Phần riêng: 3.0đ Dành cho chương trình cơ bản Câu IV a/1.0đ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y .. điểm có hoành độ bằng 2.[r]
Trang 1Sở GD –ĐT Đồng Tháp
Trường THPT Trường Xuân
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012-2013 Môn : Toán khối 12
Thời gian : 90’
A Phần chung: (7.0đ)
Câu I: (3.0đ) Cho hs yx3 3x2 (C )
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C)
b/ Tìm m để phương trình : 2 0 có 3 nghiệm phân biệt
3 2
3
Câu II: (2.0đ)
1 2
ln
8 log 2
1 log 2012
A
b/ Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số ye 4 x 2
Câu III: (2.0đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,
SA (ABC); góc giữa SC và đáy bằng 30 0 , AC=5a, BC=3a
a/ Tính VS.ABC ?
b/ Chứng minh trung điểm của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính diện tích mặt cầu đó.
B Phần riêng: (3.0đ)
( Dành cho chương trình cơ bản)
Câu IV a/(1.0đ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại
x
x y
4 3
2 1
điểm có hoành độ bằng 2.
Câu Va/ (2.0đ) 1/ Giải phương trình 9x 13x 2 180
2/ Giải bất phương trình : 9log (1 ) 4log (1 2) 5
4 1
2
( Dành cho chương trình nâng cao)
Câu IV b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm
x
x y
4 3
2 1
có hoành độ bằng 2.
Câu Vb:
1/ Cho hs y ln2 x Chứng minh x2.y'' y x '20
2/Cho hs y x3 3x2 mxm2 (Cm)
Tìm m để (Cm ) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt x1, x2 ,x3 và 2 15
3
2 2
2
1 x x
x
Hết
Trang 2-Đáp án và biểu điểm đề thi hk1 môn Toán 12
Câu I a/
TXĐ: D= R
2
0 2
0 0
6
3 2
y
y x
x x
x
Bảng xét dấu
x 0 2
y’ 0 + 0
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2), nghịch biến trên khoảng (;0) và
(2; )
Hàm số đạt cực đại tại x=2 , ycđ = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 , yct = 0
x
Bảng biến thiên
x 0 2
y’ 0 + 0
y 4
0
(Đầy đủ mọi chi tiết)
Giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ :A(0;0),B(3;0)
Vẽ đồ thị
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25
0.25
0.5
Câu I b/Ptx33x2 6m
Số nghiệm phương trình bằng với số giao điểm của 2 đồ thị hàm số :
y= x33x2 (C ) và d: y=6m
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 0< 6m < 4
3
2
0
0.25 0.25
0.25 0.25
1 3 8
2
2
1 log
e e
2
4
O
y = 6m
Trang 3
3
23 3
1 8
5 2 log 2
2 3
Câu II b/TXĐ D= [-2;2]
Hàm số liên tục trên đoạn [-2;2]
2 4
4 '
4
x
x e
x
Cho y’=0 x0 n( )
y(0) =e2 y(-2)= 1 y(2)=1
khi x = 0 ; khi x =
2 2
;
Max
2
;
Min
0.25
0.25 0.25 0.25
Câu III a/ Hình vẽ
Hình chiếu của SC lên (ABC) là AC
(SC,(ABC))= (SC,AC) =
2
.
6 ,
4
3
1
a S
a
TínhAB
SA S
V
ABC
ABC ABC
S
3
3
5a
SA
3
3 10 3
3 5 6
3
2
.
a a
a
0.25
0.25 0.25 0.25
Câu IIIb/ Gọi I là trung điểm SC ,SAC vuông tại C IS IC IA
IS IC IB
IA
IB IC IS SB BC SAB
BC AB
BC
SA
BC
) (
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
3
5 3
10 2
1 2
1
;
SC R
R
3
100 3
25 4
2
a
0.25 0.25
0.25 0.25
Trang 4Câu IVa/ 2
) 4 3 (
10 '
x
y
11
3 ) 2 (
121
10 )
2 ( ' ) ( '
0
y
y x y x
Pttt:
121
13 121
10 11
3 ) 2 ( 121
y
0.25 0.25 0.25
0.25
Câu Va/ 1/ pt 9.32x 9.3x 180(*)
Đặt t = 3x , t > 0
Pt (*) trở thành: 9t2 + 9t -18=0
)
(
2
)
(
1
l
t
n
t
Với t = 1 ta có 3x 1x0
Vậy pt(*) có 1 nghiệm x = 0
0.25 0.25 0.25
0.25
Câu Va/ 2/ Đk: 1-x > 0 x < 1
Bpt
1 32
31
1 ) 1 (
log
5 ) 1 (
log
0 5 ) 1 ( log 4 ) 1 ( log
2
2
2
2 2
x
x
x x
x x
Bpt
So với đk nghiệm của bpt là
32
31 1
;
x
0.25
0.25
0.25
0.25
) 4 3 (
10 '
x
y
11
3 ) 2 (
121
10 )
2 ( ' ) ( '
0
y
y x y x
Pttt:
121
13 121
10 11
3 ) 2 ( 121
y
0.25 0.25 0.25
0.25
Câu V b/1/ ĐK: x > 0
x x
y'2ln 1
x
x x
y ''2 12 22.ln
VP
x x
x x x VT
2( 22 22.ln ) 2ln 2
0.25 0.25 0.25
0.25
Câu V b/2/ Theo yêu cầu bài toán ta có pt : x3 3x2 mxm20 (1)
Trang 5
) 2 ( 0 2
2 )
(
1
m x
x x
g
x x
PT (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x2 x3 khác -1
(*)
3 0
3
0 1 0
'
0
m a
3 2
2 3
2 2
2 3
2
2
2
x
(**)
Từ (*), (**) ta có m(3;3) thỏa yêu cầu bài toán
0.25
0.25 0.25
0.25
Lưu ý : Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được trọn điểm câu đó