Giáo án ôn thi THPT Quốc gia môn Toán

2 - Về kĩ năng: Rèn luyện cho học sinh các kĩ năng làm bài về số phức, cụ thể: - Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, modun của số phức z tiết 1 - Rèn luyện kĩ năng tính toán, giải [r]

Ngày soạn:………

Chủ đề 1: SỐ PHỨC (5 tiết)

Tiết 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH VÀ TÌM SỐ PHỨC Z

I.Mục tiêu:

1-Về kiến thức:

-Củng cố cho học sinh các khái niệm cơ bản về số phức như phần thực, phần ảo, số

phức liên hợp, modun của số phức

- Củng cố các phép toán trên tập hợp số phức

2 - Về kĩ năng: Rèn luyện cho học sinh các kĩ năng làm bài về số phức, cụ thể:

- Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, modun của số phức z (tiết 1)

- Rèn luyện kĩ năng tính toán, giải phương trình, hệ phương trình đại số trên tập hợp

số thực

3 - Về tư duy, thái độ:

- Rèn cho học sinh tư duy logic, quy lạ về quen

- Học sinh có thái độ tích cực học tập, xây dựng bài

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Giáo viên: Giáo án, hệ thống bài tập ôn tập, đề cương ôn tập.

2 Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học, làm các bài tập trong đề cương.

III Phương pháp: Vận dụng kết hợp các phương pháp dạy học tích cực, chủ yếu là đàm

thoại, vấn đáp, luyện tập và lấy học sinh làm trung tâm

IV Tiến trình bài giảng:

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra bài cũ:

H1 Em hãy nêu định nghĩa

số phức và các khái niệm liên

quan?

H2 Em hãy nêu các phép

toán trên tập hợp số phức?

-Lần lượt nêu câu hỏi và gọi

học sinh trả lời, gv ghi bảng

-Nghe và suy nghĩ trả lời các câu hỏi của giáo viên

-Nhận xét câu trả lời của bạn

và bổ sung, nếu có

*Định nghĩa:

Số phức: z a bi 

a: phần thực b: phần ảo i: đơn vị ảo, i2 = -1

Số phức liên hợp của z là :

z  a bi

*Các phép toán:

Cho z a bi  và z' a b i' '

2 2

z z a a b b ab a b i

a bi a b i z





3 Bài tập:

-Nêu các dạng bài tập về số

phức và ghi bài tập lên bảng

(bài tập trong đề cương)

-Lần lượt gọi học sinh lên

-Nghe giảng, ghi bài và suy nghĩ làm bài tập

Dạng 1: Thực hiện các phép toán trên số phức Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp.

Bài 1: Thực hiện các phép tính:

bảng trình bày

Bài 1: Gọi 4 học sinh

Bài 2: Gọi 4 học sinh

Bài 3,4: Gọi 2 học sinh

-Yêu cầu học sinh dưới lớp

theo dõi và nhận xét bài làm

của bạn

-Chính xác hóa các kết quả

2) B  12 5i

3) 16 6 3 2 2 35

41 41

13 13

159 318

11

G   i H i

159 318

1961

318

z 

2) z5; z 3 4i

3) z 2 5i; 4) z 5 2i

3 3

z  i

2 2

7) z  1 i

10) z  1 3 ;i z 2 3i

Bài 3: z i ; w  1 3i

Bài 4: z 1 i

-Lên bảng trình bày lời giải theo yêu cầu của giáo viên

-Nhận xét bài làm của bạn

-Ghi nhận các kết quả

1) 2 3 1 2  4

3 2

i

i



 2)    2

1

B

i





i

i





5 4

D

i



 5)

 1 5 3 1  1 5 3 1

6)    

F



G



8)

2015

1 1

i H

i



     

Bài 2: Tìm phần thực, phần ảo, số

phức liên hợp và modun của số

phức z, biết:



z

2) z2i  10 và z.z25

2 3 i z 4i z  1 3i

5) 2z1 1   i  z 1 1   i 2 2i

6) z2  z2z

7) z  2 và là số thuần ảoz2

z



Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn điều

kiện 1i z i   2z2i Tính

z



Bài 4: Cho số phức z thỏa mãn

Tính modun của

  5

2 1

z i

i z



 



