Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán 12 (cơ bản)

 Phương trình hoành độ giao điểm của C & C’: fx = gx Số nghiệm của phương trình là số điểm chung Vấn đề 2: Biện luận số nghiệm của 1 phương trình bằng đồ thị  Biến đổi phương trình về [r]

HỒ VĂN HOÀNG

ÔN TẬP HỌC KỲ 2

TOÁN 12

2011

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 12 (cơ bản) − Năm học 2010−201 1

Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Cực trị của hàm số

GTLN,GTNN của hàm số

Tiệm cận

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Các bài toán liên quan KSHS

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

Nguyên hàm

Tích phân

Ứng dụng của tích phân trong hình học

SỐ PHỨC

Cộng, trừ, nhân số phức

Phép chia số phức

Phương trình bậc hai với hệ số thực

Hệ tọa độ trong không gian

Phương trình mặt phẳng

Phương trình đường thẳng trong không gian

ĐNG DĐNG CĐA ĐĐO HÀM

 Tính tăng giảm và cực trị:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên D

* y = C  y’= 0 x  D

* Hàm số tăng trên D  y’  0, xD

* Hàm số giảm trên D  y’  0, xD

* Hàm số có cực trị  y’= 0 hoặc không xác định tại xo & đổi dấu khi x qua xo.

* Hàm số có cực trị tại x0   





'( ) 0

"( ) 0

o

o

y x

y x

* Hàm số đạt CĐ (CT) tại x0   

 



'( ) 0

"( ) 0( 0)

o

o

y x

y x

Chú ý:

 Đối với hàm nhất biến : Hàm số tăng  y’ > 0 ;

Hàm số giảm  y’ < 0

 Nếu y’ có dạng tam thức bậc hai thì: Hàm số có cực trị  y’ đổi dấu hai lần

 y’= 0 có 2 nghiệm phân biệt   > 0

 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của y = f (x) trên

 Tính y’

 Lập BBT trên (a ; b )

 Kết luận :

hoặc

;

a b y y

;

a b y y

 Tính y’

 Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm x0 a b;

 Tính y (x0 ) , y(a) , y (b) Chọn số lớn nhất M , nhỏ nhất m kết

;

max

a b y M

;

min

a b y m

 Khảo sát hàm số Gồm các bước:

Bước 1: Tập xác định

Bước 2: Tính và xét dấu y’ ( y’=0  x=?  y=?)

Bước 3: giới hạn bên phải, giới hạn bên trái tại điểm gián đoạn (hàm nhất biến), giới hạn khi x dần đến +, − đồng thời chỉ ra tiệm cận (nếu có)

Bước 4: Tóm tắt 3 bước trên qua bảng biến thiên

Kết luận về tính tăng giảm và cực trị của hàm số

Bước 5: Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung, trục hoành (nếu có), tìm thêm điểm phụ (nếu cần) rồi vẽ đồ thị hàm số

a) Hàm bậc ba: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d ( a  0)

* D =  * y’ = 3ax2 – 2bx + c

* Có 2 cực trị (’ > 0) hoặc không có cực trị (’ 0) Lúc đó

Hàm số luôn đồng biến (nghịch biến) trên R khi a > 0 (a < 0)

Đồ thị đối xứng qua điểm uốn

b) Hàm trùng phương: y = ax4 + bx2 + c ( a  0)

* D =  * y' = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b)

* Có 3 cực trị (a.b < 0 hoặc chỉ có 1 cực trị(a.b ≥ 0)

* Đồ thị có trục đối xứng là trục tung

c) Hàm nhất biến: y =  ( c ≠ 0 & ad – bc ≠ 0)



ax b

cx d

* D = \ ;

 

 

d

c

* y’ luôn dương hoặc luôn âm Không có cực trị





 2

' ad bc

y

cx d

* Có một TCĐ: x = − d/c và một TCN: y = a/c

 CÁC VẤN ĐỀ VỀ HÀM SỐ

Vấn đề 1: Sự tương giao của hai đường

y = f(x): (C) ; y = g(x): (C’)

 Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) & (C’): f(x) = g(x)

Số nghiệm của phương trình là số điểm chung

Vấn đề 2: Biện luận số nghiệm của 1 phương trình bằng đồ thị

 Biến đổi phương trình về dạng: f(x) = m hay f(x) = h(m) (1)

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = m (h(m)) cùng phương Ox.

