Chuyên đề Kiến thức bổ trợ học sinh lớp 10

2/ -Häc sinh n¾m v÷ng qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc -BiÕt tr×nh bµy phÐp nh©n theo c¸c c¸ch kh¸c nhau nh©n hµng ngang, nh©n theo cét däc - víi ®a thøc mét biÕn -BiÕt vËn dông qui t¾c [r]

Trang 1

Trường THPT Sơn Nam Nhóm Toán

Kiến thức bổ trợ học sinh lớp 10

1 Tên chuyên đề: '' Kiến thức bổ trợ học sinh lớp 10''

2 Lí do xây dựng chuyên đề

Khách quan: -Phần lớn các em học sinh của trường nói chung và học sinh lớp 10 nói riêng là con em dân tộc, con em nông dân chưa nhận thưc được tầm quan trọng của việc học tập, còn chủ quan, lơ là với việc học tập từ cấp cơ sở, dẫn đến bị ''hổng'' kiến thức từ những lớp dưới Nên việc lĩnh hội kiến thức của chương trình lớp 10 nói chung và kiến thức môn toán nói riêng là rất chậm Hơn nữa về kiến thức và việc nhận thức của các em lớp 10 không đều ( thậm chí có những em không thuộc hết ''bảng cửu chương'', không biết thực hiện những phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số đơn giản….)

Chủ quan: Tuyển sinh một cách ồ ạt, chưa có sự lựa chọn một cách chính xác Qua thống kê của việc khảo sát chất lượng đầu năm đối với lớp 10, riêng môn toán chiếm 75% số điểm dưới mức trung bình Với lí đó nhóm toán chúng tôi xây dựng chuyên đề này

3 Giải pháp

-Viết nội dung kiến thức ôn tập có chọn lọc cơ bản nhất của cấp THCS

-Với số tiết 45 tiết Dạy trong 15 buổi, mỗi buổi ôn 3 tiết, dạy vào tuần 2 và tuần 3 hàng tháng giáo viên giảng dạy tại các lớp 10 tự bố trí thời gian học, và thu phí học theo quy định của trường, của sở GD

Cụ thể: Toán đại 35 tiết

Toán hình 10 tiết

Gồm các chủ đề và yêu cầu kiến thức phải đạt được như sau:

1 Các phép toán về phân

số (10 tiết) -Học sinh nắm được đ/n về qui tắc dấu

-Vận dụng các qui tắc cộng, trừ, nhân, chia vào tính toàn các bài tập có liên quan

-Tính chính xác các kết quả

-Rèn luyện kĩ năng vận dụng các tính chất của các phép toán vào các bài tập tính nhẩm, tính nhanh

- Biết vận dụng một cách hợp lí các tính chất của phép cộng, trừ, nhân,chia vào giải toán

Biết sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi để làm phép cộng

2.Các phép toán về đa

thức.(10 tiết) 1/ - Học sinh nắm được qui tắc nhân đơn thức với đa thức

Trang 2

1/Nhân đơn thức với đa thức

2/Nhân đa thức với đa thức

3/Những hằng đẳng thức

đáng nhớ

4/Phân tích đa thức thành

nhân tử

5/Chia đơn thức cho đơn

thức

6/Chia đa thức cho đơn thức

7/Chia đa thức cho đa thức

- Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức

- Nắm được cơ sở của qui tắc: nhân một số với một tổng

- Học sinh biết vận dụng qui tắc vào các loại bài tập và ứng dụng trong thực tế

2/ -Học sinh nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức -Biết trình bày phép nhân theo các cách khác nhau (nhân hàng ngang, nhân theo cột dọc - với đa thức một biến)

-Biết vận dụng qui tắc nhân đa thức với đa thức vào các bài tập 3/ -Học sinh nắm được các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương

-Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính nhanh và biết áp dụng cả 2 chiều của hằng đẳng thức

4/ -Học sinh hiểu được phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi

đa thức đó thành một tích của những đa thức

-Học sinh biết cách phân tích đa thức thành nhân tử

5/ -Học sinh hiểu được khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B

-Học sinh nắm được khi nào đơn thức A chi hết cho đơn thức B -Học sinh làm thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức

6/-Học sinh nắm được điều kiện đủ để đa thức chia hết cho đơn thức

-Học sinhNắm vững qui tắc chia đa thức cho đơn thức -Học sinhBiết vận dụng chia đa thức cho đơn thức

7/ -Học sinh hiểu được khái niệm chia hết và chia có dư Nắm

được các bước thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B -Học sinhThực hiện đúng phép chia đa thức A cho đa thức B trong