2 1

4 Củng cố:

Nhấn mạnh cho học sinh các kiến thức cơ bản được ôn tập trong tiết học và các kĩ năng làm bài, trình bày bài

5 Hướng dẫn về nhà: Hoàn chỉnh các bài tập và làm các bài tập trong đề cương.

V Rút kinh nghiệm, bổ sung:

………

………

………

-Ngày soạn: ………

Tiết 2: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Z I Mục tiêu: 1 - Về kiến thức: - Củng cố cho học sinh các khái niệm cơ bản về số phức như phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, modun của số phức, các phép toán trên tập hợp số phức - Củng cố dạng phương trình đường thẳng, đường tròn, hình tròn và một số hình trong mặt phẳng 2 - Về kĩ năng: Rèn luyện cho học sinh các kĩ năng làm bài về số phức, cụ thể: - Rèn luyện kĩ năng tính toántrên tập hợp số phức - Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức và biết kết luận tập hợp điểm biểu diễn số phức 3 - Về tư duy, thái độ: - Rèn cho học sinh tư duy logic, quy lạ về quen - Học sinh có thái độ tích cực học tập, xây dựng bài II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1 Giáo viên: Giáo án, hệ thống bài tập ôn tập, đề cương ôn tập 2 Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học, làm các bài tập trong đề cương III Phương pháp: Vận dụng kết hợp các phương pháp dạy học tích cực, chủ yếu là đàm thoại, vấn đáp, luyện tập và lấy học sinh làm trung tâm IV Tiến trình bài giảng: 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng trong quá trình luyện tập) 3 Bài tập: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu -Giới thiệu lại dạng bài tập tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức và phương pháp trình bày bài -Ghi nội dung bài tập lên bảng (Bài 1- đề cương ôn tập) -Lần lượt gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải bài 1 Mỗi học sinh trình bày một ý -Yêu cầu học sinh dưới lớp theo dõi và nhận xét bài làm của bạn -Chính xác hóa kết quả Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z Phương pháp: B1: Giả sử điểm M(x;y) biểu diễn số phức z = x+y.i B2: Từ điều kiện đề bài tìm mối liên hệ giữa x và y B3: Kết luận tập hợp điểm M Bài 1: Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãnmột trong các điều kiện sau: 1 z 1 2 z 2 3 1 < | z – 1 | < 2

1 x2 y2 1

2 x2 y2 4

x y 

x  y 

2y2  9

10 y0 (trục hoành)

11 6x8y25 0

-Ghi nội dung bài 2, gọi học

sinh trình bày ý tìm tập hợp

điểm Giáo viên hướng dẫn

tìm điểm có modun lớn nhất,

nhỏ nhất

* x2y3

* Ta có z  x2 y2

 2 2

2

2

3 2

5

y

Vậy

3

6 5

5

x Min z

y

 



  



4 | z – 1 | ≤ 2

5. z2i 3

8. z z  5 2i 4

9.1 |    z 1 i| 2

10 z i 1

z i

 



11 z   z 3 4i

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa

độ Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện z i   z 2 3i

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có

mô đun nhỏ nhất

4 Củng cố:

Nhấn mạnh cho học sinh các kiến thức cơ bản được ôn tập trong tiết học và các kĩ năng làm bài, trình bày bài

5 Hướng dẫn về nhà: Hoàn chỉnh các bài tập và làm các bài tập trong đề cương.

V Rút kinh nghiệm, bổ sung:

………

………

………

-Ngày soạn: ………

Tiết 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP HỢP SỐ PHỨC

I Mục tiêu:

1 - Về kiến thức:

- Củng cố cho học sinh các khái niệm cơ bản về số phức như phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, modun của số phức

- Củng cố các phép toán trên tập hợp số phức và giải phương trình trên tập hợp số phức

2 - Về kĩ năng: Rèn luyện cho học sinh các kĩ năng làm bài về số phức, cụ thể:

- Rèn luyện kĩ năng tính toán, giải phương trình trên tập hợp số phức.

3 - Về tư duy, thái độ:

- Rèn cho học sinh tư duy logic, quy lạ về quen

- Học sinh có thái độ tích cực học tập, xây dựng bài

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Giáo viên: Giáo án, hệ thống bài tập ôn tập, đề cương ôn tập.

