Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1 Mặt phẳng BDC' hợp với đáy ABCD một góc 60o.. 2 Tam giác BD[r]
Trang 1Bài 1: Thể tích khối chóp (1)
Chú ý:
1, Cách tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
2, Cách tìm góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, giữa đường thẳng và
đường thẳng giữa hai mặt phẳng
3, Cách xác định chiều cao:
1 Nếu khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
2 Nếu khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy
4, Thể tích khối chóp V= Bh với 1
3
B : dieọn tớch ủaựy
h : chieàu cao
VD 1: Cho hỡnh chúp SABC cú SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) và (ASC)
cựng vuụng gúc với (SBC) Tớnh thể tớch khối chúp
VD 2: Cho hỡnh chúp SABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại B với AC = a
biết SA vuụng gúc với đỏy ABC và SB hợp với đỏy một gúc 60o
1, Chứng minh cỏc mặt bờn là tam giỏc vuụng
2, Tớnh thể tớch khối chúp
VD 3: Cho hỡnh chúp SABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a biết SA vuụng gúc
với đỏy ABC và (SBC) hợp với đỏy (ABC) một gúc 60o Tớnh thể tớch khối chúp
VD 4: Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cú cạnh a và SA vuụng
gúc đỏy ABCD và mặt bờn (SCD) hợp với đỏy một gúc 60o
1, Tớnh thể tớch khối chúp SABCD
2, Tớnh khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng (SCD)
VD 5: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh thang vuụng tại A và D; CD = a;
AB = AD = 2a; gúc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (ABCD) và (SCI) (ABCD)
Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a (ĐH – A-2009)
VD 6: Cho hỡnh choựp S.ABCD coự ABCD laứ hỡnh thang, BAD =ABC = 90 0, AD=2a, AB=BC=a, SA (ABCD), SA= 2a goùi M, N laàn lửụùt laứ trung ủieồm caực caùnh SA, SD CMR: BCNM laứ hỡnh chửừ nhaọt Tớnh theồ tớch khoỏi choựp S.BCNM theo a (CĐ -2008)
VD 7: Cho khoỏi choựp S.ABCD coự ủaựy laứ hỡnh vuoõng caùnh a, SA=a 3 vaứ
SA (ABCD) Tớnh theo a theồ tớch khoỏi tửự dieọn SACD vaứ tớnh cos(SB AC, )
VD 8: Cho S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 2, SA = a,SA
(ABCD) M, N lần lượt là trung điểm AD và SC I = BM ∩ AC
Tính thể tích khoỏi chóp ANIB (ĐH B-06)
VD 9: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ (ABC), ∆ABC cân tại A, D là trung điểm BC,
AD = a, (SB, (ABC)) = α; (SB, (SAD)) = β Tính VSABC
VD 10: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông tâm O, SA (ABCD), AB
= a, SA = a 2 H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD CMR: SC (AHK) và Tính thể tích hình chóp OAHK
Trang 2Bµi tËp rÌn luyÖn kü n¨ng
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
BA= BC= a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với (SAC) một góc 30o
Tính thể tích khối chóp
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = h ,biết rằng
tam giác ABC đều và mặt (SBC) hợp với đáy ABC một góc 30o Tính thể tích khối
chóp SABC
Bài 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy
ABC biết SB = a,SC hợp với (SAB) một góc 30o và (SAC) hợp với (ABC) một góc
60o Chứng minh rằng SC2 = SB2 + AB2 + AC2 Tính thể tích khối chóp
Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AD (ABC), AC=AD = 4 cm, AB = 3 cm, BC = 5 cm.
1, Tính thể tích khối ABCD
2, Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)
Bài 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a,
, biết và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45o Tính thể tích
BAC 120 SA (ABC)
khối chóp SABC
Bài 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết
SA (ABCD),SC = a và SC hợp với đáy một góc 60 o Tính thể tích khối chóp Bài 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA
(ABCD),
SC hợp với đáy một góc 45o và AB = 3a , BC = 4a Tính thể tích khối chóp Bài 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A
bằng 60o và SA (ABCD) ,biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC = a.
