300 đề đáp án HSG toán 6 thay duy

3 điểm Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số 1;2;3với điều kiện mỗi chữ số dùng một lần và chỉ một lần a Cho 40 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.. Trong đó không có b

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI

TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN LỚP 6

NĂM HỌC 2018-2019 Bài 1 (3 điểm)

Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số 1;2;3với điều kiện mỗi chữ số dùng một lần và chỉ một lần

a) Cho 40 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta

vẽ được một đường thẳng Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng ?

b) Cho 40 điểm trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng

c) Cho n điểm n  Trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta được 1 đường thẳng Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng Tìm n ?

ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI 6 GIA LAI 2018-2019 Bài 1

Trường hợp không dùng lũy thừa, số lớn nhất có thể viết được là 321

*Trường hợp dùng lũy thừa: (Ta bỏ qua lũy thừa có cơ số và số mũ là 1)

3 3

x x

x x

a

x b

x x x c

x x

x x

a) Kẻ từ 1 điểm bất kỳ với các điểm còn lại được : 39 đường thẳng

Làm như vậy với 40 điểm ta được 39.40 1560  (đường thẳng)

Nhưng mỗi đường thẳng được tính hai lần

Do vậy số đường thẳng thực sự là : 1560: 2 780  (đường thẳng)

b) Nếu 40 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng thì sẽ vẽ được 780 đường thẳng

*Với 10 điểm, không có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được:

ĐỀ CHÍNH THỨC Thi ngày 04 tháng 4 năm 2018 MÔN TOÁN LỚP 6

Th ời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

a Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2 cm Lấy điểm C thuộc đường thẳng

AB sao cho BC  5cm.Tính độ dài đoạn thẳng AC

b Cho xOy 160 0 Vẽ tia phân giác Ox1của xOy Tính số đo góc xOx1

Giả sử Ox2là tia phân giác của xOx1, Ox3là tia phân giác của xOx2,……Ox42là tia phân giác của xOx41 Tính số đo góc xOx42

Bài 5 (2,0 điểm)

a Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có n3 n 6

b Viết số 4321 1234dưới dạng tổng của một số số nguyên dương Gọi T là tổng

các lập phương của tất cả các số đó Tìm số dư của T trong phép chia cho 6

h ết -

a) Do n 1là số chính phương nên khi chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1

Nếu n 1 3thì n chia cho 3 dư 2  2n 1chia cho 3 dư 2, vô lý

Do đó n 1chia cho 3 sẽ dư 1n 3

Do 2n 1là số chính phương lẻ nên 2n 1chia cho 8 dư 1, suy ra 2 8n , từ đó 4

n

Do đó n 1 là số chính phương lẻ nên n 1chia cho 8 dư 1, suy ra n 8

Ta thấy n 3, 8n mà  3,8  1 nên n 24mà n là số nguyên dương

Với n 24thì n  1 25 5 ;2  2 n  1 49 7 ; 5  2 n  1 121 11  2

Vậy n 24là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn đề bài

b) Ta có A 2017 2017  2  2017 3  2017  2018(tổng A có 2018 số hạng, 2018 2)

a) Trường hợp điểm C thuộc tia đối của tia BA

Điểm C thuộc tia đối của tia BA nên hai tia BA và BC đối nhau, suy ra điểm B nằm giữa hai điểm A và C

Ta có: ABBCAC thay số tính được AC 7cm

Trường hợp điểm C thuộc tia BA

Trên tia BA, BABC2cm 5cmnên điểm A nằm giữa hai điểm B và C

O

2 2Tương tự như trên, tia Ox42 là tia phân giác của xOx41 nên

0 41

Mặt khác 4321 chi 6 dư 1 nên 4321 1234 chia cho 6 cũng dư 1 Vậy T chia 6 dư 1

PHÒNG GD&ĐT NGA SƠN

TRƯỜNG THCS NGA THẮNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

K Ỳ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018

Môn thi: TOÁN – Lớp 6

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)





 có giá trị nguyên

Câu 3 (4,0 điểm

Một hiệu sách có năm hộp bít bi và bút chì Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút Hộp 1:

78 chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 chiếc Sau khi bán một hộp bút chì thì số bút bi gấp bốn lần số bút chì còn lại Hãy cho

biết lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì ?

