ltm_duong_day_dai_2008d_mk.pdf

Phương pháp Pêtécsơn 2 2u2tíi = zci2 + u2 • Bài toán tìm dòng & áp trên mạch thông số rải Æ bài toán quá trình quá độ trong mạch có thông số tập trung • Tập trung các tải cuối dây • Đóng[r]

Trang 1

Đường dây dài

(Mạch thông số rải)

Cơ sở lý thuyết mạch điện

Trang 2

Nội dung

1 Khái niệm

2 Chế độ xác lập điều hoà

3 Quá trình quá độ

Trang 3

Đường dây dài 3

Sách tham khảo

• Chipman R A Theory and problems of transmission

lines McGraw – Hill

• Nguyễn Bình Thành, Nguyễn Trần Quân, Phạm Khắc

Chương Cơ sở kỹ thuật điện Đại học & trung học

chuyên nghiệp, 1971

Trang 4

Khái niệm (1)

• Đường dây ngắn (mạch có thông số tập trung):

– Coi lan truyền là tức thời: giá trị dòng (hoặc áp) trên mọi điểm

của một đoạn mạch tại một thời điểm bằng nhau

– Là một phép gần đúng

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

f = 50 Hz

λ = c/f = 3.108 /50

= 6.10 6 m

1 m

Trang 5

Khái niệm (2)

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Trang 6

Khái niệm (3)

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Trang 7

• 100 MHz (3 m) & 1m Æ không bằng nhau

• 50 Hz (6000 km) & 1000 km Æ không bằng nhau

• Khi kích thước mạch đủ lớn so với bước sóng Æ đường dây dài

• Đủ lớn: trên 10% bước sóng

Trang 8

Khái niệm (5)

• Đường dây dài: mô hình áp dụng cho mạch điện có kích thước đủ lớn so với bước sóng lan truyền trong mạch

• Mạch cao tần & mạch truyền tải điện

• Tại các điểm khác nhau trên cùng một đoạn mạch tại

cùng một thời điểm, giá trị của dòng (hoặc áp) nói chung

là khác nhau

• Vậy ngoài dòng và áp, mô hình đường dây dài còn phải

kể đến yếu tố không gian

Trang 9

Khái niệm (6)

• Đường dây ngắn: các thông số (R, L, C) tập trung về 1

phần tử (điện trở, cuộn cảm, tụ điện)

• Đường dây dài: các thông số rải (coi như) đều trên toàn

bộ đoạn mạch Æ còn gọi là mạch có thông số rải

• Tại một điểm x trên đường dây ta xét một đoạn ngắn dx

• Đoạn dx có thể được coi là một đường dây ngắn, có các thông số tập trung về 1 phần tử

Trang 11

Khái niệm (8)

• Một đoạn dx được mô hình hoá:

R, L, C, G: các thông số của đường dây trên một đơn vị dài

• KD: i – (i+di) – Gdx(u+du) – Cdx(u+du)’ = 0

(khử các thành phần nhỏ du.dx) Æ di + Gdx.u + Cdx.u’ = 0

• KA: – u+Rdx.i + Ldx.i’ + u+du = 0

Æ du + Rdx.i + Ldx.i’ = 0 dx

Trang 12

Khái niệm (9)

• Một đoạn dx được mô hình hoá:

R, L, C, G: các thông số của đường dây trên một đơn vị dài

+

= +

+

0

du Cdx u

Gdx di

dt

di Ldx i

Rdx du

Gu i

t

i L

Ri x

u dx

Trang 13

Khái niệm (10)

• Nghiệm phụ thuộc biên kiện x = x 1 , x = x 2 & sơ kiện t = t 0

• R (Ω/km), L (H/km), C (F/km) & G (S/km) phụ thuộc chất liệu của đường dây

• Nếu R (hoặc H, C, G) = f(i,x) thì đó là đường dây không đều

• Trong thực tế các thông số này phụ thuộc nhiều yếu tố Æ không xét đến

• Chỉ giới hạn ở đường dây dài đều & tuyến tính

Gu x

i

t

i L

Ri x

u

Trang 14

Khái niệm (11)