 Số điểm chung là số nghiệm của phương trình (1)

Vấn đề 3: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C):y = f(x)

Phương trình tiếp tuyến với (C) của đồ thị hàm số y = f ( x) tại điểm M (x0 ; y0 )

là: y – y 0 = y’ (x 0 ) ( x – x 0 )

Trong phương trình trên cĩ ba tham số x 0 ; y 0 ; y’(x 0 ) Nếu biết một trong

ba số đĩ ta cĩ thể tìm 2 số cịn lại nhờ hệ thức : y 0 = f (x 0 ) ; y’(x 0 )= f ’(x 0 ) Chú ý :  k = y’(x 0 ) là hệ số gĩc của tiếp tuyến của ( C ) tại M ( x0 ; y0 )

 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì k = a

 Tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng y = ax + b thì k =1

a

Các dạng thường gặp cho (C): y = f(x)

Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại điểm M0(x0 ; y0) ( )C

cĩ pttt y = y’(x0)(x – x0) + y0

Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc k.

Gọi M0(x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0 là:

y = y’(x0)(x – x0) + y0 Giải phương trình y’(x0) = k tìm x0 và y0

Vấn đề 4: Điểm cố định của họ đường (C m ): y=f(x,m)

A(x0,y0) là điểm cố định của (Cm)  A(x0,y0)  (Cm), m

 y0 = f(x0,m), m  Am2 + Bm + C = 0,m hoặc Am + B = 0, m

Giải hệ phương trình trên để tìm điểm cố định (dồn m, rút m, khử m)

Vấn đề 5: Tập hợp điểm M(x;y)

 Tính x và y theo tham số Khử tham số để tìm hệ thức giữa x và y

 Giới hạn quỹ tích (nếu cĩ)

Vấn đề 6: CMR điểm I(x 0 ;y 0 ) là tâm đối xứng của (C):y=f(x)

Tịnh tiến hệ trục Oxy thành hệ trục OXY theo  

0; 0

OI x y

Cơng thức đổi trục:    Thế vào y = f(x) ta được Y = f(X)

  



0 0

x X x

y Y y

Cminh hàm số Y = f(X) là hàm số lẻ Suy ra I(x0;y0) là tâm đối xứng của (C)

Vấn đề 7: CMR đường thẳng x = x0 là trục đối xứng của (C).

Dời trục bằng phép tịnh tiến  .Cơng thức đổi trục

0;0

 



0

x X x

y Y













A 0

B 0 hoặc

C 0

B 0

Thế vào y = f(x) ta được Y= f(X) C minh hàm số Y = f(X) là hàm số chẵn Suy ra đường thẳng x = x0 là trục đối xứng của (C)

(TNTHPT − 2010) Cho hàm số  1 33 2

5

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2) Tìm các m để phương trình x3 – 6x2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt

(TNBTTHPT − 2009) Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Tìm toạ độ các giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = 4

(TNTHPT − 2008) Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 − 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2x3 + 3x2 – 1= m

(TN THPT− lần 2 − 2008) Cho hàm số y = x3 − 3x2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Tìm các giá trị của m để ph trình x3 − 3x2 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

(TNBTTHPT − 2008) Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 3

(TNTHPT − 2007) Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 có đồ thị là (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm A(2 ;4)

(TNTHPT − 2006) a) Khảo sát hàm số y = − x3 + 3x2 có đồ thị (C)

b) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình : − x3 + 3x2 – m = 0

(TNTHPT – 2004− PB) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 6x2 + 9x (C) b) Viết p trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’=0 c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = x + m2 − m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối cực đại vào cực tiểu

(TNTHPT – 2004 − KPB) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 4m3

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1

(TNTHPT−2008) Cho hàm số y = x4 – 2x2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = −2

(TNTHPT−2000) Cho hàm số y = x4 + 3(m + 1)x2 + 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m =0

b)Với giá trị nào của m hàm số có 3 cực trị

(TNTHPT 2009) Cho hàm số y = 



2 1 2

x x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến

bằng – 5

(TNBTTHPT 2010) Cho hàm số y = 



3 1 2

x x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = −1

BÀI TĐP nguyên hàm TÍCH PHÂN

 Cho f(x) = sin2x , tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết F(π) = 0 Đs 1 1sin 2



 Chứng minh F(x) = ln x x2 1 c là nguyên hàm của f(x) =

2

1 1

x 

Hướng dẫn : Chứng minh : F /(x) = f(x)

 Tìm nguyên hàm của các hàm số.

