Các bài tập về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

aViết phương trình đường phân giác trong của góc A và tính diện tích tam giác ABC.. bViết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.[r]

các bài tập về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

I Đường thẳng :( Phân dạng cố tính tương đối )

Câu 2

các cạnh là : M(-1;-1), N(1;9), P(9;1)

Câu 3.

0 1 3

4x  y  3x  y4  6  0 y 0

Câu 4.

hoành , sao cho ABC là tam giác đều

Câu 5.Cho tam giác với một cạnh có trung điểm là M(-1;1), còn hai cạnh kia có

và Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác

0

2 



 y

Câu 7

0 27 4

3x  y  x  y2  5  0

Câu 8.

0 1

2  

 y

Câu 10. Cho diện tích tam giác ABC là ; hai đỉnh là A(2;-3), B(3;-2) và trọng

2

3



S

Tìm tọa độ đỉnh C

0 8

3x  y 

Xác định điểm C trên d sao cho ABC là tam giác đều

Câu 12

và tạo ra một tam giác

0 5 2

:

cân có đỉnh là giao điểm của , d1 d2

Câu 13. d1: 2x  y 2  0 và d2 :x  y 3  0

1

Câu 14.

một góc bằng

0 4

3

Câu 15

Câu 16.

thẳng 7x  y 8  0

Câu 18

0 8

7x  y 

Câu 19

Cho A(1;2), B(4;3) Tìm M sao cho  0

135

AB bằng 10

2

2

5

10 M

H

B

A

Câu 20.

Cho ( ): d1 3x y 3   2 0, ( ): d2 3x y 3   2 0, và A là giao điểm của ( ) và (d1

2

ABC đều và có diện tích bằng 3 3

4

2

-2

5

60 0

H

A

Câu 21

và Tính diện tích tam giác ABC

2x  y 5 0 7x y 15  0

4

2

A'

H

C

M

B

A

Câu 22.(THTT415)

3x y 16  0

độ các đỉnh A, B và C

10

8

6

4

2

C B

A

M' I

M

O

Câu 23.(THTT413)

Cho tam giác ABC, có A(-1;1), trực tâm H(1;3), trung điểm của BC là M(5;5) Xác

định tọa các đỉnh B và C

5

BC

 



  

 B(5t;5t C), (5t;5t)

Khi đó :

 

6

4

2

C

B

M

H

A

Câu 24.(THTT359)

Tìm tọa độ của C và D

1 0

x  y

4

2

-2

5

D

C I

B

A

Câu 25

cách B một khoảng bằng 4

4

2

-2

B

A

Câu 26.(Nguyễn Văn Thông-Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng-THTT356)

Cho ( ) : 3d1 x  y 4 0, (d2) :x  y 6 0, (d3) :x  3 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết: A, C thuộc (d3), B thuộc ( )d1 , C thuộc (d2)

4

2

5

C

A D B

Câu 27

x y  3x  y 1 0

4

2

-2 -5

C

B

H A

Bài tập tương tự:

27.1

biết : 9x  y3  4  0, x  y 2  0

27.2.

0 4 3

5x  y  3x  y8  13  0

;

0 1 3

4x  y  7x  y2  22  0

Câu 28.(HSG12A-NA: 2007-2008)

2

tam giác ABC

-4

G

C

B

A

C©u 29.(HSG12B-NA:2011-2012)(§Ò nµy cã sai)

x y  x  y

4

2

-2

-4

x+y+3=0

x-2 y+1=0

 

2

 

2

A''

A'

A O

C©u 30.Cho A(4;1), B(0;4) T×m ®iÓm M thuéc (d): 3x  y 1 0 sao cho

lín nhÊt

2

5

M0

A'

B

A

O

M

Ta có MA MB  MA' MB A B'

Bài tập tương tự:

30.1)Cho A(-7;1), B(-5;5) và (d): 2x  y 5 0 Tìm điểm M thuộc (d) sao cho

nhỏ nhất

30.2)Cho A(-3;2), B(2;5) Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho MA MB lớn nhất

30.3)(HSG12A-NA:2011-2012)

Cho (C): 2 2 và A(7;9), B(0;8) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho biểu

(x 1)  (y 1)  25

thức PMA 2MB đạt giá trị nhỏ nhất

10

8

6

4

2

-2

-4

J

M0

B

A

I

O

M

2

Vậy minP 5 5 khi MBMJ BJhay M M0(1; 6)

( Bài toán gốc: Cho hai điểm cố định A x( A;y A), B x( B;y B).Tìm quỹ tích của điểm M sao cho MAk MB. ( với k  0,k  1))

30.4) 2x  y 1  0, và hai điểm A(1;6),

B(-3;-4) Tìm điểm M trên sao cho vec tơ  AM BM có độ dài nhỏ nhất

6

4

2

-2

-4

-6

C A'

B

A

M

5

    

II.Đường tròn: (Phân dạng có tính tương đối)

Câu 1.

tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 2 C1 x2 y2  6x 5  0 và (C2)x2 y2  12x 6y 44  0

Câu 3 C x2  y2  1  0 và (C m)x2 y2  2 (m 1 )x 4my 5  0

) khi m thay đổi

m

C

m

C

) đó

m

C

Câu 4. C m x2 y2  (m 2 )x 2my 1  0

)

m

C

) đều đi qua một điểm cố định

m

C

)

2



C

kẻ từ điểm A

Câu 5.

