bất đẳng thức trong đa thức đối xứng và ứng dụng

bất đẳng thức trong đa thức đối xứng và ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH NGUYỄN VĂN MẬU

ĐÀ NẴNG - 2013

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được

ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả luận văn

Xa Thị Thu Hà

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU .1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 1

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu luận văn 2

4 Phương pháp nghiên cứu 2

5 Đóng góp của luận văn 2

CHƯƠNG 1 CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA ĐA THỨC ĐỐI XỨNG 3 1.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA ĐA THỨC ĐỐI XỨNG 3

1.2 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN 5

1.3 BẤT ĐẲNG THỨC SINH BỞI ĐA THỨC ĐỐI XỨNG 7

1.3.1 Bất đẳng thức liên hệ giữa đa thức đối xứng đồng bậc 7

1.3.2 Bất đẳng thức dạng phân thức giữa các hàm đối xứng 10

1.3.3 Bất đẳng thức Newton 13

1.3.4 Bất đẳng thức Cauchy 13

1.3.5 Bất đẳng thức lien hệ giữa trung bình cộng và trung bình nhân 14

1.3.6 Bất đẳng thức Maclaurin 15

CHƯƠNG 2 BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐA THỨC ĐỐI XỨNG 17

2.1 PHƯƠNG PHÁP BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY 17

2.1.1 Độ gần đều và sắp thứ tự dãy cặp điểm 17

2.1.2 Kỹ thuật tách và ghép bộ số 20

2.1.3 Thứ tự và sắp lại các bộ số 24

2.1.4 Điều chỉnh và lựa chọn tham số 27

2.2 PHƯƠNG PHÁP DỒN BIẾN 31

2.2.1 Phương pháp dồn biến đối với bất đẳng thức ba biến 31

2.2.2 Phương pháp dồn biến toàn miền 35

2.3 PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH BÌNH PHƯƠNG 39

CHƯƠNG 3 MỘT SỐ ÁP DỤNG 45

3.1 BÀI TOÁN TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ĐỐI XỨNG 45 3.2 BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC 51 3.3 KHAI THÁC BẤT ĐẲNG THỨC TỪ HẰNG ĐẲNG THỨC GIỮA ĐA THỨC ĐỐI XỨNG 56

KẾT LUẬN 62 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN (Bản sao)

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt

[1] Phan Đức Chính (1993), Bất đẳng thức, NXB Giáo Dục Việt Nam

[2] Nguyễn Văn Mậu (2004), Đa thức đại số và phân thức hữu tỷ, Nhà xuất

[6] Tạ Duy Phương (2004), Phương trình bậc 3 và các bài toán trong tam

giác, Nhà xuất bản Giáo Dục

[11] V.Cirtoaje, (1996), Amer Math Monthly 103, pp 427-428

[12] M.S.Klamkin (2000-2003), On a "Problem of the Month", Crux

Mathematicorum with Mathematical Mayhem

[13] Mitrinovic D.S., Pecaric J.E., Fink A.M.(1993), Classical and New

Inequalities in Analysis, Cluwer Academic Publishers

[14] A.Lupas (1982), On an Inequality for Convex Function, Gazeta

Matematica A, pp 1-2

[15] T Popoviciu (1965), Sur certaines inegalites qui caracterisent les

functions convex, Analele Stiintifice ale Univ, Iasi, Sectia Mat 11B,

pp 155-164