1 f(x) = x2 – 3x + 1 ĐS F(x) =

x

ln

x C

2 f(x) = ĐS F(x) = 3 f(x) = ĐS F(x) = lnx + + C

4

2

2x 3

x

3

3x  C

1



x x

1

x

2

(x 1)

x

2

x

x

5 f(x) = x3 x4 x ĐS F(x)=

4

3

3  4  5 

C

6 f(x) = 1  32 ĐS: F(x) =

3 2

2 x3 x C

7.f(x) = ( x1)2 ĐS F(x) = 8.f(x)= ĐS F(x) =

x x4 xlnx C

3

1



x x

5x 2x C

9 f(x) = 2sin2 ĐS F(x) = x – sinx + C 10 f(x) = tan2x ĐS F(x) = tanx – x + C

2

x

11 f(x) = cos2x ĐS F(x) = 1 1sin 2

2x4 x C

12 f(x) = (tanx – cotx)2 ĐS F(x) = tanx − cotx – 4x + C

13 f(x) = 2 1 2 ĐS F(x) = tanx − cotx + C

sin cosx x

14 f(x) = 2cos 2 2 ĐS F(x) = − cotx – tanx + C

sin cos

x

15 f(x) = sin3x ĐS F(x) = 1cos 3

3

16 f(x)=2sin3xcos2x ĐS F(x)= 1cos5 cos

5

17 f(x) = ex(ex – 1) ĐS F(x) = 1 2

2e xe xC

18 f(x) = ex(2 + 2 ) ĐS F(x) = 2ex + tanx + C

cos

 x

e x

19 f(x) = 2ax + 3x ĐS F(x) = 2 3 20.f(x) = e3x+1 ĐS F(x) =

lna xln 3x C a

3 1

1 3

 

x

 Tính các tích phân sau :

1/

2

1

2

x x  dx

 ; ĐS : 2(10 10 3 3)

2 2

xdx

x 

 ; ĐS : 5 2

3/

2

x dx

x 

3



1 3 0

1

x x dx

 ; ĐS : 9/28 5/

1

0

1x x dx

16



6/ 2 0

cos 2xdx



2



7/

2

5

0

cos xdx



0

sin xdx



 ; ĐS :3

8



9/ 2 6 3

0

cos sinx xdx



0

sin 2

1 cos

xdx x





 ; ĐS :ln2

11/

4

0

cos 2

1 sin 2

xdx

x





2 sin 0

.cos

x

e xdx



13/

4

1

x

e

dx

x

1

sin(ln )

x

15/ (t = 2lnx + 1) 16/ (t = )

2ln 1

1



e e x dx

1 3ln ln

x 1 3ln x

 Tính các tích phân sau :

1/ 2

0

(2x 1) cos 2xdx





0

2 sin cosx x xdx



4



3/ 2

0

sin

x xdx



1

0

ln(x1)dx

 ; ĐS :2ln2−1

5/ 2

1

( 1) ln

e

x  x xdx

e e  6/

2 2 1

ln x dx x

 ; ĐS :1 1ln 2

2 2

7/

2

2

0

.cos

x xdx



16 4

 

8/

2

2 0

(x sin x) cosxdx





2 3

 

0

sin 2

(1 cos )

xdx

x





1

3 0

(x2)e dx x

9e 9

11/1 3

2

0

x

e x dx

2

x

e dx

x 

 ; ĐS :1ln11

4

 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi :

1/  C :y e Ox Oy x x; ; ; 2 2/  C :yx33x1& d :y2

3/  C :yx4x2&Ox 4/  C :y e x; d :y e Oy ;

5/  C :y e x1;Ox x, 2 6/  C :yx3xvà trục hoành

7/  C :y e xex;Ox x; 1 8/  C :yln ;x Ox x e; 

9/  C :yln ;x d :y1;x1 10/ C :yx x Ox x; ; 4

11/ x + y = 0 (1) và x2 – 2x + y = 0 (2) 12/   2 và trục Ox

C y x x

 3 

1

1

y

x x



2 1

 





x x

C y

x

15/ y = (e + 1)x, y = (1 + ex)x 16/y = ½ (ex + e−x) , x = – 1 ,x = 1 và Ox 17/y = x2, trục Ox, tiếp tuyến tại điểm M có hoành độ bằng 3

