BÀI TẬP ÔN TẬP Ở NHÀ MÔN TOÁN 7 - LẦN 2

[r]

PHÒNG GD & ĐT TH XÃ B N CÁT Ị Ế

TR ƯỜ NG THCS PHÚ AN

TÀI LI U H C T P NHÀ Ệ Ọ Ậ ỞTRONG TH I GIAN NGH H C PHÒNG, CH NG D CH COVID 19 Ờ Ỉ Ọ Ố Ị

MÔN TOÁN 7

L U HÀNH N I B Ư Ộ Ộ

M C L C Ụ Ụ

PH N Đ I S Ầ Ạ Ố

CH ƯƠ NG III – TH NG KÊ Ố 3

§4 S TRUNG BÌNH C NGỐ Ộ 3

CH ƯƠ NG IV – BI U TH C Đ I S Ể Ứ Ạ Ố 4

§1 KHÁI NI M V BI U TH C Đ I SỆ Ề Ể Ứ Ạ Ố 4

§2 GIÁ TR C A M T BI U TH C Đ I SỊ Ủ Ộ Ể Ứ Ạ Ố 6

§3 Đ N TH CƠ Ứ 6

§4 Đ N TH C Đ NG D NGƠ Ứ Ồ Ạ 7

§5 ĐA TH CỨ 8

§6 C NG, TR ĐA TH CỘ Ừ Ứ 9

§7 ĐA TH C M T BI NỨ Ộ Ế 9

§8 C NG, TR Ộ Ừ ĐA TH C M T BI NỨ Ộ Ế 11

§9 NGHI M C A ĐA TH C M T BI NỆ Ủ Ứ Ộ Ế 11

PH N HÌNH H C Ầ Ọ CH ƯƠ NG III QUAN H GI A CÁC Y U T TRONG TAM GIÁC Ệ Ữ Ế Ố , 13

CÁC Đ ƯỜ NG Đ NG QUY TRONG TAM GIÁC Ồ 13

§1 QUAN H GI A GÓC VÀ C NH Đ I DI N TRONG M T TAM GIÁCỆ Ữ Ạ Ố Ệ Ộ 13

§2 QUAN H GI A ĐỆ Ữ ƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, 13

ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHI UẾ 13

§3 QUAN H GI A BA C NH C A M T TAM GIÁC.Ệ Ữ Ạ Ủ Ộ 14

B T Đ NG TH C TAM GIÁCẤ Ẳ Ứ 14

§4 TÍNH CH T BA ĐẤ ƯỜNG TRUNG TUY N TRONG TAM GIÁCẾ 15

§5 TÍNH CH T TIA PHÂN GIÁC C A M T GÓCẤ Ủ Ộ 16

§6 TÍNH CH T BA ĐẤ ƯỜNG PHÂN GIÁC C A TAM GIÁCỦ 16

§7 TÍNH CH T ĐẤ ƯỜNG TRUNG TR C C A ĐO N TH NGỰ Ủ Ạ Ẳ 17

§8 TÍNH CH T Ấ BA ĐƯỜNG TRUNG TR C C A Ự Ủ TAM GIÁC 18

§9 TÍNH CH T Ấ BA ĐƯỜNG CAO C A Ủ TAM GIÁC 19

(N là t ng các t n s :ổ ầ ố N n 1n2 n3 n k)

2 Ý NGHĨA C A S TRUNG BÌNH C NG Ủ Ố Ộ

S trung bình c ng thố ộ ường được dùng làm “đ i di n” cho d u hi u, đ cạ ệ ấ ệ ặ

bi t là khi mu n so sánh các ệ ố d u hi u cùng lo i.ấ ệ ạ

Ví d : ụ Cùng đ ki m tra c a l p 7A và cùng giáo viên d y (ví d trên) choề ể ủ ớ ạ ụ

l p 7B ki m tra ta tính đớ ể ược đi m trung bình c a m i l p (7A và 7B) Quaể ủ ỗ ớ

đó, có th so sánh k t qu ki m tra toán c a hai l p.ể ế ả ể ủ ớ

Chú ý: - Khi các giá tr c a d u hi u có kho ng ị ủ ấ ệ ả chênh l ch quá l nệ ớ đ iố

v i nhau thì ớ không nên l y s trung bình c ng làm “đ i di n” cho d u hi uấ ố ộ ạ ệ ấ ệđó

