Các dạng toán về 3 đường cônic

b Tính khoảng cách từ tiêu điểm của H đến các đường tiệm cận c Chứng minh rằng chân đường vuông góc hạ từ một tiêu điểm đến các đường tiệm cận nằm trên đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó..[r]

Các dạng toán về 3 đường cônic

A Elíp

I/ lập phương trình chính tắc của (E)

2 +y2 =34 4

5 4/ Tâm sai bằng 5 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.( Khối A năm 2008)

3 5/ (E) nhận các tiêu điểm của (H) : làm tiêu điểm và (E) ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của

1

16 9

(H)

6/ M là một điểm nằm trên (E) sao cho MF1 + MF2 = 8, chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 20

7/ Độ dài trục lớn bằng 15, ( E) đi qua M sao cho F MFA1 190 và diện tích tam giác MF1F2 bằng 26 8/ (E) đi qua 3 14; 2 , tam giác MF1F2 vuông tại M



2B2 có bán kính bằng 1 ( Với F2 là tiêu điểm phải của (E) và B2

II Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng và (E)- xác định các yếu tố có liên

quan đến (E)

Bài 1: Cho (E): Tìm các điểm M trên (E) sao cho:

1

25 9

a) 2MF1 = 3MF2

b)

Bài 2: Cho (E):4x2 +9y2 =36 Tìm các điểm M trên (E) sao cho số đo góc AF MF1 2 (hay nói cách khác M

nhìn 2 tiêu điểm dưới 1 góc):

a) 600

b) 900

Bài 3: Cho (E) có hai tiêu điểm F1( 3; 0), F ( 3; 0)2 3x 4 0

b) M là một điểm trên (E) Tính giá trị của biểu thức 2 2 2

0A0B

Bài 4: Cho (E) có PT:

1

9 4

của đoạn AB

Bài 5: Cho (E):

1

25 16

a) Một điểm M nằm trên (E) mà MF1 = 3 Tính MF2 và toạ độ M

b) AB là một dây cung thay đổi đi qua tiêu điểm F1 và không qua tiêu điểm F2 của (E) Chứng minh rằng chu vi tam giác ABF2 không đổi

2 +16y2 = 208 a) Tìm hai điểm M, N trên (E) sao cho tam giác F1MN đều

b) Xác định toạ độ 4 đỉnh của hình vuông nội tiếp trong (E) ( nghĩa là 4 đỉnh của hình vuông nằm trên (E))

Bài 7: Cho (E)

1

16 9

a) CMR d cắt (E) tại 2 điểm phân biệt A, B Tính độ AB

b) Tìm toạ độ C thuộc (E) sao cho tam giác ABC cân tại A

c) Tìm toạ độ C thuộc (E) sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất

B Hypebol

I/ lập phương trình chính tắc của (H)

2/ (H) đi qua điểm điểm A 4;2 7

3



0

5 0; y 4=0

5/ Tâm sai bằng 13 và diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 24

3 6/ Độ dài trục ảo là 6 và hai tiệm cận vuông góc với nhau

7/ Đi qua M 3; 5

2

32

II Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng và (H)- xác định các yếu tố có liên

quan đến (H)

Bài 1: Cho (H): Tìm điểm M trên (H) sao cho:

1

16 9

24 2 5

0

Bài 2: Cho (H)

1

4 12

a) M trên (H) với MF1 = 4 hãy tính MF2 và toạ độ điểm M

b) Tìm trên (H) điểm M sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm này bằng 2 lần khoảng cách từ M

đến tiêu điểm kia

c) Tìm trên một nhánh của (H) hai điểm A, B sao cho tam giác 0AB là tam giác đều

Bài 3: Cho (H)

1

4 1

điểm phân biệt A, B sao cho 3MA5MB0

Bài 4: Cho (H): x2 - 4y2

a) Chứng minh rằng (d) cắt (H) tại 2 điểm phân biệt A, B Tính độ dài của đoạn AB

b) Tìm toạ độ điểm C thuộc (H) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4

5 4

16 5

x

CA = DB và AC AD là một hằng số

Bài 6: Cho (H): 9x2 - 4y2 

 Bài 7: Cho (H): 3x2 - y2 = 12

C Parabol

I/ lập phương trình chính tắc của (P)

1/ Một dây cung của (P) vuông góc với trục 0x có độ dài bằng 8 và khoảng cách từ đỉnh 0 của (P) đến dây cung này bằng 1

3/ (P) cắt elip (E): 4x2 + 6y2 = 24 tại 2 điểm A, B sao cho AB = 2

II Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng và (P)- xác định các yếu tố có liên

quan đến (P)

Bài 1: Cho (P): y2 = 8x Tìm các điểm M trên (P) sao cho:

b) 40M2 = 5MF2

Bài 2: Cho (P): y2

a) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B

b) Tìm điểm M trên cung AB sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất

Bài 3: Cho (P): y2 = 4x, A, B là 2 điểm di động trên (P) sao cho 0A0B (A, B không tùng với 0)

Bài 4: Cho (P): y2 =x và 2 điểm A(1;-1), B(9; 3) Gọi M là một điểm thuộc cung AB của (P) ( phần của (P) bị chắn bởi dây AB) Xác định vị trí của M trên cung AB sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất Bài 5: Cho (P): y2

giác có 3 đỉnh nằm trên (P)), biết một đỉnh của tam giác trùng với đỉnh của (P) và trực tâm của tam giác trùng với tiêu điểm của (P)

a) Chứng minh rằng: Với mọi m0, (d) luôn đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B