• Kích thước mạch trên 10% bước sóng

• R (Ω/km), H (H/km), C (F/km) & G (S/km) không đổi

Gu x

i

t

i L

Ri x

u

Trang 15

Khái niệm (12)

R (Ω/km), L (H/km), C (F/km) & G (S/km) không đổi

Trang 17

3 Hiện tượng sóng chạy

4 Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng

5 Phản xạ sóng

6 Biểu đồ Smith

7 Phân bố dạng hyperbol

8 Đường dây dài đều không tiêu tán

9 Mạng hai cửa tương đương

Trang 18

Khái niệm

• Nguồn điều hoà, mạch ở trạng thái ổn định

• Là chế độ làm việc bình thường & phổ biến

• Là cơ sở để tính toán các chế độ phức tạp hơn

)(2)

,(

)]

(sin[

)(2)

,

(

x t

x I t

x i

x t

x U t

x u

i

u

ϕω

)

(

x I

x

U

Trang 19

5 Phản xạ sóng

Trang 20

−

+

= +

=

−

U C j G U

C j U

G dx

I d

I L j R I

L j I

R dx

U d

) (

ω ω

dx

I

d L j

R dx

U

) )(

Gu x

i

t

i L

Ri x

+

=

= +

+

=

I I

ZY I

L j R C j

G dx

I

d

U U

ZY U

C j G L j

R dx

2

2 2

2

) )(

(

) )(

(

γ ω

ω

γ ω

ω

Trang 21

+

=

= +

+

=

I I

ZY I

L j R C j

G dx

I d

U U

ZY U

C j g

L j

R dx

U d

2

2 2

2

) )(

(

) )(

(

γ ω

ω

γ ω

ω

) ( )

( )

)(

( )

Z = + ω

C j

x x

e B e

B x

I

e A e

A x

U

γ γ

2 1

)(

, , 2 1 2

A

Trang 22

x x

e B e

B x

I

e A e

A x

U

γ γ

2 1

) (

*

1

2 1

x

e

A Z dx

U

d Z

d

I

Z dx

x x

e Z

A e

Z

A I

e A e

A U

γ γ

2 1

Trang 23

3 Hiện tượng sóng chạy

5 Phản xạ sóng

Trang 24

Hiện tượng sóng chạy (1)

x c

x x

e Z

A e

Z

A

I

e A e

A

U

γ γ

2 1

ϕ

j

e A

A =

2

2 2

ϕ

j

e A

A =

θ

j c

− +

−

+ +

−

θ ϕ β α

ϕ β α

j j x j x c

j x j x j

x j x

e

e z

A e

e z

A I

e e A e

e A U

2 1

−

− +

=

+ +

+

− +

=

−

) sin(

2 )

sin(

2 )

,

(

) sin(

2 )

sin(

2 )

,

(

2 1

2 2

1 1

x t

e

A x

t e

A t

x

i

x t

e A x

t e

A t

x

u

x x

β θ

ϕ ω

β θ

ϕ ω

β ϕ

ω β

ϕ ω

α α

Trang 25

−

− +

=

+ +

+

− +

=

−

) sin(

2 )

sin(

2 )

,

(

) sin(

2 )

sin(

2 )

,

(

2

2 1

1

2 2

1 1

x t

e z

A x

t

e z

A t

x

i

x t

e A x

t e

A t

x

u

x c

x x

β θ ϕ ω β

θ ϕ ω

β ϕ

ω β

ϕ ω

α α

0

1 =

ϕ

) sin( t x

y = ω − β = − sin( βx− ωt) 0

0

t

t = 2 Δ

Trang 26

−

− +

=

+ +

+

− +

=

−

) sin(

2 )

sin(

2 )

,

(

) sin(

2 )

sin(

2 )