II BÀI T P V N D NG Ậ Ậ Ụ

Câu 1 Th i gian gi i m t bài toán (tính theo phút) c a các h c sinh trong m tờ ả ộ ủ ọ ộ

l p đớ ược ghi l i trong b ng sau: ạ ả

Câu 3 Hai th x A và B m i ngủ ạ ỗ ườ ắi b n 15 phát đ n, k t qu (đi m m i l nạ ế ả ể ỗ ầ

b n) đắ ược ghi l i trong b ng sau:ạ ả

Các s đố ược n i v i nhau b i d u c a các phép tính (c ng, tr , nhân, chia,ố ớ ở ấ ủ ộ ừnâng lên lũy th a) t o thành m t bi u th c đ i s ừ ạ ộ ể ứ ạ ố

Ví d : ụ

* Các bi u th c s sau đây l n lể ứ ố ầ ượt di n t chu vi các hình ch nh t kíchễ ả ữ ậ

thước 3x4 (cm); 10x15 (cm); 4x7 (dm); 15x5 (m): 2x(3 +4) (cm); 2x(10+15) (cm); 2x(4 + 7) (dm); 2x(15 +5) (m)

* Các bi u th c s sau đây l n lể ứ ố ầ ượt di n t di n tích các hình vuông có đễ ả ệ ộdài c nh ạ 13cm

15dm

2 23

dm7

a) T ng c a x và y.ổ ủ

b) Tích c a x và y.ủ

c) Tích c a t ng x và y v i hi u c a x và y.ủ ổ ớ ệ ủ

Câu 2 Vi t bi u th c đ i s bi u th di n tích hình thang có đáy l n là a, đáy nhế ể ứ ạ ố ể ị ệ ớ ỏ

là b, đường cao là h (a, b và h có cùng đ n v đo).ơ ị

§2 GIÁ TR C A M T BI U TH C Đ I S Ị Ủ Ộ Ể Ứ Ạ Ố

I TÓM T T LÝ THUY T Ắ Ế

* Đ tính giá tr c a m t bi u th c đ i s t i nh ng giá tr cho trể ị ủ ộ ể ứ ạ ố ạ ữ ị ướ ủc c a

bi n, ta thay các giá tr cho trế ị ước đó vào bi u th c r i th c hi n các phépể ứ ồ ự ệtính, sau đó k t lu n.ế ậ

Ví d : ụ Cho bi u th c A = (xể ứ 2 + y2)(x + y)2 Tính giá tr c a A t i (ị ủ ạ x 2;y 3) và t i (ạ x 4;y  )4



L u ý: ư * M t s độ ố ược coi là m t đ n th c thu g n.ộ ơ ứ ọ

* Thông thường trong m t đ n th c thu g n, h s vi t trộ ơ ứ ọ ệ ố ế ước, ph nầ

bi n sau và các bi n đế ế ược vi t theo th t ch cái.ế ứ ự ữ

Ví d : ụ 7x y5 3là đ n th c thu g n có h s là ơ ứ ọ ệ ố 7; ph n bi n là ầ ế x y5 3

3 B C C A Đ N TH C Ậ Ủ Ơ Ứ

B c c a đ n th c có h s khác 0 là t ng các s mũ c a t t c các bi n cóậ ủ ơ ứ ệ ố ổ ố ủ ấ ả ếtrong đ n th c ơ ứ



c)

2 2x3



d)

3 23

x y z2



2

x y5



h) 0 2) Trong các bi u th c sau (x, y, z là các bi n) bi u th c nào là đ n th c V i m iể ứ ế ể ứ ơ ứ ớ ỗ

đ n th c tìm đơ ứ ược hãy ch rõ ph n h s , ph n bi n và tìm b c c a đ n đó.ỉ ầ ệ ố ầ ế ậ ủ ơ

a) 3a 2bx yz xy 2  b)  

7xyz a 02a

c) x y y z z x2  2  2d)

