ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Đề số 1 Câu I.. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O,A,B,O1.. Mặt phẳng P qua M vuông góc vớiO1A và cắt OA , AA1 lần lượt tại N, K.Tính độ dài đoạn KN.
Trang 1
ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC (Đề số 1)
Câu I Cho hàm số y =
2
) 1
+
−
x x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đò thị (C) hàm số
2) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình:( 12)
2
+
−
x
x
=m
Câu II 1) Giải Phương trình:
x
x x
x
x x
4 sin 2
3 4
cos 2
1 2 sin 2 cos
2 sin 2 cos
4 4
4 4
=
−
− +
2) Giải phương trình
= +
= +
2
2
3 1
3
8 8
x x y
y y x
Câu III Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng OAB.O1A1B1
Với A(2;0;0;), B(0;4;0), 01(0;0;4)
1) Tìm toạ độ các điểm A1,B1 Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O,A,B,O1 2) Gọi M là trung điểm của AB Mặt phẳng (P) qua M vuông góc vớiO1A và cắt OA , AA1
lần lượt tại N, K.Tính độ dài đoạn KN
Câu IV
1) Tính tích nhân: =∫6 + + +
2 2x 1 4x 1
dx I
2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau
Câu V
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABCcân tại B với điểm A(1;-1),C(3;5) Đỉnh B nằm trên đường thẳng d: 2x – y = 0.Viết phương trình các đường thẳng AB, BC
2) Cho a, b, c, > 0 và abc ≥1 Chứng minh rằng:
a)
+
+
1
1
a a
+
+
1
1
c b
+
+
1
1
c
c
8
27
≥
b) 27 (a3 +a2 +a+ 1 )(b3 +b2 +b+ 1 )(c3 +c2 +c+ 1 ) ≥ 64 (a2 +a+ 1 )(b2 +b+ 1 )(c2 +c+ 1 )