đó A, B là các đa thức một biến đã sắp xếp

3.Hàm số

1/Hàm số y = ax + b,

2/Hàm số y = ax2

3/Phương trình,bậc nhất một

ẩn, Phương trình bậc hai

một ẩn

-Hiểu các tính chất của hàm số bậc nhất

- Hiểu khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a   -Hiểu các tính chất của hàm số y = ax2

-Hiểu khái niệm phương trình bậc hai một ẩn

-Biết nhận dạng phương trình đơn giản quy về phương trình bậc hai và biết đặt ẩn phụ thích hợp để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai đối với ẩn phụ

Trang 3

-Biết cách vẽ và vẽ đúng đồ thị của hàm số y = ax + b (a   -Biết vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 với giá trị bằng số của a

- Vận dụng được cách giải phương trình bậc hai một ẩn, đặc biệt

là công thức nghiệm của phương trình đó (nếu phương trình có nghiệm

-Vận dụng được các bước giải phương trình quy về phương trình bậc hai

4.Hình học sơ cấp cơ bản

(10 tiết)

- Tam giác

-Tứ giác

Nắm được định nghĩa các loại tam giác, tứ giác cơ bản, như tam giác vuông, đều, cân……… hình thang, hình thoi, hình vuông

………

Vận dụng được các tính chất cơ bản về các đường dặc biệt trong tam giác như đường trung tuyến, đường cao, ……., đường trung bình… để chứng minh một số bài tập cơ bản…

Chuyên đề 1( 10 tiết)

1 Các phép toán về phân số

Một số qui tắc cần nhớ

1 Quy tắc bỏ dấu ngoặc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước, ta fải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “ + “” thành dấu “ – “” và dấu “ – “” thành dấu “ + “”

-ví dụ: tính nhanh: (42 – 69 + 17) – (42 + 17) = 42 – 69 + 17 – 42 – 17 = -69

2 Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta fải đổi dấu số hạng đó: dấu “ + “” đổi thành dấu “ – “” và ngược lại

-ví dụ: Tìm số nguyên x, biết: x – 8 = (-3) – 8

Giải: x – 8 = (-3) – 8 hay x = (-3) – 8 + 8

x = -3

3 Quy tắc về dấu của một tích:

( + ).( + ) = ( + ) ; ( - ).( - ) = ( + ) ; ( + ).( - ) = ( - )

-ví dụ: 5.(-7) = -35 ; (-2).3.(-4).(-3).(-5) = 360

4 Quy tắc cộng phân số:

-Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu

Trang 4

x= ;

m

b

y

m

a



;

a b a b

x y

m m m



   

-Muốn cộng hai phân số khác mẫu, ta phải qui đồng rồi mới thực hiện phép tính.

-ví dụ: + 𝟑 = + = =

𝟓

𝟕 𝟏𝟎

𝟑.𝟐 𝟏𝟎

𝟕 𝟏𝟎

𝟔 + 𝟕 𝟏𝟎

𝟏𝟑 𝟏𝟎 5.Quy tắc trừ phân số

-Muốn trừ hai phân số cùng mẫu, tử trừ tử với tử và giữ nguyên mẫu

x= ;

m

b

y

m

a



m m m



   

-Muốn trừ hai phân số khác mẫu, ta phải qui đồng rồi mới thực hiện phép tính

6 Phép nhân phân số: Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử nhân tử, mẫu nhân mẫu

7 Phép chia phân số: Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhcân số bị chia với số nghịch đảo của số chia

: = = ; a : = ( b, c, d 0)

𝒂

𝒃

𝒄

𝒅

𝒂

𝒃

𝒅

𝒄

𝒂.𝒅 𝒃.𝒄

𝒄 𝒅

𝒂.𝒅 𝒄

-ví dụ: Tìm x, biết: x = 4

5

4 7

Giải: x = hay x 4 = : = =

5

4 7

𝟒 𝟕

𝟒 𝟓

𝟒 𝟕

𝟓 𝟒

𝟓 𝟕

a c ad bc ad+bc

(a,b,c,d N;b,d 0) 

Trang 5

Bài 1 Thực hiện phép tính

a) 3 7 3

5 10 20



 



b)1 1 1 1

2 3 4 6



  



c) 3 1 5

4 3 18



 

d) 3 5 1

14 8 2



 



Bài 2 ; tính giá trị của biểu thức

a) 7 8. 7 3 12.

