Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của tứ diện 3 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b.. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh hìn[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG
MÔN TOÁN 12
Trang 2ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
Bài toán 1 :Tìm m để hàm số tăng ( hoặc giảm ) trên D
Để hàm số tăng: y'0 hoặc giảm: y'0 ( x D)
0
a
0
a
1 Cho hàm #$% y = f(x) = x3 – 3mx2+3(2m – 1)x +1
Xác / m hàm 0 trên 023 xác /
2.Tìm m hàm #$ : 3 / 45 trong 06 7!8 xác
2
mx y
./ 9: nó
Bài toán 2: Điểm cực trị − Cực đại− cực tiểu
Cách 1:
+ Hàm #$ <0 = 0 0< x0 :y/ (x0) = 0 và y/ @ AB 06 “ – “ sang “ +” + Hàm #$ <0 = < 0< x0 : y/ (x0) = 0 và y/ @ AB 06 “ + “ sang “–”
Cách 2:
Hàm #$ <0 = 0/ 0< x0 khi:
/ 0 //
0
( ) 0 ( ) 0
f x
= <% y/ (x0) = 0 và y// (x0) < 0
= 0 : y/ (x0) = 0 và y// (x0) > 0
1 Tìm m #$ : y=(m+2)x3 +3x2 +mx GH có I
2 Cho hàm #$ y= f(x = x3 – 3mx2 + 3(m 2G ( + m.Tìm m hàm #$ <0
= 0 0< x0 = 2
3 Tìm m . hàm #$ y = f(x) = mx3 + 3x2 +5x +m <0 = < 0< x0 = 2
4 Tìm m hs: y=mx4 +(m2GK (2 +10 có 3 = 0/
Bài toán 3: Giá 0/ MN B0 và giá 0/ O B0 trên [a ; b]
Tìm xi [a,b]: f/(xi) = 0 !S f/(xi) không xác /
Tính f(a), f(xi) , f(b)
[ ; ]
[ ; ]
min min ( ); ( i); ( )
a b y f a f x f b
1- Tìm GTLN,NN các trên ra:
c) y = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 trên 2;5 d) y = x3 – 3x + 3 trên [-2; 2]
2
4 1
g) 2trên !< [2;4] và [-3;-2] h) trên [0; 3]
1
x
y
x
1 1
x y x
Lop12.net
Trang 3i) 3 1 trên !< j) trên
3
x
y
x
2
1 1
x y x
1;2
k) y 9 3 x trên !< [-1;1] l) y 32x trên [ - 3 ; 1]
m) y 3x5 trên !< [2;3] n) y 6x4 trên !< [0; 2]
2- Tìm GTLN, GTNN trên ra:
a) 2 trên !< [-10,10] b) y =| x2 + 4x – 5 | trên [ -6; 6]
c) y = | x2 – 4x| trên !< [ -5; 5] d) y = |x2 - 9| trên !< [- 4 ; 4]
2
1
1
y
x
9 3 3
x
g) 1 4 trên !< [-1;2] h) trên !< [0;2]
2
x
4 1
x
3- Tìm GTLN, GTNN
a) y x 1 x 9 b) y 6 x 4x
5 4
( 2) 4
2
g) y= x 2 4 x h) y= 6x+ 10 4x 2
2 sin sin
3
2
0;2
Bài toán 4: Các $ % &'( % trình )& *+)
1 Cho \ 0/ 1 3 2 Hãy ?50 3^ trình 053
3
. 9: nó ?N 0_ hoành
1
y x
y x
3
góc ?N 0a
3
x
y
5 * Cho hàm #$ y = x3 – 3x2 + 2 (C)
(C) qua điểm A(0 ; 3).
Trang 4-./0 SÁT VÀ 35 67 .8 HÀM 1:.
1/ Các <'= >? sát @ <) thiên và AB C thi hàm .
