Gọi d là trục đ.tròn ngoại tiếp tam giác OBC, M là trung điểm OA, mp trung trực của OA cắt d tại K, K là tâm m.cầu ngoại tiếp chóp O.ABC.[r]
Trang 1Đề số 14
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2008 – 2009
Môn TOÁN Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm)
Câu I (2,5 điểm): Cho hàm số y x
x
1 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = 2x
– 2008
Câu II (1điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên đoạn [1; 3]
x
4
Câu III (1,5 điểm): Giải các phương trình sau:
x x
2 2
11
2
3
27
Câu IV (2 điểm): Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và
OA = 2cm, OB = 3cm, OC = 4cm
1) Tính thể tích khối chóp O.ABC
2) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A) Theo chương trình nâng cao
Câu Va (3 điểm)
1) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số : y3x 9x2 x 1
2) Giải hệ phương trình: x y
xy
lg 3 30
B) Theo chương trình chuẩn
Câu Vb (3 điểm)
1) Tìm các tiệm cận đồ thị hàm số: y x
x
2
2
2) Giải bất phương trình: 1 x 1 x2 x
log (5 10) log ( 6 8)
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2Đề số 14
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2008 – 2009
Môn TOÁN Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1
(1,5đ)
D\ 1
2
1
xlim y 1
x
y y
1 1
lim
lim
BBT:
x –1
y’ + +
y
1
1
Đồ thị:
x y
-1 O
1 1 -1
Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận là (–1; 1) làm tâm đối xứng
0.25
0.25
0.5
0.5
Câu 2
(1đ)
Đường thẳng d: y = 2x – 2008 có hệ số góc k = 2
Tiếp tuyến có hệ số góc f x( )0
Tiếp tuyến song song với d nên f x( ) 20
x
x
0
0
2
0 1
x00 02 y00 31 PTTT y:: 22x 17
0.25 0.25
0.25 0.25 Bài II:
(1đ) y’ = x
x
Trang 3y’ = 0 khi x = 2; x = –2, nhưng ta chỉ chọn x = 2 [1; 3].
y(1) = 5, y(2) = 4, y(3) =
3 KL: GTLN của y là 5, GTNN của y là 4
0.25 0.25 0.25
Câu III
1
(075đ)
PT cho tương đương với:
11 2
Đặt t = 2x >0, pt viết lại: t2 + 10t – 11 = 0
Giải được t = 1, t = –11 nhưng ta chỉ chọn t = 1
t = 1 2x = 1 x = 0
0.25 0.25 0.25
Câu III
2
(0.75đ)
x
2
3
27
ĐK: x > 0
PT cho tương đương với:
2 log 3x22 log3x11 0
Đặt t = , PT viết lại : t2 + 6t – 7 = 0, giải được t = 1, t = –7
Với t = 1 ta có x = 3, với t = –7 ta có x =
2187
0.25 0.25 0.25
Câu IV
1
(1đ)
d
K
C O
B
A
I M
Vchóp = 1dt OBC OA 1 1 .3.4.2 4cm3
0.5
0.5
Câu IV
2
(1đ)
Gọi I là trung điểm của BC, do tam giác OBC vuông ở O suy ra I là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC
Gọi d là trục đ.tròn ngoại tiếp tam giác OBC, M là trung điểm OA, mp
trung trực của OA cắt d tại K, K là tâm m.cầu ngoại tiếp chóp O.ABC
OK2 = OI2 + IK2 = BC2 + KI2 = 25 + 1 = , suy ra R =
4
1 4
29
29 2
Sm/cầu = 4 R2 29 ( cm2)
Vk/cầu = 4 R3 29 29 ( )cm3
0.25
0.25 0.25 0.25 Câu Va
1
(1.5đ)
, D = R
y3x 9x2 x 1
f x
x
2
2
lim ( ( ) 6 ) lim ( 9 1 3 ) lim
6
0.25 0.25
Trang 4Vậy đồ thị có 1 tiệm cận xiên là đt: y = 6x – 1
6
f x
x
2
2
lim ( ( ) 0 ) lim (3 9 1) lim
6
Vậy đồ thị có 1 tiệm cận ngang là đt: y = 1
6
0.25
0.25 0.25 0.25
Câu Va
2
(1.5đ)
ĐK: y > 0, do xy = 30 nên x > 0
Hệ đã cho
x y
y
lg 1
lg lg3
lg lg lg3 lg lg lg3 lg( ) 30 lg lg 1 lg3 lg lg3
lg 1
( 10; 3) ( 3; 10)
0.25
1.0 0.25
Câu Vb
1
(1.5đ)
D = R\{2}
suy ra đt x = 2 là TCĐ của đths
;
và suy ra các đt y = 3 và y = –3 là TCN của
xlim y 3
xlim y 3
đths
0.25 0.5 0.75
Câu Vb
2
(1.5đ)
Bất PT cho tương đương với: 0 < 5x + 10 < x2 + 6x + 8
x
x
x x
x
2 0 2
1 2
1
0.5
0.5
0.5
============================