a) Chứng minh rằng tứ giác ADHE là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp được đường tròn. Tính diện tích toàn phần của hình nón. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tí[r]
Trang 110 BÀI 4 VÀO 10 THU GỌN
1.1) 9NQ18 Cho đường tròn đường kính AB, điểm C nằm giữa A và B Trên đường tròn lấy điểm D (D khác A và B) Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BD Đường thẳng EC cắt
đường tròn tại điểm thứ hai F Gọi G là giao điểm của DF và AE
a) Chứng minh BAE DFE � = � và AGCF là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh CG vuông góc với AD
c) Kẻ đường thẳng đi qua C song song với AD cắt DF tại H Chứng minh CH CB = .
2) Cho tam giác ABC vuông tại B, �ACB=300, AC = 2 cm Tính thể tích hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AB
2.1)10QN18 Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C là trung điểm của OA, qua
C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN
a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AK.AH = R2
c) Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB
2) Cho một hình nón có bán kính đáy là 6 cm và đường sinh là 10 cm Tính thể tích của hình nón
3.1) 18QN18.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D E là trung điểm đoạn AD EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OEBM nội tiếp
b) MB2 = MA.MD và BFC MOC� =�
c) BF // AM
2) Cho hình nón biết đường kính đáy bằng 7cm , độ dài đường sinh bằng 10cm Tính diện tích toàn phần của hình nón
4.1)5BH18.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao AD và đường kính AA’.Gọi E:F theo thứ tự là chân đường vuông góc từ B và C xuống đường kính AA’
a) Chứng minh AEDB nội tiếp
b) Chứng minh DB.A’A=AD.A’C và DEAC
c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh MD = ME = MF
2 Một hình nón có bán kính đáy là 7 cm, góc tại đỉnh tạo bởi đường cao và đường
sinh của hình nón là 300 Tính diện tích xung quanh của hình nón
5 1)6BH18.Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ
Trang 2Gọi M là điểm bất kì trên nửa đường tròn (O) (M khác A, M khác B) và C là điểm nằm giữa
A và B sao cho AC < CB Đường thẳng vuông góc với MC tại M cắt tia Ax tại D; đường thẳng vuông góc với CD tại C cắt tia By tại E Gọi P là giao điểm giữa AM và CD, Q là giao điểm BM và CE Chứng minh:
a) Các tứ giác ACMD và CQMP là tứ giác nội tiếp
b) PQ song song với AB và ba điểm D, M và E thẳng hàng
c) Giả sử MC là phân giác của góc AMB Chứng minh rằng đường thẳng AB và đường tròn (O) cùng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác CQMP
6 1)13CL18 Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao AH.
Đường tròn (I) đường kính AH cắt AB, AC và đường tròn (O) lần lượt ở D, E, F AF cắt đường thẳng BC tại S
a) Chứng minh rằng tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp được đường tròn
c) Chứng minh OADE và 3 điểm S,D,E thẳng hàng
2) Cho hình nón biết đường kính đáy bằng 7cm , độ dài đường sinh bằng 10cm Tính diện tích toàn phần của hình nón ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
7 1) 16CL18.Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H Gọi N là điểm đối xứng của H qua BC
a) Chứng minh tứ giác ABNC nội tiếp và N thuộc đường tròn (O)
b) Tính BF.BA + CE.CA theo R trong trường hợp BAC 60� = 0
c) Gọi G là trọng tâm của ABC Chứng minh SAHG = 2SAOG
2) Hình nón có chu vi đáy là 50,24 cm, chiều cao là 6 cm Tính độ dài đường sinh ( với p =3,14 )
8. 1)19CL18 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Gọi H là điểm nằm giữa O và B; đường thẳng qua H và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn (O) tại C Gọi I là trung điểm của dây CA
a) Chứng minh rằng tứ giác OICH nội tiếp
b) Chứng minh AO.IH = AI.OC
c) Cho OH =
R
3 Lấy K là trung điểm của OA Chứng minh BI vuông góc với IK
2) Cho ΔABC vuông tại A Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm Quay ΔABC một vòng quanh cạnh AC Vẽ hình, tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra?
Trang 39. 1)2NT18 Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt AB, AD lần lượt tại E và F
a) Chứng minh AB.AE = AD AF
b) Gọi M là trung điểm của EF Chứng minh AM BD
c) Đường tròn đường kính EF cắt (O) tại K, AK cắt EF tại S Chứng minh ba điểm B, D, S thẳng hàng
2) Cho hình nón có diện tích xung quanh là 100 cmp 2, độ dài đường sinh là 25 cm.
Tính diện tích toàn phần của hình nón
10.1) 10NT18 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Ba đường cao
AK, BD, CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp
b) Chứng minh rằng H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEK
c) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của DE và BC Chứng minh rằng OA // JI
2) Tính thể tích của hình nón có đường kính đáy bằng đường sinh và bằng 12cm (làm tròn
kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, lấy p �3,14).
Chúc các em thành công !