2 Học sinh: Ôn tập các kiến thức đã học, làm các bài tập trong đề cương.

III Phương pháp: Vận dụng kết hợp các phương pháp dạy học tích cực, chủ yếu là đàm

thoại, vấn đáp, luyện tập và lấy học sinh làm trung tâm

IV Tiến trình bài giảng:

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra bài cũ:

H Nêu định nghĩa và phương

pháp giải phương trình bậc

hai với hệ số thực trên tập

hợp số phức?

-Gọi học sinh trả lời và gv ghi

bảng

-Nghe và suy nghĩ trả lời câu hỏi của giáo viên

Phương trình bậc hai với hệ số thực:

2

a z b z c  a , ,

a b c R Phương pháp giải:

+)Tính  b2 4ac

+)Nếu  0, pt có n0 kép

2

b z

a

 

Nếu  0 thì

2

b z

a

  



2

z

a

  



3 Bài tập:

-Lần lượt ghi nội dung bài tập

lên bảng (các bài tập chọn lựa

trong đề cương)

-Lần lượt gọi học sinh lên

bảng làm bài

-Yên cầu học sinh nhận xét và

sửa chữa sai sót, nếu có

-Chính xác hóa các kết quả

Bài 1:

1 25 18

13 13

169 169

5 5

z   i

4 z   2 6.i

2

z z  i

-Ghi bài và suy nghĩ làm bài tập

-Lên bảng làm bài theo yêu cầu của giáo viên

-Nhận xét bài làm của bạn -Ghi nhận các kết quả

Bài 1: Giải các phương trình

sau:

1.(3 2 )  i z    4 5i 7 3i 2.

  2 

3 2  i z i  3i

z



4. 2

z  z 

2

i z i iz

i

6.z 3i z  2  2z 5 0

Bài 2: Giải các phương trình

sau:

1 z4 – 3z2 - 4 = 0

2. 3 2

z  z  z 

3. 3 1 2 1 1 4.

0

z  z  z 

z  z z  z 

5. 2  

z i  z i  

6.z  3 ;i z  1 2i

Bài 2: 1.z i; z= 2 

2 z 3; z   3 2 3.i

2 z=- 2 2

4 z 2; z  1; z  2 2.i

5 z  1 2 ;i z   3 2i

6 z 2; z  4; z   1 i

2

2

11

z z







6. 2  2 2 

z  z  z  z  

Bài 3: Cho z1, z2 là cỏc nghiệm phức của phương trỡnh 2z2  4z 11 0  Tớnh giỏ trị của biểu thức

2

z z





4 Củng cố:

Nhấn mạnh cho học sinh cỏc kiến thức cơ bản được ụn tập trong tiết học và cỏc kĩ năng làm bài, trỡnh bày bài

5 Hướng dẫn về nhà: Hoàn chỉnh cỏc bài tập và làm cỏc bài tập trong đề cương.

V Rỳt kinh nghiệm, bổ sung:

………

………

………

-Ngày soạn: ……….

Tiết 4: LUYỆN TẬP SỐ PHỨC

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Nắm được khái niệm số phức, các phép toán về số phức

-Phân biệt dạng đại số, dạng lợng giác của số phức

2 Về kỹ năng:

Thực hiện thành thạo các phép toán trên tập số phức: Phép cộng, trừ, nhân và chia các số phức Giải thành thạo phơng trình trên tập số phức

3 Về tư duy, thỏi độ:

- Ham học hỏi khám phá kiến thức mới

- Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập

II Chuẩn bị:

1 Chuẩn bị của hs : ễn tập và làm cỏc bài tập ở nhà

2 Chuẩn bị của gv : Giỏo ỏn và một số bài tập

III Phương phỏp dạy học

Gợi mở, vấn đỏp kết hợp hoạt động nhúm

IV Tiến trình bài dạy:

1.Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ:

3.Bài mới

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

Ví dụ 1: Tìm phân thực, phần ảo của các số phức

sau

GV gọi học sinh

lờn bảng thực

hiện cỏc phộp

tớnh

GV chớnh xỏc kết

quả

2 hs len bảng làm bt

a) i + (2 - 4i) - (3 - 2i);

b) ( 1 ) i 3(2 )i 3

Bài giải a) Ta có: i + (2 - 4i) - (3 - 2i) = ((0 + 2) + (1 - 4)i) + (- 3 + 2i)