,

(

2

2 1

1

2 2

1 1

x t

e z

A x

t

e z

A t

x

i

x t

e A x

t e

A t

x

u

x c

x x

β θ ϕ ω β

θ ϕ ω

β ϕ

ω β

ϕ ω

α α

0

1 =

ϕ

) sin( t x

x

Trang 27

0

1 =

ϕ

) sin( t x

−

− +

=

+ +

+

− +

=

−

) sin(

2 )

sin(

2 )

,

(

) sin(

2 )

sin(

2 )

,

(

2

2 1

1

2 2

1 1

x t

e z

A x

t

e z

A t

x

i

x t

e A x

t e

A t

x

u

x c

x x

β θ ϕ ω β

θ ϕ ω

β ϕ

ω β

ϕ ω

α α

sin_chay_nguoc

Trang 28

−

− +

=

+ +

+

− +

=

−

) sin(

2 )

sin(

2 )

,

(

) sin(

2 )

sin(

2 )

,

(

2

2 1

1

2 2

1 1

x t

e z

A x

t

e z

A t

x

i

x t

e A x

t e

A t

x

u

x c

x x

β θ ϕ ω β

θ ϕ ω

β ϕ

ω β

ϕ ω

α α

Trang 29

−

− +

=

+ +

+

− +

=

−

) sin(

2 )

sin(

2 )

,

(

) sin(

2 )

sin(

2 )

,

(

2

2 1

1

2 2

1 1

x t

e z

A x

t

e z

A t

x

i

x t

e A x

t e

A t

x

u

x c

x x

β θ ϕ

ω β

θ ϕ

ω

β ϕ

ω β

ϕ ω

α α

sin_tat_dan_chay_thuan sin_tat_dan_chay_nguoc sin_tat_dan_multi

Trang 30

−

− +

=

+ +

+

− +

2 )

sin(

2 )

,

(

) sin(

2 )

sin(

2 )

, ( )

,

(

2

2 1

1

2 2

1 1

x t

e z

A x

t

e z

A t

x

i

x t

e A x

t e

A t

x u t

x

u

x c

x x

β θ ϕ

ω β

θ ϕ

ω

β ϕ

ω β

ϕ ω

α α

− +

) , ( )

, ( )

,

(

) , ( )

, ( )

,

(

t x i t

x i t

x

i

t x u t

x u t

=

− +

−

− +

c c

x x

Z

x

U Z

x U x

I x I x I

e A e

A x

U x

U

) ( )

( )

(

) ( )

( )

Trang 31

4 Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng

5 Phản xạ sóng

Trang 32

Thông số đặc trưng cho sự truyền sóng (1)

( )

( ) ( )

(

) sin(

2 )

,

ω β ω

α ω

ω ω

γ

β ϕ

ω

α

j Y

Z

x t

e A t

+

Trang 33

) ( )

( )

(

) sin(

2 )

,

ω β ω

α ω

γ

β ϕ

ω

α

j

x t

e A t

+

α α

α

e e

A

e

A x

+

) 1 ( 1

1

2

2 )

1 (

) (

e α : suy giảm biên độ trên một đơn vị dài

α : hệ số suy giảm/hệ số tắt

Trang 34

( )

(

) sin(

2 )

,

ω β ω

α ω

γ

β ϕ

ω

α

j

x t

e A t

+

Trang 35

) ( )

( )

(

) sin(

2 )

,

ω β ω

α ω

γ

β ϕ

ω

α

j

x t

e A t

x

=

= Δ

Δ

β ω

v : vận tốc truyền sóng

Trang 36

) ( )

( )

(

) sin(

2 )

,

ω β ω

α ω

γ

β ϕ

ω

α

j

x t

e A t

+

Y

Z ZY

Z

Z I

U I

Nếu không tiêu tán

Trang 37

2 )

,

u+ = − αx ω + ϕ − β

Trang 38

• Nếu γ, α, β, v không phụ thuộc ω ?

