ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi : TOÁN KHỐI 10 Thời gian làm bài : 90 phút Không kể thời gian phát đề A.. a Viết tập hợp A,B dưới dạng khoảng, nữa khoảng, đoạn.
Trang 1ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn thi : TOÁN KHỐI 10
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (8,0 điểm)
Câu 1 : (1,0 điểm) Cho tập hợp A=xR/ 2 x 4, B=xR/ x 1
a) Viết tập hợp A,B dưới dạng khoảng, nữa khoảng, đoạn
b) Tìm AB, AB
Câu 2 : (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 – 4x + 3
b) Xét tính chẳn, lẽ của hàm số : y = – x3 + 2x
Câu 3 : (2,0 điểm)
a) Giải và biện luận phương trình m2x + 6 = 3m + 4x (với m là tham số)
b) Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính)
6 3
2
6 9
4
y x y x
Câu 4 : (1,0 điểm) Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 2a
Tính độ dài các véctơ
CA
CB ; CB CA
Câu 5 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4), B( 2; -2), C( -4; 1).
a) Chứng minh rằng : Ba điểm A,B,C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
Câu 6 : (1,0 điểm) Cho góc là góc tù và sin =
5
3 Tính cos, tan, cot
B PHẦN RIÊNG : (2,0 điểm)
Học sinh tự chọn 7a,8a hoặc 7b,8b
Câu 7a) : (1,0 điểm) Giải phương trình 2 2 5 3 1
Câu 8a) : (1,0 điểm) Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0 ta có . 2 2 8
b a b
a
Câu 7b) : (1,0 điểm) Giải phương trình 3x 2 2x 1
Câu 8b) : (1,0 điểm) Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0, c > 0 ta có
c b a c b
9 1
1 1
-Hết -Đáp án
******
Trang 2Câu Nội dung điểm
Trang 3Câu 1 : (1đ)
Cho tập hợp A=xR/ 2 x 4, B=xR/ x 1 (1đ)
Câu 2 : (2đ)
(P) qua 2 điểm A(0;3); B(4;3) và (P) cắt Ox tại C(1;0); D(3;0) 0,25
Vẽ (P) có ghi tọa độ các điểm đầy đủ
y'
y
2 3 4 3
I
0,5
2b) Xét tính chẳn, lẻ của hàm số : y = – x3 + 2x (1đ)
Hàm số : y = f(x) = – x3 + 2x có tập xác định D=R 0,25
f(–x) = – (–x)3 + 2(–x) = x3 – 2x= –(– x3 + 2x)= – f(x) 0,25 Vậy Hàm số : y = f(x) = – x3 + 2x là hàm số lẻ 0,25
Câu 3 : (2,0 đ)
3a) Giải và biện luận phương trình m2x + 6 = 3m + 4x (1đ)
(m2 –4)x = 3m – 6 (1)
+ m2 –4 0 m 2 và m – 2 thì Pt(1) x = m 2
3
+ m2 –4 = 0 m = 2 hoặc m =– 2
Thế m = 2 vào (1):0x = 0 Pt nghiệm đúng với xR (pt có vô số nghiệm) 0,25 Thế m = –2 vào (1):0x = –12 Pt vô nghiệm 0,25 Kết luận : m 2 và m – 2 Pt có nghiệm duy nhất x = m 2
3
m = 2 pt có vô số nghiệm
m = –2 pt vô nghiệm
0,25
3b) Giải hệ phương trình
6 3
2
6 9
4
y x y x
(1đ)
2 3
9 4
, Dx= 72
6 3 9 6
, Dy= 12
2 6 6 4
, 0,75
D 0 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) =
5
2
; 5
12
(Giải cách khác vẫn cho 1 điểm)
0,25
Câu 4 : (1đ)
Cho tam giác đều ABC có cạnh 2a Tính độ dài các véctơ
CA
CB ;CB CA (1đ)
CA
CB =
CA
Trang 4Gọi M là trung điểm của AB CM là trung tuyến
CA
CB =2CM 0,25
CA
CM =2CM=2
2
3
Câu 5 : (1đ)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4), B( 2; -2), C( -4; 1)
a) Chứng minh rằng : Ba điểm A,B,C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
(1đ)
a)
3
6
6
-0
AB và AC không cùng phươngA,B,C không thẳng hàng 0,25
Câu 6 : (1đ)
Cho góc là góc tù và sin =
5
3
cos2 = 1 – sin2 = 1–
25
9
= 25
Vì là góc tù nên cos<0 cos= –
5
tan=
cos
sin
= – 4
cot=
sin
cos
= – 3
Câu 7a) (1đ)
Giải phương trình 2 2 5 3 1
1 3
5
2 2
2
2 5 3 ( 1 ) 2
0 1
x x x x
0,25
0 2 3 1
2 x x
x
0,25
2 1
1
x x
x
Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 1 ; x2 = 2 0,25
Câu 8a) (1đ)
Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0 ta có . 2 2 8
b a b
ab b
a
4 2 2 2
ab
ab b
a b
. 2 2 8
b a b
Câu 7b) : (1đ)
1 2 2
3x x
) 1 2 ( ) 2 3 ( 0 1 2
x x
x
0,25
0 3 8 5 2 1
2 x x x
Trang 5
5 3 1
2 1
x x
x
hoặc
0,25
Vậy phương trình cĩ 2 nghiệm x1=1 ; x2=
5
Câu 8b) : (1đ)
Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0, c > 0 ta cĩ
c b a c b
9 1
1 1
c b a c b
9 1
1
1
9 ) 1 1 1 ).(
c b a c b
3
3 abc
c b
3 1 1 1
abc c
b
0,25 9
) 1 1 1 ).(
c b a c b a
0,25