19 11 19 11 19

Bài 1

a)

5 10 20 5 10 20

5 10 20

12 14 3 29



 

b)

6 4 3 2 7



  

c)

3 1 5 27 12 10

4 3 18 36 36 36

27 12 10 5

 

d)

12 35 28

56 56 56

12 35 28 19



 

Bài 2

a)

7 8 7 3 12

19 11 19 11 19

7 8 3 12

19 11 11 19

A A

   

Trang 6

b) B= 5 7 5 9. 5 3.

9 13 9 13 9 13  

111 32 117 3 4 12

C        

Bài 3: Tìm x biết

a) 4. 4

5 x 7

b) 3: 1

4 x 2

c) 2: 1

5 x 4





d) 4. 2 1

7 x  3 5

e) 2 7. 1

9 8  x 3

f) 4 5: 1

5 7  x 6

7 12 1

19 19

A 

7 12

19 19 1

A A

 



b)

.

9 13 13 13

.1

B B

    

c)

67 22 15 1 1 1

.

111 32 117 3 4 12

67 22 15 4 3 1

.

111 32 117 12

67 22 15

.0

111 32 117 0

C C C C

       

 



Bài 3 a)

=> =>

4 4 :

7 5

x 4 5.

7 4

7

x

b) 3 1: => =>

4 2

x 3 2.

4 1

2

x

c) 2: 1 => =>

5 4

x  2 4

:

5 1

x



5 5

x 



d) 4. 1 2 => =>

7 x  5 3 4. 13

7 x 5 13 7.

15 4

x

=> 91

60

x

e) 7. 2 1 => =>

8 x  9 3 7. 1

8 x 9



9 8

x 

=> 8

63

x

Trang 7

Bài 4; tìm x, biết

a) 0,5 2 7

3 12

x x

b) 3 1 : 4  1

    

Bài 5: tính

   

     

b)( 2). 38 7 . 3

21 4 8

   

 

c) 3 12 . 25

  

  

f) 5: 1 4 =>

7 x  6 5 5: 19

7 x 30





=> 5 19. =>

7 30

133

x

Bài 4

a)

d)

Bài 5 a)

2 7 1 3

3 4 2 8

   

     

     

   

b)

0, 5

14

x

















 

1

6 3 :

6 7

2

x x x x x x x



 























Trang 8

38 7 3 ( 2) .

21 4 8

38 7 3

2 .

21 4 8

   

 

  

  ( 2).( 38).( 7).( 3) 2.38.7.3

21.4.8 21.4.8 1.19.1.1 19

1.2.4 8

c)

3 ( 12) ( 25)

( 3).( 12).( 25)

4.5.6





Bài tập đề nghị

Bài 1: áp dụng tính chất phép nhân phân phối với phép cộng

rồi thực hiện phép toán ở trong ngoặc

Bài 2: Bài tập 132 SGK tr.55 Tìm x biết

a)

b)

bài 3: - Tính nhanh:

Trang 9

a) 3,8 ( 5,7) ( 3,8) b) ( 9,6) ( 4,5)  ( 9,6) ( 1,5)

Chuyên đề 2( 12 tiết)

2.các phép toán đa thức

I Nhân đa thức

1- Nhân đơn thức với đa thức

A(B + C) = AB + AC

Bài1 Thực hiện phép tính

a) 5x(3x² - 4x + 1)

b) ( -2x³).(x² + 5x - )

2 1

c) (3x³y - x² + xy).6 xy

2

1

5 1

d) x.(x - y) + y.(x + y)

e) 4x2 (5x3 + 3x  1) ³

Bài1

a) 5x(3x² - 4x + 1) =5x.3x² +5x.(-4x) + 5x.1

= 15x³ -20x² + 5x b) ( -2x³).(x² + 5x - )

2 1

= (-2x³).x²+(-2x³).5x + (-2x³)(- )

2 1

= - 2x5 -10x4 + x³ c) (3x³y - x² + xy).6 xy³

2

1

5 1

= 18x4 y4 - 3 x³y³ + x²y4

5 6

d) x.(x - y) + y.(x + y)

= x² - xy + xy + y² = x² + y²

e) 4x2 (5x3 + 3x  1)

 

4x 5x 4x 3x 4x 1 4.5 (x x ) (4.3)(x x) (4.1)x 20x 12x 4x

Trang 10

2- Nhân đa thức với đa thức

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

Bài 1 Thực hiện phép tính:

a) (x + 3)(x2 + 3x - 5)

b) (xy - 1)(xy + 5)

c) (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x)

d) (3x + 4x2 2)(x2 +1+ 2x)

