Đề cương ôn tập học kì I Toán 10

Tính độ dài trung tuyến

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I

A ĐẠI SỐ

1 Hàm

2

3

B HÌNH HỌC

1 Tích vô

2

Yêu cầu: Làm bài tập vào giấy; nộp vào ngày 14/12/2010

A ĐẠI SỐ.

I Hàm số bậc hai 𝒚 = 𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙 + 𝒄 (𝒂 ≠ 𝟎)

1 Cho hàm  𝑦 =‒ 2𝑥2‒ 4𝑥 + 6

a

b Tìm sao cho 𝑥 𝑦 ≥ 0

2 Xác (𝑃)𝑦 = 𝑎𝑥2

a < qua 2 1= 𝑀(1;5) và 𝑁( ‒ 2;8)

b < qua 1= 𝐴(3; ‒ 4) và có ? 1  @( 𝑥 =‒3

2

c < qua 1= 𝐵( ‒ 1;6), (‒14)

3 Cho hàm  𝑦 =‒ 𝑥2

+4𝑥 + 5

a

x  x  m

4 Cho hàm  𝑦 =|𝑥2

+2𝑥|

a

b m x22x   m 1 0

II Phương trình bậc hai một ẩn

+𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 (1) (𝑎 ≠ 0; 𝛥 ≥ 0) 𝑥1;𝑥2

Khi 1> {𝑆 = 𝑥1+𝑥2=‒𝑏𝑎

𝑃 = 𝑥1.𝑥2= 𝑐

𝑎 2.1 PT (1) có 2 ⇔𝑃 < 0

2.2 PT (1) có 2

0 0 0

a

P







  

 



2.3 PT (1) có 2

0 0 0 0

a

P S





 



  



 



2.4 PT (1) có 2

0 0 0 0

a

P S





 



  



 

 2.5 PT (1) có

0

0 0

0 0

2

c

S a

 



       

c

2.6 PT (1) có

0

0 0

0 0

2

c

S a

 



      

c

0

P S





 



BÀI TẬP

5

𝑚(2𝑚 ‒ 1)𝑥2‒ (3𝑚 ‒ 2)𝑥 ‒ 2 = 0

6 Cho pt 𝑥2

+5𝑥 + 3𝑚 ‒ 1 = 0

a Tìm 𝑚

b Tìm 𝑚

7 Cho pt (𝑚 + 2)𝑥2‒ 2(𝑚 ‒ 1)𝑥 + 3 ‒ 𝑚 = 0

a Tìm m sao cho

1+𝑥2

2=𝑥1+𝑥2

c Tìm 𝑥1 𝑥2 𝑚

8 4" )  giao 1= 6 2 Parabol sau theo 𝑚

(𝑃1)𝑦 =‒ 𝑥2‒ 2𝑥 + 3; (𝑃2) 𝑦 = 𝑥2‒ 𝑚 9.Tìm m x2 mx m 0 & x2 4x m 0

10 Bài  58 sgk trang 102

III Phương trình quy về bậc hai.

11

a 𝑥2‒ 3𝑥 + 3 = 𝑥 ‒ 1

b x3 x2  4 x29

1 4 x 4x  1 8x 2x1

d 𝑥 ‒ 1 + 3𝑥 + 1 = 2

e 2x2  x2 5x 6 10x15

f x 3 10 x 5

12

a |𝑥2‒ 𝑥 ‒ 12|= |3𝑥 ‒ 12| b |𝑥2‒ 5𝑥 + 4|=𝑥 + 4

c |𝑥2‒ 𝑥|+ |2𝑥 ‒ 4| = 3

Chú ý xem thêm

IV Hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn {𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 (𝑎2

+𝑏2≠ 0)

𝑎'𝑥 + 𝑏'𝑦 = 𝑐'

(𝑎'2

+𝑏'2≠ 0)

1 𝐷 ≠ 0: Hệ có một nghiệm duy nhất (𝑥;𝑦) =(𝐷𝑥

𝐷;

𝐷𝑦

𝐷)

2 𝐷 = 0

+ 𝐷𝑥≠ 0hoặc 𝐷𝑦≠ 0: Hệ vô nghiệm

+ 𝐷𝑥=𝐷𝑦= 0: Hệ có vô số nghiệm

BÀI TẬP.

