c.Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(BCD).Tìm tọa độ tiếp điểm.. b.Tìm phương trình tổng quát của mp(Q) chứa d và song song với d’.[r]
Trang 1PhÇn A
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y -z - 6 = 0
a.Viết phương mặt phẳng (Q) qua điểm M (1; 1; 1) và song song với mặt phẳng (P)
b.Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua gốc tọa độ và vuông góc với mặt phẳng (P)
c.Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P)
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-2; 0; 1),B(0; 10; 3),C(2; 0; -1),D(5; 3; -1).
a.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C
b.Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm D và vuông góc với mp(P)
c.Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 3).
a.Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
b.Viết phương trình mp( α ) đi qua A, B, C
c.Cho M (-1; 1; 5), tìm tọa độ hình chiếu của M trên mặt phẳng ( α )
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3; -2; -2),B(3; 2; 0),C(0;2; 1),D(-1; 1; 2).
a.Chứng minh ABCD là một tứ diện, viết phương trình mặt phẳng (BCD)
b.Tính thể tích tứ diện, từ đó suy ra độ dài đường cao xuất phát từ A của tứ diện
c.Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(BCD).Tìm tọa độ tiếp điểm
d Tính khoảng cách giữa AB và CD
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S)
(P): 2x - 3y + 4z - 5 = 0 , (S): x2 + y2 + z2 + 3x + 4y -5z + 6 = 0
a.Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
b.CMR (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C).Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C)
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mp( α ) và đường thẳng Δ
( α ):x + y + z - 1 = 0 Δ : x1=y
1=
z −1
−1
a.Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của mp( α ) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz ; còn D là giao điểm của
Δ với mặt phẳng tọa độ Oxy.Tính thể tích khối tứ diện ABCD
b.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C , D.Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (ACD)
Câu 7: Cho hai đường thẳng d: x −21 =y − 1
−1 =
z −1
2 và d’:
¿
x =4+t y=2 −t z=t
¿{ {
¿ a.Tìm phương trình tổng quát của mp(P) qua điểm M (1; 2; 3) và vuông góc với d
b.Tìm phương trình tổng quát của mp(Q) chứa d và song song với d’
c.Chứng minh rằng d chéo d’.Tính độ dài đoạn vuông góc chung của d và d’
d.Tìm phương trình tổng quát của đường vuông góc chung d và d’
Câu 8: Cho đường thẳng d : x −1
1 =
y+2
−1 =
z −3
2 và 2 mặt phẳng (P): x + 2y - z + 4 = 0, (Q): 2x + y + z + 2 = 0
a.Chứng tỏ (P) và (Q) cắt nhau.Tính góc giữa (P) và (Q)
b.Tính góc giữa d và (Q)
c.Gọi Δ là giao tuyến của (P) và (Q).Chứng minh rằng d và Δ vuông góc và chéo nhau
d.Tìm giao điểm A, B của d lần lượt với (P) và (Q).Viết phương trình mặt cầu đường kính AB
Câu 9: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 6z - 7 = 0
a.Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu
b.Tìm tọa độ giao điểm A và B của (S) và trục Oz
c Viết phương trình tiếp diện của (S) tại A và B
Câu 10: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = b, OC = c (a, b, c > 0)
a.Tính diện tích tam giác ABC
b.Tính đường cao OH kẻ từ O xuống mặt đáy (ABC)
Trang 2Cõu 11: Trong khụng gian Oxyz cho mp( α ): x + 2y + z + 1 = 0 và đường thẳng d :
¿
x − 2 y −2=0
y +z +3=0
¿{
¿ a.Tớnh gúc giữa d và ( α )
b.Viết phương trỡnh hỡnh chiếu d’ của d trờn mp( α )
c.Tỡm tọa độ giao điểm của d và d’
Cõu 12: Trong khụng gian Oxyz cho hai đường thẳngd:
¿
2 x + y +1=0
x − y+z −1=0
¿{
¿
d’:
¿
3 x+ y − z+3=0
2 x − y +1=0
¿{
¿ a.Chứng tỏ rằng d cắt d’ tại I.Tỡm tọa độ điểm I