1o Tìm ,
2o Xét #= 45 thiên
a) LN han – d 2
b) e23 48 45 thiên
3o`f \ 0/
- `f các 0d 2 5 có)
- Xác / g0 #$ AS 4d0 9: \ 0/ ( Giao 9: \ 0/
?N các 0_ 0: g
- Nhân xét \ 0/ : i ra 0_ $ (jI tâm $ (j
2/.Hàm y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a 0 )
Pt y’ = 0
có hai
d
phân
4d0
2
-2
O
2
-2
Pt y’ = 0
có
d
kép
Pt y’ = 0
vô
4
2
3 Hàm y = ax 4 + bx 2 + c (a 0 )
Pt y’ =
0 có ba
d
phân
2
Lop12.net
Trang 5Pt y’ =
0 có
g0
d
2
-2
4 Hàm y = ( 0 , 0 )
bc ad c
d cx
b ax
D = ad – bc > 0 D = ad – bc < 0
4
2
4
2
-2
BÀI IJ K LJ
1 Cho hàm #$ 3 có \ 0/ (C)
a) V8! sát và ?f \ 0/ (C)
b) Tìm m pt 3 có 3 d phân 4d0
x x
1; 6
2.*Cho hàm #$% 3 2 3 có \ 0/
a) V8! sát và ?f \ 0/ ?N m = G
b) Tìm m hàm #$ có I CT $ (j nhau qua 0a y x c) Xác ./ m 0a y xn0 (C m) 0< 3 A, B, C sao cho
AB = BC
3 a) V8! sát và ?f \ 0/ (C) : y = x2 G x3
b) * 0a d qua GQ và có d #$ góc k Xác / k d
tiếp xúc ?N (C) Xác / 053
4 a) V8! sát và ?f \ 0/ (C) : 3
y x x
b)Tìm m .o 3^ trình: 3 có hai d A^ phân 4d0
x xm
5 Cho hàm #$ y= 3 (Cm) o TN)
1
x mxm a) V8! sát hàm #$ (C3)
6 cho hàm #$ 4 2 có \ 0/
1
Trang 6a) V8! sát và ?f \ 0/ ?N m = G
b) l=: vào \ 0/ (C1), hãy 4d M 2 theo k #$ d 9: 3^
trình sau: 2 2
4x (1x ) 1 k
2
7 Cho hàm #$ 4 2 có \ 0/ (C)
y x x a) V8! sát #= 45 thiên và ?f \ 0/ (C)
b) Dùng \ 0/ (C ), 4d M 2 theo #$ d 0= 9: 3^ trình m
2 2
2
m
8.Cho hàm #$ y = x4 – 2x2 +3, có \ 0/ là ( C )
a) V8! sát và ?f \ 0/ ( C ) 9: hàm #$
b)
9 Cho hàm #$ 4 2
a) V8! sát #= 45 thiên và ?f \ 0/( )C hàm #$ trên
b) Tìm m 3^ trình 4 2 có 4 d phân 4d0
10 Cho hàm #$% 4 2 có \ 0/
a) V8! sát và ?f \ 0/ ?N m = 4
b) Tìm m (C m) có 3 = 0/
11 Cho hàm #$% 1 4 2 ( a, b là tham #$ )
2
a) Xác / a, b hàm #$ = 0/ 4s – 2 khi x = 1
b) V8! sát và ?f \ 0/ khi a1, 3
2
b
12 Cho hàm #$ y = x4 +2(m – 2).x2 +m2 – 5m + 5, (Cm)
a) Tìm m (Cm) n0 0_ hoành 0< 4 phân 4d0
b) V8! sát và ?f \ 0/ (C) 9: hàm #$ khi m = 1
c) Tìm a 3^ trình x4 – 2x2 – a = 0 có 2 d phân 4d0
13 Cho hàm #$ y= 4 2 có \ 0/ (C) (TN PB07)
a V8! sát và ?f \ 0/ (C) 9: hàm #$
b
14 a) V8! sát và ?f \ 0/ (C): 4 2
b)* Dùng \ 0/ (C) tìm 0B0 8 các giá 0/ m 3^ trình sau có 4
15 a) V8! sát và ?f \ 0/ (C) 9: hàm #$ y=3 2 (TN Phân ban 08)
1
x x
b)