= (2 - 3) + (-3 + 2)i = -1 - i

Vậy số phức đã cho có phần thực là - 1, phần ảo là

- 1

b) Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân hai số phức ta có

Do đó nhận đợc kết quả của bài toán là 2 + 10i

Bài tập Cõu 1: Thực hiện cỏc phộp tinh sau:

a) b) (4    i) ( 5 7 )i

c) (2 3 ) (1 5 )  i   i d) ( 2 3 ) (7 9 )   i   i

d)(3 2 )(3 2 )  i  i (3 7 ) (5 6 )  i   i e) ( 3  i)(5 3 )  i

g)( 3 5 ).3   i i h) (3 4 ) i 2

Cõu 2 Tỡm cỏc số thực x và y thoả món:

a) x   2i 5 yi; b) x 1 3 y1i 5 6i

c) 2x y   x y i   2 1i d)

Cõu 3: Tỡm mụđun của cỏc số phức sau:

a) z 3 i 2 2 i 3 b) z2 3  i    1 i c)  10

1

 

Cõu 4 Cho cỏc số phức z1   2 3i và z2  2 1i

Tớnh và so sỏnh:

a) z1z2 và z1z2 b) z z1 2 và z z1 2

c) z1z2 và z1z2

Hóy phỏt biểu và chứng minh cỏc trường hợp tổng quỏt

Hoạt động của

GV gọi học

sinh lờn bảng

thực hiện cỏc

phộp tớnh

GV chớnh

xỏc kết quả

2 hs len bảng làm bt

Ví dụ 2: Tính 1

2 2 i

Bài giải

Ta có :

i

Ví dụ 3: Tính 1      i i 2 i 3 i 2009

GV gọi học

sinh lờn bảng

thực hiện cỏc

phộp tớnh

GV chớnh

xỏc kết quả

hs lờn bảng làm bt

Bài giải

Ta có: 1  i 2010   (1 )(1 i      i i 2 i 3 i 2009 )

1

i



hay là

1      i i i i   1 i

Ví dụ 4: Tính (1 )  i 100

Bài giải Nhận thấy (1 )  i 2   (1 )(1 ) i    i 2 i Suy ra

(1 )  i  ((1 ) )  i   ( 2 ) i   ( 2) ( ) i   2

Hãy chứng minh rằng:

;

1

z

Bài giải

;

i

i z

i

 

 

z

Ví dụ 6: Tìm số phức z, nếu z2 z 0

Đặt z = x + yi, khi đó

2

2

0

0

0

1 0

0

0 (do 1 0)

0

0

xy x

y

y y

y

x x

y

  





 







0







Vậy có ba số phức thoả mãn điều kiện là z = 0; z = i; z = - i

4.Củng cố:

5 BTVN:

V Rỳt kinh nghiệm

-Ngày soạn: ……….

Tiết 5: LUYỆN TẬP SỐ PHỨC

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Nắm được định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, môđun của số phức Số phức liên hợp

- Nắm vững được các phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức – Tính chất của phép cộng, nhân số phức

- Nắm vững cách khai căn bậc hai của số thực âm Giải phương trình bậc hai với hệ số thực

2 Kỹ năng:

Tính toán thành thạo các phép toán

- Biểu diễn được số phức lên mặt phẳng tọa độ

- Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực

3 Tư duy, thái độ:

Rèn luyện tính tích cực trong học tập , tính toán cẩn thận , chính xác

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Bài soạn- Phiếu học tập.

2 Học sinh: Bài cũ: ĐN, các phép toán, giải phương trình bậc hai với hệ số thực.

III Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề - Gợi ý giải quyết vấn đề.

IV Tiến trình dạy học:

1 Ổn định: (1’ )

2 Kiểm Tra: (9’ )

Chuẩn bị bài cũ của học sinh

- Biểu diễn số phức Z1= 2 + 3i và Z2 = 3 + i lên mặt phẳng tọa độ Xác định véc tơ biểu diễn

số phức Z1 + Z2

3 Bài học:

Họat động 1: Định nghĩa số phức -Số phức liên hợp

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu

 Nêu đ nghĩa số phức ?

Biểu diễn số phức

Z= a + bi lên mặt phẳng tọa

độ ?