b.Viết phương trỡnh mp( α ) chứa d và d’
c.Tớnh thể tớch phần khụng gian giới hạn bởi mp( α ) và cỏc mặt phẳng tọa độ
Cõu 13: Trong khụng gian Oxyz, viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm I thuộc đường thẳngd:
¿
2 x +4 y − z −7=0
4 x +5 y +z − 14=0
¿{
¿
đồng thời tiếp xỳc với ( α ): x + 2y - 2z - 2 = 0 và (β) : x + 2y - 2z + 4 = 0
Cõu 14: Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
d:
¿
x − 2 z −3=0
y − 2 z +2=0
¿{
¿
d’:
¿
x − 8 y+23=0
y −4 z+10=0
¿{
¿ a.Tớnh khoảng cỏch giữa d và d’
b.Viết phương trỡnh mp( α ) chứa d và song song với d’
c.Viết phương trỡnh đường thẳng Δ vuụng gúc với mp(Oxy) và cắt cả hai đường thẳng d , d’
Cõu 15: cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cú cạnh bằng a.Gọi M, N là trung điểm cạnh A’B’ và BC.
a.Viết phương trỡnh mp( α ) đi qua M và song song với A’N nà B’D
b.Tớnh thể tớch tứ diện A’NB’D
c.Tớnh gúc ϕ và khoảng cỏch giữa A’N và B’D
Cõu 16: Cho tứ diện ABCD cú AD (ABC).AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm
a.Tớnh thể tớch tứ diện ABCD
b.Tớnh khoảng cỏch từ A đến mp(BCD)
c.Viết phương trỡnh mặt cầu tõm A tiếp xỳc với mp(BCD)
Câu 17 Trong k.gian Oxyz,cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x+4y+2z-3=0 và mặt phẳng (P) : 2x -y +2z -14 = 0 1.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đờng tròn có bán kính bằng 3 2.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng(P) lớn nhất
Câu 18 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), M(0;-3;6).
1.CMR mặt phẳng (P): x+ 2y-9 =0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO Tìm toạ độ tiếp điểm 2.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa A,M và cắt các trục Oy,Oz tại các điểm tơng ứng B,Csao cho
V OABC =3 (đvtt )
Câu 19.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1,1,0), B(0,2,0), C(0,0,2)
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và vuông góc với BC Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng AC với mặt phẳng (P)
b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.Viết phơng trình ngoại tiếp tứ diện OABC
Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - m2-3m=0
(m là tham số) và mặt cầu (S): ( x -1)2 +( y +1)2 +(z- 1)2 = 9
Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)
Với m vừa tìm đợc hãy xác định tọa độ tiếp điểm của (P) và (S)
Phần B (các đề thi đại học từ năm 2002 đến 2008)
Câu 21 Trong không gian Oxyz ,cho 2 điểm A(-1;3;-2) , B(-3;7;-18) và
mặt phẳng (P) : 2x-y+z+1 =0
1.Viết phơng trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P)
2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho MA +MB nhỏ nhất
Trang 3Câu 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đờng thẳng
d1: 2
x
=
y z
1 2 1 3
z
1.Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau
2.Viết phơng trình đơng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0
và cắt hai đờng thẳng d1 và d2
Câu 23 Trong k.gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4) và đờng thẳng
:
1 Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua tâm G của tam giác OAB và vuông góc Với mặt phẳng (OAB)
2 Tìm toạ độ M thuộc đờng thẳng sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất
Câu 24.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho các điểm A( 2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(2; 4; 6) và
đờng thẳng d:
¿
6 x −3 y +2 z=0
6 x+3 y +2 z − 24=0
¿{
¿ 1.Chứng minh các đờng thẳng AB và OC chéo nhau
2.Viết phơng trình đờng thẳng Δ // d và cắt các đờng thẳng AB,OC
Câu 25 Trong không gian Oxyz ,cho các điểm A(-3;5;-5) , B(5;-3;7)và mặt phẳng (P) x +y +z = 0.
