Câu 4: 1 điểm Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, tam giác ABC vuông tại C ; M,N là hình chiếu của A trên SB, SC.. Biết MN cắt BC tại T.[r]
Trang 1ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2009-2010
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : ( 7 điểm)
Cõu 1: ( 2điểm)
Cho hàm số y = 4x 3 + mx 2 – 3x
1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.
2 Tỡm m để hàm số cú hai cực trị tại x 1 và x 2 thỏa x 1 = - 4x 2
Cõu 2: (2điểm)
1 Giải hệ phương trỡnh: 2 0
x y xy
2.Giải các phương trình sau:
4sin 2 6sin 3cos 2 9
0 cos
x
Cõu 3: (2điểm)
1 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: 2 a3 2 2 b3 2 2 c3 2 1
a ab b b bc c c ca a
Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c
2 Tớnh tớch phõn A =
2
ln ln ex
e
e
dx
x x
Cõu 4: (1
vuụng
tam giỏc AMN vuụng và AT
B PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chỉ chọn cõu 5a hoặc 5b
Cõu 5a: Theo chương trỡnh chuẩn: ( 3 điểm)
1.Trên mặt phẳng toạ độ cho điểm A( 2; 2) và hai đường thẳng
Tìm B, C tương ứng trên (d1) và (d2) sao cho ABC là
d1 :xy20; d2 :xy80
tam giác vuông cân tại A
2 Trong khụng gian
3
Cõu 5b: Theo chương trỡnh nõng cao: ( 3 điểm)
1 Trong
trũn (C): x2 + y2 – 4y = 0 Tỡm M
2 Trong khụng gian
D(3;0;0)
(D) vuụng gúc
3 Tỡm m 8F XU" 9I trỡnh: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x.
- Hết -BÀI GIẢI TểM TẮT
A.PHẦN CHUNG:
Cõu 1:
1 m = 0 , y = 4x3 – 3x
- 3^_> D = R
- y’ = 12x2 – 3 ; y’ = 0 x = 1
2
Trang 2
- y’’ = 24x , y” = x = 0 ,
- _d "e>
2 3^_> D = R
- y’ = 12x2 + 2mx – 3
Ta có: ’ = m2 + 36 > 0
Ta có:
1 2
1 2
4
6 1 4
m
x x
x x
9 2
m
Câu 2:
x y xy
1 1 4
x
y
3h (1) x x 2 0 x = 4y
2
2 cosx = 8sin3 cosx =
6
x
3 s inx+cosx
(3)
3 3 sin x9 sin xcosx +3 3 s inxcos x c os x c osx = 0
Ta "UD cosx = 0 không là nghiêm (3) 3 2
3 3 tan x8 t an x + 3 3 t anx = 0 t anx = 0x = k
Câu 3:
1.Theo 8e lý ba 89: vuông góc
BC (SAC) AN BC
và AN SC AN (SBC) AN MN
Ta có: SA2 = SM.SB = SN.SC Vây MSN CSB
TM là 89: cao /' tam giác STB
BN là 89: cao /' tam giác STB
Theo 8e lý ba 89: vuông góc, ta có AB ST
Trang 3AB (SAT) hay AB AT $8 %
(ln )
ln (1 ln ) ln (1 ln )
A
2
(ln )
e
e
d x
= = 2ln2 – ln3
ln(ln )x e ln(1 ln )x e
Câu 4:
1 +) BA(4;5;5), ,
(3; 2; 0)
CD
(4;3; 6)
CA BA CD, (10;15; 23) 8
BA CD CA , 0
(P): 5x – 4y = 0
+ (Q) là !" # qua CD và (Q) (Oxy) có VTPT n1 CD k , = (-2;- 3; 0) (Q): 2x + 3y – 6 = 0
Ta có (D) = (P)(Q) J9I trình /' (D)
2 Ta có: (1)
3
2 3
a ab b
3a3 k (2a – b)(a2 + ab + b2) a3 + b3 – a2b – ab2k 0
(a + b)(a – b)2 0 (h/n)
3
2 3
b bc c
3
2 3
c ac a
B theo /' ba X8" (1), (2) và (3) ta 89L>
3
a ab b b bc c c ca a
HWD> S m 3 maxS = 3 khi a = b = c = 1
B Jno, 3p nq,:
Câu 5a: Theo chương trình chuẩn
1 Ta cóI(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ( ) :P x y z 1
a b c
Ta có (4 ;5; 6), (4;5 ; 6)
1
a b c
b c
a c
77 4 77 5 77 6
a b c
2.Ta có: n 2 2 = 45 n2 + 3n – 18 = 0 n = 3
5 5 n
C C
Câu 5b:
1.M (D) M(3b+4;b) N(2 – 3b;2 – b)
N (C) (2 – 3b)2 + (2 – b)2 – 4(2 – b) = 0 b = 0;b = 6/5
2 _!" X = 5x X > 0
U" 9I trình 8s cho "0t thành: X2 + (5 + 2m)X + m2 + 5m > 0 (*)
Bpt
< 0 1m X2 m 0
3h 8 suy ra m