thẳng x  y7  10  0 x2  y2  2x 4y 20  0

Câu 6

Cho A(2;3) là một trong hai giao điểm của ( ) :C1 x2y2  13 và

theo hai dây cung khác nhau có độ dài bằng nhau

2

-2

-4

-6

K

H

I A

O

Câu 7

2

, và cắt ( ): tại hai điểm A, B sao cho

120

AIB

4

2

5

B

A

H I

Câu 8.(THTT413)(Tài liệu chuẩn không nhắc đến phương tích)

Cho M(2 ;1) và (C) : 2 2

(x 1)  (y 2)  5

và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất

Ta chứng minh AB ngắn nhất khi MA=MB

4

2

5

B

A

M I

Thật vậy PM/(C)=MA MB  d2 R2 Suy ra

MA MB

Câu 9

thẳng (d) : 3x  y 9 0

6

4

2

-2

5

H

I

M

B A

Câu 10.(HSG12A-NA :2006-2007)

, có

(x 1)  (y 2)  5

A(2 ;0) và diện tích tam giác bằng 4 Tìm tọa độ của B và C

-2

-4

5

K

B C

A

T

Câu 11.(HSG12B-NA :2007-2008)

Cho (C) : 2 2 và (d) : Từ điểm M thuộc (d), kẻ hai tiếp

x y  x y  x  y 1 0

luôn đi qua một điểm cố định khi M chạy trên (d)

d H

I

M

A

B

2

5

H

B

A

M

H0 I

O

Ta có I(1 ;2), R=1 và M ( )d M m m( ;  1)(với m là tham số)

Khi đó 2 2 2 (2 22 7 9 4; 22 15 17)

3

3

2

x

y

 



 



Vậy (AB) luôn đi qua điểm 0( ; )3 3

2 2

H

Câu 12.(HSG12B-NA:2010-2011)

Cho tam giác ABC, có trong tâm G(1;2) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Biết

K J

I

G

D N

M L

H

B

A

C

Câu 13.(ĐH2011A-Chuẩn)

Cho ( ):  x  y 2 0 và (C): 2 2 Gọi I là tâm của (C) và M là điểm

thuộc ( ) Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B là hai tiếp điểm) Tìm M, biết 

diện tích tứ giác MAIB bằng 10

-2

5

d

B

A

Ta có M   ( ) M t( ; 2  t)

III.Elip:

Câu 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn xOy, cho elip (E) 4x2  y2  4

và hai điểm M(-2; m), N(2; n) Gọi , A1 A2 là các đỉnh trên trục lớn của (E) Hãy viết

và , và xác định giao điểm I của chúng

N

Câu 2.

0 20

2

3x  y  x  y6  20  0

Câu 3. Cho elip 1

16 25

2 2



 y

x

cắt elip tại hai điểm A, B sao cho MA=MB

Câu 4 Cho hai elip 1 và

1 16

2 2



 y

x

1 4 9

2 2



 y

x

4 9

2 2



 y

x

0 :

với a2  b2  0

a)Xác định các giao điểm M, N của với (E), và các giao điểm P, Q của d1 d2với (E)

b)Tính theo a, b diện tích tứ giác MNPQ.

c)Tìm điều kiện đối với a, b để diện tích ấy lớn nhất

Câu 6.

Cho A(3;0) và (E): 2 2 1.Tìm B, C (E) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

-2

5

C

B A

Câu 7.(Nguyễn Văn Thông-Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng-THTT369)

Cho (d): x 2y  2 0 và (E): 2 2 1; (d) cắt (E) tại B, C

a)Tìm A thuộc (E) sao cho tam giác ABC cân tại A

b)Tìm A thuộc (E) sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất

2

-2

M

C

B

A

1

ABC

(x  2y )  (x  2y ).2 16     4 x  2y   4 AH  2 3

Bài tập tương tự: (Sáng tạo)

7.1)Cho elip (E) đi qua điểm B(0;2) và có một tiêu điểm là F( 5;0) Tìm điểm A thuộc (E) sao cho tam giác ABF có diện tích lớn nhất

7.2)Cho elip (E) đi qua điểm A(-3;0) và điểm B( ;3 ) Tìm điểm M thuộc (E) sao

cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất

Câu 8.(HSG12A-NA:2006-2007)

định khi A thay đổi (vẫn thỏa mãn điều kiện trên)

2

-2

H

A

K

C B

I

ABC

2

Câu 9.(Sáng tạo) Cho (E) : 2 2 1.Tìm các điểm A, B thuộc (E) sao cho OAB là

tam giác vuông tại O, và có diện tích nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

O

B A

TH1)Nếu A, B là hai đỉnh của (E) thì S OAB  1

TH2)Ta có (OA):ykx, (OB): y 1x ( )

k

k A

k B



k A

k B



k A

k B



k A

k B



Khi đó: 2 2 2

OAB

k S





(1 4 )(4 )

t



2

'( )

t

f t





f t   t

Bảng biến thiên:

16 25

0

+

1 0

f(t)

f'(t)

t

5

OAB

hoặc ( 2 ; 2 ) và

Bài tập tương tự:

9.1)Cho (E) : 2 2 1.Tìm các điểm A, B thuộc (E) sao cho OA vuông góc với OB,

và độ dài đoạn AB nhỏ nhất

Ta có: 12 12 1 1 5

9.2)Cho (E): 2 2 1 và (C) :

cắt (E) tại hai điểm A, B

a)Chứng minh tam giác OAB vuông tại O