16.Cho hàm #$ 2 3 ( C )
3
x y x
a) V8! sát #= 45 thiên và ?f \ 0/ ( C ) 9: hàm #$
Lop12.net
Trang 7b)
9: ( C ) 0< A
17 a) V8! sát hàm #$
1
1 2
x
x
y có \ 0/ là (C) b) `50 3^ trình 0a qua M(1 ; 0) n0 (C) 0< hai A, B
2 M làm trung
PHƯƠNG TRÌNH MŨ − LOGARIT
a u b u loga b (b >0); logau = b u = ab V u > 0)
1
a a
f x g x
a
f x g x f x
Vấn đề 1: Phương trình mũ
Dạng 1 Đưa về cùng cơ số L8 các 3^ trình sau
2
2x x 16 2 2 3 2 3 5
3 x 9x x
d) 2 8 1 3 e) 52x + 1 – 3 52x -1 = 110f)
2x x 4 x
17 5
3
7 1
4
x x
x x
g) 2x + 2 x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2 h) (1,25)1 – x = 2(1 )
(0,64) x
Dạng 2 đặt ẩn phụ : L8 các 3^ trình
a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0 c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 d)
1
25x 3.10x 2.9x 4 15 x 4 15x 2
Vấn đề 2: Phương trình logarit
Dạng 1 Đưa về cùng cơ số 8 các 3^ trình
a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3) c) log4x + log2x + 2log16x = 5 d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0 e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2 g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1) h) 2
log xlog 9x 9
2
log 4 log ( x 1) 1 log (4x ) log3x 1
3
log x
2
log 4.3x6 log 9x 6 1 log 32 x1 log 2.3 2 x22 m) ) 2 n)
2
logx 5x 8x3 2
Dạng 2 đặt ẩn phụ 8 3^ trình
4 lnx2 lnx
c) logx + 17 + log9x7 = 0 d) log2x + 10log2x 6 9
Trang 8B
h
B h
e) log1/3x + 5/2 = logx3 f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x
2
2
log x3log xlog x2 lg 16 l g 64x2 o 2x 3
logx 5x 8x3 2
log x 1 6log x 1 2 0 2
log x log x 1 1
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ − LOGARIT
* a 1 af(x) ag(x) f ( x ) g ( x )
loga f ( x ) loga g ( x ) f ( x ) g ( x ) 0
* 0 a 1 af(x) ag(x) f ( x ) g ( x )
loga f ( x ) loga g ( x ) 0 f ( x ) g ( x )
* ? các <S &'( % trình.
1) 32x 5 1
2) 27x <
3
1
2
1 5 4
2
x x
4) 62x3 2x7 33x1
5) 9x 3x1 4
6) 3x – 3-x+2 + 8 > 0
7) log3x4 243
x
8) log ( 5 1 ) 5
2
1 x
9) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5)
1
2 1 (log
3
1
x x
11) log2 x + log24x – 4 > 0 12) log 3 log 0
3
x
13) log2(x + 4)(x + 2) 6
1
1 3
x
x
x
15) log4 x 3 1 16) log2x + log3x < 1 + log2x.log3x
PHẦN HÌNH HỌC I/ Các cơng U V tích > $X !