22a

y z

23a

x yz2

Ví d : ụ 5xy2   4y x2   8xy2 5 4 8 xy   2 xy2

II BÀI T P V N D NG Ậ Ậ Ụ

Câu 1 Tìm t ng c a ba đ n th c: ổ ủ ơ ứ 25xy ; 55xy ; 75xy2 2 2

Câu 2 Tính giá tr c a bi u th c sau t i ị ủ ể ứ ạ x 1 và y 1

L u ý: ư * S 0 g i là đa th c không Nó không có b c.ố ọ ứ ậ

* Mu n tìm b c c a m t đa th c, trố ậ ủ ộ ứ ước h t ta c n thu g n đa th cế ầ ọ ứđó

M i s đỗ ố ược coi là m t đa th c m t bi n.ộ ứ ộ ế

* Đ ch rõ M là đa th c c a bi n x, ta vi t M(x) Khi đó giá tr c a đa th cể ỉ ứ ủ ế ế ị ủ ứM(x) t i ạ x 2 được ký hi u là ệ M 2 

* Đ thu n l i cho vi c tính toán đ i v i các đa th c m t bi n, sau khi thuể ậ ợ ệ ố ớ ứ ộ ế

g n đa th c, ngọ ứ ười ta thường s p x p các h ng t c a chúng theo lũy th aắ ế ạ ử ủ ừtăng ho c gi m c a bi n ặ ả ủ ế

Ví d : ụ P x  8x 3x 3 5 2x5

S p x p theo lũy th a gi m c a bi n, ta có: ắ ế ừ ả ủ ế P x  2x53x3 8x 5

S p x p theo lũy th a tăng c a bi n, ta có: ắ ế ừ ủ ế P x   5 8x 3x 3 2x5

* Sau khi đã s p x p các h ng t c a chúng theo lũy th a gi m c a bi n, taắ ế ạ ử ủ ừ ả ủ ếcó:

• M i đa th c b c nh t c a bi n x đ u có d ng: ax + b (a, b là các s th cọ ứ ậ ấ ủ ế ề ạ ố ựcho trước, a ≠ 0)

• M i đa th c b c hai c a bi n x đ u có d ng: ọ ứ ậ ủ ế ề ạ ax2bx c (a, b, c là các số

th c cho trự ước, a ≠ 0) v.v…

* Nh v y trong m t bi u th c đ i s , ngoài nh ng ch đ ch bi n s (màư ậ ộ ể ứ ạ ố ữ ữ ể ỉ ế ốgiá tr l y tùy ý trên m t t p h p s ) còn có nh ng ch đ i di n cho các sị ấ ộ ậ ợ ố ữ ữ ạ ệ ốxác đ nh cho trị ướ ọc g i là h ng s (còn g i t t là h ng) ằ ố ọ ắ ằ

3 H S Ệ Ố

Xét đa th c đã thu g n ứ ọ P x  2x53x3 8x 5

 là h s c a lũy th a b c cao nh t (b c 5) c a P(x) nên g i là h s caoệ ố ủ ừ ậ ấ ậ ủ ọ ệ ố

nh t ấ

3 là h s c a lũy th a b c 3; ệ ố ủ ừ ậ 8 là h s c a lũy th a b c 1 ệ ố ủ ừ ậ

5 là h s c a lũy th a b c 0 (hay còn g i là h s t do) ệ ố ủ ừ ậ ọ ệ ố ự

H s c a lũy th a b c 4 và lũy th a b c 2 trong P(x) b ng 0 ệ ố ủ ừ ậ ừ ậ ằ

b) Xác đ nh các h s và đi n vào b ng sau: ị ệ ố ề ả

Đa th cứ

H sệ ốcao

Ngoài cách c ng, tr đa th c đã h c, ta có th s p x p các đa th c theo lũy th aộ ừ ứ ọ ể ắ ế ứ ừ

gi m d n (ho c tăng d n) c a bi n và th c hi n nh sau: ả ầ ặ ầ ủ ế ự ệ ư

Ví d : ụ Cho

M x 2x  5x 4; N x  x 2x  8x 6;P x 5x 6x  8 Tính M(x) – N(x) + P(x)