Tính thể tích khối chóp SABCD
Bài 9: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B
biết AB = BC = a , AD = 2a , SA (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60 o
Tính thể thích khối chóp SABCD
Bài 10: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong
nửa đường tròn đường kính AB = 2R biết mặt (SBC) hợp với đáy ABCD một góc
45o O là trung điểm của AB, SO (ABCD) Tính thể tích khối chóp SABCD
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông có đường chéo bằng 2; hai mặt
bên SAB, SAD cùng vuông góc với đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc bằng
300 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SA = a.
1, Chứng minh rằng CS BD.
2, Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD)
3, Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 13: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ∆ABC vu«ng t¹i B, SA (ABC) ACB =60 o, BC
= a, SA = a 3, M lµ trung ®iÓm SB TÝnh thÓ tÝch MABC
Trang 3Bài 1: Thể tích khối chóp (2)
Chú ý: Cách xác định chiều cao:
1 Nếu khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy
2 Nếu khối chóp đều
3 Nếu khối chóp có các cạnh bên tạo với đáy góc bằng nhau
4 Nếu khối chóp có các mặt bên tạo với đáy góc bằng nhau
VD 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cú cạnh a Mặt bờn
SAB là tam giỏc đều nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏyABCD, Tớnh thể tớch khối chúp SABCD
VD 2: Cho tứ diện ABCD cú ABC là tam giỏc đều cạnh a, BCD là tam giỏc cõn tại
D , (ABC) (BCD) và AD hợp với (BCD) một gúc 60 o Tớnh thể tớch tứ diện ABCD
VD 3: Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại B, cú BC = a
(SAC) vuụng gúc với đỏy, cỏc mặt bờn cũn lại đều tạo với mặt đỏy một gúc 450
1, Chứng minh rằng chõn đường cao khối chúp trựng với trung điểm cạnh AC
2, Tớnh thể tớch khối chúp SABC.
VD 4: Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi với AC = 2BD = 2a và
SAD vuụng cõn tại S , (SAD) (ABCD) Tớnh thể tớch khối chúp SABCD
VD 5: Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và D;
AD = CD = a ; AB = 2a biết tam giỏc SAB đều nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với (ABCD) Tớnh thể tớch khối chúp SABCD
VD 6:Cho hỡnh chúp S.ABC cú mặt bờn SBC là tam giỏc đều cạnh a, SA (ABC)
Biết gúc BAC bằng 1200, tớnh thể tớch của khối chúp S.ABC theo a
VD 7:Cho hỡnh chúp tam giỏc đều cú cạnh bờn bằng a và cỏc cạnh bờn tạo với mặt
phẳng đỏy một gúc Tớnh thể tớch của khối chúp
VD 8:Cho khối chúp tam giỏc đều cạnh bờn bằng 5 và cỏc mặt bờn tạo với đỏy một gúc bằng 450 Tớnh thể tớch của khối chúp
VD 9: (Y HN-00) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đáy AB=a và SAB = Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a và
VD 10: (A-07) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, (SAD)
(ABCD) ∆SAD đều M, N, P lần lượt là trung điểm SB, BC, CD tính thể tích khối chóp CMNP
VD 11: (ĐH B-2008) Cho hỡnh choựp S ABCD, ủaựy ABCD laứ hỡnh vuoõng caùnh 2a, SA= a, SB = a 3 vaứ mp(SAB) vuoõng goực vụựi mp ủaựy Goùi M, N laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa caực caùnh AB, BC Tớnh theo a theồ tớch khoỏi choựp S.BMDN vaứ cosin goực giửừa 2 ủửụứng thaỳng SM, DN
VD 12: [ĐH_B 04] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Góc giữa
cạnh bên và mặt đáy bằng (0 o < < 90 o) Tính tan của các góc giữa hai mp(SAB)
và (ABCD) theo Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a,
VD 13: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều cú mặt bờn hợp với đỏy một gúc 45o và khoảng cỏch từ chõn đường cao của chúp đến mặt bờn bằng a Tớnh thể tớch hỡnh chúp
VD 14: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC
1, Tớnh thể tớch khối tứ diện đều ABCD
2, Tớnh khoảng cỏch từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tớch hỡnh chúp MABC
Trang 4VD 15: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là
45o
1, Tính độ dài chiều cao SH của chóp SABC
2, Tính thể tích khối chóp SABC
VD 16: Cho chóp tam giác đều có đường cao h hợp với một mặt bên một góc 30o Tính thể tích khối chóp
VD 17: Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng
Tính thể tích khối chóp
VD 18: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a và ASB 60o
1, Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp đều
2, Tính thể tích khối chóp
VD 19: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC a 2 ,
SA vuông góc với đáy ABC , SA a
1, Tính thể tích của khối chóp S.ABC
2, Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng ( ) qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N Tính thể tích của khối chóp S.AMN
VD 20: Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB a Trên đường thẳng qua C và
vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E
a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD
b) Chứng minh CE (ABD)
c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF.
