b Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.. + Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.[r]
Trang 1SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH KIỂM TRA HỌC KỲ 1 – MÔN : TOÁN – LỚP 12 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ THỜI GIAN : 90 PHÚT (Khơng kể thời gian giao đề)
* Bài 1: ( 03 điểm ) Cho hàm số y f x x4 2x2 3 cĩ đồ thị C
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số
b) Dùng đồ thị C , biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x42x2 m 0
* Bài 2: (02 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 25x 6.5x 1 125 0 b) 2
21`
log (x 2x 3) 1
* Bài 3: (01 điểm ) Tính : I = (2cos x 5)sin xdx
* Bài 4: ( 01điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
f (x) 2 cos 2x 4sin x ; trên 0;
2
* Bài 5: (03 điểm) Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a và cạnh bên hợp với
mặt phẳng đáy một gĩc 600
a) Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD theo a.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD.
*** HẾT ***
ĐÁP ÁN TOÁN 12 ( KIỂM TRA HỌC KỲ I – Năm học: 2011 - 2012 )
1, MXĐ :DR
2, Sự biến thiên :
+ y, 4x3 4x 4x 1 x 2; y, 0 x 0 x 1 x 1
BXD : x 1 0 1
+ - + 0 -y, 0 0
Hàm số đồng biến trên ; 1 ; 0;1 và nghịch biến trên 1 0 ; ;( ; 1 )
+ Cực trị: yCD f 1 4, yCT f 0 3
+) Giới hạn: ;
xlim
+) Bảng biến thiên : x 1 0 1
+ - + 0 -y, 0 0
4 y CT 4
CĐ 3 CT
+) Điểm đặc biệt : 3 0; , 3 0;
+) Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 2+) Vẽ đồ thị đúng
0,50
b
Ta có: x42x2 m 0 x4 2x2 3 m 3 (1)
Do đó số nghiệm của PT (1) là số giao điểm của (C) và đ.thẳng : y = m + 3
Dựa vào (C), ta có:
+) m < 0 : PT(1) có hai nghiệm đơn
+) m = 0 : PT(1) có hai nghiệm đơn và một nghiệm kép
+) 0 < m <1 : PT(1) có bốn nghiệm đơn
+) m =1 : PT(1) có hai nghiệm kép
+) m >1 : PT(1) vô nghiệm
0,25
0,25 0,25 0,25
a
Đặt t 5 x, điều kiện t > 0, ta có phương trình: t2 – 30t + 125 = 0
t = 5 v t = 25
+) t = 5 5x = 5 x = 1
+) t = 25 5x = 25 x =2
0,25 x 2 0,25 0,25 2
b
2 2
2
x 2x 3 0 log (x 2x 3) 1
x 2x 3 21
6 x 4
x 2x 24 0
0,5 0,25 0,25
3
sinxdx = du/-2
0,25 0,25 x 3
Trang 3+) TXĐ: [0; ]
2
+) f (x), 2 2 sin2x 4cos x
+) '
2
+) f(0) = 2; f( ) = ;
4
2
π 0;
2
π max f (x) f 2 2
4
0;
2
min f (x) f 0 2
0,25
0,25
0,25 0,25
Hình vẽ
0,50
5a Gọi O= AC BD Suy ra : SO (ABCD)
Ta cĩ : OA là hình chiếu của SA trên (ABCD)
Suy ra : (SC; (ABCD)) = SAC = 600
ABCD
S AB.AD a.a a
SO = AO tân600=a 2 3 a 6
S.ABCD ABCD
0,50
0,25 0,25
0,50
5b
Ta cĩ : SO là trục của đường trịn ngoại tiếp hình vuơng ABCD
Do đĩ : điểm nằm trên SO cách đều các điểm A,B, C, D (1)
Mặt khác : Dựng mp trung trực tại trung điểm I của đoạn SA , cắt SO tại J
Suy ra : JA =JS ( 2)
Từ (1) và (2) suy ra : JA= JB = JC = JD = JS =R
Vậy S( J ; R ) ngoại tếp hình chĩp S.ABCD
+) Tính R
Ta cĩ : SJI ~ SAO SJ SI R SJ SI.SA SA2
=SO2 AO2 a 6
0,25x3
0,25
Chú ý : Mọi cách giải khác, nếu đúng đều cho điểm tối đa.
O
S