Câu 4 (4,0 điểm) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D Biết rằng A nằm giữa B và

C; B nằm giữa C và D; OA 7cm OD;  3cm BC;  8cmvà AC 3BD

a) Tính độ dài AC

b) Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD

Câu 5 (2,0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó

sau số 2014 ta được số chia hết cho 101

hết -

ĐÁP ÁN Câu 1

Vì số bút bi còn lại gấp bốn lần số bút chì còn lại nên tổng số bút bi và số

bút chì còn lại là số chia hết cho 5, mà 482 chia cho 5 dư 2 nên hộp bút chì

bán đi có số lượng chia cho 5 dư 2

Trong các số 78; 80; 82; 114; 128 chỉ có 82 chia cho 5 dư 2

Vậy hộp bút chì bán đi là hộp 3: 82 chiếc

      khi và chỉ khi 41 n 101 nhưng n

có một chữ số nên 41  n 41 9 101   , nên không có số n thỏa mãn đầu bài

UBND HUYỆN KINH MÔN

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN – LỚP 6

Th ời gian làm bài: 150 phút

xOy xOz Vẽ tia Oy’ là tia đối của tia Oy Tính số đo y Oz'

3) Cho 2018 điểm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng Qua hai điểm

ta kẻ được một đường thẳng Tính số đường thẳng kẻ được

ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 KINH MÔN 2017-2018 Câu 1

Vậy x 2;y 0

2 Ta có: ab ba  9a b 

Do a, b là các chữ số, ablà số nguyên tố, nên 3  b 9.a b là số chính phương khi a b  1;4

+) Với a b  1mà ablà số nguyên tố ta được số ab 43

+)Với a b  4 mà ablà số nguyên tố ta được số ab 73

Vậy ab43;73

Bài 4

Câu 1

Vì hai điểm A, B cùng nằm trên tia Ox mà OA < OB 6cm 10cm nên điểm

A nằm giữa hai điểm O và BOA AB OB

Do A nằm giữa O và B Mà E là trung điểm của OA, F là trung điểm của AB nên điểm A nằm giữa hai điểm E và F

3 2 5( )

      Vậy EF 5cm.

Câu 2

Vì hai tia Oz Oy, cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, mà xOyxOz

nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox vfa Oz

xOy yOz xOz

   Thay số 50 0 yOz 100 0 yOz 50 0

Do tia Oy'là tia đối của tia Oy y Oz yOz' , là hai góc kề bù

Giả sử trong 2018 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng

Từ 1 điểm ta nối với 2017 điểm còn lại ta được 2017 đường thẳng Làm như

vậy với 2018 điểm ta được 2018.2017 4070306  đường thẳng

Vì mỗi đường thẳng được tính hai lần, do đó số đường thẳng kẻ được là :

2035153đường thẳng

Số đường thẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng là 3; Số đường thẳng đi qua

3 điểm phân biệt thẳng hàng là 1; Khi thay 3 điểm phân biệt không thẳng hàng thành 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì số đường thẳng giảm đi là :

O

Vậy ta kẻ được tất cả là 2 035 151 đường thẳng

Giá trị lớn nhất của A là 2018khi a1;2; ;9 ; b c 0

PHÒNG GIÁO D ỤC ĐÀO TẠO

BÁ THƯỚC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2018-2019

Môn : Toán l ớp 6 Câu 1 (3 điểm) Tính

b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?

c) Acó bao nhiêu ước tự nhiên ? Bao nhiêu ước nguyên ?