13

a {3𝑥 + 2𝑦 =‒ 75𝑥 ‒ 3𝑦 = 1 b { 2𝑥 + 4𝑦 = 1

2𝑥 + 4 2𝑦 = 5

15 Tìm 𝑚

𝑑1:(𝑚 ‒ 1)𝑥 + 𝑦 = 5

𝑑2:2𝑥 + 𝑚𝑦 = 10

{ (𝑚 ‒ 2)𝑥 + (𝑚 ‒ 4)𝑦 = 2 (𝑚 + 1)𝑥 + (3𝑚 + 2)𝑦 =‒ 1 Chú ý: có

17 F/ các hpt sau

a {6𝑥+ b

5

𝑦= 3

9

𝑥 ‒

10

2

𝑥 + 2𝑦= 3 3

𝑥 ‒ 2𝑦+

4

𝑥 + 2𝑦=‒ 1

HÌNH HỌC

I Tích vô hướng của hai véc tơ

1 Định nghĩa

𝑎.𝑏 =|𝑎|.|𝑏|.𝑐𝑜𝑠(𝑎;𝑏)

2 Tọa độ

Cho 𝑎 =(𝑎1;𝑎2); 𝑏 =(𝑏1;𝑏2)

+ 𝑎 ± 𝑏 =(𝑎1±𝑏1;𝑎2±𝑏2)

+ 𝑘𝑎 =(𝑘𝑎1;𝑘𝑎2)

+ 𝑎.𝑏 = 𝑎1𝑏1+𝑎2𝑏2

+ |𝑎|= 𝑎2

1+𝑎2 2

+ 𝑐𝑜𝑠(𝑎,𝑏)= 𝑎.𝑏

|𝑎||𝑏|=

𝑎1𝑏1+𝑎2𝑏2

𝑎2

1+𝑎2

2 𝑏2

1+𝑏2 2

+ 𝑎 ⊥ 𝑏⇔𝑎.𝑏 = 0⇔𝑎1𝑏1+𝑎2𝑏2= 0

+ Cho 2 điểm 𝑀(𝑥𝑀;𝑦𝑀) và 𝑁(𝑥𝑁;𝑦𝑁)

𝑀𝑁 =(𝑥𝑁‒ 𝑥𝑀;𝑦𝑁‒ 𝑦𝑀)

𝑀𝑁 =|𝑀𝑁|= (𝑥𝑁‒ 𝑥𝑀)2

+(𝑦𝑁‒ 𝑦𝑀)2

II Hệ thức lượng trong tam giác

1 Định lí cos trong tam giác.

𝑎2

=𝑏2

+𝑐2‒ 2𝑏𝑐𝑐𝑜𝑠 𝐴

𝑏2

=𝑐2

+𝑎2

‒ 2𝑎𝑐𝑐𝑜𝑠 𝐵

=𝑎2

+𝑏2‒ 2𝑎𝑏𝑐𝑜𝑠 𝐶

2 Định lí sin trong tam giác.

𝑎 𝑠𝑖𝑛 𝐴=

𝑏 𝑠𝑖𝑛 𝐵=

𝑐 𝑠𝑖𝑛 𝐶=2𝑅

3.Hệ thức trung tuyến trong tam giác.

𝑚2

𝑎=

𝑏2

+𝑐2

2 ‒𝑎

2

4

𝑚2

𝑏=

𝑐2

+𝑎2

2 ‒𝑏

2

4

𝑚2

𝑐=

𝑎2

+𝑏2

2 ‒𝑐

2

4

4 Các công thức tính diện tích tam giác

=1 2𝑎ℎ𝑎=

1 2𝑏ℎ𝑏=

1 2𝑐ℎ𝑐

=1 2𝑎𝑏𝑠𝑖𝑛 𝐶=

1 2𝑏𝑐𝑠𝑖𝑛 𝐴=

1 2𝑐𝑎𝑠𝑖𝑛 𝐵

=𝑎𝑏𝑐 4𝑅

𝑆 = 𝑝(𝑝 ‒ 𝑎)(𝑝 ‒ 𝑏)(𝑝 ‒ 𝑐)

BÀI TẬP

18 Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐴(1;5);𝐵(4; ‒ 1);𝐶( ‒ 4; ‒ 5)

a Tìm a 1 a tâm, d tâm 6 tam giác

c Tìm a 1 tâm 1] tròn +e : tam giác

d Tính I" tích tam giác

e <h 𝑢 = 𝐴𝐵 ‒ 2𝐴𝐶; 𝑣 = 𝐴𝐶 + 𝐵𝐶 Tính 𝑢.𝑣 =?

19 Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐴𝐵 = 3;𝐴𝐶 = 8;𝐵𝐶 = 7

a Tính 𝐴𝐵.𝐴𝐶; BA AC  = ?

b Tính góc ?𝐴

c Tính 1 dài trung : 𝐴𝑀 6 tam giác; I" tích tam giác, bán kính 1] tròn

+e :j

20 Cho tam giác ABC có 𝐴 = 1200;𝐴𝐵 = 1;𝐴𝐶 = 3

Tính 𝑄 =(𝐴𝐵 + 2𝐴𝐶)(2𝐴𝐵 ‒ 𝐴𝐶)

-Chúc các em thi  kkkkkkkkkkkk