Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc.. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xon[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
PHềNG GD- ĐT CHƯƠNG MỸ
TRƯỜNG THCS NAM PHƯƠNG TIẾN B
_
ĐỀ THI THỬ- ĐỀ 6
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013
MễN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phỳt, khụng kể phỏt đề
Ngày ….thỏng năm 2012 (Đề thi gồm cú : 01 trang)
Cõu 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức: A = 1 1 2
1
a
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
b) Tìm tất cả các giá trị của a sao cho A < 0
c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình A √a=m−√a có nghiệm
Cõu 2: (2 điểm)
1 Giải phương trỡnh x2- 5x + 6 = 0
2 Tỡm m để phương trỡnh x2- 5x - m + 7 = 0 cú hai nghiệm x1; x2 thỏa món hệ thức
2 2
1 2 13
x x
Cõu 3: (2 điểm) Một xe mỏy đi từ A đến B dài 300km Sau 1 giờ một ụ tụ cũng đi từ A
đến B với vận tốc nhanh hơn vận tốc của xe mỏy là 10km/h Tớnh vận tốc của mỗi xe, biết rằng ụ tụ đến B sớm hơn xe mỏy 30 phỳt
Cõu 4: (3,0 điểm)
Gọi C là một điểm nằm trờn đoạn thẳng AB (C A, C B) Trờn cựng một nửa mặt phẳng cú bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax và By cựng vuụng gúc với AB Trờn tia Ax lấy điểm I (I A), tia vuụng gúc với CI tại C cắt tia By tại K Đường trũn đường kớnh IC cắt IK tại P
a) Chứng minh: Tứ giỏc CPKB nội tiếp được đường trũn
b) AI.BK = AC.BC và APB vuụng.
c) Cho A, I, B cố định Tỡm vị trớ của điểm C sao cho diện tớch của tứ giỏc ABKI đạt giỏ trị lớn nhất
Hết
-Họ tờn thớ sinh:……… Số bỏo danh :………
Họ tờn, chữ ký của giỏm thị 1: Họ tờn, chữ ký của giỏm thị 2:
Hớng dẫn chấm đề 1
Môn: Toán
(Hớng dẫn chấm gồm có 03trang)
Trang 2Câu ý Nội dung Thang điểm
Điều kiện xác định:
¿
a>0
a ≠ 1
¿ {
¿
0.25 0.25
A =
=
1
( a )( a )
=
1
a
a 0.25
) Với a > 0, a 1; A < 0 trở thành a− 1
√a <0
Nên a− 1
√a <0 a - 1 < 0 a < 1 0.25
Kết hợp với điều kiện ta có kết quả 0 < a < 1 0.25
Với a > 0,a 1 thì A √a = m - √a trở thành
a− 1
√a ⋅√a=m−√a
a+√a − m−1=0 (1)
Đặt √a = t, vì a > 0, a 1 nên t > 0, t 1 Phơng trình (1) qui về
t 2 + t - m - 1 = 0 (2)
0.25
Phơng trình (1) có nghiệm phơng trình (2) có nghiệm dơng khác 1
Nhận thấy − b
a=−
1
Nên phơng trình (2) có nghiệm dơng khác 1
¿
−m −1<0
1+1− m−1 ≠ 0
¿ {
¿
¿
m>−1 m≠1
¿ {
¿
Kết luận: m > -1 và m 1
0.25
) Giải phương trỡnh x2 5x + 6 = 0
Trang 3Tớnh được : x1= 2; x2 = 3
0,5
Ta cú = 25 4( m 7) = 25 + 4m 28 = 4m 3 0,25
Phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x x1 2 ; 4m 3 0
3 4
m
0,25
Với điều kiện
3 4
m
, ta cú: x + x = x + x12 22 1 22- x x2 1 2 =13 25 - 2(- m + 7) = 13
0,25
2m = 2 m = 1 ( thỏa món điều kiện )
Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h), x > 0
Suy ra vận tốc của ô tô là x + 10 (km/h) 0.25
Thời gian xe máy đi hết quãng đờng AB là 300
Thời gian ô tô đi hết quãng đờng AB là
300
Vỡ ụ tụ đi sau xe mỏy 1 giờ và đến B sớm hơn xe mỏy 30 phỳt (0,5h) nờn thời gian xe mỏy đi hết quóng đường AB nhiều hơn thời gian ụ tụ
đi hết quóng đường AB là 1,5 giờ
Ta cú phương trỡnh:
300
x -
300
x 10 = 1,5(1)
0.5
(1) x2 + 10 x - 2000 = 0 (x > 0) 0.25
x=−50 (KTM)
¿
x=40(TM)
¿
¿
¿
¿
0.25
Vậy vận tốc xe máy là 40 km/h
P
K I
A
2
1
1
1
1
O
2
x
O1
Trang 4- Vẽ hình
- P nằm trên đường tròn tâm O1 đường kính IC IPC 90 0 Mà
IPC CPK 180 (hai góc kề bù) CPK 90 0.
