Đề kiểm tra Toán 10 học kì II số 15

b Viết phương trình chính tắc của hypebol có cùng tiêu điểm với elip và góc giữa hai tiệm cận bằng 600.[r]

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn toán lớp 10 (NC)

Năm học 2010-2011

Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề)

-Bài1:(2.5 điểm) Giải các phương trình và bất phuơng trình sau:

a) 3x2 9x   1 x 2 (0.75 điểm)

b) x2 9x 10  x 2 (0.75 điểm)

c) x22 x23x11 3 x4 (1 điểm)

Bài 2: (1.5 điểm ) Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy trong vùng dịch của 6 xã

A,B, ,F như sau (đơn vị: nghìn con):

Số lượng gia cầm bị

Tính số trung vị, số trung bình , phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng trăm) của bảng số liệu thống kê trên

Bài 3: ( 2 điểm)

a) Cho sin(x - ) = 5/13, với x  (-/2; 0) Tính cos(2x - 3/2)

b) Chứng minh đẳng thức:

cot(/4 – 3a) (sin6a – 1) = - cos6a, a ≠ /12 + k/3, kZ

Bài 4: (2 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho A(1;4), B(4;3), C(2;7) và đường thẳng (d):3x-7y=0

a) Viết các phương trình tham số và tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC (0.5đ) b) Viết các phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và song song với đường thẳng (d) (0.5 điểm)

c) Viết phương trình đường tròn đi qua A, B, C (1 điểm )

Bài 5: (2.0 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm M ( 5 ; 2 3)

a) Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4

b) Viết phương trình chính tắc của hypebol có cùng tiêu điểm với elip và góc giữa hai tiệm cận bằng 600

-Lop10.com

Đáp án nâng cao 10

Bài1: a)  22

x







2 1 2 3

x x x





  





 



 x 3

b) 

 2 2

2

2

9 10 0

2

x

x

     



  





   



 









14 ( « nghiÖm) 5

2 1 10 2

x

V x

x x x

   



 



   



  

 





c) Đặt t  x23x11 (t ≥ 0), phương trình trở thành t2 2t 15 0 Giải bất phương trình, đối chiếu điều kiện ta có 0  t 3 Theo đặt ta có 0 x23x11 3 2

2

3 11 0

   



 



     1  x 2

Bài2: Me=22 nghìn; =21 nghìn; sx 2 = 164,333 ; s = 12,8 nghìn con

Bài3: a) Có + sin(x) sinx= 5 sinx =- ; +

13

3 cos(2 ) cos ( 2 )

cos( 2 ) sin 2



12

cos 13

13 cos 0

x

x x





3 120 cos(2 )

2 169

b) ) VT= 1 tan 3 sin 6 1

1 tan 3

a

sin 3 cos3 sin 3 cos3





sin 3a cos 3a

Bài 4: a) BC  ( 2;4) suy ra Vtcp của đường cao AH là u  (4;2)

Pt tham số: 1 4 ; PttQ: x - 2y + 7 = 0.

,

4 2

t R

 





  



b) 7 14 ; (d) có vtcp Ptts:

;

3 3

  u   (7;3)

7 7

14 3 3

t R

  



  



c) Nhận thấy tam giác ABC vuông tại A nên tân đường tròn là trung điểm I của BC, I(3;5); R= 5 ;

Pt đường tròn:   2 2

Bài 5: a) ) + Pt chính tắc có dạng: (E) + (E) đi qua M nên có (1)

+ 2c=4 nên a2 b24 Từ (1) có 25 122 1 + Elip cần tìm:

4



2

2

16 3( ¹i)

b

 

 

  



1

20 16

b) + Pt chính tắc có dạng: (H) + Tiệm cận (2)

2 2

2 2

1 2





Æc

ho

1

1 3

3 1

Lop10.com