1.Tìm giao điểm I của đờng thẳng AB với mặt phẳng (P)
2.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho (MA2 +MB2 ) nhỏ nhất
Câu 26.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d: x −3
2 =
y +2
1 =
z +1
−1
Và mặt phẳng (P) : x + + z +2 = 0
a.Tìm giao điểm M của d và P
b.Viết phơng trình Δ ∈(P) sao cho Δ⊥ d và d(M, Δ ) = √42
C
âu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A(0;1;2) và hai đờng thẳng :
D1:
x=1+t
y =−1 −2 t z=2+t
, D2:x
2=
y − 1
1 =
z +1
− 1
¿{ { 1.Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A ,đồng thời song song với d1 và d2
2.Tìm toạ dộ điểm N thuộc D1 và điểm M thuộc D2 sao cho ba điểm A,M,N thẳng hàng
Câu 28.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đờng thẳng :
D1:
x=1+t y=−1 −t z=2
, D2:x −3
−1 =
y − 1
2 =
z
1
¿{ { 1.Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng D1và song song với đờng D2
2.Xác định điểm A trên D1 và điểm B trên D2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đờng thẳng:
1 Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d1
2 Viết phơng trình đờng thẳng di qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.
Câu 30.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 4x-3y+11z-26=0 và hai
Trang 4đờng thẳng : 1 2
a.Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau
b.Viết phơng trình đờng thẳng ( ) P ,đồng thời cắt cả d
1 và d2
Câu 31.Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 2x - y +2z +5 = 0 và các điểm A(0;0;4), B(2;0;0).
1.Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng AB trên mặt phẳng (P)
2.Viết phơng trình mặt cầu đi qua O,A,B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu32 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho A(1,2,0) ,B(0,4,0) ,C(0,0,3).
1.Viết phơng trình đờng thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC)
2.Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa OA,sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P)
Câu33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0) ,C(0,4,0) ,S(0,0,4).
a) Tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua đờng thẳng SC
b) Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hìn chữ nhật Trong đó O là gốc toạ độ Viết phơng trình mặt cầu đi qua O,B,C,S
Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – 2y +2z -1 = 0 và các đờng thẳng
d1: x −1
2 =
y − 3
− 3 =
z
2 và d2:x −5
6 =
y
4=
z +5
−5 .
1.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và (Q) vuông góc với (P)
2.Tìm các điểm M ∈ d1 , N∈d2 sao cho MN// (P)và cách (P) một khoảng bằng 2
Câu 35.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng ( ) : 3x +2y -z +4 =0 và hai
điểm A(4,0,0) ,B(0,4,0) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB
1.Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng AB với mặt phẳng ( ) .
2.Xác định toạ độ K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng ( ) ,đồng thời K cách đều gốc toạ độ O và mặt phẳng ( ) .
C
âu 36 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d:
Và mặt phẳng (P) : 2x +y -2z +9 = 0
a)Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bẳng 2
b)Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng nằm trong mặt phẳng (P) ,biết đi qua A và vuông góc với d.
C
âu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng
d1:
x y z
2 0
a) Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa cảc hai đ-ờng thẳng d1 và d2
b)mặt phẳng toạ dộ Oxy cắt hai đờng thẳng d1,d2 lần lợt tại các điểmA,B Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ)
C
âu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng 1
và d2:
1 2 1
y t
a)Xét vị trí tơng đối của d1 và d2
b)Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đờng thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : x -y +z =0 và độ dai đoạn MN bằng 2.