Do đó CPK CBK 90 0 900 1800 tứ giác CPKB nội tiếp đường
tròn tâm O2 đường kính CK
0,75
b Vì ICK 90 0 C 1 C 2 900 AIC vuông tại A
C 1 A 1 900 A 1 C 1 và có A B = 900
Nên AIC BCK (g.g)
AIBC= AC
BK AI BK = AC BC (1)
0,50
Trong (O1) có A 1 I 2 (gnt cùng chắn cung PC)
Trong (O2) có B 1 K 1(gnt cùng chắn cung PC)
Mà I2 K 1 900 (Vì ICK vuông tại C)
A 1 B 1 900 nên APB vuông tại P
0,50
c Ta có AI // BK ( vì cùng vuông góc với AB, nên ABKI là hình thang
vuông
Do đó SABKI = 12 .AB.(AI + BK)
Vì A, B, I cố định nên AB, AI không đổi Suy ra SABKI lớn nhất BK
lớn nhất
Từ (1) có AI BK = AC BC BK = AC BCAI
Nên BK lớn nhất AC BC lớn nhất.
Ta có (√AC −√BC)2≥ 0 AC + BC 2 √AC BC
√AC BC AC+BC2
√AC BC AB2 AC BC AB2
4
Vậy AC BC lớn nhất khi AC BC = AB2
4 AC = BC = AB2 C là trung điểm của AB
Vậy SABKI lớn nhất khi C là trung điểm của AB
0,50
0,50
SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
PHÒNG GD- ĐT CHƯƠNG MỸ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
Trang 5TRƯỜNG THCS NAM PHƯƠNG TIẾN B
_
ĐỀ THI THỬ - ĐỀ 2
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề
Ngày ….tháng năm 2012 (Đề thi gồm có : 01 trang)
Câu I (3 điểm) Cho biểu thức A =
1
x
x
x x
1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
2 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, với B = A(x – 1)
Câu II (2 điểm) Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m.
x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1)
1 Giải phương trình (1) khi m = 2
2 Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1)
Câu III (1,5 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm
xong Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc
Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi)
Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc
đoạn thẳng AO (H khác A và O) Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C) Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E Gọi I là giao điểm của AD và HC
1 Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn
2 Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân
3 Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C)
Hết
-Họ tên thí sinh:……… Số báo danh :………
Họ tên, chữ ký của giám thị 1: Họ tên, chữ ký của giám thị 2:
PHÒNG GD&ĐT CHƯƠNG MỸ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Trang 6Trường : THCS Nam Phương TiếnB NĂM HỌC 2012 - 2013
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ- ĐỀ 2
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm này gồm 03 trang)
Môn : TOÁN
I Hướng dẫn chung :
phần tương ứng như trong đáp án.
II Đáp án và thang điểm :
I
(3,0đ)
1
(1,5đ)
Điều kiện xác định của biểu thức A là:
0 1
x x
A
x x
0,75đ Khi x = 9, ta có A =
9
= 0,25
0,75đ
2
1 1
B
2 4
B - x : 0 x ≠ 1 ; Đẳng thưc xẩy ra khi x = , thoả mãn
Vậy giá trị nhỏ nhất của B bằng - khi x = 0,25 II
(2,0đ)
1
(1,00đ)
Khi m = 2, phương trình (1) trở thành x2 - 3x + 2 = 0 0,25
= 1 ( Hoặc nhận thấy a + b + c = 0 ) 0,25 Nghiệm của phương trình là : x = 1 ; x = 2 0,50 2
(1,00đ)
Vì x = -2 là nghiệm của phương trình (1) nên (- 2)2 - (m + 1)(-2) + 2m - 2 =0 (*) 0,50
Trang 7 m = - 1 Vậy m= -1
III
(1,5đ)
Gọi x là thời gian người thứ nhất một mình hoàn thành công việc Gọi y là thời gian người thứ hai một mình hoàn thành công việc ( x > 0, y > 0, đơn vị của x,là giờ )
Người thứ nhất làm trong thời gian 1 gìờ được 1/x công việc Người thứ hai làm trong thời gian 1 giờ được 1/y công việc
0,25
Vì hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong thời gian
4giờ 30 phút nên
1 1 2
9
x y
0,25
Vì nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ,sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75%
công việc nên
4 3 3
4
x y
Từ đó ta có hệ
1 5
4 3 3
36 4
y
x y
0,50
12 36 5
x y
(thoả mãn điều kiện ) Vậy người thứ nhất một mình làm xong công việc trong 12 giờ người thứ hai một mình làm xong công việc trong 7giờ 12 phút
0,25
IV
(3,5đ)
1
(1,5đ)
0,50
Vì AB là đường kính nên ABD 90 , do đó IDB 90 0,25
Vậy tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn 0,25
I C
O
E
A
B H
D
Trang 8F I
C E
O A
B H
D
2
(1,25đ)
1 2
Do đó EDI DIE hay DEI là tam giác cân 0,25
3
(0,75đ) (lưu ý : Không yêu cầu thí sinh vẽ hình này )
Do F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD nên
180 CFI CFI
0,25
CFI
ICD CBA
2 suy ra ICF 90 CBA HCB 0,25
Vì D nằm trên cung BC nên tia CF trùng với tia CB cố định Vậy
Hết