• Đ t các đ n th c cùng m t c t ặ ơ ứ ở ộ ộ

M(x) = 2x3 – 5x + 4 N(x) = – x4 + 2x2 – 8x + 6 P(x) = – 5x3 + 6x2 – 8 -

M(x) – N(x) + P(x) = x4 – 3x3 + 4x2 + 3x – 10

So v i cách tr trớ ừ ước đây, cách tr này có u đi m là các h ng t đ ngừ ư ể ạ ử ồ

d ng đã đạ ược x p vào cùng c t d c, nh ng nhế ộ ọ ư ược đi m l n là r t dể ớ ấ ễ

nh m l n khi ti n hành thu g n các h ng t đ ng d ng Ta tìm cách kh cầ ẫ ế ọ ạ ử ồ ạ ắ

ph c nhụ ược đi m đó Nh n xét th y r ng: ể ậ ấ ằ

M(x) – N(x) = M(x) – (–x4 + 2x2 – 8x + 6)

= M(x) + x4 – 2x2 + 8x – 6 (quy t c d u ngo c) ắ ấ ặ

= M(x) + (x4 – 2x2 + 8x – 6)

Ta ti n hành nh sau: ế ư

M(x) = 2x3 – 5x + 4 + – N(x) = x4 – 2x2 + 8x – 6 (đ i t ng d u h ng t c a N(x)) ổ ừ ấ ạ ử ủ

P(x) = – 5x3 + 6x2 – 8 -

* Người ta đã ch ng minh đứ ượ ằc r ng s nghi m c a m t đa th c (khác đaố ệ ủ ộ ứ

th c không) không vứ ượt quá b c c a nó Ví d đa th c b c nh t ch có m tậ ủ ụ ứ ậ ấ ỉ ộnghi m, đa th c b c hai có không quá hai nghi m v.v ệ ứ ậ ệ

Ví d 1: ụ x 3 là nghi m c a đa th c nào sau đây: ệ ủ ứ

PH N Ầ HÌNH H C Ọ

CH ƯƠ NG III QUAN H GI A CÁC Y U T TRONG TAM GIÁC, Ệ Ữ Ế Ố

CÁC Đ ƯỜ NG Đ NG QUY TRONG TAM GIÁC Ồ

§1 QUAN H GI A GÓC VÀ C NH Đ I DI N TRONG M T TAM GIÁC Ệ Ữ Ạ Ố Ệ Ộ

I TÓM T T LÝ THUY T Ắ Ế

1 Đ nh lý 1 ị Trong m t tam giác, góc đ i di n v iộ ố ệ ớ

c nh l n h n là góc l n h n.ạ ớ ơ ớ ơ

Trong tam giác ABC, n u AC > AB thì ế B C  

2 Đ nh lý 2 ị Trong m t tam giác, c nh đ i di n v iộ ạ ố ệ ớ

§2 QUAN H GI A Đ Ệ Ữ ƯỜ NG VUÔNG GÓC VÀ Đ ƯỜ NG XIÊN,

Đ ƯỜ NG XIÊN VÀ HÌNH CHI U Ế

I TÓM T T LÝ THUY T Ắ Ế

1 Quan h gi a đ ệ ữ ườ ng vuông góc và đ ườ ng

xiên.

Đ nh lý 1 ị Trong các đường xiên và đường

vuông góc k t m t đi m ngoài m t đẻ ừ ộ ể ở ộ ường

th ng đ n đẳ ế ường th ng đó, đẳ ường vuông góc là

Đ nh lý 2 ị Trong hai đường xiên k t m t đi m n m ngoài m t đẻ ừ ộ ể ằ ộ ường

• N u hai đế ường xiên b ng nhau nthì hai hình chi u b ng nhau vàằ ế ằ

ngượ ạc l i, n u hai hình chi u b ng nhau thì hai đế ế ằ ường xiên b ng nhau.ằ

Câu 2 a) Cho tam giác ABC, đi m D n m gi a A và C (BD không vuông gócể ằ ữ

v i AC) G i E và F là chân các đớ ọ ường vuông góc k t A và C đ n đẻ ừ ế ường th ngẳ

BD So sánh AC v i t ng AE + CF.ớ ổ

b) Cho tam giác ABC, đi m M n m gi a B và C G i H và K là chân cácể ằ ữ ọ

đường vuông góc k t M đ n các đẻ ừ ế ường th ng AB và AC So sánh BC và t ng MHẳ ổ+ MK

