đề kiểm tra chọn học sinh giỏi Môn Toán 10.. Gäi E lµ trung ®iÓm cña MN.[r]
Trang 1đề kiểm tra chọn học sinh giỏi Môn Toán 10
(Thời gian làm bài 150’)
Bài 1:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm:
(m + 1)x2 – 3mx(x2 + 1) + 4m(x2 + 1)2 = 0
Bài 2:
a) Cho: x; y; z > 0 thoả mãn: xy yz zx 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T =
x z
z z y
y y x
x
2 2
2
b) Cho ba số không âm: a; b; c có tổng bằng 1 Tìm giá trị lớn nhất của P = a3b4c2006
Bài 3:
Cho hệ phương trình:
m y x
m xy y
x
2 2
a) Giải hệ khi m =1
b) Tìm m để hệ có nghiệm
Bài 4:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm
a) Chứng minh rằng: HA.HBHBHC HCHA
b) Tìm quỹ tích điểm Q sao cho: 3QA2 – 2QB2 – QC2 = 2l (l là số cho trước)
c) Trên cung AC không chứa điểm B, lấy điểm K với K A và K C Trên tia AK lấy
điểm M sao cho AM = BC Trên tia CK lấy điểm N sao cho CN = AB Gọi E là trung
điểm của MN Chứng minh rằng: AE CE.
Bài 5:
CMR p, q nghiệm của bất phương trình sau: x2 pxq 8
là một đoạn hoặc một số đoạn trên trục số có tổng độ dài không vượt quá 8
Lop10.com