Đề thi vào 10 có đáp án (Đề 04 )

Chứng minh IG song song với BC.[r]

ĐỀ 04

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút

Câu 1: (2,0 đ)

a) Tìm x biết √x−5=1, v i ớ x ≥5

b) Tính giá trị của biểu thức M=2017−(7+√27 +√3)(7−√27−√3)

Câu 2 (2,0 đ)

Cho hai biểu thức

A= √20+5√1

5

B=(√x +21 +

1

√x−2).√x−2

√x (với x>0 và x ≠ 4¿

a) Rút gọn A và B

b) Tìm giá trị của x để A.B= √5

Câu 3 (2,0 đ)

Cho hàm số y=−2 x +2 có đồ thị là (d)

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên

b) Tìm trên đồ thị (d) điểm P có hoành độ bằng – 2

c) Xác định giá trị m của hàm số y=mx +m+m2 biết rằng hàm số này đồng biến và đồ thị của nó cắt đồ thị (d) nói trên tại điểm Q có hoành độ là x = -1

Câu 4 (3,5 đ)

Trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính số đo các góc B, C của tam giác vuông ABC

b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt tia CA tại D Qua D kẻ tiếp tuyến

DE với nửa đường tròn (O) (E là tiếp điểm) Gọi I là giao điểm của OD và BE Chứng minh rằng OD ⊥ BE và DI DO=DA DC

c) Kẻ EH vuông góc với BC tại H EH cắt CD tại G Chứng minh IG song song với BC

Câu 5 (0,5 đ)

Giải phương trình: x2−5 x−2√3 x+12=0

ĐÁP ÁN ĐỀ 04

Câu 1

a) x 5 1 x5 x 5 1  x6( / )t m S 6

b)

2017 7 3 3 3 7 3 3 3 2017 (7 4 3).(7 4 3)

2017 (49 48) 2016

Câu 2

a)

.

.

x B



b)

2

2 6

2

AB

x

x





Câu 3

a) Hình tự vẽ

b) x2 y2.2 2 2  P( 2; 2) 

c) Để y mx m m   2(*)đồng biến thì m > 0

Đồ thị hàm số trên cắt d tại Q có hoành độ x 1 Q( 1; 4) Thay vào (*)  4 m m m  2

2 ( / m) 2

m





  

4)

a) Ta có OA = R, BC = 2R

2

BC

ABC

  vuông tại A(định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Ta có

 0

1

2 2

 90 0 30 0 60 0

b) Vì DB, DE là 2 tiếp tuyến cắt nhau  DB DE và OB OE R 

 OD là đường trung trực BE ODBE

DBO

 vuông tại B, BI là đường cao

2

.

DI DO DB

  (áp dụng hệ thức lượng) (1)

DBC

 vuông tại B, BA là đường cao

DB DA DC

  (hệ thức lượng trong tam giác vuông ) (2)

Từ (1), (2)  DI DO DA DC 

d) Kéo dài CE cắt BD tại F Vì BEC 900 BEF 900 (tính chất kề bù)

mà DB = DE (chứng minh trên)

suy ra ED là đường trung tuyến FEB vuông tại E BD DF

Vì GH / /BD (cùng BC) GH GC(Ta let) (3)

Vì GE // DF (cùng BC) GE GC (4)

Mà IB = IC (OD trung trực BE)

Do đó IG là đường trung bình tam giác EHB

/ / / / ( )

Câu 5

 

2

2

2

2 2

5 2 3 12 0 ( 0)

3 0

3(t/ m)

3 0

3

x

x x

S

 