§3 QUAN H GI A BA C NH C A M T TAM GIÁC Ệ Ữ Ạ Ủ Ộ

a) B ba đ dài nào dộ ộ ưới đây có th t o thành đ dài c a 3 c nh trong tam giác?ể ạ ộ ủ ạ

Câu 3 Cho tam giác ABC, trên tia đ i c a tia AC l y đi m K.ố ủ ấ ể

a) So sánh AB v i KA + KB.ớb) Ch ng minh AB + AC < KB + KC.ứ

§4 TÍNH CH T BA Đ Ấ ƯỜ NG TRUNG TUY N TRONG TAM GIÁC Ế

I TÓM T T LÝ THUY T Ắ Ế

1 Đ ườ ng trung tuy n c a tam giác ế ủ

• Đo n th ng AM n i đ nh A c a tamạ ẳ ố ỉ ủ giác ABC v iớ

trung đi m M c a c nh.ể ủ ạ BC g i là đọ ường trung tuy n c aế ủ

tam giác ABC

• M i tam giác có ba đỗ ường trung tuy n.ế

2 Tính ch t ba đ ấ ườ ng trang tuy n c a tam giác ế ủ

Ba đường trung tuy n c a m t tam giác cùng điế ủ ộ

N u G là tr ng tâm c a tam giác ABC thì ế ọ ủ

a) Tính các t s ỉ ố

BG CG,

BD CE

b) Ch ng minh BD + CE > ứ

3

2 BC

Câu 2 Cho  ABC vuông t i A, trung tuy n AM Trên tia đ i c a tia MA l y đi mạ ế ố ủ ấ ể

D sao cho MD = MA

2 Đ nh lí đ o: ị ả Đi m n m bên trong m t góc vàể ằ ộ

cách đ u hai c nh c a góc thì n m trên tia phân giác c aề ạ ủ ằ ủ

b) Ch ng minh: ứ BAD =  EAD

c) G i H, K l n lọ ầ ượt là hình chi u c a D trên AB, AC Ch ng minh đi m Dế ủ ứ ểcách đ u AB và AC.ề

Câu 2 Cho xOy có tia phân giác Ot Trên tia Ot l y đi m C b t kì L y A ấ ể ấ ấ  Ox, B 

Oy sao cho OA = OB G i H là giao đi m c a AB và Ot ọ ể ủ

a) Ch ng minhứ CA = CB và CO là phân giác c a ủ ACB;

b) Ch ng minh OC vuông góc v i AB t i trung đi m c a AB;ứ ớ ạ ể ủ

c) Bi t AB = 6 cm, OA = 5 cm Tính OH.ế

§6 TÍNH CH T BA Đ Ấ ƯỜ NG PHÂN GIÁC C A TAM GIÁC Ủ

I TÓM T T LÝ THUY T Ắ Ế

1 Đ nh lí: ị Ba đường phân giác c a m t tamủ ộ

giác cùng đi qua m t đi m Đi m này cách đ u baộ ể ể ề

c nh c a tam giác đó.ạ ủ

C th : ụ ể

N u ế A 1A , B 2 1 B , C 2 1C 2 thì ID IE IF 

2 Tính ch t: ấ Trong m t tam giác cân, độ ường phân

giác c a góc đ nh đ ng th i là đủ ở ỉ ồ ờ ường trung tuy n,ế

đường cao c a tam giác đó Ngủ ượ ạc l i, n u m t tam giácế ộ

có đường phân giác vẽ t m t đ nh đ ng th i là đừ ộ ỉ ồ ờ ường

trung tuy n (ho c đế ặ ường cao) thì tam giác y là tam giácấ

cân t i đ nh đó.ạ ỉ

C th :ụ ể

N uế  ABC có AB = AC và A 1A 2thì BD = DC

II BÀI T P ÁP D NG Ậ Ụ

Câu 1 Tìm x trong m i hình vẽ sau bi t CI và BI là hai phân giác c a ỗ ế ủ ACB và

ABC , còn EH và FH là hai phân giác c a ủ DEF và DFE.