2) Thay a b, bằng các chữ số thích hợp sao cho 24 68 45a b

3) Cho alà một số nguyên có dạng a3b7b .Hỏi acó thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau:

ĐÁP ÁN Câu 1

5 5

b) A 2cho5,Akhông chia hết cho 3

c) A có 6 ước tự nhiên và có 12 ước nguyên

Ta có achia cho 9 dư 5 a 9k5k 2a9k1 1 2a1 9

Ta có achia cho 7 dư 4 a 7m4m 2a7m1 1 2a1 7

Ta có achia cho 5 dư 3  a 5t 3t 2a5t1 1 2a1 5

Mặt khác do A, B nằm trên hai tia đối nhau , M lại nằm giữa O và B nên suy ra M

nằm giữa A và B, Vậy M là trung điểm của AB

b) TH1: Tia Ot Oz, trên cùng một nửa mặt phẳng

Do yOt130 ,0 yOz300 tia Oz nằm giữa hai tia Ot Oy,

Ta có: tOz tOy yOz1300 300 1000

TH2: Tia Ot và tia Oz không nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là xy

Suy ra tia Oy nằm giữa 2 tia Ot Oz,

Ta có: tOztOy yOz1300 300 1600

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6

Năm học 2019-2020 Bài 1 (2 điểm)

Bài 5 (2 điểm) Cho góc tù xOy.Bên trong góc xOy,vẽ tia Om sao cho góc xOm

bằng 900và vẽ tia Onsao cho góc yOnbằng 900

a) Chứng minh xOn yOm

b) Gọi Ot là tia phân giác của xOy Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của

mOn

ĐÁP ÁN Bài 1

2010 2010

Gọi số tự nhiên phải tìm là x

Từ giả thiết suy ra x20 25 và x20 28 và x20 35

Máy 1 và máy 2 bơm 1 giờ 20 phút hay 4

3giờ đầy bể nên một giờ máy một và hai bơm được 3

4bể

Máy 2 và máy 3 bơm 1 giờ 30 phút hay 3

2giờ đầy bể nên một giờ máy hai và ba bơm được 2

3bể Máy một và máy ba bơm 2 giờ 24 phút hay 12

5 giờ đầy bể nên một giờ máy 1 và máy 3 bơm là 5

Máy 3 bơm được 11 3 1

12 4 6  bể Máy ba bơm một mình 6 giờ đầy bể Máy 1 bơm được 11 2 1

12 3  4bểMáy 1 bơm 1 mình 4 giờ đầy bể Máy 2 bơm được 11 5 1

12 12 2bểMáy 2 bơm một mình 2 giờ đầy bể

Bài 5

a) Lập luận được: xOmmOyxOyhay 900 mOyxOy

yOnnOxxOyhay 900 nOxxOyxOn yOm

m

n t

ĐÁP ÁN Bài 1

3 11 3 3 2

6

3 8 15 899)

1.3 2.4 3.5 29.31

2.2 3.3 4.4 30.301.2.3 29 3.4.5 31

.2.3.4 30 2.3.4 30

1 31 31

achia cho 3 dư 2 a 3k   2 a 1 B 3

achia cho 5 dư 4 a 5p   4 a 1 B 5

achia cho 7 dư 6 a 7q   6 a 1 B 7

*Học sinh vẽ hình đúng 2 trường hợp cho 0,5 điểm

a) Trường hợp 1: Tia Oy,tia Ozcùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox

+) xOzxOy600 1000Tia Oznằm giữa hai tia Ox Oy,

+)yOm yOx200 1000Tia Omnằm giữa hai tia Oy Ox,

O

+Ta có : xOyxOz1600 1800nên tia Oxnằm giữa hai tia Oy Oz,

160

802

O

b) Đường thẳng d cắt cạnh BCvà B C, dnên Bvà Cnằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng d

TH1: Nếu Athuộc nửa mặt phẳng chứa điểm B thì dcắt cạnh ACmà không cắt

d

A

b) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MNkhông phụ thuộc vào vị trí điểm O.