18/(C): y = x2 – 4x + 2 ; tiếp tuyến với (C) tại điểm M(3;– 1) và Oy

19/ (C): y = x3 + 3x2 – 6x + 2 và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo= 1

20/ (C): y = – x3 + 2x + 2 và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo = 2

 Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng S

giới hạn bởi các đường :

1/ y = x4 – x2 ; Ox; Oy; x = 1 Đs:  2/ Đs:

 8 ñvtt 315

V y2x x y 2; 0; 16 ñvtt

15

V

4 ; 0; 0; 2

4

y x y 16 ñvtt

15

V

5/ycos ;x y0;x0;x Đs: 2 ñvtt 6/

2

V y 1 e Ox x x; ; 1

7/ y e x;Ox x;  1;Oy 8/y 1 1;Ox x; 2

x

9/y e xex;Ox x; 1 10/ 2 ; ; ; 1

x

 11/y x 24x6;y  x2 2x6;Đs: V 312/y  x2 5;y  x 3;Đs:153

5

13/y x y 2; 5 ;x Đs: 2 5 ñvtt 5 14/ ; Đs:

15

V y x y 2;   3x 10 56

5

16/ Cho miền D khép kín giới hạn bởi các đườngy 2 x y; 0;y x

a) Tính diện tích miền D khép kín

b) Tính thể tích hình phẳng khép kín khi quay quanh trục Oy y 2 x y; 0;y x

Đs  ;

7 ñvdt

6

S 32 ñvtt

15

V

BÀI TĐP SĐ PHĐC

 Tìm môđun của số phức z = 1 + 4i + (1 – i)3

 Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: (2 + i)3 – (3 – i)3

 Tìm nghịch đảo các số phức: a) z = 3 + 4i; b) z = 1 – 2i; c) z = − 2 + 3i

 Cho số phức: z = (1 – 2i)(2 + i)2 Tính giá trị biểu thức A z z

 Cho số phức z  1 i 3 Tính z2( )z 2

 Tính giá trị của biểu thức Q = ( 2 + 5i )2 + ( 2 – 5i )2

 Tìm x và y để: a) (x + 2y)2 = yi ; b) (x – 2i)2 = 3x + yi

8/ Tìm số thực m để số phức z = m3 –3m2 + 2 + mi là số thuần ảo

 Cho số phức 1 Tính giá trị của z2010

1







i z i

 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:

a) z2 + 2z + 17 = 0; b) x2 – 6x + 10 = 0 c) z2 + 3z + 3 = 0; d)

; e) x3 + 8 = 0



i i

z

i i

⑪ Tính: a/ (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i) b/ (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i) c/ (5 + 2i)(4 + 3i) d/ (2 – 3i)(6 + 4i) e/ (–4 – 7i)(2 – 5i) f/ (1 – i)2 g/ (2 + 3i)2 h/ (1 + i)3 + 3i i/ (3 – 4i)2 j/ [(4 + 5i) – (4 + 3i)]5 k/ ( 2 i 3)2

t/ (2 2) (1 2) l/ ( )3. m/

  

1 3

2 2

  i (2 ) (1 )(4 3 )

3 2



i

n/ (3 4 )(1 2 ) 4 3 ; p/

1 2

 



i i

(1 )(2 ) (1 )(2 )



⑫ Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:

a z2 + 5 = 0 b z2 + 2z + 2 = 0 c (z + i)(z2 – 2z + 2) =

0

d z2 – 5z + 9 = 0 e –2z2 + 3z – 1 = 0 f 3z2 – 2z + 3 = 0

g z2 + 4z + 10 = 0 h (z2 + 2z) – 6(z2 + 2z) – 16 = 0

MỘT SỐ ĐỀ THI TN CÁC NĂM TRƯỚC ( Đề TN 2006, phân ban ) Giải phương trình sau trên tập số phức : 2x2 5x  4 0

( Đề TN 2007, phân ban lần 1) Giải phương trình sau trên tập số phức : x2 4x  7 0

( Đề TN 2007, phân ban lần 2) Giải phương trình sau trên tập số phức :

2 6 250

( Đề TN 2008, phân ban lần 1 ) Tính giá trị biểu thức : P  (1 3 )i2  (1 3 )i2

( Đề TN 2008, phân ban lần 2) Giải phương trình sau trên tập số phức :

