Viết tam thức bậc hai trong căn dưới dạng bình phương của một nhị thức rồi vận dụng trường hợp thường gặp của quy tắc đổi biến soá daïng 1... B/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP: Tính tích ph[r]
Trang 1Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu Gv Dương Phú Điền
Tuyển chọn và Phân loại Đề thi Tốt nghiệp THPT Chủ đề III: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN Môn Toán
38
VẤN ĐỀ 4
TÍCH PHÂN MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:
B/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP:
Tính tích phân một số hàm số thường gặp.
BÀI TẬP Bài 1: Tính các tích phân sau:
0
1x2 4x 3
dx
1
0x2 2x 1
dx
1
3x2 4x 5
dx
5
1x2 6x 13
dx
0
7 2
dx x x x
0
2 3
dx x x
x
1
0
2 3
2 3
dx x
x x
1
0x2 3x 2
dx
1
0 x2 3x 22
dx
II) Tích phân hàm lượng giác:
a
n
m x cos xdx
sin
a) m lẻ (mũ sin lẻ), đặt t = cosx
b) n lẻ(mũ cos lẻ), đặt t = sinx
c) m, n chẵn & dương, dùng các công thức hạ bậc tăng
cung
d) m,n chẵn & âm, đặt t = tgx
*Chú ý: Nếu m = n > 0 thì dùng công thức nhân đôi,
biến đổi sinxcosx = ½ sin2x rồi dùng công thức hạ bậc
a
dx x x
(R hàm hữu tỉ đối với sinx& cosx) a) R lẻ đối với sinx, đặt t=cosx b) R lẻ đối với cosx, đặt t=sinx c) Rchẵn đối với sinx & cosx, đặt t=tgx d) Nếu không rơi vào các trường hợp trên thì đặt:
2
x tg
t
3) Dạng khác:
Aùp dụng công thức biến đổi tích tổng; hạ bậc; nhân lượng liên hiệp;
đặt t = sin2x hoặc t = cos2x hoặc…
III) Tích phân hàm vô tỉ:
1) Dạng 1:
a
x x
x
R , 1 1, 2 2,
Đặt t = sx (s = BCNN của ni)
2)Dạng 2: b
a
dx n mx x x
R , 2
Viết tam thức bậc hai trong căn dưới dạng bình phương của một nhị thức rồi vận dụng trường hợp thường gặp của quy tắc đổi biến số dạng 1
I) Tích phân hàm hữu tỉ:
dx x Q
x P
b
a
1) Bậc của P(x) Bậc của Q(x): Chia tử cho
mẫu rồi đưa về trường hợp 2)
2) Bậc của P(x) Bậc của Q(x): a)
= ,
b
dx
0
a x
dx
2 2 ) (
Đặt x + = tgt.
b
dx
0
2
b
x x d
2 0
0
) (
b
a
x
x 0
1
(x0: nghiệm kép)
b
dx
0
dx
) )(
, (x1 < x2)
b
1 2
dx x x
1 x x
1 x x 1
2a biết Đã
2 2
2
0
b
a b
a b
Edx n
mx x
n mx x d dx n mx x
N Mx
b
a
dx n mx x
N Mx
0
x x
B x
x A
b
a
2
0
(x0: nghiệm kép)
n mx x
N Mx
b
a
0
2
b
a
dx x x
B x x A
2 1
Lop12.net
Trang 2Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu Gv Dương Phú Điền
Tuyển chọn và Phân loại Đề thi Tốt nghiệp THPT Chủ đề III: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN Môn Toán
39
2 3
9 2
1 10 2
dx x
x
x x x
1
0x4 x2 1
xdx
dx x x
x
2
1 2
2 12
x
2
0 2
3 1 2 3
Bài 2: Cho hàm số
2 3
3 3 3
3
2
x x
x x y
1) Tìm A, B, C sao cho:
1 2 1 2
x
C x
B x
A y
2) Tìm nguyên hàm của y.
Bài 3: Cho hàm số
8 14 7
6 2
2 3
2
x x
x
x x y
1) Tìm A, B, C sao cho:
4 2
x
C x
B x
A y
2) Tìm họ nguyên hàm của y.
Bài 4: Tính các tích phân sau:
0
3
2 cos sin
xdx
0
5 sin
xdx 3
0
2 sin
xtgxdx 2
0
24 cos
xdx 4
0
4
4 cos sin
xdx x
0
3
3 cos
sin
xdx
3 cos sin
dx x
x
6
0
3 2 cos
sin sin
dx x
x x
0 sin2 2sin cos cos2
x x
x x
dx
10) 2 11)
0 4sin cos 5
x x
dx
2
0
2 sin2 cos
xdx x
Bài 5: Chứng minh rằng:
0
0 2
cos cos
xdx n x n
1 2
sin cos
n xdx n x n
Bài 6: Tính các tích phân sau:
3
1
dx
x x
0
3
2 2x dx
2
2
2
x
dx x
1
3
1
1 x
dx x
7
2x x 2
dx
0
1 x2 2x 3
dx
0
1 1 2x x2
dx
3
3 3x2 2x 1
dx
dx x x
1
0
2 3
2 5
dx I
1
x
Lop12.net