C
âu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(5,2,-3) và mặt phẳng (P) : 2x +2y –z +1 =0.
a) Gọi M1 là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P) Tìm toạ độ điểm M1 và tính độ dài M1M b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và chứa đờng thẳng
(D):
C
âu 40 trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng
Trang 52 x+ y+ z+1=0
x + y +x +2=0
và mặt phẳng (P) : 4x -2y +z-1 = 0
¿{
Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng Δ trên mặt phẳng (P)
C
âu 41 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x –y +z +3 = 0 và hai điểm A(-1;-3;-2),B(-5;7;12).
a) Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) b) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tổng MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất
C
âu 42 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 2x –y +2= 0 và đờng thẳng
dm:
¿ (2 m+1) x+(1− m) y +m −1=0
mx+(2 m+1) z +4 m+2=0
(m là tham số )
¿{
¿ Xác định m để đờng thẳng dm song song với mặt phẳng (P)
C
âu 43 Trong không gian với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxyz,cho hai điểmA(1,2,1),
B(3,-1,2).Cho đờng thẳng d và mắt phẳng (P) có phơng trình sau :
d: x
1=
y − 2
−1 =
z +4
2 và (P): 2x –y +z +1 = 0.
1.Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
2.Viết phơng trình đờng thẳng ( Δ ) đi qua điểm A,cắt đờng thẳng (d) và song song với mặt phẳng(P) 3.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tổng khoảng cách (MA+MB) đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 44.Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxyz cho đờng thẳng (d)
xác định bởi phơng trình :
và hai điểm A(3,0,2) , B(1,2,1).
1) Tìm điểm I thuộc đờng thẳng (d) sao cho véctơ IA IB
có độ dài nhỏ nhất
2) Kẻ AA’ ,BB’ vuông góc với đờng thẳng (d) Tính độ dài đoạn thẳng A’B’
2) Lập phơng trình mặt cầu có tâm thuộc đờng thẳng :
x y z
và tiếp xúc với hai mặt phẳng x +2y -2z -2 =0 ; x +2y -2z +4 = 0
C
âu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4;-2;4) và đờng thẳng d:
3 2 1
1 4
Viết phơng trình đờng thẳng Δ
đi qua điểm A ,cắt và vuông góc với dờng thẳng d
C
âu 46 Cho A(4;2;2) ,B(0;0;7) và đờng thẳng d : x − 3
− 2 =
y − 6
2 =
z −1
1 . a)Chứng minh rằng hai đờng thẳng d và AB thuộc cùng một mặt phẳng
b)Tìm điểm C trên đờng thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A
C
âu 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(2,0,0) và M(1,1,1).
a)Tìm tạo độ điểm O’ đối xứng với O qua đờng thẳng AM
b) Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua đờng thẳng AM,cắt các trục Oy,Oz lần lợt tai các điểm B,C.Giả sử B(0;b;0) ,C(0,0,c) , b>0, c>0.Chứng minh rằng b +c =bc/2
Xác định b,c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất
C
âu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;0;0),B(2;2;0),C(0;0;2).
a) Tìm toạ độ điểm O’ đối xứng với gốc toạ độ O qua mặt phẳng (ABC)
b) Cho điểm S di chuyển trên trục trên trục Oz ,gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đờng thẳng SA.Chứng minh rằng diện tích tam giác OBH nhỏ hơn 4
C
âu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0,1,1) và đờng thẳng d:
¿
x+ y=0
2 x − z −2=0.
¿{
¿ Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đờng thẳng d.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc B’ của điểm B (1,1,2) trên mặt phẳng (P)
Trang 6âu 50 Trong không gian với hệ toạ dộ Oxyz cho hai đờng thẳng
d1:x
1=
y −7
2 =
z
1 và d2:
3 x − z +1=0
2 x + y −1=0
¿{
a) Chứng minh rằng
d1,d2 chéo nhau
b)Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng d cắt cả hai đờng thẳng d1,d2 và song song với đờng
thẳng Δ: x − 4
1 =
y −7
4 =
z − 3
−2 .
C
âu 51 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2,3,2),B(6,-1,-2), C(-1,-4,3),D(1,6,-5).
