Kiểm tra đầu năm Sinh học 6

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của C với trục tung Oy 3.. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và các trục tọa độ.[r]

SỞ GD& ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)

I PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (7 điểm)

Câu 1(3 điểm): Cho hàm số , có đồ thị (C).

1

2







x

x y

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Oy

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các trục tọa độ.

Câu 2(3 điểm)

1 Tính tích phân:I cosx.sinxdx

2 0

3







2 Giải phương trình: 4x 12x 2 30

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn 0;3

10 12 3

2

)

(x  x3  x2  x

f

Câu 3(1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm).

A Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a(2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): và mặt phẳng



























t z

t y

t x

1

2 3

: x – 3y +2z + 6 = 0

 

1 Tìm giao điểm M của (d) và mặt phẳng  

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mp  

3 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 1;-1; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng   .

Câu 5a(1 điểm)

Tìm số phức z, biết z2 4z 8i

B Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b(2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): và mặt phẳng



























t z

t y

t x

1

2 3

: x – 3y +2z + 6 = 0

 

1 Tìm giao điểm M của (d) và mặt phẳng  

2 Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua mặt phẳng  

Câu 5b: (1 điểm)

Giải phương trình sau: x262ix510i0

ĐÁP ÁN:

ii) Sự biến thiên:

+

x  x D





1

3

Hàm số nghịch biến trên ;1  1; và không có cực trị +   TCN: y =1



lim

x y







1

lim

x



1

lim

x y

0.25 0.25 0.25

+ BBT:

x  -1 

y’

y 1 

 1

0.5

ii)Đồ thị:

-Điểm đặc biệt: A(0;-2), B(-2;0)

- Đồ thị chính xác

0.25 0.25

2

Ta có:

 





















3 '

2 0

0 0 0

x f y x

Pttt: y3x2

0.25

0.25 1

3



























2

0

0

3 1 1

2

dx x

dx x

x S

 3ln 1 02 3ln32

0.25

0.25

1 Đặt: u3 cosx u3 cosx3u2dusinxdx

Đổi cận:

























0

1 2

0

u

u x

x



4

3 4

3 3

1

0 4 1

0

 u du u J

0.25 0.25 0.5 2

2 Đặt: t2x 0

Pt 4t2 4t30





















) ( 2 3 2 1

loai t

t

2

1 2 2

1











0.5 0.25 0.25

3 + TX Đ: D= R

+ f' x 6x2 6x12















2

) ( 1 0

'

x

loai x

x f

+ f(0)10, f(2)10, f(3)1

min

3

; 0 3

; 0





y

0.25 0.25 0.25 0.25 3

Ta có:

SAB SAD SA ABCD

ABCD SAD

ABCD SAB



















 ) (

+ Diện tích đáy: B = 2a2

+ SCA 600 SAa 3

+ Thể tích khối chóp là:

3

3

2a3

V 

0.25 0.25 0.25 0.25

+ Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình:







































0 6 2 3

1

2 3

z y x

t z

t y

t x

2

0 6 2 ) 1 ( 3 2 3























t

t t t

0.25 0.25

1

) 2

; 1

; 1 ( 

Mp (P) có căp vtcp:  

 

















2

; 3

; 1

1

; 1

; 2

b

a

0.25

 ;  1; 5; 7

2

4a

3

+ Pt mặt cầu (S):

x1 2  y1 2  z22 14 0.25

5a Đặt: z = a + bi

i bi a b a i z

z2 4 8  2  2 4 4 8

















8 4

0 4

2 2

b

a b a

i z

b

a

2 2 2

2























0.25 0.25

0.25 0.25 4b 1 + Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình:







































0 6 2 3

1

2 3

z y x

t z

t y

t x

0.25

  2

0 6 2 ) 1 ( 3 2 3























t

t t t

) 2

; 1

; 1 ( 

 M

0.25

0.25

2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của N3;1;0d lên mặt phẳng   .

Suy ra pt đường thẳng NH:

























t z

t y

t x

2

3 1 3

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:

2 1 0

6 2 3 2

3 1

3









































t y

x x

t z

t y

t x









  

2

1

; 2

3

; 4

H

+ Gọi N’ là điểm đối xứng với N qua  

Suy ra tọa độ điểm N’(-5; -2; -1) + đường thẳng d’ đối xứng với d qua   là đường thẳng MN’ và có pt:

























t z

t y

t x

2

3 1

6 1

0.25

0.25

0.25 0.25

0.25

5b '3i 2  510i34i2i2

Vậy pt có hai nghiệm:

 

    











































5

2 1 2

3

) 2 ( 3

2

1 2

2

x

i x

i i

x

i i

x

0.5 0.5