Đề thi kiểm tra Toán 10 (học kì II)

[r]

Sở GD - ĐT Ninh Bình

Trường THPT Kim Sơn A Đề Thi Kiểm tra toán 10(học kì Ii)

Năm học 2006 – 2007 Thời gian làm bài: 60 phút

*****************************

Câu 1 (3 điểm)

Giải và biện luận hệ phương trình sau(với là tham số) a

4 2

3

ax y

x ay a

 



   



Câu 2 (3 điểm)

Cho phương trình (m1)x2 2x m  1 0 1) Chứng minh rằng với mọi m1 phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu

2) Với giá trị nào của m để một trong 2 nghiệm của phương trình bằng -2 Khi đó hãy tìm nghiệm kia?

3) Với giá trị nào của m để tổng bình phương 2 nghiệm của PT bằng 6

Câu 3 (4 điểm)

Cho đường tròn (C): x2  y2 25 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), song song với đường thẳng 2x y  1 0

2) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có đỉnh là 2 giao điểm của (C) với trục Ox và có tâm sai e 4

5

 3) Tìm điểm M trên elip (E) sao cho MF1MF2 4(trong đó F F1, 2lần lượt là tiêu điểm bên trái, bên phải trục Oy)

Đáp án + Biểu điểm Đề Kiểm tra toán 10 (HKI)

1

(3 điểm) *Tính D 4a1 a a2 4 (a 2)(a 2)



D x 6(a2); D y a23a 2 (a1)(a2)

*Biện luận

Hệ có nghiệm duy nhất

D   a

a



2 0

2

a D

a





    

+ a2: Hệ vô nghiệm + a 2: Hệ vô số nghiệm (x2y1; tùy ý)y

*Kết luận

0.5đ 0.5đ

0.5đ

0.5đ 0.5đ 0.5đ

1)(2 điểm)

PT (m1)x2 2x m  1 0 có a m 1,c  m 1

Với m    1 a m 1 0

PT có 2 nghiệm trái dấu

2

0.5đ 0.5đ

2)(1 điểm)

( 2) là nghiệm của phương trình

3

Với 7 thì nghiệm còn lại là

3

( 2) 2

c x

a



0.5đ 0.5đ

2

(3 điểm)

3)(1điểm)

m1 phương trình có 2 nghiệm trái dấu x x1, 2

Theo định lý Viet ta có 1 2

1 2

2 1 1

x x

m

x x



  



  



4

( 1)

m

 (m1)2     1 m 0 m 2

0.5đ

0.5đ

1)(1 điểm)

(C) có tâm O(0;0) , bán kính R = 5

song song với có phương trình

là tiếp tuyến của (C) có

| | 5 | | 5 5 5 5

5

c

Vậy có 2 tiếp tuyến: 2x y 5 5 0 , 2x y 5 5 0

0.25đ 0.25đ

0.25đ 0.25đ

2)(2 điểm)

(C) cắt Ox tại 2 điểm A A1, 2: cho y 0 x2 25  x 5

 A1( 5;0), (5;0) A2

Elip (E) có bán trục lớn a = 5,

tâm sai e c 4 c 4a 4

b2 a2 c2 25 16 9 

(E) :

25 9

0.5đ

0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ

3

(4 điểm)

3)(1 điểm)

MF1MF2 4 mà MF1MF2 2a 10  MF1 7

MF   x  x   x

Thay 5 vào phương trình(E) ta được:

2

2

y 

 1( ;5 3 3), 2( ;5 3 3)

0.25đ 0.25đ 0.25đ

0.25đ