Tham khảo ôn thi tốt nghiệp năm 2010

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 nam và 3 nữ .Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phải đứng liền nhau DAP AN... Do đó: Hệ có ng[r]

THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 CÂU I:( 2 điểm)

Cho hàm sốy x2 3x 2

x





1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị( C) của hàm số

2.Tìm trên đường thẳng x=1 những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau

CÂU II: ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz cho các điểm A(1,1,3), B(-1,3,2) và C(-1,2,3)

1 Kiểm chứng A, B ,C không thẳng hàng và viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 3 điểm này Tínhkhoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P)

2 Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện OABC

CÂU III : (2 điểm)

1.Tìm giá trị của tham số a để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm

2

3

 









2.Xác định mọi giá trị của tham số m để hệ sau có 2 nghiệm phân biệt :

2

3

2

log ( 1) log ( 1) log 4

log ( 2 5) logx x 2 5











CÂU IV: (2 điểm)

1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3cos

x y

x





2.Xác định mọi giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm: 9cos 2 3

x

m tgx





CÂU V: (2 điểm)

1.Cho hai hàm số f(x)= ax+b ,với a2 b2 0 Chứng minh rằng:









2 Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phải đứng liền nhau

DAP AN

CÂU I:

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

(C)

3 2

x





 TXĐ: D = R\ {0}

 y' x2 2 2

x





2 ' 0

2

x y

x

 





 TCĐ: x = 0 vì

0

lim

x

y



 TCX: y = x – 3 vì lim2 0

x x





 BBT:

 Đồ thị:

Cho y = 0  x2 – 3x +2 = 0

1

2

x x





  



2) Tìm M trên đường thẳng x = 1 sao cho từ M kẻ được đến (C) 2 tiếp tuyến vuông góc nhau Gọi M(1, b) nằm trên đường thẳng x = 1

Đường thẳng (d) qua M và M có hệ số góc k:

y= k(x - 1) + b

(d) tiếp xúc với (C)

2

2 2

2

k(x - 2) + b (1)

k (2)

x x x





 





có nghiệm

Thay (2) vào (1):x2 3 2 (x2 2)(2 x 1) b





(b + 2)x2 – 4x + 2 = 0 (3)



Từ M kẻ 2 tiếp tuyến đến (C) và vuông góc với nhau.

(2) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 0 sao cho k1, k2 = -1

' 0

1

b

k k



 

 

 



1 2

2 x

với

4

2

x

b









2

0 0

b b



CÂU II:

A(1, 2, 3), B(-1, 3, 2), C(-1, 2, 3)

1) Ta có:

khác phương

( 2,2, 1)

, ( 2,1,0)

AB

AB BC AC







A, B, C thẳng hàng



 Mặt phẳng (P) chứa A, B, C nP   AB AC, 

Phương trình (P): x + xy + 2z – 9 = 0



9

2) Diện tích tam giác ABC= 1 , 3 (đvtt)

2 AB AC   2

Thể tích OABC= 1 ( ,( ))

= 1 3 .3 3 (đvtt)

CÂU III:

1) Tìm a để hệ có đúng 1 nghiệm:

2

3







Điều kiện cần:

Nhận xét: Nếu ( , )x y0 0 là nghiệm của hệ thì (x0,y0) cũng là nghiệm của hệ

Do đó: Hệ có nghiệm duy nhất:

0 0

Thế 0 vào hệ ta được

0

0 0

x y





 

Điều kiện đủ:

Với a  3: Hệ trở thành:

2

3 3 (1)







Ta có: (1)  x2  3 3 y 0 (*)

Vì: x  2 3 0 và y 0

Nếu: (*) 2 3 3 0

0

x y



 





0 0

x y







Dễ thấy (0, 0) thoả (2)

Suy ra hệ có nghiệm duy nhất

2) Tìm m để hệ có nghiệm phân biệt:

2

3

2

log ( 1) log ( 1) log 4 (1)







Ta có:

 (1) 2log (3 x 1) 2log(x 1) 2log 23

log (x 1) log (x 1)

x





1 < x < 3



 Đặt 2 thì (2) trở thành:

2

t

t2 – 5t = m



Ta có: ' 2 2 2 0, x (1,3)

x t



đồng biến trên (1, 3)

2 2

Lại do: t = f(x) đồng biến trên (1, 3) nên mỗi t (2, 3) tương ứng có duy nhất một x (1, 3). 

Vậy hệ có 2 nghiệm phân biệt

có 2 nghiệm phân biệt

2

5

t

 



 

 



Xem hàn số: y = t2 – 5t trên (2, 3)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có đáp số 25 6

CÂU IV:

1) Tìm già trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

3cos

x y

x





Miền xác định: 

Ta có: 3cos

x y

x





Phương trình (*) có nghiệm x  

3 ( )y (2 )y

 y2   3 3 y 3

Vậy Min y =  3 và Max y = 3

2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm

Ta có: Phương trình 9cos sin 2 3



3cos sin 2 1



Đặt t = 3cos

x x



Khi đó phương trình trở thành:

1 1

t m

t

t2 = m(1 + t) (điều kiện t 0)

(vì t = -1 không là nghiệm)

1

Xem hàm số 2

1

t y t





Ta có: ' 2 22

( 1)

y t







y’= 0     t 0 t 2

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận:

Phương trình có nghiệm  (*) có nghiệm  3, 3\{0}

3 0

m m





 





CÂU V:

1) Cho f(x) = ax + b với a2 + b2 > 0 Chứng minh:

Đặt 2 và

0

I= f(x)sinxdx



0

J= f(x)sinxdx





Đặt u = f(x)= ax + b du = adx

dv = sinxdx, chọn v = -cosx

dw = coxdx, chọn w = sinx Suy ra:

0 0





 

0

b + (asinx)   a b

0 0





 

0

= + b + (acosx)



Ta có: I2 + J2 0

Già sử I2 + J2 = 0 I =0

J = 0



 



0 0 2

a b

 







0 (Trái với giả thuyết a2 + b2 > 0)

0

a b







Vậy: I2 + J2 0 (đpcm)

2) Có 7 nam, 3 nữ Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc sao cho 7 nam đứng liền nhau

Ta xem 7 nam sinh được xếp như 1 vị trí và 3 nữ sinh là 3 vị trí

Số cách sắp xếp 4 vị trí trên là: 4!

Nhưng mỗi vị trí, ta có mỗi hoán vị 7 nam sinh cho nhau ta được một cách xếp

Vậy số cách xếp theo yêu cầu bài toán là:

4!.7! = 120960 (cách)