HC = 9cm

ABCD là hình thang cân ⇒ AC=BD=20cm

b) Tính chu vi và diện tích hình thang ABCD?

* Chu vi hình thang ABCD:

c Theo câu b ta có ∆BDE đồng dạng CDB∆

ACB DBE ACB AEB DBE AEB

Có góc BDA là góc ngoài của tam giác BDE nên ∠DBE+ ∠AEB= ∠BDA

Tam giác ABD vuông cân nên ∠BDA=450 Từđó suy ra

045

Bài 5: Cho hình vuông ABCD Lấy E thuộc đoạn BC, kẻ tia Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F Trung tuyến AI của ∆ AEF cắt DC tại K Qua E kẻđường thẳng song song với AB, cắt AI tại G

b) Chứng minh ∆ AKF ∼ ∆ CAF c) Chứng minh AF.AE = FC.GE

Hướng dẫn giải:

a

0 0

9090

AE=AF nên tam giác AEF cân tại A⇒ AI ⊥EF

Vì EG//AB//FK⇒∠KFI = ∠IEG

Xét tam giác IDF và tam giá IEG có

b Xét tam giác AEF cân tại A đường cao AI đồng thời là đường phân giác ∠KAF =450

Xét tam giác AKF và tam giác CAF có

0( 45 )

a) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh ∆ AEF ∼ ∆ CAB

c) Cho AH = 2,4cm; BC = 5cm Tính S∆EAF

d) Lấy I đối xứng với H qua AB Từ B kẻđường thẳng vuông góc với BC cắt AI ở K Chứng minh

KC, AH, EF đồng quy

Hướng dẫn giải:

a Xét tứ giác AEHF có ∠ = ∠ = ∠ =A E F 900suy ra AEHF là hình chữ nhật

b Có tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC nên suy ra AF.AC=AH2

Tam giác HAB đồng dạng tam giác ABC nên suy ra AE.AB=AH2

- Gọi D là giao điểm của tia BK và CA, ta chứng minh K là trung điểm của DB, mà AH // DB, từđó suy ra

CK đi qua trung điểm của AH Vậy CK, AH, EF đồng quy tại trung điểm AH

Từđó suy ra K là trung điểm của BD, dẫn tới điều phải chứng minh

Bài 7. Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến BD Phân giác góc BDA, BDC cắt AB, AC lần lượt tại M

BD là trung tuyến của tam giác ABC nên CD = AD = 12cm

Tam giác ABD có DM là tia phân giác góc BDA

D

B

Bài 8. Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AM, BN cắt nhau tại K

a Chứng minh tam giác AKN đồng dạng tam giác BKM,

b Chứng minh tam giác AKB đồng dạng tam giác NKM,

c Kẻ MH vuông góc AC ( H thuộc AC) Chứng minh MC2 =AC HC.

d Gọi I là giao điểm của KH và MN Kẻ IE vuông góc AC với E thuộc AC Gọi F là giao điểm của IE và

KM Chứng minh 1 1 2

KN +MH =FE

Hướng dẫn giải:

a ∆AKN∼ ∆BKM

Xét 2 tam giác AKN và BKM có:

0 90

AKN BMK AKN BKM

ACMchung MHC AMC

N

M

B

C A

Bài 9 Cho hình vuông ABCD, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC Kẻ DN∩CM ={ }I

a Chứng minh DN vuông góc CM, b Chứng minh CI CM = CN CB,

c Chứng minh DI = 2CI; DI = 4IN,

d Gọi P là trung điểm của CD, AP cắt DI tại H Tính diện tích tứ giác HICP biết AB = a

a Xét 2 tam giác vuông CMB và DCN có: 1

CIN MBC Cchung

DIC DCN Dchung

IN IC ICN BMC

⇒ Tứ giác ICPH là hình thang mà IC ⊥ DN

⇒ ICPH là hình thang vuông

Tam giác MBC vuông tại B nên theo định lý Pi – ta – go ta có:

a a

Bài 10: Cho ∆ ABC có A 60 = 0 Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

e) Chứng minh AC.AE = AB.AF

h) Gọi I, K, L, M lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên các đường thẳng AB, BE, CF, AC

I

H F

E

D

A

C B

Do đó, ∆ ABC ∽ ∆ AEF(c.g.c) ⇒ AEF ABC = (hai góc tương ứng)

Mà BEF AEF 90 ;BCF ABC 90 + = 0 + = 0 nên BEF BCF = (1)

Lại có EHF BHC = (đối đỉnh) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆ BHC ∽ ∆ FHE(g.g)

c) Vì ∆ ABC ∽ ∆ AEF (cm trên) nên

2 ABC

Theo gt BAC 60 = 0 ⇒ ECH 30 = 0

Trong tam giác EHC vuông tại H có ECH 30 = 0 nên 1 EH 1

Bài 11: Một bình nước hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH

a) Vẽ hình hộp chữ nhật đã cho Kể tên các đường thẳng song song với mp(EFGH)

b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào?

c) Đường thẳng AE vuông góc với những mặt phẳng nào?

d) Cho AB = 15cm, BC = 11cm, AE = 8cm Tính thể tích của hình hộp

e) Người ta đổ nước vào hình hộp ABCDEFGH sao cho độ cao của mực nước trong bình là 5cm sau

đó thả 3 viên đá vào trong bình, mỗi viên có thể tích là 82,5cm 3 Hỏi mực nước trong bình dâng lên bao nhiêu cm?

Mực nước dâng lên khi thả 3 viên đá vào bình là 2