Bài 2: Tìm x biết:

a) 3x(12x - 4) – 9x(4x - 3) =

30

b) (12x -

5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x) =81

Bài 3: Thực hiện phép tính:

a) (x2- 2x + 3)( x - 5)1

2 b) (x2y2 - xy + 2y)(x - 2y)1

2

Bài 1

a) (x + 3)(x2 + 3x - 5)= x(x2 + 3x - 5) + 3(x2 + 3x - 5) = x3 + 3x2 - 5x + 3x2 + 9x - 15= x3 + 6x2 + 4x - 5 b) (xy - 1)(xy + 5)= xy(xy + 5) - (xy + 5)

= x2y2 + 5xy - xy - 5= x2y2 + 4xy - 5

c) (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x) =5x3-x4- 10x2 + 2x3 + 5x- x2-5+ x = -x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5

d) (3x + 4x2 2)(x2 +1+ 2x) =3x(x2 +1+ 2x) + 4x2(x2 +1+ 2x) -2(x2 +1+ 2x)

3x.( x ) 3x.1 3x.2x 4x ( x ) 4x 1 4x 2x 2.( x ) 2.1 2.2x 3x 3x 6x 4x 4x 8x 2x 2 4x

4x 3x 8x 6x 4x 2x (3x 4x) 2 4x 5x 12x x 2

           

         

          

     

Bài 2

a) x = 2 b) x = 1

Bài 3

a) (x2- 2x + 3)( x - 5)1

2 = x2 x + x1 2.(- 5)+ (- 2x) x + (- 2x).(- 5)+ 3 x +

2

1 2

1 2 3.(- 5)

= x1 3 - 6x2 + x - 15

2

23 2 b) (x2y2 - xy + 2y)(x - 2y) = x1 2y2.x + x2y2(-2y)

+(-2

1 2 xy).x +(- xy)(-2y) + 2y.x + 2y.(-2y)1

2 = x3y2 - 2x2y3 - x1 2y + xy2 + 2xy - 4y2

2

Trang 11

II Các hằng đẳng thức đáng nhớ

- Bình phương của một tổng Bình phương của một hiệu

(A  B)2 = A2  2AB + B2,

- Hiệu hai bình phương

A2  B2 = (A + B) (A  B),

- Lập phương của một tổng Lập phương của một hiệu

(A  B)3 = A3  3A2B + 3AB2  B3,

- Tổng hai lập phương Hiệu hai lập phương

A3 + B3 = (A + B) (A2  AB + B2),

A3  B3 = (A  B) (A2 + AB + B2),

(trong đó: A, B là các số hoặc các biểu thức đại số)

Bài 1: Dùng các hằng đẳng thức hãy

phân tích:

a) (a + 1 )2 = ?

b) 512 = (50 + 1)2 = ?

c) (2x - 3y)2 = ?

d) 992 = ?

e) (x - 2y)(x + 2y) =?

f) 56.64 = ?

g) (x + 2y)3 = ?

h) 8x3- y3 = ?

i) 342 + 662 + 68.66 = ?

Bài 1

a) (a + 1 )2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + 1 b) 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1+ 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601

c) (2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 - 12xy + 9y2 d) 992 = (100 - 1)2= 1002 - 2.100.1 + 12 = 10000 - 200 + 1= 9801

e) (x - 2y)(x + 2y) =x2 - (2y)2 = x2 - 4y2 f) 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) = 602- 42 = 3600 - 16 = 3584

g)(x + 2y)3 = x3 + 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 + (2y) = x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3 h)8x3- y3=(2x)3-y3

= (2x -y)((2x)2 + 2x.y + y2) = (2x - y)(4x2 +2xy + y2) i) 342 + 662 + 68.66 = 342+ 2.34.66 + 662 = (34 + 66)2=1002= 10 000

Trang 12

Bài 2:

a) Thực hiện phép tính:

(x2  2xy + y2)(x  y) =

b) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

(x2  xy + y2)(x + y)  2y3 tại x = và 4

5

y = 1

3

Bài 2

a) (x2  2xy + y2)(x  y) = (x- y)2(x- y) = (x- y)3

= x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 b) (x2  xy + y2)(x + y)  y3 = x3 + y3 - y3 = x3

thay x = và y = ta có:4

5

1 3

x3=    

 

3 3 3

III Phân tích đa thức thành nhân tử

1- Phương pháp đặt nhân tử chung

2- Phương pháp dùng hằng đẳng thức

3- Phương pháp nhóm hạng tử

4- Phối hợp các phương pháp phân tích thành nhân tử ở trên

Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành

nhân tử:

a) 15x2y + 20xy2  25xy = ?

b) 1  2y + y2 = ?

c) 27 + 27x + 9x2 + x3 = ?

d) 8  27x3 = ?

e) 1  4x2 = ?

f) (x + y)2  25 = ?

g) 4x2 + 8xy  3x  6y = ?

h) 2x2 + 2y2  x2z + z  y2z  2 = ?

i) 3x2  6xy + 3y2 =?

k) 16x3 + 54y3 = ?

m) x2  2xy + y2  16 = ?