Tính góc giữa hai đờng thẳng AB và CD
Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất
C
âu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và
điểm C sao cho ⃗AC = (0; 6; 0) Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đờng thẳng OA
C
âu 53 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm I(0;0;1) ,K(3,0,0).
Viết phơng trình mặt phẳng đi qua hai điểm I,K và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 300
C
âu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đờng thẳng:
d k:
x+3 ky − z+2=0
kx − y +z+1=0
¿{ Tìm k để đờng thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x-y-2z+5=0
C
âu 55 Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2,1,1) ,B(0,-1,3) và đờng thẳng
d :
3 x −2 y −11=0
y +3 z −8=0
¿{ a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn AB và vuông góc với AB
Gọi K là giao điểm của đờng thẳng d và mặt phẳng (P) Chứng minh d vuông góc với IK
b) Viết phơng trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của đờng thẳng d trên măt phẳng có phơng trình
x +y –z +1 = 0
C
âu 56 Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng :
1
d :
2:
1 2
1 2
a)Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d1 và song song với đờng thẳng d2
b)Cho điểm M(2;1;4).Tìm điểm H thuộc đờng thẳng d2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất
C
âu 57 Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho hai đờng thẳng
d1
¿
x − az − a=0
y − z +1=0
¿{
¿
và d2:
¿
ax+3 y − 3=0
x +3 z − 6=0
¿{
¿ a)Tìm a để hai đờng d1 và d2 chéo nhau
b)Với a=2,viết phơng trình mặt phẳng (p) chứa d2 và song song với d1
Tính khoảng cách giữa d1 và d2 khi a=2
Câu 58 Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' với A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0) A'(0;0;1).gọi M và N lần lợt là trung
điểm của AB và CD
1.Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng A'C và MN
2.Viết phơng trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết cos = 1/ 6
Câu 59.,cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A(0,0,0), B(2,0,0),C(0,2,0) ,A'(0,0,2).
1.Chứng minh A'C vuông góc với BC'.Viết phơng trình mặt phẳng (ABC')
2.Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng B'C' trên mặt phẳng (ABC')
C âu 60 Trong hệ toạ độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O'B'C' với O(0,0,0), A(2,0,0) ,B(0,4,0), O'(0,0,4)
a).Tìm toạ độ các điểm A',B'.Viết phơng trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A',B',O'
b).Gọi M là trung điểm của AB ,mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O'A và cắt OA, A'A lần lợt tại K,N,Tìm độ dài đoạn KN
C
âu 61 Cho hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 với A (0;-3;0), B (4;0;0), C (0;3;0), B1 (4;0;4)
a)Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1 Viết phơng trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng(BCC1B1) b)Gọi M là trung điểm của A1B1 Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A, M và song song với BC1 Mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng A1C1 tại điểm N Tính độ dài đoạn MN
C
âu 62 Cho hình lập phơng ABCD A1BCD có A(0;0;0), B(2;0;0), D (0;2;2)
Trang 7a)Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) vuông góc với nhau
b) Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đờng thẳng AC1 (N A) đến hai mặt phẳng
(AB1D1) và (AMB1) không phụ thuộc vào vị trí của điểm N
C
âu 63 cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi AC cắt BD tại gốc toạ độ O Biết A (2;0;0),
B (0;1;0), S (0;0;2 2) Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
a Tính góc và khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA, BM
b Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đờng thẳng SD tại điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN
C
âu 64 cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có A trùng với gốc toạ độ O ,B(1,0,0),D(0,1,0),A1(0,0, 2).
a)Viết phơng trình mặt phẳng (P) đI qua ba điểm A1,B,C và viết phơng trình
hình chiếu vuông góc của đờng thẳng B1D1 trên mặt phẳng (P)
b)Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A1C.Tính diện tích thiết diện
của hình chóp A1.ABCD với mặt phẳng (Q)
C
âu 65 cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AC cắt BD tại gốc toạ độ O ,Biết
A (−√2 ;−1 ;0), B(√2 ;−1 ;0), S(0,0,3)
a)Viết phơng trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB ,song song với hai đờng thẳng AD,SC
b) Gọi (P) là mặt phẳng qua trung điểm B và vuông góc với SC.Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P)
C
âu 66 Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Biết A(a;0;0) ; B(-a;0;0); C(0;1;0) ; B’(-a;0;b) ; a > 0, b > 0.