VD 22: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo
với đáy góc 60 Gọi M là trung điểm SC Mặt phẳng đi qua AM và song song với
BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính thể tích khối chóp S.AEMF
Bµi tËp rÌn luyÖn kü n¨ng
Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC vuông cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) Tính thể tích khối chóp SABC
Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại A với AB = a biết tam giác
SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o Tính thể tích của SABC
Bài 3: Cho hình chóp SABC có BAC 90 ;ABC 30 o o; SBC là tam giác đều cạnh
a và (SAB) (ABC) Tính thể tích khối chóp SABC
Bài 4: Tứ diện ABCD có ABC và BCD là hai tam giác đều lần lượt nằm trong hai
mặt phẳng vuông góc với nhau biết AD = a.Tính thể tích tứ diện
Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên SAB là tam
giác đều có đường cao SH = h ,nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD,
Tính thể tích khối chóp SABCD
Trang 5Bài 6: Cho hình chĩp SABCD cĩ ABCD là hình chữ nhật , tam giác SAB đều cạnh
a nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với (ABCD) biết (SDC) hợp với (ABCD) một gĩc
30o Tính thể tích hình chĩp SABCD
Bài 7: Cho hình chĩp SABCD cĩ ABCD là hình chữ nhật cĩ AB = 2a , BC = 4a,
(SAB) (ABCD) , hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một gĩc
30o Tính thể tích hình chĩp SABCD
Bài 8: Cho hình chĩp tứ giác đều cĩ diện tích đáy bằng 4 và diện tích của một mặt
bên bằng 2 Tính thể tích của khối chĩp đĩ
Bài 9: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy
một gĩc Tính thể tích của khối chĩp đĩ.
Bài 10: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC vuơng tại B,
Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với
AB a BC a
đáy.Tính thể tích khối chĩp S.ABC
Bài 11: Cho h×nh chãp SABCD cã ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh 2a, SA = a, SB = a 3, (SAB) (ABCD) M, N - Trung ®iĨm AB, BC TÝnh V S.BMDN
Bài 12: Cho hình chóp SABCD có hai mặt bên (SAB), (SAD) vuông góc với đáy,
SA = a đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc A = 1200
a.Chứng minh hai tam giác SBC và SDC bằng nhau
b.Tính diện tích xung quanh của hình chóp SABCD
c.Tính thể tích hình chóp S.BCD, từ đó suy ra khoảng cách từ D đến (SBC)
Bài 13: Cho chĩp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a
Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chĩp là tâm của tam giác đều ABC.Tính thể tích chĩp đều SABC
Bài 14: Cho khối chĩp tứ giác SABCD cĩ tất cả các cạnh cĩ độ dài bằng a
1) Chứng minh rằng SABCD là chĩp tứ giác đều
2) Tính thể tích khối chĩp SABCD
Bài 15 : Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ chiều cao h ,gĩc ở đỉnh của mặt bên
bằng 60o Tính thể tích hình chĩp
Bài 16: Cho hình chĩp tứ giác đều cĩ cạnh bên bằng a hợp với đáy một gĩc 60o
Tính thề tích hình chĩp
Bài 17: Cho hình chĩp SABCD cĩ tất cả các cạnh bằng nhau Chứng minh rằng
SABCD là chĩp tứ giác đều.Tính cạnh của hình chĩp này khi thể tích của
nĩ bằng V 9a 23
2
Bài 18: Cho khối chĩp tứ giác đều SABCD Một mặt phẳng ()qua A, B và trung điểm M của SC Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chĩp bị phân chia bởi mặt phẳng đĩ
Bài 19:Cho hình chĩp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA vuơng gĩc
đáy, SA a 2 B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB,SD.(AB’D’) cắt SC tại C’
a) Tính thể tích khối chĩp S.ABCD
b) Chứng minh SC (AB D' ')
c) Tính thể tích khối chĩp S.AB’C’D’
Trang 6Bài 20: Cho tứ diên ABCD Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC Tính
tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diên ABCD
Bài 21: Cho tứ diên ABCD có thể tích 9m3 ,trên AB,AC,AD lần lượt lấy các điểm
B',C',D' sao cho AB = 2AB' ;2AC = 3AD' ;AD = 3AD' Tính tể tích tứ diện AB'C'D'