Viết công thức tính môđun

của số phức Z ?

Nêu d nghĩa số phức liên

hợp của số phức Z= a + bi ?

 Số phức nào bằng số phức

liên hợp của nó ?

 Giảng: Mỗi số phức đều có

dạng Z= a + bi , a và b R 

Khi biểu diễn Z lên mặt

Dạng Z= a + bi , trong đó

a là phần thực, b là phần ảo

 Vẽ hình

Z abi

Số phức có phần ảo bằng 0

 Theo dõi và tiếp thu

I ĐN số phức- Số phức liên hợp:

- Số phức Z = a + bi với a, b R

* Số phức liên hợp:

= a – bi

Z

phẳng tọa độ ta được véc tơ

= (a, b) Có số phức liên

OM

hợp = a + bi.Z

Họat động 2: Biểu diễn hình học của số phức Z = a + bi.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu

 Giảng: Mỗi số phức Z = a

+ bi biểu diễn bởi một điểm

M (a, b) trên mặt phảng tọa

độ

Nêu bài toán 6/ 145 (Sgk)

Yêu cầu lên bảng xác định ?

Theo dõi

 Vẽ hình và trả lời từng câu a, b, c, d

II Tập hợp các điểm biểu diễn

số phức Z:

1/ Số phức Z có phần thực a = 1:

Là đường thẳng qua hoành độ 1

và song song với Oy

2/ Số phức Z có phần ảo b = -2:

Là đường thẳng qua tung độ -2

và song song với Ox

3/ Số phức Z có phần thực a

1,2

hình chữ nhật

3/ Z 2: Là hình tròn có R = 2

Họat động 3: Các phép toán của số phức.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu

Yêu cầu HS nêu qui tắc:

Cộng , trừ, nhân , chia số

phức?

 Phép cộng, nhân số phức

có tính chất nào ?

 Yêu cầu HS giải bài tập

6b, 8b

*Gợi ý: Z = a + bi =0 











0

0

b

a

Trả lời

- Cộng: Giao hoán, kết hợp

…

- Nhân: Giao hoán, kết hợp, phân phối

 Lên bảng thực hiện

III Các phép toán :

Cho hai số phức:

Z1 = a1 + b1i

Z2 = a2 + b2i

*Cộng:

Z1+Z2= a1+ a2+(b1+b2)i

* Trừ:

Z1-Z2= a1- a2+(b1-b2)i

* Nhân:

Z1Z2= a1a2- b1b2 + (a1b2+a2b1)i

* Chia :

0

; 2

2 2

2 1 2

Z Z

Z Z Z Z

6b)Tìm x, y thỏa : 2x + y – 1 = (x+2y – 5)i



































3

1 0

5 2

0 1 2

y

x y

x

y x

8b) Tính : (4-3i)+

i

i



 2 1

= 4- 3i +

) 2 )(

2 (

) 2 )(

1 (

i i

i i









5

14 5

23 5

3







Họat động 4: Căn bậc hai với số thực âm – Phương trình bậc hai với hệ số thực.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu

Nêu cách giải phương trình

bậc hai : ax2 + bx + c = 0 ;

a, b, c R và a 0 ? 

 Yêu cầu HS giải bài tập

10a,b

Nêu các bước giải – ghi bảng

 Thực hiện

IV Phương trình bậc hai với

hệ số thực:

ax2 + bx + c = 0 ;

a, b, c R và a 0. 

* Lập = b 2 – 4ac Nếu :

a

i b x

a

b x

a

b x

x

2

; 0

2

; 0

2

; 0

2 , 1

2 , 1

2 1



































10a) 3Z2 +7Z+8 = 0 Lập = b 2 – 4ac = - 47

6

47

7 i



10b) Z4 - 8 = 0



2 2 8 8 Z Z        4 1,2 4 3,4 8 8 Z Z i         4.Cũng cố toàn bài Nhắc lại các kiến thức cơ bản của chương 5 Làm các bài tập SBT V.Bổ sung – Rút kinh nghiệm.

- -Ngày soạn: ……….

Chủ đề 2: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (5 tiết)

Tiết 6: ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

I Mục tiêu:

1 - Về kiến thức:

- Củng cố cho học sinh các khái niệm cơ bản về hệ tọa độ trong không gian