a)Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng B’C và AC’ theo a,b
b)Cho a,b thay đổi , nhng luôn thoả mãn a + b = 4 Tìm a,b đẻ khoảng cách giữa hai đờng thẳng B’C và AC’ lớn nhất
C
âu 67 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc hệ toạ độ ,B(a,0,0) ,D(0,a,0),A’(0,0,b)
(a > 0,b > 0) Gọi M là trung điểm cạnh CC’
a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b
b) Xác định tỷ số a b/ để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
C
âu 68 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện OABC với A(0;0;a √3 ),B(a;0;0),C(0;a √3 ;0) .Gọi M là trung điểm của BC.Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và OM
C
âu 69 Cho đờng thẳng d:
¿
2 x − 2 y − z+1=0
x+2 y −2 z − 4=0
¿{
¿
và mặt cầu (S): x2+y2+z2+4x-6y+m =0 Tìm m để đờng trẳng d
cắt (S) tại hai điểm M.N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 8
C
âu 70 Cho hình lập phơng ABSDA1B1C1D1 có cạnh bằng a
a Tính theo a khoảng cách giữa hai đờng thẳng A1B và B1D
b Giọi M,N,P lần lợt là các trung điểm của các cạnh BB1 CD,A1D1. Tính góc giữa hai đờng thẳng MP và C1N
C
âu 71 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P) :
x + y + z – 2 = 0 viết phơng trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B , C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)
C âu 72(A-08) Trong không gian với hện toạ độ Oxy ,cho điểm A(2;5;3) và đuờng thẳng
d :
x y z
1.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đờng thẳng d
2.Viết phơng trình mp() chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( ) lớn nhất
C
âu 73(B-08).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2),B(2;-2;1), C(-2;0;1)
1.Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C
2.Tìm toạ độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x +2y +z -3 = 0 sao cho MA=MB=MC
C
âu 74(D-08).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3)
1.Viết phơng trình mặt cầu đi qua 4 điểmA,B,C,D
2.Tìm toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Đề thi thử tốt nghiệp năm 2009
Môn toán thời gian :150 phút
A.Phần chung cho các ban
Câu 1: Cho hàm số y= -x3+3x (C)
a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b.Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng
(d) :y= - 9x+5
b.Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đờng thẳng y=2
Câu 2:
Trang 8a.Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x lnx trên đoạn [ 1
e2 ;e]
b.Tìm m để hàm số y = x3-2(m+2)x2+(m2-2m+3)x+m+1 đạt cực tiểu tại x=1
c.Tính tích phân sau : I= ∫
0
π
4
e tan x+1 cos2x dx
Câu3:Trong không gian Oxyz , cho đờng thẳng (d): x −2
1 =
y +1
2 =
z −3
−2
và mặt phẳng (P): 3x+2y+4z+1=0
a.Lập phơng trình đờng thẳng (d’) đi qua gốc toạ độ và vuông góc với (P)
b.Tìm giao điểm của (d) với (P)
c.Lập phơng trình đờng thẳng (d’’) đối xứng với (d) qua (P)
B.Phần riêng
I.Phần dành cho ban cơ bản
1.Trong không gian cho cho tứ diện đều S.ABC cạnh là a ,hãy xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
2.Tính biểu thức A= 1 −2 i
2+3 i+
2+5 i3 2+3 i3
II.Phần dành cho ban nâng cao
1.Trong không gian cho cho tứ diện tam giác đều S.ABC cạnh đáy là a cạnh bên là 2a ,hãy xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
2.Giải phơng trình :z2-z+3=0 trên tập số phức