• Æ các điều hoà có ω khác nhau sẽ có tốc độ truyền, độ suy giảm,

… như nhau

• Æ Nếu là một tổng của các điều hoà tần số khác nhau, sóng sẽ có các hình dạng như nhau tại các vị trí khác nhau Æ không méo

) sin(

2 )

,

u+ = − αx ω + ϕ − β

hinh_sin_khong_meo_02 hinh_sin_meo_02

Trang 39

• Với điều kiện nào thì γ, α, β, v, Zc không phụ thuộc ω ?

C

G L

R =

) sin(

2 )

,

u+ = − αx ω + ϕ − β

) 1

( ) 1

( )

)(

(

G

C j

G R

L j R

C j G L j

R

L RG j

RG R

L j

ω

β =

LC R

L RG

ω

ω β

ω

Trang 40

Nếu

C

G L

R =

R

L RG j

ω

β =

LC R

L RG

ω

ω β

R C

j G

L j

R Y

không méo (Pupin hoá )

Trang 41

• Ví dụ đường dây truyền tải điện dài đều có các thông số:

Trang 42

5 Phản xạ sóng

Trang 43

Phản xạ sóng (1)

• Sóng trên đường dây là tổng của sóng ngược & sóng thuận

• Quan niệm rằng sóng ngược là kết quả của sự phản xạ sóng thuận

• Từ đó đưa ra định nghĩa hệ số phản xạ:

) (

)

( )

(

)

( )

(

x I

x

I x

U

x

U x

− +

c

x

U Z

x U x

I

x U x

U x

U

) ( )

( )

(

) ( )

( )

− +

) ( )

( )

(

) ( )

( )

(

x U x

U x

I Z

x U x

U x

(

[ 2

1 ) (

)]

( )

(

[ 2

1 ) (

x I Z x

U x

U

x I Z x

U x

(

) ( )

( )

(

)

( )

(

x I Z x

U

x I Z x

U x

U

x

U x

Trang 44

) ( )

(

) ( )

( )

(

x I Z x

U

x I Z x

) ( )

(

x I

x U x

c c

c

Z x

Z

Z x

I Z x

I x Z

x I Z x

I x

Z x

n

+

−

= +

−

=

) (

)

( )

( ) (

) ( )

( )

c

Z Z

Z

Z n

Cuối đường dây:

c

Z Z

Z

Z n

Đầu đường dây:

Z2 : tải cuối đường dây

Z1 : tải đầu đường dây

(tổng trở vào)

Trang 45

− +

−

U

U Z

Z

Z n

−

=

U

U Z

Z

Z n

U Z

Z

Z U

U Z

Z

Z Z

n

c c

− +

−

=

= +

−

Z

Z U

U Z

Z

Z Z

n

c

c c

2 2

2

0 0

Trang 46

=

U

U Z

Z

Z n

U x

U( ) = +( ) + −( ) = +( ) = 0 −γ

x c

c

e Z

U Z

x U x

I x

I x I x

+ +

−

) ( )

( )

Trang 47

– Tải cuối dây Z2 = 1 kΩ

– Điện áp cuối dây U2 = 220 kV

• Tính

– Sóng điện áp tới ở cuối đường dây

– Sóng điện áp phản xạ ở cuối đường dây

Trang 48

c

Z x

Z

Z x

)

( )

Trang 49

5 Phản xạ sóng

6 Biểu đồ Smith

Trang 51

Biểu đồ Smith (2)

c

Z x

Z

Z x

)

( )

(

) ( 1

) (

1 )

(

x n

x

n Z

) (

1 )

(

x n

x

n x

)