TRỤ:
V= B.h
?N B : diện tích đáy
h : chiều cao
chữ nhật:
V = a.b.c
?N a,b,c là ba kích
0N
Lop12.net
Trang 9V = a3
?N a là g dài <
V=1Bh
3
?N B : diện tích đáy
h : chiều cao
DIỆN:
Cho 7$ 0j Ad SABC và
A’, B’, C’ là các tùy ý
Mz M{0 0 g SA, SB, SC
ta cĩ:
SABC
SA ' B' C '
V SA SB SC
V SA ' SB' SC'
C'
B' A'
C
B A
S
Chú ý:
1/ chéo 9: hình vuơng < a là d = a 2,
chéo 9: hình M23 3^ < a là d = a 3,
chéo 9: hình g3 | 20 cĩ 3 kích 0N a, b, c là d =
,
2 2 2
a b c
2/ cao 9: tam giác o < a là h = 3
2
a
3/ Hình chĩp
4s
nhau (
4/
* Bài tập
1 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ
a Tính Ad tích tồn 3z & 0 tích 7$ chĩp S.ABCD
b Tính gĩc
2 Cho hchĩp S.ABC cĩ ABC vuơng 0< i B, SA(ABC) t50 SA=AB=BC=a
a Tính
Trang 10b L M trung SA Tính 7!8 cách 06 S 5 mp (MBC)
3 Cho hình chóp
a Tính Ad tích xung quanh và V S ABCD. theo a (TN PB 07 Mz 2)
b Tính 7!8 cách 06 D 5 mp(SBC)
4 Cho hình chóp tam giác
4s 2a L I là trung 9: < BC
a j minh SABC
b Tính V S ABI. theo a (TN PB 08 Mz 1)
5 Cho hình chóp S.ABC có
t50 AB=a , BC=a , SA=3a
a Tính 0 tích 9: 7$ chóp S.ABC theo a
b L I là trung 9: SC , tính g dài !< 0a BI theo a
6 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông c<nh a, (SAB) và (SAD) cùng vuông góc vNi (ABCD). 0
a Tính V SABCD
b L E là trung CD Tính 7!8 cách 06 S 5 0a BE
7 Cho hình chóp S.ABCD có
t50 SA = a
a Tính 0 tích hai 7$ chóp S.ABC và S.ABCD
b Tính góc |: (SBC) và (SDC)
8 Cho hình chóp S.ABC có
a
b Tính 0 tích 9: 7$ chóp
9 Cho hình chóp S.ABC có
SA vuông góc ?N S0 3a (ABC) L G là 0 tâm 9: tam giác SBC t50 SA3 ,a ABa BC, 2a
a j minh 0a AG vuông góc ?N 0a BC
b Tính 0 tích 9: 7$ chóp G.ABC theo a
10 Cho hình chóp S.ABCD có
, < bên SC = 2a
a) Tính 0 tích 7$ chóp S.ABCD b) L I, K Mz M{0 là trung 9:
SB và SD j minh hai 0j Ad IACD và KABC 4s nhau.
II) 9Z NÓN, HÌNH NÓN, -.:H NÓN:
1) Mặt nón:
Cho hai 0a và d n0 nhau 0< O
và 0<! thành góc (0 < < 900) pS0 tròn
xoay sinh ra 4 0a d khi quay
quanh 0a là S0 nón
* d: đường sinh
* : trục
Lop12.net
Trang 11* O đỉnh
* 2 : góc ở đỉnh
2) Hình nón:
Hình nón tròn xoay là hình sinh ra 4 g0
tam giác vuông khi quay quanh g0 <
góc vuông
* Diện tích xung quanh: Sxq = rl
l: độ dài đường sinh r: bán kính đường tròn đáy.
3) Khối nón:
Hình nón cùng ?N 3z trong 9: nó
.{ là 7$ nón
* Thể tích khối nón: V= r2h
3 1
h: độ dài đường cao r: bán kính đường tròn đáy
III) 9Z ]^ HÌNH ]^ -.:H ]^!
1) Mặt trụ:
Cho hai 0a và d song song
nhau và cách nhau g0 7!8 4s r
pS0 tròn xoay sinh 4 0a d
khi quay quanh là S0 0_
* d: đường sinh
* : trục
2) Hình trụ:
Hình 0_ tròn xoay là hình sinh ra 4 g0
hình | 20 khi quay quanh g0 <
* Diện tích xung quanh: Sxq = 2rl
l: độ dài đường sinh r: bán kính đường tròn đáy.
3) Khối trụ:
Hình 0_ cùng ?N 3z trong 9: nó
.{ là 7$ 0_
* Thể tích khối trụ: V=r2 h
h: độ dài đường cao r: bán kính đường tròn đáy
Chú ý: $ ?N 7$ 0_ h = l.