Bài 22: Cho tứ diên đều ABCD có cạnh a Lấy các điểm B';C' trên AB và AC sao
cho AB a;AC' 2a Tính thể tích tứ diện AB'C'D
Bài 23: Cho tứ diênABCD có thể tích 12 m3 Gọi M,P là trung điểm của AB và CD
và lấy N trên AD sao cho DA = 3NA Tính thể tích tứ diện BMNP
Bài 24: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a 3,đường cao SA
= a Mặt phẳng qua A và vuông góc với SB tại H và cắt SC tại K Tính thể tích
SAHK
Bài 25: Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 27m3 Lấy A'trên SA sao cho SA =
3SA' Mặt phẳng qua A' và song song với đáy hình chóp cắt SB,SC,SD lần lượt tại
B',C',D' Tính thể tích hình chóp SA'B'C'D'
Bài 26: Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 9m3, ABCD là hình bình hành , lấy
M trên SA sao cho 2SA = 3SM Mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N.Tính thể tích khối
ABCDMN
Bài 27: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao SA = h Gọi
N là trung điểm SC Mặt phẳng chứa AN và song song với BD lần lượt cắt SB,SDF
tại M và P Tính thể tích khối chóp SAMNP
Bài 28 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và I là trung điểm
của SC Mặt phẳng qua AI và song song với BD chia hình chóp thành 2 phần.Tính tỉ
số thể tích 2 phần này
Bài 29: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên SA
sao cho SM x Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích
SA
bằng nhau
Trang 7Bài 2 : thể tích khối lăng trụ (1)
Chú ý:
1, Cách tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
2, Cách tìm góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, giữa đường thẳng và
đường thẳng giữa hai mặt phẳng
3, Thể tích khối chóp V= Bh với 1
3
B : dieọn tớch ủaựy
h : chieàu cao
4, Thể tích khối lăng trụ: V= B.h với B: diện tớch đa giỏc đỏy, h: chiều cao.
Thể tớch khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a, b, c là ba kớch thước
Thể tớch khối lập phương: V = a3 với a là độ dài cạnh
VD 1 Cho lăng trụ đứng tam giỏc ABC.A’B’C’ , tam giỏc ABC vuụng cõn tại A cú
cạnh BC = a 2 và biết A'B = 3a Tớnh thể tớch khối lăng trụ
VD 2 Đỏy của lăng trụ đứng tam giỏc ABC.A’B’C’ là tam giỏc đều cạnh a = 4 và
biết diện tớch tam giỏc A’BC bằng 8 Tớnh thể tớch khối lăng trụ
VD 3 Cho hỡnh hộp đứng cú đỏy là hỡnh thoi cạnh a và cú gúc nhọn bằng 600
Đường chộo lớn của đỏy bằng đường chộo nhỏ của lăng trụ Tớnh thể tớch hỡnh hộp
VD 4 Cho lăng trụ đứng tam giỏc ABC.A'B'C' cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn
tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đỏy ABC một gúc 600 Tớnh thể tớch lăng
trụ
VD 5 Cho lăng trụ đứng tam giỏc ABC.A'B'C' cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A
với
AC = a , ACB= 60o biết BC' hợp với (AA'C'C) một gúc 300 Tớnh AC' và thể tớch
lăng trụ
VD 6 Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh avà
đường chộo BD' của lăng trụ hợp với đỏy ABCD một gúc 300 Tớnh thể tớch của lăng
trụ
VD 7 Cho hỡnh hộp đứng ABCD.A'B'C'D' cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a và
= 60o biết AB' hợp với đỏy (ABCD) một gúc 30o Tớnh thể tớch của hỡnh hộp
BAD
VD 8 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cú đỏy ABC vuụng cõn tại B biết A'C = a và
A'C hợp với mặt bờn (AA'B'B) một gúc 30o Tớnh thể tớch lăng trụ
VD 9 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cú đỏy ABC vuụng tại B biết BB' = AB = a
và B'C hợp với đỏy (ABC) một gúc 30o Tớnh thể tớch lăng trụ
VD 10 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a biết AB'
hợp với mặt bờn (BCC'B') một gúc 30o Tớnh độ dài AB' và thể tớch lăng trụ
VD 11 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cú đỏy ABC vuụng tại A biết AC = a và
biết BC' hợp với (AA'C'C) một gúc 30o Tớnh thể tớch lăng trụ và diện
ACB 60
tớch tam giỏc ABC'
VD 12 Cho lăng trụ tam giỏc đều ABC.A'B'C' cú khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng
