Với khoảng 20 xe cấp cứu, mục tiêu của trung tâm là cung cấp dịch vụ cấp cứu trong khoảng thời gian trung bình tối đa 12 phút sau khi nhận được điện thoại yêu cầu.. Một mẫu ngẫu nhiên gồ[r]
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013-2014
CƠ SỞ II TẠI TP HỒ CHÍ MINH Môn thi: Lý thuyết Xác suất & Thống kê Toán
Khóa: 52 Thời gian: 75 phút
Họ và tên sinh viên: MSSV: SBD:
A Trắc nghiệm: (4 điểm) Sinh viên chọn đáp án đúng nhất trong các đáp án a; b; c; d và điền vào giấy làm bài
1 Nếu X là trung bình của một mẫu ngẫu nhiên kích thước n được chọn từ tổng thể có phân phối chuẩn, phân phối của X:
a Cũng tuân theo phân phối chuẩn với điều kiện n khá lớn
b Cũng tuân theo phân phối chuẩn với điều kiện n khá nhỏ
c Tuân theo phân phối chuẩn bất chấp kích thước mẫu
d Không thể xác định dạng phân phối từ thông tin đang có
2 Nhà máy sản xuất bóng đèn có 2 phân xưởng 1 và 2 Biết phân xưởng 1 sản xuất gấp 4 lần phân xưởng 2 Tỷ lệ hư của phân xưởng 1 là 10%; của phân xưởng 2 là 20% Mua ngẫu nhiên một bóng đèn của phân xưởng thì bóng bị hư Xác suất để bóng này do phân xưởng 1 sản xuất là:
3 Cho hai biến ngẫu nhiên X, Y độc lập Biết V (X) = 3; V (Y ) = 5 Đặt Z = X − 2Y Phương sai của Z là:
4 Cho hai biến ngẫu nhiên độc lập X, Y Biết X ∼ B(10; 0, 3) và Y ∼ H(100; 40; 6) Phát biểu nào sai:
a E(X − Y ) = 0, 6 b V (X) = V (Y ) c M od(X) = 3 d Đáp án khác
5 Tổng thể có µ = 28 và độ lệch chuẩn σ = 4, 2 Một mẫu gồm 49 phần tử được chọn ngẫu nhiên từ tổng thể, gọi trung bình mẫu là X Kỳ vọng của X là:
6 Giả sử độ lệch chuẩn của tổng thể có phân phối chuẩn là σ = 8 Với độ tin cậy 99% và để ước lượng trung bình µ với sai số ước lượng ε = 2 thì cần lấy mẫu với cỡ mẫu ít nhất là:
7 Nhu cầu hàng tuần đối với nước ngọt Cocacola (đơn vị: ngàn lít) tại một chuỗi cửa hàng ở Quận 3 là biến ngẫu nhiên liên tục X có phân phối xác suất như sau:
f (x) = 2x − k , 1 < x < 2
0 , x /∈ (1; 2)
Kỳ vọng µ của X là:
8 Sai lầm loại 1 về kết luận giả thuyết thống kê xảy ra khi:
a Chấp nhận H0 khi H0 sai b Bác bỏ H0 khi H0 đúng
c Chấp nhận H1 khi H1 sai d Bác bỏ H1 khi H1 đúng
1
Trang 2B Tự luận: (6 điểm)
1 Có 2 máy hoạt động độc lập Tỷ lệ sản xuất ra sản phẩm loại A của máy 1 là 80%, còn tỷ lệ này của máy 2 là 60% Cho máy 1 sản xuất 3 sản phẩm, máy 2 sản xuất 2 sản phẩm
(a) Tính xác suất để có ít nhất 4 sản phẩm loại A trong 5 sản phẩm do hai máy sản xuất? (b) Tìm luật phân phối xác suất cho số sản phẩm loại A có trong 5 sản phẩm do 2 máy sản xuất?
2 Để đánh giá mức tiêu hao nhiên liệu của một loại xe ô tô, người ta theo dõi lượng tiêu hao nhiên liệu (lít/100km) của 100 chuyến xe và có kết quả sau:
Lượng tiêu hao [36; 40) [40; 44) [44; 48) [48; 52) [52; 56)
Gọi µ là lượng xăng tiêu thụ trung bình trên 100km của loại xe này
(a) Với mẫu trên, ước lượng µ với độ tin cậy 95%
(b) Xe cần kiểm tra kỹ thuật là xe có mức tiêu thụ từ 48 lít trở lên Hãy ước lượng tỷ lệ xe cần đưa vào kiểm tra kỹ thuật với độ tin cậy 99%?
3 Một bệnh viện tại trung tâm thành phố cung cấp dịch vụ cấp cứu tại nhà Với khoảng 20 xe cấp cứu, mục tiêu của trung tâm là cung cấp dịch vụ cấp cứu trong khoảng thời gian trung bình tối đa 12 phút sau khi nhận được điện thoại yêu cầu Một mẫu ngẫu nhiên gồm thời gian đáp ứng khi có yêu cầu của 40 ca cấp cứu được chọn Trung bình mẫu là 13,25 phút biết rằng độ lệch chuẩn của tổng thể là σ = 3, 2 phút Giám đốc bệnh viện muốn thực hiện kiểm định để xem thời gian đáp ứng trung bình một ca cấp cứu có đạt yêu cầu hay không?
H0 : µ = 12
H1 : µ > 12 (a) Với mẫu trên, ở mức ý nghĩa 5% có thể kết luận rằng thời gian đáp ứng của dịch vụ đạt yêu cầu không?
(b) Tìm mức ý nghĩa để có thể bác bỏ được giả thuyết H0 trong bài toán kiểm định trên?
Hết Các giá trị xác suất và giá trị tới hạn:
• t0,45= 1, 645; t0,475= 1, 96; t0,495 = 2, 575
• φ(2, 4705) ≈ 0, 4932; φ(1, 645) = 0, 45; φ(1, 96) = 0, 475; φ(1, 28) = 0, 4; φ(2, 575) = 0, 495 Biết φ(x) là tích phân Laplace xác định như sau:
φ(x) = √1
2π
Z x 0
e−t22dt
Ghi chú: - Không sử dụng tài liệu - Được sử dụng tài liệu
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
- Sinh viên nộp lại đề thi
2