III) MẶT CẦU, HÌNH CẦU, KHỐI CẦU:
1) 9a b*!
Cho O $ / và #$ 0= r 23 {3 các M trong không
gian cách O g0 7!8 4s r { là S0 z tâm O bán kính r
Kí d % S(O,r) = M OM r
Trang 12Chú ý: * OA > r A s ngoài (S)
* OA < r A s trong (S)
* OA = r A s trên (S)
2) 3c trí '( % a &d % và a b*!
Cho S0 z S(O,r) và S0 3a (P) L H là hình 5 9: O trên mp(P) và d= OH là 7!8 cách 06 O 5 mp(P)
* d > r (P) không n0 (S
* d = r (P) 053 xúc (S) 0< H Khi ;% (S): 053 AdI (H): 053
* d < r (P) n0 (S) theo tròn (C) có tâm H, bán kính 2 2
d
r
Chú ý: 5 d = 0 hay O H thì (P) n0 (S) theo tròn C(O,r)
Cho S0 z S(O,r) và 0a L H là hình 5 9: O trên và d= OH là 7!8 cách 06 O 5
* d > r không n0 (S) hay (S) =
* d = r 053 xúc (S) 0< H
Khi ;% : )& *+) , (H): )& V
* d < r (P) n0 (S) 0< hai phân 4d0 A, B
4) eX tích xung quanh hình b* V tích > b*!
* ld tích xung quanh hình z % Sxq = 4r2
* tích 7$ z % V = r3
3
* Bài g&
1) Cho hình M23 3^ ABCD.A’B’C’D’ < a Xác / tâm và bán kính
S0 z qua 8 i 9: hình M23 3^ ] cho
2) Cho 0j Ad D.ABC có DA (ABC) và DA = 5a, tam giác ABC vuông 0< B và AB = 3a, BC = 4a Xác / tâm và bán kính S0 z qua 4$ .i 9: 0j Ad
3) Cho hình chóp tam giác
4s b Xác / tâm và bán kính S0 z qua các i hình chóp
4) Cho 0j Ad D.ABC có DA (ABC) và DA = 4a, tam giác ABC vuông
0< B và AB = 6a, BC = 8a Xác / tâm và bán kính S0 z qua 4$ .i A, B, C, D 9: 0j Ad
Lop12.net
Trang 135) Cho hình chóp SABCD có
(ABCD) và SA = 2a, Xác / tâm và bán kính S0 z qua 5 i S, A,
B, C, D
6) Cho hình chóp
4s b Xác / tâm và bán kính S0 z qua 5 i S, A, B, C, D
7) Cho hình M 0_ ABC.A’B’C’ có 0B0 8 các < o 4s a
a) Xác / tâm và bán kính S0 z qua các i 9: M 0_ b) Tính Ad tích S0 z và 0 tích 9: 7$ z 0^ j
8) Cho hình chóp SABCD có
l= mp(P) qua A và vuông góc ?N SC pS0 3a (P) n0 SB, SC, SD 0< B’, C’, D’
a) CMR: 7 A, B, C, D, A’, B’ C’, D’ luôn s trên g0 S0 z b) Tính Ad tích S0 z và 0 tích 9: 7$ z { 0<! thành
9) Cho hình chóp tam giác
0 a) Xác / tâm và bán kính S0 z qua các i 9: M 0_ b) Tính Ad tích S0 z và 0 tích 9: 7$ z 0^ j
10) Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a và có o cao h
a) Xác / tâm và bán kính S0 z qua các i 9: M 0_ b) Tính Ad tích S0 z ;
... 3 = 12 b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = c) 52x + 4 – 11 0.5x + – 75 = d)1< /small>
25x 3 .10 x...
11 ) log2 x + log24x – > 12 ) log log 0
3
x
13 ) log2(x + 4)(x + 2) 6
1< /h3>... sinh
* : trục
Lop12.net
Trang 11* O đỉnh
* : góc đỉnh