(A'BC) bằng a và AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) một gúc 300 Tớnh thể tớch lăng trụ
Trang 8VD 13 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đường chéo A'C = a và biết rằng
A'C hợp với (ABCD) góc 30o và hợp với (ABB'A') góc 45o Tính thể tích của khối
hộp chữ nhật
VD 14 Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và BD' = a
Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:
1, BD' hợp với đáy ABCD một góc 60o
2, BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) một góc 30o
VD 15 Chiều cao của lăng trụ tứ giác đều bằng a và góc của 2 đường chéo phát
xuất từ một đỉnh của 2 mặt bên kề nhau là 60o Tính thể tích và tổng diện tích các
mặt của lăng trụ
VD 16 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân
tại B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 Tính thể tích
lăng trụ
VD 17 Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều Mặt (A’BC)
tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8 Tính thể tích khối
lăng trụ
VD 18 Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng
(BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật
VD 19 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = 2a ; (A'BC) hợp với đáy
(ABCD) một góc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30o Tính thể tích khối
hộp chữ nhật
VD 20 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt
phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600 Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích
khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a
(B-2010)
Bµi tËp rÌn luyÖn kü n¨ng
Bài 1: Cho hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a biết A'C hợp với đáy ABCD
một góc 30o và mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD một góc 600 Tính thể tích hộp chữ
nhật
Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và cạnh bên
bằng a biết rằng mặt (ABC'D') hợp với đáy một góc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ
Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AC = 2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45o Tính thể tích lăng trụ
Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB =
AC = a và BAC 120 o biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45o Tính thể
tích lăng trụ
Bài 5: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có tam giác ABC vuông tại B và BB' = AB =
h biết rằng (B'AC) hợp với đáy ABC một góc 60o Tính thể tích lăng trụ
Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC đều biết cạnh bên AA' = a
Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:
1) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 60o
2) A'B hợp với đáy ABC một góc 45o
3) Chiều cao kẻ từ A' của tam giác A'BC bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ
Trang 9Bài 7: Cho lăng trụ tứ giỏc đều ABCD.A'B'C'D' cú cạnh bờn AA' = 2a Tớnh thể
tớch lăng trụ trong cỏc trường hợp sau đõy:
1) Mặt (ACD') hợp với đỏy ABCD một gúc 45o
2) BD' hợp với đỏy ABCD một gúc 600
3) Khoảng cỏch từ D đến mặt (ACD') bằng a
Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a
Tớnh thể tớch lăng trụ trong cỏc trường hợp sau đõy:
1) Mặt phẳng (BDC') hợp với đỏy ABCD một gúc 60o
2) Tam giỏc BDC' là tam giỏc đều
3) AC' hợp với đỏy ABCD một gúc 450
Bài 9: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a và gúc
nhọn
A = 600 Tớnh thể tớch lăng trụ trong cỏc trường hợp sau đõy:
1) Mặt phẳng (BDC') hợp với đỏy ABCD một gúc 60o
2) Khoảng cỏch từ C đến (BDC') bằng a/2
3) AC' hợp với đỏy ABCD một gúc 450
Bài 2 : thể tích khối lăng trụ (2)
Chú ý:
1, Cách tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
2, Cách tìm góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, giữa đường thẳng và
đường thẳng giữa hai mặt phẳng
VD 1 Cho lăng trụ tam giỏc ABC.A'B'C' cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a , biết