c) Lấy điểm Pnằm ngoài đường thẳng AB.Cho H là điểm nằm trong tam giác ONP

Chứng tỏ rằng tia OHcắt đoạn thẳng NPtại một điểm Enằm giữa Nvà P

ĐÁP ÁN Bài 1

Suy ra 7x25và 25 7y cùng dấu vì x y, là các số tự nhiên

a) Nếu 7x25 0 thì 25 7 y  0 x 4,y4(trái với điều giả sử) b) Nếu 7x25 0 thì 25 7 y0, Vậy x4,y4

a) Hai tia AOvà ABlà hai tia đối nhau

Suy ra điểm Anằm giữa điểm O và điểm B

ABcó độ dài không đổi nên MNkhông đổi

c) Điểm H nằm trong tam giác ONPsuy ra Hnằm trong góc O

Suy ra tia OHnằm giữa hai tia ONvà OP

,

P Nlà các điểm không trùng O và thuộc các tia ON OP,

Suy ra tia OHcắt đoạn NPtại điểm E nằm giữa Nvà P

MÔN THI: TOÁN Câu 1 (4,5 điểm)

1) Tính giá tri của các biểu thức sau:

2) Cho n7 5 8 4.a  a Biết a b 6và n chia hết cho 9 Tìm a b,

3) Tìm phân số tối giản a

blớn nhất a b,  *sao cho khi chia mỗi phân số

b) Lấy điểm P trên tia Ox, sao cho MP2 cm Tính độ dài đoạn thẳng OP

c) Trong trường hợp M nằm giữa O và P Chứng tỏ rằng P là trung điểm của đoạn thẳng MN

2) Cho 2014 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 2014 đỉnh đó

S 

2) Tìm tất cả các số tự nhiên n, biết rằng nS n 2014,trong đó S n là tổng các

chữ số của n

Do đó MPPN,mà P nằm giữa M và N nên P là trung điểm của MN

2) Với n điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Nối các điểm với nhau cho ta  1

đoạn thẳng này và từng n2điểm còn lại,

ta được n2tam giác Có  1

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO

B ẠCH THÔNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

K Ỳ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN – LỚP 6 Câu 1 (4,0 điểm)

b) Chứng minh rằng tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10,

còn tổng của 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2015hay không ? Vì sao ?

b) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p11cũng là số nguyên tố

Cho đoạn thẳng AB;điểm O thuộc tia đối của tia AB.Gọi M N, thứ tự là

trung điểm của OA OB,

a) Chứng tỏ OA OB

b) Trong ba điểm O M N, , điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại

c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MNkhông phụ thuộc vào vị trí của điểm O

(O thuộc tia đối của tia OB)

ĐÁP ÁN Câu 1

Gọi 5 số lẻ liên tiếp là: 2n1;2n3;2n5;2n7;2n9

Tính tổng được: 10n25 10 n25chia cho 10 dư 5

Câu 2

a) Tổng của hai số nguyên tố bằng 2015 là số lẻ, nên một trong hai số nguyên

tố phải là 2

Khi đó số kia là 2013, số này là hợp số

Vậy không tồn tại hai số nguyên tố có tổng bằng 2015

b) Nếu plẻ p 11là số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố

b) Ta có:

2013.2014 1 1

12013.2014 2013.2014

2014.2015 1 1

12014.2015 2014.2015

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚC TH Ọ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN 6 NĂM HỌC 2018-2019 Bài 1 Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể)

Bài 3 Xe máy thứ nhất đi từ A đến B mất 4 giờ, xe thứ hai đi từ B đến A mất 3

giờ Nếu hai x khởi hành cùng một lúc từ A và B thì sao 1,5 giờ hai xe sẽ còn cách nhau 15km (hai xe chưa gặp nhau) Tính quãng đường AB

Bài 4 Trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox,vẽ hai tia Oy Oz, sao cho

xOy xOz

a) Trong 3 tia Ox Oy Oz, , tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?

b) Vẽ Omlà tia phân giác của yOz.Tính góc xOm?