(

x

z Z

x Z c

Trang 52

2 2

1

1 )}

( Re{

1

x z x

+ +

Trang 53

2 2

2

)}

( Re{

Im )}

( Re{

x

z x

n x

z

x

z x

n

)}

( { Im

1 )}

( Im{

1 )}

( Im{

1 )}

(

2 2

x z x

z

x n x

Trang 54

2 2

2

)}

( Re{

1

)}

( Re{

)}

( {

Im )}

( Re{

1

)}

( Re{

x z x

n x

z

x z x

+ Phương trình của đường tròn có tâm & bán kính

Trang 55

1 )}

( Im{

1 )}

( Im{

1 )}

(

2 2

x z x

z

x n x

1 ,

Phương trình của đường tròn có tâm & bán kính

Trang 56

1 Chuẩn hoá tổng trở

2 Tìm vòng tròn ứng với điện trở chuẩn hoá Re{z(x)}

3 Tìm cung tròn ứng với điện kháng chuẩn hoá Im{z(x)}

4 Giao điểm của vòng tròn & cung tròn là hệ số phản xạ

)}

(Im{

)}

(Re{

)

()

Z

x

Z x

Trang 57

điện kháng chuẩn hoá 2

4 Giao điểm của vòng tròn

& cung tròn là hệ số phản xạ

n(x) = 0,52 + j0,64

Trang 59

5 Phản xạ sóng

7 Phân bố dạng hyperbol

Trang 61

I d

I

Z dx

U d

Trang 63

Trang 65

Trang 66

– Tải cuối dây Z2 = 1 kΩ

– Điện áp cuối dây U2 = 220 V

• Viết phân bố áp & dòng dọc theo đường dây ở dạng hàm hyperbol

Trang 67

) ( )

(

x I

x U x

c c

+

=

+ +

=

+ +

=

+ +

Trang 68

c c

Trang 69

5 Phản xạ sóng

8 Đường dây dài đều không tiêu tán

Trang 70

Đường dây dài đều không tiêu tán (1)

• Trong kỹ thuật, tiêu tán của đường dây thường rất nhỏ

• R << ωL, G << ωC

• Một cách gần đúng coi R = 0, G = 0

• Đường dây dài đều không tiêu tán:

– thông số (L & C) không đổi dọc đường dây &

Trang 71

• Hệ số truyền sóng

• Hệ số suy giảm α = 0 Æ không suy giảm

• Hệ số pha Æ tỉ lệ thuận với ω

ω ω

ω

ω β

ω

C

L C

j

L

j Y

Z

ω ω

Trang 72

Gu x

i

t

i L

Ri x

i

t

i L x

I d

U

LC dx

U d

2

2 2

=

+ +

=

I L j R C j

G dx

I

d

U C j G L j

R dx

(

) )(

ω ω

Trang 73

x z

U j x

I

x I

jz x

U x

U

c

β β

cos sin

) (

sin cos

) (

2 2

Trang 74

x z

U j x

I

x I

jz x

U x

U

c

β β

cos sin

) (

sin cos

) (

2 2

U x

I

x U

c

β

sin )

(

cos )

(

2 2

U j x

I

x U

c

β

sin )

(

cos )

(hở mạch đầu ra)

Có những điểm (nút) cố định mà tại đó trị hiệu dụng bằng không

Trang 75

x z

U j x

I

x I

jz x

U x

U

c

β β

cos sin

) (

sin cos

) (

2 2

sin(

sin 2

) , (

sin cos

2 )

, (

2

π ω

β

ω β

t

x z

U t

x i

t x

U t

x u

U j x

I

x U

c

β

sin )

(

cos )

(hở mạch đầu ra)

hinh_sin_dap_nhip_03

Trang 76

x z

U j x

I

x I

jz x

U x

U

c

β β

cos sin

) (

sin cos

) (

2 2

U t

x u

U x

I

x U

c

β

sin )

(

cos )

(

2 2

2

sin(

sin 2

) ,

x I

z x

β

cos )

(

sin )

(

2 2 (ngắn mạch đầu ra)

Trang 77

x z

U j x

I

x I

jz x

U x

U

c

β β

cos sin

) (

sin cos

) (

2 2

(cos sin

cos )

(

2

2 2

2

r

z j x U

x r

U jz x

U x

r

z r

r z

r r

z c = + − = 1 + c − = 1 +

2

2 2

] sin

) 1

( [cos

)

U x

) 1

( [cos

)(

2

2 (

1 [

] sin

) 2 (

sin [cos

)