2 2  2 0

( Đề TN 2009) Giải phương trình sau trên tập số phức : 8z2 4z  1 0

Đề HK 2 − 2009 (120’) Sở GD TP HCM

2 1

x C x

 



a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với Ox c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox, Oy

d) Định m để đường thẳng d: y = x + 2m cắt (C) tại hai điểm phân biệt

0

cos x.sin x dx



x dx x

  



Câu 3 (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0); B(0; 2; 0); C(0; 0; 3)

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai B, C và song song với OA

b) Tìm toạ độ H là hình chếu của điểm O trên mp(ABC)

I Theo chương trình Chuẩn:

1) Tìm GTNN GTLN của hàm số f(x) = − x3 − 3x 2 + 4 trên đoạn [– 3; 2] 2) Định m để hàm số y = x3 + (m + 2)x2 − 2mx + m +1 có CĐ, CT

3) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) qua A(−2; 4; 1), B(2;

0; 3) và tâm I thuộc đường thẳng d:

2 3

1 6

 



 



  



II Theo chương trình Nâng cao:

1) Tìm GTNN GTLN của hàm số y = x22x5 trên đoạn [– 3; 2]

2) Định m để hàm số y = x3 + (m + 2)x2 − 2mx + m +1 đồng biến/ TXĐ 3) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) qua A(−2; 4; 1), B(2;

0; 3), C(0; 2; −1) và tâm I thuộc mặt phẳng (P): x + y − z + 2 = 0

Đáp Số:

A.1.b) y = −1 2 c) S = −1+ ln5 d) m

4

2.a) I = 1 b) J = 3.a) (P): 3y + 2z − 6 = 0 b) H

3

1

6

36 18 12; ;

49 49 49

B.I a)

[ 3;2]

[ 3;2]

maxy y( 3) y(0) 4; miny y(2) 16



b) ’ > 0  m < −5− 21 V −5 + 21 < m

c) (S): 3 2 21 2  222 967

x y z

[ 3;2]

[ 3;2]

maxy y(2) 13; miny y( 1) 2



b) ’ ≤ 0  −5− 21 ≤ m ≤ −5 + 21

c) (S): x 1 2  y 1 2  z 22  11

BỘ ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KỲ II

ĐỀ SỐ 1

 Cho hàm số: y = x3 + 3x2 , có đồ thị là (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng tạo bởi ( C), y=0, x=0 và x = 3 quay xung quanh trục Ox

3/Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) tại điểm có hoành độ bằng − 3

4/ Tìm điểm M  (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M có hệ số góc nhỏ nhất

HD : Giả sử M x y0( ; ) ( )0 0  C  Hệ số góc của tiếp tuyến tại M0là:

f’(xo) = 3xo + 6xo = 3(xo + 1)2 – 3 ≥ − 3, f’(xo) = − 3  xo = −1

 hệ số góc của tiếp tuyến đạt GTNN bằng −3 ứng với tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo = −1 tương ứng yo = 2 Vậy điểm cần tìm là Mo(−1 ; 2)

2 ln2

2

x

x e dx

  



2/Tìm GTLN và GTNN của f(x)= x − ex trên [−1;0]

 Giải phương trình sau trên tập số phức : 2x2 – 5x + 4 = 0 (TN2007)

 Cho 4 điểm A(1;−1;2), B(1;3;2), C (4;−1;2),và D( 4;3;2)

1/ Chứng minh 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng

2/ Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oxy,viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A’,B,C,D

3/ Viết phương trình tiếp diện () của (S) tại A’

4/Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng BC trên mp (Oyz)

ĐỀ SỐ 2

 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số y = x −x 1

3

2/ Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C), y=0, x=0

và x=3 quay xung quanh trục Ox

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) tại điểm có hoành độ bằng 3

 1/Tính I=ln2 2

0

x

x e  dx



2/Tìm GTLN và GTNN của f(x)= x − e2x trên [−1;0]

 Giải phương trình sau trên tập số phức : x2 − 4x + 7 = 0; x2 – 6x + 25 = 0

 Cho 4 điểm A(1;−1;2), B(1;3;2), C (4;3;2),và D( 4;−1;2)

1/ Chứng minh 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng

2/ Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oxy,viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A’,B,C,D

3/ Viết phương trình tiếp diện ( ) của (S) tại A’.

4/Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mp(Oyz)