ĐÁP ÁN Bài 1

 (quãng đường AB)

Mỗi giờ xe thứ hai đi được: 1: 3 1

3

 (quãng đường AB)

Sau 1,5giờ cả hai xe đi được 1 1 1,5 7

Quãng đường AB là: 15:1 120( )

Bài 4

a) Ozlà tia nằm giữa hai tia Ox Oy, (vì trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia

Oxta thấy xOzxOy200 800

b) Tính được : zOy80 ,0 tính được zOm400

20

O

Vậy số trên là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6

Năm học 2019-2020 Bài 1 (2 điểm)

Bài 5 (2 điểm) Cho góc tù xOy.Bên trong góc xOy,vẽ tia Om sao cho góc xOm

bằng 900và vẽ tia Onsao cho góc yOnbằng 900

a) Chứng minh xOn yOm

b) Gọi Ot là tia phân giác của xOy Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của

mOn

ĐÁP ÁN Bài 1

2010 2010

Gọi số tự nhiên phải tìm là x

Từ giả thiết suy ra x20 25 và x20 28 và x20 35

Máy 1 và máy 2 bơm 1 giờ 20 phút hay 4

3giờ đầy bể nên một giờ máy một và hai bơm được 3

4bể

Máy 2 và máy 3 bơm 1 giờ 30 phút hay 3

2giờ đầy bể nên một giờ máy hai và ba bơm được 2

3bể Máy một và máy ba bơm 2 giờ 24 phút hay 12

5 giờ đầy bể nên một giờ máy 1 và máy 3 bơm là 5

Máy 3 bơm được 11 3 1

12 4 6  bể Máy ba bơm một mình 6 giờ đầy bể Máy 1 bơm được 11 2 1

12 3  4bểMáy 1 bơm 1 mình 4 giờ đầy bể Máy 2 bơm được 11 5 1

12 12 2bểMáy 2 bơm một mình 2 giờ đầy bể

Bài 5

a) Lập luận được: xOmmOyxOyhay 900 mOyxOy

yOnnOxxOyhay 900 nOxxOyxOn yOm

m

n t

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2018-2019 Môn: Toán 6 Câu 1 (2,0 điểm)

Cho xAy, trên tia Axlấy điểm B sao cho AB5 cm Trên tia đối của tia Ax

lấy điểm D sao cho AD3 ,cm Clà một điểm trên tia Ay

a) Tính BD

b) Biết BCD85 ,0 BCA50 0 Tính ACD

c) Biết AK 1cm K BD.Tính BK

ĐÁP ÁN Câu 1

    chia hết cho 5 tích chia hết cho 5

Th3: n chia cho 5 dư 2 thì n5k2

2n 1 10k 5

    chia hết cho 5tích chia hết cho 5

Th4: n chia cho 5 dư 3 thì n5k3

3n 1 15k 10

    chia hết cho 5tích chia hết cho 5

Th5: n chia cho 5 dư 4 thì n5k4

    chia hết cho 5tích chia hết cho 5

Vậy n n 1 2 n1 3 n1 4 n1chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n

Câu 4 Nếu pq11là số nguyên tố thì nó phải là số lẻ (vì pq 11 2)

Vậy hai số 7n3,8n1nguyên tố cùng nhau khi n31k4k 

b) Gọi hai số phải tìm là a b a b,  ,  *,ab

a) Vì BAx D, tia đối tia AxAnằm giữa D và B

c) *Trường hợp 1: K thuộc tia Ax

Chứng minh được K nằm giữa A và B

5 1 4( )

AK KB AB KB AB AK cm

*Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia Ax

-Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B

Suy ra : KBKA ABKB  5 1 6cm

Vậy KB4cmhoặc KB6cm

y C

x B

D A K

x B

D K A

PHÒNG GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUY ỆN HOẰNG HÓA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2018-2019

MÔN TOÁN 6 Bài 1 Tính giá trị các biểu thức sau:

b) Tìm các chữ số x y, để Ax183ychia cho 2;5 và 9 đều dư 1

c) Chứng tỏ rằng nếu plà số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 1chia hết cho 3

Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B nguyên

b) Tìm các số nguyên tố x y, sao cho x2 117 y2

c) Số 2100viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số