cạnh bờn là a 3 và hợp với đỏy ABC một gúc 60o Tớnh thể tớch lăng trụ
VD 2 Cho lăng trụ tam giỏc ABC A'B'C' cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a Hỡnh
chiếu của A' xuống (ABC) là tõm O đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC biết AA' hợp với đỏy ABC một gúc 600
1, Chứng minh rằng BB'C'C là hỡnh chữ nhật
2, Tớnh thể tớch lăng trụ
VD 3 Cho hỡnh hộp ABCD.A’B’C’D’ cú đỏy là hỡnh chữ nhật với AB = 3AD =
7 Hai mặt bờn (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đỏy những gúc 450 và
600 .Tớnh thể tớch khối hộp nếu biết cạnh bờn bằng 1
VD 4 Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 cú AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và
Gọi M là trung điểm CC1 CM: MBMA1 và tớnh k/c từ A đến (A1BM)
0
120
ˆ C
A
B
VD 5 Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng, AB = AC =
a,
AA1 = a 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm đoạn AA1 và BC1 CM: MN là đường vuụng gúc chung của AA1 và BC1 Tớnh thể tớch MA1BC1?
VD 6 Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 cú tất cả cỏc cạnh đều bằng a M là trung điểm của đoạn AA1 CM: BM B1C và tớnh d(BM, B1C)
Trang 10VD 7 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình
chiếu vuơng gĩc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuơng gĩc với AA’, cắt hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo 1 thiết diện cĩ diện tích bằng Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’
8
3
2
a
VD 8 (ĐH A- 2008) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là vuông tại A, AB=a, AC=a 3 và hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính thể tích A’.ABC và cosin góc giữa 2
đường thẳng AA’ và B’C’ VD 9 (ĐH D-08) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’
có đáy là tam giác vuông , AB=BC=a, cạnh bên AA’= a 2 Gọi M là trung điểm của BC Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa
2 đường thẳng AM, B’C
VD 10 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cĩ cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên
bằng a 3 Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và A’B’
a Tính thể tích khối đa diện ABA'B’C’
b Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và (CEB’)
VD 11.(ĐH khối D-2009): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam
giác
vuơng tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M là trung điểm của A’C’ Gọi I là giao điểm của AM và A’C Tính thể tích khối tứ diện IABC và tính khoảng cách từ
A đến mp(IBC)
VD 12 (B- 09) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ BB’ = a, gĩc giữa BB’ và (ABC)
bằng
600; tam giác ABC vuơng tại C và BAC = 600 Hình chiếu vuơng gĩc của điểm B’ lên (ABC)
trùng với trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a
Bµi tËp rÌn luyƯn kü n¨ng
Bài 1: Cho lăng trụ ABC.A'B'C'cĩ các cạnh đáy là 13;14;15và biết cạnh bên bằng
2a hợp với đáy ABCD một gĩc 45o Tính thể tích lăng trụ
Bài 2: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D'cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a và biết
cạnh bên bằng 8 hợp với đáy ABC một gĩc 30o.Tính thể tích lăng trụ
Bài 3: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'cĩ AB =a;AD =b;AA' = c vàBAD 30 o và biết cạnh bên AA' hợp với đáy ABC một gĩc 60o.Tính thể tích lăng trụ
Bài 4 : Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a và
điểm A' cách đều A,B,C biết AA' = 2a 3 Tính thể tích lăng trụ
3
Bài 5: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a , đỉnh A' cĩ
hình chiếu trên (ABC) nằm trên đường cao AH của tam giác ABC biết mặt BB'C'C hợp với đáy ABC một gĩc 60o
1) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật
2) Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C'
Bài 6: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác đều với tâm O Cạnh b
CC' = a hợp với đáy ABC 1 gĩc 60o và C' cĩ hình chiếu trên ABC trùng với O