(

2 2

2

2 2

x m

m U

x m

m x

x U

x

U

β

β β

β

−

+ +

=

+ +

+

=

→

2 2

2

r

r z

m m

Trang 78

, ) 2 cos 1

( 1 )

2

2 2 2 2

2 2

2

r

r z m m

k = + = c −

,

2

2 2

2

−

= +

−

= +

−

=

U

U z

r

z

r Z

Z

Z Z

n

c

c c

k

n z

k

n z

Trang 79

x I

x z

U j

x I

jz x U

x Z

c

β β

cos sin

sin cos

) (

2 2

c c c

Tổng trở vào

2 2

x z

U j x

I

x I

jz x

U x

U

c

β β

cos sin

) (

sin cos

) (

2 2

• Nếu Z2 = z c (hoà hợp tải) Æ Z(x) = z c

• Nếu Z2 Æ ∞ (hở mạch cuối dây) Æ Z(x) = –jz ccotgβx

• Nếu Z2 = 0 (ngắn mạch cuối dây) Æ Z(x) = jz ctgβx

Trang 80

Trang 81

5 Phản xạ sóng

9 Mạng hai cửa tương đương

Trang 82

Mạng hai cửa tương đương (1)

• Quan tâm đến truyền đạt dòng & áp giữa 2 đầu đường dây

• Æ xây dựng mạng hai cửa tương đương có thông số tập trung, sơ đồ T & Π

• Đưa về hệ phương trình dạng A (l là chiều dài đường dây):

Trang 83

Mạng hai cửa tương đương (2)

Trang 85

Khái niệm

• Quá trình xuất hiện sau khi thay đổi cấu trúc & thông số

– Đóng cắt ở hai đầu dây

– Đứt dây

– Sét

• Æ sóng chạy trên đường dây

• Chỉ xét đường dây không tiêu tán

i

t

i L x

u

Trang 87

i

t

i L x

u

) 0 , ( )

, ( )

, (

) , (

) 0 , ( )

, (

) , (

x Cu p

x

pCU dx

p x dI

x Li p

x

pLI dx

p x dU

Nếu sơ kiện khác zero thì khó tính toán Æ chỉ xét sơ kiện zero

) , (

p x

pCU dx

p x dI

p x

pLI dx

p x dU

2

2 ( , )

* 1 )

, ( )

, (

*

1 )

,

(

dx

p x U

d pL dx

p x

dI dx

p x

dU pL

, ( )

, (

*

1 )

,

(

dx

p x I

d pC dx

p x

dU dx

p x

dI pC

, (

) , ( )

, (

2 2

2

2 2

2

p x LCI

p dx

p x dI

p x LCU

p dx

p x U d

Trang 88

(

) , ( )

,

(

2 2

2

2 2

2

p x LCI

p dx

p

x

dI

p x LCU

p dx

, (

) , ( )

, (

2 2

2

2 2

2

p x

I dx

p x dI

p x

U dx

p x U d

γ γ

x c

x x

e Z

A e

Z

A I

e A e

A U

I dx

I d

U dx

U d

γ γ

γ

2 1

2 2

2

2 2

LC p

x LC p x

LC p

e

A e

A p

x I

e p x A e

p x A p

x U

) , (

) , ( )

, ( )

, (

2 1

Trang 89

LC p

x LC p x

LC p

e C L

A e

C L

A p

x

I

e p x A e

p x A p

x

U

/ /

) ,

(

) , ( )

, ( )

, (

2 1

) , (

) (

) , (

2 2

1 1

x LC t

a e

p x A

x LC t

a e

p x A

x LC p

v

LC

/

1 Đặt

−

=

+ +

−

= +

− +

) (

1 ) (

1 )

, (

) (

) ,

v

x t

i v

x t

i v

x t

u z v

x t

u z

t x i

v

x t

u v

x t

u v

x t

a v

x t a t

x u

c c

Định dạng
Số trang	131
Dung lượng	1,14 MB