1 Đ nh nghĩa đ ị ườ ng trung tr c ự

Đường trung tr c c a m t đo n th ng là đự ủ ộ ạ ẳ ường th ng vuông gócẳ v i đo n th ngớ ạ ẳ

MA = MB  M thu c độ ường trung tr c c a AB ự ủ

* Nh n xét: ậ T p h p các đi m cách đ u hai mút c a m t đo n th ng làậ ợ ể ề ủ ộ ạ ẳ

đường trung tr c c a đo n th ng đó.ự ủ ạ ẳ

a) Đi m A thu c để ộ ường trung tr c c a DE;ự ủ

b) AB là đường trung tr c c a DE;ự ủ

1 Đ nh lí 1 ị Ba đường trung tr c c a m t tamự ủ ộ

giác cùng đi qua m t đi m Đi m này cách đ u ba đ nhộ ể ể ể ỉ

c a tam giác đó.ủ

Trên hình bên, đi m O là giao đi m các để ể ường

trung tr c c a ự ủ  ABC Ta có OA = OB = OC Đi m O làể

tâm đường tròn ngo i ti p ạ ế  ABC

2 Đ nh lí 2 ị Trong m t tam giác cân, độ ường trung tr c c a c nh đáy đ ngự ủ ạ ồ

th i là đờ ường trung tuy n ng v i c nh đáy.ế ứ ớ ạ

II BÀI T P ÁP D NG Ậ Ụ

Câu 1 Cho  ABC M là trung đi m c a BC Các để ủ ường trung tr c c a AB và ACự ủ

c t nhau t i O Tính s đo góc ắ ạ ố OMB

Câu 2 Cho  ABC nh n, O là giao đi m hai đọ ể ường trung tr c c a AB và AC Trênự ủtia đ i c a tia OB l y đi m D sao cho OB = OD.ố ủ ấ ể

a) Ch ng minh O thu c đứ ộ ường trung tr c c a AD và CD.ự ủ

b) Ch ng minh các tam giác ABD, CBD vuông.ứ

c) Bi t ế ABC = 70° Tính s đo góc ố ADC

§9 TÍNH CH T BA Đ Ấ ƯỜ NG CAO C A TAM GIÁC Ủ

I TÓM T T LÝ THUY T Ắ Ế

1 Đ ườ ng cao c a tam giác ủ

Đường cao c a tam giác là đo n vuông góc k tà m t đ nh đ n đủ ạ ẻ ộ ỉ ế ường

th ng ch a c nh đ i di n.ẳ ứ ạ ố ệ

2 Tính ch t ba đ ấ ườ ng cao c a tam giác ủ

Ba đường cao c a m t tam giác cùng đi qua m tủ ộ ộ

đi m Đi m đó g i là tr c ể ể ọ ự

tâm c a tam giác.ủ

Trong hình vẽ AD, BE, CF là các đường cao, H là tr cự

tâm c a tam giác ABC.ủ

3 V các đ ề ườ ng cao, trung tuy n, trung tr c, phân giác c a tam giác ế ự ủ cân

- Trong m t tam giác cân, độ ường cao ng v i c nhứ ớ ạ

đáy đ ng th i là đồ ờ ường phân giác, đường trung tuy n,ế

đường trung tr c c a tam giác đó.ự ủ

- Trong m t tam giác, n u có hai trong b n lo iộ ế ố ạ

đường (đường trung tuy n, đế ường phân giác, đường

trung tr c,đự ường cao) trùng nhau thì tam giác đó là tam

giác cân

- Trong m t tam giác vuông, tr c tâm c a tam giácộ ự ủ

chính là đ nh góc vuông c a tam giác đó.ỉ ủ

II BÀI T P ÁP D NG Ậ Ụ

Câu 1 Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?

Cho  MNP không vuông, H là tr c tâm, khi đó:ự

a) M là tr c tâm c a tam giác HNP;ự ủ

b) N là tr c tâm c a tam giác MPH;ự ủ

c) P là tr c tâm c a tam giác MHN;ự ủ

d) M là tr c tâm c a tam giác MNP.ự ủ

Câu 1 Cho tam giác ABC vuông t i A, k đạ ẻ ường phân giác BM Trên c nh BC l yạ ấ

đi m D sao cho BD = BA.ể