Bài1

1.Phương pháp đặt nhân tử chung a)15x2y + 20xy2  25xy

= 5xy.3x + 5xy.4y - 5xy.5 = 5xy(3x + 4y - 5)

2- Phương pháp dùng hằng đẳng thức

b) 1  2y + y2 = 12 - 2.1.y + y2 = (1- y)2 c) 27 + 27x + 9x2 + x3

= 33 + 3.32.x + 3.3.x2 + x3 = (3 + x)3

d) 8  27x3 = 23 - (3x)3 = (2 - 3x)(4 + 6x + 9x2) e) 1  4x2 = 12 - (2x)2 = (1 - 2x)(1 + 2x)

Trang 13

Bài 2 Tính nhanh

a)34.76 + 34.24

b)1052 – 25

c)15.64+ 25.100+ 36.15+ 60.100

f) x + y)2  25 = (x + y)2 - 52 = (x+ y + 5)(x + y - 5) 3- Phương pháp nhóm hạng tử

g) 4x2 + 8xy  3x  6y = (4x2 + 8xy) - (3x + 6y) = 4x(x + 2y) - 3(3 + 2y) = (x + 2y)(4x - 3);

h) 2x2 + 2y2  x2z + z  y2z  2 = (2x2 + 2y2 - 2) - (x2z + y2z - z)

= 2(x2 + y2 - 1) - z(x2 + y2 - 1)

= (x2 + y2 - 1)(2 - z)

4- Phối hợp các phương pháp phân tích thành nhân tử ở trên

i) 3x2  6xy + 3y2 = 3(x2 - 2xy + y2) = 3(x - y)2

k)16x3+54y3=2(8x3+27y3)

   

m) x2  2xy + y2  16 = (x2 - 2xy + y2) - 42 = (x - y)2 - 42

= (x - y + 4)(x - y - 4);

Bài 2

a) 34.76 + 34.24 = 34( 76 + 24 ) = 34.100 = 3400 b) 1052 – 25 = 1052 – 52

= ( 105 + 5)(105 – 5) = 110.100 = 11000 c) 15.64+ 25.100+ 36.15+ 60.100 = (15.64+ 36.15)+ (25.100+ 60.100) = 15(64+ 36)+ 100(25+ 60)

= 15.100+ 100.85 = 100.100 = 10 000

Trang 14

IV Chia đa thức.

1- Chia đơn thức cho đơn thức

2- Chia đa thức cho đơn thức

3- Chia đa thức cho đa thức

Bài 1 Làm phép chia



3 2

7 2

5

) x : x ?

) 15 : 3 ?

) 20 :12 ?

a

b x x

Bài 2 Làm phép chia :

a) (15x2y3  12x3y2) : 3xy

b) (15x2y5 + 12x3y2 – 10xy3) : 3xy2

c) (30x4y3-25x2y3-3x4y4): 5x2y3

d) (20x4y-25x2y2-3x2y) : 5x2y

Bài 3: Làm phép chia :

2 2 2 3

(3x y 6x y 12 ) : 3xy xy

a) Chia 2x4-13x3+15x2+11x-3 cho x2-4x-3

3 2

) x : x ) 15 : 3 5

5 ) 20 :12

3



a) (15x2y3  12x3y2) : 3xy =15x2y3 : 3xy - 12x3y2 : 3xy

= (15:3).(x2:x).(y3:y) - (12:3).(x3:x).(y2:y) = 5xy2 - 4x2y

b) (15x2y5 + 12x3y2 – 10xy3) : 3xy2

= (15x2y5: 3xy2) + (12x3y2 : 3xy2) + (– 10xy3 : 3xy2)

= 3xy3 + 4x2 - y

3 10

c) (30x4y3-25x2y3-3x4y4): 5x2y3

= (30x4y3 : 5x2y3)+( -25x2y3: 5x2y3)+( -3x4y4: 5x2y3)

= 6x2 – 5 - x2y

5 3

d) (20x4y-25x2y2-3x2y) : 5x2y

= 5x2y(4x4 – 5y - ) : 5x2y

5 3

= 4x4 – 5y -

5 3

Bài 3:

(3x y 6x y 12 ) : 3xy xy xy 2xy 4

Bài 4

a)

2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3 2x4-8x3 -6x2 2x2-5x+1

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	372,89 KB